1、2005年初中毕业升学考试(山东潍坊卷)数学(带解析) 选择题 今年在北京举行的 “财富世界论坛 ”的有关资料显示,近几年中国和印度经济的年平均增长率分别为 7.3%和 6.5%,则近几年中国比印度经济的年平均增长率高( ) A 0 8 B 0 08 C 0 8 % D 0 08% 答案: C 某种品牌的同一种洗衣粉有 三种袋装包装,每袋分别装有 400克、 300克、200克洗衣粉,售价分别为 元、 2.8元、 1.9元 三种包装的洗衣粉每袋包装费用 (含包装袋成本 )分别为 0 8元、 0 6元、 0 5元厂家销售 三种包装的洗衣粉各 1200千克,获得利润最 大的是( ) A 种包装的洗
2、衣粉 B 种包装的洗衣粉 C 种包装的洗衣粉 D三种包装的都相同 答案: B 正方形 中, 分别为 的中点, 与 相交于点 ,则 A B C D 答案: D 如图,在直角坐标系中,将矩形 沿 对折,使点 落在点 处,已知, ,则点 的坐标是( ) A( , ) B( , 3) C( , ) D( , ) 答案: A 为了改善住房条件,小亮的父母考察了某小区的 两套楼房, 套楼房在第 层楼, 套楼房在第 层楼, 套楼房的面积比 套楼房的面积大 24平方米,两套楼房的房价相同,第 3层楼和第 5层楼的房价分别是平均价的 1.1倍和 0.9倍为了计算两套楼房的面积 ,小亮设 套楼房的面积为 平方米,
3、 套楼房的面积为 平方米,根据以上信息列出了下列方程组其中正确的是( ) A B C D 答案: D 若 求 的值是( ) A B C D 答案: A 某乡镇有甲、乙两家液化气站, 他们的每罐液化气的价格、质和量都相同为了促销,甲站的液化气每罐降价 25%销售;每个用户购买乙站的液化气,第 罐按照原价销售,若用户继续购买,则从第 罐开始以 7折优惠,促销活动都是一年若小明家每年购买 8罐液化气,则购买液化气最省钱的方法是( ) A买甲站的 B买乙站的 C买两站的都可以 D先买甲站的 1罐,以后再买乙站的 答案: B 已知圆 和圆 相切,两圆的圆心距为 8cm,圆 的半径为 3cm,则圆 的半径
4、是( ) A 5cm B 11cm C 3cm D 5cm或 11cm 答案: D 如图,等腰梯形 中, , , 交 于点 ,点 、 分别为 、 的中点,则下列关于点 成中心对称的一组三角形是( ) A B C D 答案: C 如图,在 中, 分别在 上,且 ,要使 ,只需再有下列条件中的( )即可 A B C D 答案: B 国家统计局统计资料显示, 2005年第一季度我国国内生产总值为 亿元,用科学记数法表示为( )元(用四舍五入法保留 3个有效数字) A B C D 答案: B 已知实数 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( ) A B C D 答案: C 填空题 在潍坊市 “
5、朝阳读书 ”系列活动中,某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书已知购买 1本甲种书恰好用 1张购书券, 购买 1本乙种或丙种书恰好都用 2张购书券某班用 4张购书券购书,如果用完这 4张购书券共有 _种不同购法(不考虑购书顺序) 答案: 如图,正方形 的边长为 ,点 为 的中点,以 为圆心, 1为半径作圆,分别交 于 两点,与 切于 点则图中阴影部分的面积是_ 答案: 一次数学测验以 后 ,张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图 (80 89分的百分比因故模糊不清 ),若 80分以上 (含 80分 )为优秀等级 ,则本次测验这个班的优秀率为 _ 答案: % 某电视台在每天晚上的黄
6、金时段的 3分钟内插播长度为 20秒和 40秒的两种广告, 20秒广告每次收费 6000元, 40秒广告每次收费 10000元若要求每种广告播放不少于 2次,且电视台选择收益最大的播放方式,则在这一天黄金时段 3分钟内插播广告的最大收益是 _元 答案: 盒子里装有大小形状相同的 3个白球和 2个红球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀后 ,再摸出第二个球,则取出的恰是两个红球的的概率是 _ 答案: 已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第四象限的一点 ,则这个反比例函数的式为 _ 答案: 解答题 如图 , 是 的角平分线 , 延长 交 的外接圆 于点 ,过 三点的圆 交 的延长线于点 ,连结
