1、2011-2012学年北京市教院附中八年级上学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 4的平方根是 （ ） A B C D 答案： D 如图：把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ） 答案： C 如图，在 ABC中， AB AC 20cm， DE垂直平分 AB，垂足为 E，交AC 于 D，若 DBC的周长为 35cm，则 BC 的长为（ ） A 5cm B 10cm C 15cm D 17.5cm 答案： C 数轴上点 P表示的数可能是（ ） A B C D 答案： B 一定能确定 ABC DEF的条件是 （ ） A A= D， B= E， C= F B A= E， AB=EF
2、， B= D C A= D， AB=DE， B= E D AB=DE， BC=EF， A= D 答案： C 下列式子成立的是（ ） A B C D 答案： D 要使代数式 有意义，则 x的取值范围是 ( ) A B C D 答案： B 如图，把矩形 ABCD沿 EF 对折，若 ，则 的度数为（ ） A B C D 答案： C 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） 答案： A 在实数 ， ， ， ， 中，无理数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 填空题 在直角坐标系中，已知 A（ -3， 3），在 轴上确定一点 P，使 AOP为等腰三角形，符合条件的点 P共有 _
3、个。 答案： 如图，在 中， ， 平分 ， BC=9cm， BD=6cm，那么点 到直线 的 距离是 cm 答案： 的算术平方根是 ， 答案：， 等腰三角形的一个角为 40，则它的底角为 _ 答案： 在数轴上到原点距离等于 的所有点所表示的数是 答案： 若 ，则 ， . 答案： 如果 是一个完全平方公式，那么 的值是 答案： 如图，在 ABC中， ACB=90， A=30， CD AB， AB=6则 BC=_ _ BCD=_ 答案：， 30 点 A(-2， 3)关于 x轴的对称点的坐标是 _ 答案：（ -2， -3） 的相反数是 答案： 解答题 已知：如图 12， C、 D在 AB上，且 AC
4、=BD， AE FB， DE FC.求证：AE=BF。 答案：证明： AC=BD AC+CD=BD+CD 即 AD=BC AE FB,DE FC A= B, ADE= BCF 在 AED和 BFC中 AED BFC（ ASA） AE=BF 如图： ABC中， ABC和 ACB的平分线交于 F点，过 F点作 DE BC，分别交 AB、 AC 于点 D、 E。求证： DE=BD+CE答案：证明： BF 平分 ABC DBF= CBF DE BC CBF= DFB DBF= DFB BD=DF 同理可证 EF=EC DE=DF+EF DE=BD+EC 如图， ABC 是等边三角形， D 是 BC 边
5、的中点，点 E 在 AC 的延长线上，且 CDE=30若 AD= ，求 DE的长 . 答案：解： ABC为等边三角形 AB=AC， ACB= BAC= D是 BC 的中点 AD平分 BAC DAC= 如图 ，一等腰直角三角尺 （ ）的两条直角边与正方形 的两条边分别重合在一起 . 现正方形 保持不动，将三角尺绕斜边 的中点 （点 也是 中点）旋转 . 若将三角尺 绕斜边 的中点 按顺时针方向旋转到如图 ，当 与相交于点 ， 与 相交于点 时，通过观察或测量 、 的长度，猜想 、满足的数量关系，并证明你的猜想； 若三角尺 旋转到如图 所示的位置时，线段 的延长线与 的延长线相交于点 ，线 的延长
6、线与 的延长线相交于点 ，此时， 中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 . 答案： 结论： BM=FN 证明： O 是 EF 的中点， O 是 BD的中点 ,且 BD=EF EO=F0=OD=OB ABD和 GEF为等腰直角三角形 在 FON 和 BOM中 FON BOM（ ASA） BM=FN 成立 O 是 EF 的中点， O 是 BD的中点 ,且 BD=EF EO=F0=OD=OB ABD和 GEF为等腰直角三角形 在 FON 和 BOM中 FON BOM（ ASA） BM=FN 观察例题： ，即 ， 的整数部分为 2，小数部分为 。 请你观察上述的规律后试解下面的问题：
7、 如果 的小数部分为 ， 的小数部分为 ，求 的值 . 答案：解： ，即 的整数部分为 1，小数部分为 ，即 . ，即 的整数部分为 1，小数部分为 ，即 . 当 ， 时， = = . 已知：如图， ， C= D.求证： CB=DB. 答案：证明：在 ABC和 ABD中 ABC ABD（ AAS） CB=CD 如图， E、 F是 ABC的边 AB、 AC 上的点，在 BC 上求一点 M，使 EMF的周长最小 . 作出点 M的位置（不写作法，保留作图痕迹） .答案：法一：作点 F关于 BC 的对称点点 N，连接 EN 与 BC 的交点就是点M， 法二：作点 E关于 BC 的对称点点 H，连接 F
8、H与 BC 的交点就是点 M 如图， OA、 OB表示两条相交的公路，点 M、 N 是两个工厂，现在要在 AOB内建立一个货物中转站，使中转站到公路 OA、 OB的距离相等，并且到工厂 M、 N 的距离也相等，用尺规作出货物中转站的位置 .答案： AOB的角平分线与线段 MN 的中垂线的交点就是货物中转站的位置 计算 : 答案：解： = 计算 : 答案：解： 分解因式： 答案：解： 分解因式： . 答案：解： 已知：如图，在 ABC中， AB=AC， BAC= ，且 60 120 P为 ABC内部一点，且 PC=AC， PCA=120 （ 1）用含 的代数式表示 APC，得 APC =_； （
9、 2）求证： BAP= PCB； （ 3）求 PBC的度数 答案：（ 1） APC （ 2）证明：如图 5 CA=CP， 1= 2= 3= BAC- 1= = AB=AC， ABC= ACB= = 4= ACB- 5= = 3= 4 即 BAP= PCB （ 3）在 CB上截取 CM使 CM=AP，连接 PM（如图 6） PC=AC， AB=AC， PC=AB 在 ABP和 CPM中， AB=CP， 3= 4， AP=CM， ABP CPM 6= 7， BP=PM 8= 9 6= ABC- 8， 7= 9- 4， ABC- 8= 9- 4 即（ ） - 8= 9-（ ） 8 9= 2 8= 8= 即 PBC=
