1、2011-2012学年广东省深圳外国语学校分校八年级上学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 的平方根是 A B C D 答案： C 若数轴上表示数 x的点在原点的左边，则化简 的结果是 A -4x B 4x C -2x D 2x 答案： C 如图，圆柱的底面直径和高均为 4，动点 P从 A点出发，沿着圆柱的侧面移动到 BC 的中点 S的最短距离是 A B C D 答案： A 如图 ,三个正方形围成一个直角三角形， 64、 400 分别为所在正方形的面积，则图中字母 M所代表的正方形面积是 A 400+64; B ; C 400-64; D 答案： C 如图， ABCD的周长为 16cm，
2、AC、 BD相交于点 O， OE AC 交 AD于 E，则 DCE的周长为 A 4 cm B 6cm C 8cm D 10cm 答案： C 将一张矩形纸对折再对折 (如图 )，然后沿着图中的虚线剪下，得到 、 两部分，将 展开后得到的平面图形是 A矩形 B三角形 C平行四边形 D菱形 答案： D 如图，在 Rt ABC中， BAC=90， AB=AC，将 ABP绕点 A逆时针旋转后，能与 重合，如果 AP=3，那么 的长等于 A B C D 答案： A 正方形具有，而菱形不一定具有的性质是 A四条边都相等 ; B对角线垂直且互相平分 ; C对角线相等 ; D对角线平分一组对角 答案： C 若菱
3、形的边长为 1cm，其中一内角为 60，则它的面积为 A B C D 答案： A 如图是一个镶边的模板，它的内部是由下列哪个 “基本图案 ”通过一次平移得到的 答案： B 以下图形中，只有三条对称轴的图形有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 下列可以构成直角三角形三边长的是 A 1、 2、 3 B 2、 3、 4 C 3、 4、 5 D 4、 5、 6 答案： C 填空题 观察下列各式： 请你将猜想到的规律用含自然数 n(n 1)的代数式表示出来是 . 答案： 已知平行四边形 ABCD周长是 54cm,AC 和 BD相交于 O,且 的周长比的周长大 7cm,则 CD的长是 c
4、m. 答案： 已知 和 的小数部分分别为 a和 b，则 a + b = . 答案： 如图， ABC=90,AB=3cm， BC=2cm， D为 AC 的中点，图中阴影部分的面积是 _ cm2. 答案： 绝对值小于 的所有实数的和为 . 答案： 下列各数： 、 、 、 、 0.01020304中是无理数的有 _个 . 答案： 解答题 满足 的三个正整数称为勾股数 . (1)下面是一种寻找勾股数组的方法：对任意两个正整数和 这三个数就是一组勾股数，请你验证这个结论 . (2)以下是常见的几组勾股数： 3， 4， 5； 5， 12， 13； 7， 24， 25； 8， 15， 17； 通过观察发现：
5、 ； ； ； ，由此，某同学做出以下结论：在一组勾股数中，较大两个数的和能被最小的那个数整除 .你认为他的结论正确吗？为什么？ 答案：解： (1) m,n是正整数，且 mn 都是正整数 是一组勾股数 (2) 该同学的结论不正确 由 (1)知，当 时，可得勾股数组： 即 21 ， 20， 29 而 不是整数 故结论不成立 作图题 (写出作法，保留作图痕迹 )： M、 N 为 ABC为 AB、 AC 上的两个定点，请你在 BC 边上找一点 P，使四边形 AMPN 周长最小 答案：解：作法： （ 1）作 M关于 BC 的对称点 M （ 2）连结 MN交 BC 于 P点 （ 3）连线 MP，则 PMN
6、 周长最小 P为所求 作的点， 此时，四边形 AMPN 的周长最小。 如图，在 ABCD中， O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线与边AD、 BC 分别交于 E、 F.四边形 AFCE是菱形吗？请说明理由 . 答案：解 :是菱形 ,理由如下 : 四边形 ABCD为平行四边形； AD BC EAO = FCO EF AC 于 O AOE = COF AO=CO AOE COF (ASA) EO=FO 四边形 AFCE为菱形 (对角线互相垂直且平分的四边形为菱形 ). 一架梯子长 25米，梯子顶端斜靠在一面垂直于地面的墙的窗框底边上，梯子底端离墙 7米 . (1)这个窗子的底边距
7、离地面的高度是多少 (2)如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向向外滑动了多少米？ 答案：解： (1)窗子的高度为 24米； (2)窗子底端向外滑动了 8米 . 计算： . 答案：解：原式 根据二次根式的性质化简： 计算： ； 答案：解：原式 = = = 计算： 答案：解：原式 = = = 如图 (1),在 ABC中 ,AB=BC,P为 AB边上一点 ,连接 CP,以 PA、 PC为邻边作 APCD， AC 与 PD相交于点 E，已知 ABC= AEP= (0 90). (1)求证 : EAP= EPA; (2) APCD是否为矩形 请说明理由 ; (3)如图 (2),F为 B
8、C 中点 ,连接 FP,将 AEP绕点 E顺时针旋转适当的角度 ,得到 MEN(点 M、 N 分别是 MEN 的两边与 BA、 FP延长线的交点 ).猜想线段 EM与 EN 之间的数量关系，并证明你的结论 . 答案：证明： (1)在 ABC和 AEP中 , ABC= AEP, BAC= EAP, ACB= APE, 在 ABC中 ,AB=BC. ACB= BAC, EPA= EAP, (2) APCD是矩形 . 四边形 APCD是平行四边形 , AC=2EA,PD=2EP. 由 (1)知 , EPA= EAP. EA=EP，进而 AC=PD APCD是矩形 . (3)EM=EN EA=EP, EPA=90 - EAM=180- EAP =180- EPA= 180-(90- )=90+ 由 (2)知 , CPB=90,F是 BC 的中点 , FP=FB, FPB= ABC= ， EPN= EPA+ APN= EPA+ FPB=90 - + =90+ EAM= EPN AEP绕点 E顺时针旋转适当的角度，得到 MEN， AEP- AEN = MEN- AEN,即 MEA= NEP. EAM EPN, EM=EN.
