1、2010年河南省郑州初三模拟数学卷 选择题 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入 8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球 400次，其中 88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A 28个 B 30个 C 36个 D 42个 答案： A 设有 12只型号相同的杯子，其中一等品 7只，二等品 3只，三等品 2只，则从中任取一只，是二等品的概率等于（ ） A B C D 答案： C 在 100张奖卷中，有 4张中奖，小红从中任抽 1张，他中奖的概率是（ ） A B C D 答案： C 在 Rt AB
2、C中， C 90o， c=5， a=4，则 sinA的值为 ( ) A B C D 答案： B 如图， CD是 Rt ABC斜边 AB上的高，将 BCD沿 CD折叠， B点恰好落在 AB的中点 E处，则 A等于（ ） A 25 B 30 C 45 D 60 答案： B 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 （ t的单位： s， h的单位： m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） A 0 71s B 0 70s C 0 63s D 0 36s 答案： D 如图 1，在直角 ABC 中， C 90，若 AB 5， AC 4，则 sin B（ ）
3、A B C D 答案： B 抛物线 的对称轴是 ( ) A x -2 B x 4 C x 2 D x -4 答案： C 若一次函数 的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ）答案： C 填空题 抛物线 的顶点坐标为 （， ） 答案：（ 1,3） 如图，等腰三角形 ABC的顶角为 1200，腰长为 10，则底边上的高 AD= 答案： 已知 为一锐角，且 cos = sin60o，则 = 度 答案： 如图，四边形 ABCD中，对角线 AC BD， E、 F、 G、 H分别是各边的中点，若 AC = 4cm， BD = 6cm，则四边形 EFGH的面积是 答案： 请选择一组你喜欢的 的
4、值，使二次函数 的图象同时满足下列条件： 开口向下， 当 时， 随 的增大而增大；当时， 随 的增大而减小这样的二次函数的式可以是 答案： 如图，一艘轮船向正东方向航行，上午 9时测得它在灯塔 P的南偏西 30方向，距离灯塔 120海里的 M处，上午 11时到达这座灯塔的正南方向的 N 处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里时 答案： 平移抛物线 ，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个式_ 答案： （ 7分）某汽车制造厂开发了一款新式电动车，计划一年内投入生产安装由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动车的安装，生产
5、开始后，调研部门发现； 名熟练工和 名新工人每月共可安装 辆电动车； 名熟练工和名新工人每月共可安装 辆电动车问每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动车？ 答案：每名熟练工每月可以安装 辆电动车，每名新工人可以安装 辆 （ 8分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的户家庭中随机抽取了 户家庭的月用水量，结果如下表所示： 月用水量（吨） 户数 （ 1）求这 户家庭月用水量的平均数、众数和中位数； （ 2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量； （ 3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为 （吨），家庭月用水量不超过
6、 （吨）的部分按原价收费，超过 （吨）的部分加倍收费你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由 答案： （ 1）众数是 ，中位数是 （ 2） 9300吨 （ 3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理 因为这样既可满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于 7吨的家庭节约用水 （ 1）解： ， （ 2 分） 众数是 ，中位数是 （ 4分） （ 2） （吨） 该社区月用水量约为 吨 （ 6分） （ 3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理 因为这样既可满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于 7吨的家庭节约用水 如图，已知双曲线 与直线 交于
7、A、 B两点， AC y轴于点 C，若 = 2，则 答案： -2 解答题 （ 7分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边 （ 1）写出你学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ； （ 2）如图 16（ 1），已知格点（小正方形的顶点） ， ， ，请你画出 以格点为顶点， 为勾股边且对角线相等的勾股四边形 ； （ 3）如图 16（ 2），将 绕顶点 按顺时针方向旋转 ，得到 ，连结 ， 求证： ，即四边形 是勾股四边形 答案： （ 1）正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可） （ 2
8、）图略 （ 3）证明略 解（ 1）正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可） （ 2分）（填正确一个得 1分） （ 2）答案：如图所示 或 （没有写出不扣分） （ 2分）（根据图形给分，一个图形正确得 1分） （ 3）证明：连结 ， （ 5分） ， （ 6分） ，即四边形 是勾股四边形 （ 7分） （ 7分）让深圳人期待了五年之久的出租车运价调整新方案终于于 年月开始执行，深圳市红色的士调价前后的收费标准对比如下 :调整前 ,起步价元 / 公里， 公里后里程价 元 /公里，无返空费；调整后 ,起步价 元 /公里， 公里后里程价 元 /公里，总路程超过 公里的，超出部分按里程价的 加收返空费（不考
9、虑红灯等因素） （ 1）小明去 公里外的公园玩，请你估算一下，调价前后乘坐出租车的车费； （ 2）网上流传 “ 公里换车 ”规避返空费的方法：即乘客的行程超过 公里，就在 公里处下车，换乘另一辆出租车以下为行程为 、 公里换与不换的方法： 若行程为 公里：不换车，总费用为： 元； 换车，总费用为： 元，因此，行程 公里若换车，则费用反而增加 元所以，行程为 公里不换车 若行程为 公里：不换车，总费用为： 元，若换车，总费用为： 元，则可节约 元所以，行程为 公里换车 若设行程为 公里（ ），不换车的费用 （元），换车的费用（元）， 则 ； 请你帮忙计算一下，行程超过多少公里后换车会就会节约费用 答案： （ 1） 29.3 29.2 （ 2）行程超过 公里后换车会就会节约费用 （ 1）解：调价前应付金额： 元 （ 1分） 调价后应付金额： 元 （ 2分） （ 2） （ 3分） （ 4分） （化简与否均可） 解：行程超过 公里后换车会就会节约费用，则： （ 5分） 解之得： （ 6分） （若学生取了近似值，也可得分） 答：行程超过 公里后换车会就会节约费用。 （ 7分）
