2010年第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初中组数学竞赛卷.doc

1、2010年第十五届全国 “华罗庚金杯 ”少年数学邀请赛初中组数学竞赛卷 选择题 一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，下图是这个立方体的平面展开图，若 20、 0、 9 的对面分别写的是 a、b、 c，则 a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为 。 A 481 B 301 C 602 D 962 。 答案： B 填空题 如果 x， y满足 2x+3y=15， 6x+13y=41，则 x+2y的值是 。 A 5 B 7 C D 9 。 答案： B 在 2001、 2002、 、 2010这 10个数中，不能表示成两个平方数差的数有 个。 答案： 如图，甲，乙

2、两人分别从 A、 B两地同时出发去往 C地，在距离 C地 2500米处甲追上乙；若乙提前 10分钟出发，则在距离 C地 1000米处甲追上乙。已知，乙每分钟走 60米，那么甲的速度是每分钟 米。 答案： 如果 x+y+z=a， + + =0，那么 x2+y2+z2的值为 。 答案： a2 乘积为 -240的不同五个整数的平均值最大是 。 A B C 7 D 9 。 答案： D 满足 | x-1 |-| x |-| x-1 +| x |=1的 x的值是 。 A 0 B C D 。 答案： C -2和 2对应的点将数轴分成 3段，如果数轴上任意 n个不同的点中至少有 3个在其中之段， 那么 n的最

3、小值是 。 A 5 B 6 C 7 D 8 。 答案： C 本题可以用抽屉原理解决。解决的时候可以先考虑相反的情况。 将数轴上的 3段看成 3个抽屉，先考虑相反的情况，得到的结果再取反即为答案：。令每个抽屉之多有 2个点，则最多有 6个点。故 。 如图，某风景区的沿湖公路 AB=3千米， BC=4千米， CD=12千米， AD=13千米，其中 ABBC，图中阴影是草地，其余是水面。那么乘游艇游点 C出发，行进速度为每小时 11 千米，到达对岸 AD最少要用 小时。答案： .4 解答题 用甲乙两种饮料按照 x： y(重量比 )混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每 500 克 5元，乙每 500克 4元。现甲成本上升 10%，乙下降 10%，而新饮料成本恰好保持不变， 则 x： y= 。 A 4： 5 B 3： 4 C 2： 3 D 1： 2 。 答案： A 根据原来两种饮料成本是：甲每 500克 5元，乙每 500克 4元现甲成本上升10%，乙下降 10%，而新饮料成本恰好保持不变，继而列方程求解即可 解：根据题意可知： 5x+4y=5.5x+3.6y， 0.5x=0.4y， x： y=4： 5 故选 A