1、2011-2012学年广东省汕头市九年级第一学期期末数学试卷与答案 选择题 下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ） . A B C D 答案： 单选题 下列根式中属最简二次根式的是（ ） . A B C D 答案： 两圆的半径分别为 3和 5，圆心距为 7，则两圆的位置关系是（ ） . A内切 B相交 C外切 D外离 答案： 如图所示，在 ABC中， B=40，将 ABC绕点 A逆时针旋转至在 ADE处，使点 B落在 BC 的延长线上的 D点处，则 BDE=( ) A 90 B 85 C 80 D 40 答案： C 如图，已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的
2、半圆 O 与梯形的上底 AD、下底 BC 以及腰 AB均相切，切点分别是 D、 C、 E若半圆 O 的半径为 2，梯形的腰 AB为 5，则该梯形的周长是（ ） . A 9 B 10 C 12 D 14 答案： 填空题 点 在数轴上对应的数分别为 -2， ，且两点关于原点对称，则 的值为 _ 答案： 在 ABC中， C=90， AC =3， BC=4，则 sinA的值是 _ 答案： 试题考查知识点：勾股定理、三角函数 思路分析：计算直角三角形的斜边长后，利用三角函数的定义计算 sinA 具体解答过程： 如图所示。 C=90， AC =3， BC=4 AB= sin 试题点评： 如果关于 x的一元
3、二次方程 x2+px+q=0的两根分别为 x1=2， x2=1，那么 q的值是 _ 答案： 试题考查知识点：根与系数的关系 思路分析：一元二次方程 x2+px+q=0的两根分别为 x1、 x2，那么 x1+x2 =-p，x1x2=q 具体解答过程： 根据一元二次方程 x2+px+q=0根与系数的关系可知： x1x2=q q=x1x2 试题点评： 圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 12cm，则该圆锥的侧面积为 cm2 答案： 计算： = 答案： 试题考查知识点：无理数的运算 思路分析：按照运算法则进行即可 具体解答过程： = = =3 试题点评： 计算题 化简 （ a 0） 答案： 化简 答案
4、： 解答题 如图， AB是 O 的直径，点 D在 O 上， DAB 45， BC AD，CD AB 【小题 1】判断直线 CD与 O 的位置关系，并说明理由； 【小题 2】若 O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 答案： 【小题 1】直线 CD与 O 相切 理由如下 :如图，连接 OD OA OD， DAB 45， ODA 45 AOD 90 又 CD AB， ODC AOD 90，即 OD CD 又 点 D在 O 上， 直线 CD与 O 相切 【小题 2】 BC AD， CD AB， 四边形 ABCD是平行四边形 CD AB 2 S 梯形 OBCD 图中阴影部分的面积 =S
5、梯形 OBCD-S 扇形 OBD -12 - 观察下列方程及其解的特征： （ 1） 的解为 ； （ 2） 的解为 ； （ 3） 的解为 ； 解答下列问题 【小题 1】请猜想：方程 的解为 ； 【小题 2】请猜想：关于 的方程 的解为 ；（ 3）下面以解方程 为例，验证（ 1）中猜想结论的正确性 答案： 如右图所示，已知圆锥底面半径 r=10cm，母线长为 40cm 【小题 1】求它的侧面展开图的圆心角和表面积 【小题 2】若一甲虫从 A点出发沿着圆锥侧面行到母线 SA的中点 B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？ 答案： 小红和小慧玩纸牌游戏如图是同一副扑克中的 4张牌的正面，将
6、它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的 3张牌中也抽出一张 【小题 1】请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果 【小题 2】求抽出的两张牌都是偶数的概率 答案： 【小题 1】树状图为： 共有 12种可能结果 【小题 2】 两张牌的数字都是偶数有 6种结果 P（偶数） = = 考点：游戏公平性；列表法与树状图法。 专题：阅读型。 解答：（ 1）树状图为： 共有 12种等可能的结果。 （ 2）抽出的两张牌都是偶数的概率为： 两张牌的数字都是偶数有 6种结果： （ 6， 10）， （ 6， 12），（ 10， 6），（ 10， 12），（ 12， 6），（ 12， 10）。
7、 P（偶数） = = 点评：用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 关于 的方程为 【小题 1】证明：方程有两个不相等的实数根 【小题 2】是否存在实数 m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由 答案： 如图， P为等边 ABC的中心 【小题 1】画出将 ABP绕 A逆时针旋转 60的图形；（不写画法，保留作图痕迹） 【小题 2】经过什么样的图形变换，可以把 ABP变换到右边的 CMN，请写出简要的文字说明 答案： 矩形的两条边长分别是 和 ，求该矩形的面积和对角线的长 . 答案： 关于 的一元二次方程 ，其根的判别式的值为 1，求 m的值及该方程的根 答案： 用适当的方法解下列方程： 答案： 已知 是 的直径， 是 的切线， 是切点， 与 交于点 . 【小题 1】如图 ，若 ， ，求 的长（结果保留根号） 【小题 2】如图 ，若 为 的中点，求证：直线 是 的切线 . 答案：
