1、2011-2012学年安徽省定远中学八年级下学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 以下各式中计算正确的是（ ） A - -6 B（ -） 2 -3 C 16 D -（） 2 答案： A 将一根 24cm的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h的取值范围是（ ） A h17cm B h8cm C 15cmh16cm D 7cmh16cm 答案： D 三角形两边长分别为 2和 4，第三边是方程 x2-6x+8=0的解， 则这个三角形的周长是（ ） A 8 B 8或 10 C 10 D 8和 10 答案： C 已知（ x2+
2、y2+1）（ x2+y2+3） =8，则 x2+y2的值为（ ） A -5或 1 B 1 C 5 D 5或 -1 答案： B 如图，一个圆桶儿，底面直径为 16cm，高为 18cm，则一只小虫底部点 A爬到上底 B处，则小虫所爬的最短路径长是（ 取 3）（ ） A 20cm B 30cm C 40cm D 50cm 答案： B 使代数式 有意义的 x的取值范围是（ ） A x3 B x3 C x4 D x3且 x4 答案： D 已知 ， ，则 与 的关系是（ ） A B C D 答案： B 已知直角三角形两边的长为 3和 4，则此三角形的周长为（ ） A 12 B 7 C 12或 7 D以上都
3、不对 答案： C 若分式 的值为 0，则 x的值为（ ） A 3或 -2 B 3 C -2 D -3或 2 答案： A 化简二次根式 得 （ ） A B C D 30 答案： B 填空题 已知 x1、 x2是方程 x2+3x+1=0的两实数根，则 x13+8x2+20=_ 答案： -1 计算： _ 答案： 最简二次根式 与 是同类二次根式，则 ， 。 答案：， 1 已知已知 ,则 答案： 解答题 设 a， b， c是 ABC 的三条边，关于 x的方程 x2+ x+c- a=0有两个相等的实数根， 方程 3cx+2b=2a的根为 x=0 （ 1）试判断 ABC 的形状 （ 2）若 a， b为方程
4、 x2+mx-3m=0的两个根，求 m的值 答案：（ 1） x2+ x+c- a=0有两个相等的实数根， =（ ） 2-4 （ c- a） =0， 整理得 a+b-2c=0 ， 又 3cx+2b=2a的根为 x=0， a=b ， 把 代入 得 a=c， a=b=c， ABC 为等边三角形； （ 2） a， b是方程 x2+mx-3m=0的两个根， 方程 x2+mx-3m=0有两个相等的实数根 =m2-4（ -3m） =0， 即 m2+12m=0， m1=0， m2=-12 当 m=0时，原方程的解为 x=0（不符合题意，舍去）， m=-12 如图，是定远县统计局公布的 2008 2011年全社
5、会用电量的折线统计图 （ 1）填写统计表： 2008 2011年定远县全社会用电量统计表 : 年 份 2008 2009 2010 2011 全社会用电量 （单位：亿 kWh） 13.33 （ 2）根据定远县 2009年至 2011年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字） 答案：（ 1） 2008 2011年定远县全社会用电量统计表 年份 2008 2009 2010 2011 全社会用电量（单位：亿 kW h） 13.33 14.73 17.05 21.92 （ 2）设 2009年至 2011年平均每年增长率为 x，则 2009年用电量为 14.73亿 kW h
6、， 2010年为 14.73（ 1+x）亿 kW h， 2011年为 14.73（ 1+x） 2亿kW h，根据题意，得 14.73（ 1+x） 2=21.92， 1+x=1.22， x1=0.22=22%， x2=-2.22（舍去） 则 2001 2003年年平均增长率的百分率为 22% 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200件新产品进行精加工后再投放市场 .现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10天 ； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量
7、的 1.5倍 . 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 答案：设甲工厂每天加工 x件产品，则乙工厂每天加工 1.5x件产品， 依题意得 =10， 解得： x=40 经检验： x=40是原方程的根，所以 1.5x=60 答：甲工厂每天加工 40件产品，乙工厂每天加工 60件产品 如图正方形网格中的 ABC,若小方格边长为 1,请你根据所学的知识 (1)求 ABC 的面积 (2)判断 ABC 是什么形状 并说明理由 . 答案：（ 1） ABC 的面积 =48-182-232-642=13 故 ABC 的面积为 13； （ 2） 正方形小方格边长为 1 AC= ， AB= ，
8、BC= ， 在 ABC 中 AB2+BC2=13+52=65， AC2=65 AB2+BC2=AC2 网格中的 ABC 是直角三角形 阅读下面的材料，回答问题： 解方程 x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y2-5y+4=0 ，解得 y1=1， y2=4 当 y=1时， x2=1， x=1； 当 y=4时， x2=4， x=2； 原方程有四个根： x1=1， x2=-1， x3=2， x4=-2 （ 1）在由原方程得到方程 的过程中，利用 _法达到 _的目的， 体现了 数学的转化思想 （ 2）解方程（
9、 x2+x） 2-4（ x2+x） -12=0 答案：（ 1）换元，降次 （ 2）设 x2+x=y，原方程可化为 y2-4y-12=0， 解得 y1=6， y2=-2 由 x2+x=6，得 x1=-3， x2=2 由 x2+x=-2，得方程 x2+x+2=0， b2-4ac=1-42=-7 0，此时方程无解 所以原方程的解为 x1=-3， x2=2 已知：如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D落在 BC 边上的点 F 处，如AB=8cm， BC=10cm,求 EC 的长。 答案：依题意可得： BC=AD=AF=10， DE=EF 在 ABF 中， ABF=90 BF= =6， FC=10-6=
10、4， 设 EC=x，则 EF=DE=8-x C=90， EC2+FC2=EF2， x2+42=（ 8-x） 2， 解之得： x=3， EC=3（ cm） 已知 x、 y是实数，且满足 y=+1试求的值。 答案： x、 y是实数，且满足 y=+1 ， 解得 x=6， y=1； 9x2y=96 -21=52 先化简，再求值： ，其中 。 答案：原式 = = 当 时，原式 =36. 解方程： 答案：去分母得： 解得： ， 经检验 ， 都是原方程的根。 解方程： ； 答案： ， 解方程： （用配方法）； 答案： 解得： ， 解方程： ； 答案： 解得： ， ）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售
11、出 30件，每件盈利 40元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价 1 元时，平均每天可多卖出 2件 （ 1）若商场要求该服装部每天盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多 答案：（ 1）设每件应降价 x元，由题意可列方程为（ 40-x） （ 30+2x）=1200， 解得 x1=0， x2=25， 当 x=0时，能卖出 30件； 当 x=25时，能卖出 80件 根据题意， x=25时能卖出 80件，符合题意，不降价也能盈利 1200元，符合题意 因为要减少库存，所以应降价 25元 答：每件衬衫应降价 25元； （ 2）设商场每天盈利为 W元 W=（ 40-x）（ 30+2x） =-2x2+50x+1200 =-2（ x2-25x） +1200 =-2（ x-12.5） 2+1512.5 当每件衬衫降价为 12或 13元时，商场服装部每天盈利最多