7、 (1)求证: ; (2) 若 , 求 的长; (3) 若 , 试判断 的形状,并说明理由 答案:( 1)证明:连结两圆的相交弦 在圆 中, , 在圆 中, , , 又因为 是 角平分线,得 BAE= CAE, , , ( 2) , , , ( 3)证明:根据同弧上的圆周角相等, 得到: , , , =180, =180, 又 =180, , , 又 , AEB = ABE , 为等腰三角形 某工厂生产的某种 产品按质量分为 个档次,生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产 件,每件利润 元,每提高一个档次,利润每件增加 元 ( 1)每件利润为 元时,此产品质量在第几档次? ( 2)由于生产工
8、序不同,此产品每提高一个档次,一天产量减少 件 若生产第档的产品一天的总利润为 元(其中 为正整数,且 ) ,求出 关于 的函数关系式;若生产某档次产品一天的总利润为 元,该工厂生产的是第几档次 的产品? 答案:( 1)每件利润是 16元时,此产品的质量档次是在第四档次 ( 2)设生产产品的质量档次是在第 档次时,一天的利润是 (元), 根据题意得: 整理得: 当利润是 1080时,即 解得: (不符合题意,舍去) 答:当生产产品的质量档次是在第 5档次时,一天的利润为 1080元 如图,已知平行四边形 及四边形外一直线 ,四个顶点 到直线 的距离分别为 ( 1)观察图形,猜想得出 满足怎样的
9、关系式?证明你的结论 ( 2)现将 向上平移,你得到的结论还一定成立吗?请分情况写出你的结论 答案:( 1) 证明:连结 ,且 相交于点 , 为点 到 的距离, OO1为直角梯形 的中位线 , ; 同理: ( 2)不一定成立 分别有以下情况: 直线 过 点时, ; 直线 过 点与 点之间时, ; 直线 过 点时, ; 直线 过 点与 点之间时, ; 直线 过 点时, ; 直线 过 点与 点之间时, ; 直线 过 点时, ; 直线 过 点上方时, 某市经济开发区建有 三个食品加工厂,这三个工厂和开发区 处的自来水厂正好在 一个矩形的四个顶点上,它们之间有公路相通,且 米,米自来水公司已经修好一条
10、自来水主管道 两厂之间的公路与自来水管道交于 处, 米若自来水主管道到各工厂的自来水管道 由各厂负担,每米造价 800元 ( 1)要使修建自来水管道的造价最低,这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计?并在图形中画出; ( 2)求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元? 答案:解:( 1)过 分别作 的垂线段 ,交 于 , 即为所求的造价最低的管道路线图形如图所示 ( 2)(法一) (米), =1500(米), , 得到: (米) , 得到 , (米), , , (米), 所以, 三厂所建自来水管道的最低造价分别是 720800=576000(元), 300800=240000(元), 1
11、020800=816000(元) 法二(设 ,利用三角函数可求得 的长) 为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队 联合举行了 “我当一日小交警 ”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序若每一个路口安排 4人,那么还剩下 78人;若每个路口安排 8人,那么最后一个路口不足 8人,但不少于 4人求这个中学共选派值勤学生多少人?共有多少个交通路口安排值勤? 答案:设这个学校选派值勤学生 人 ,共到 个交通路口值勤 . 根据题意得 : 将方程 (1)代入不等式 (2), , 整理得 :19.5 , 根据题意 取 20,这时 为 158 答 :学校派出的是 158名学生
12、,分到了 20个交通路口安排值勤 . 如图,菱形 中, , 为中点, , 于点 , ,交 于点 ,交 于点 ( 1)求菱形 的面积; ( 2)求 的度数 答案: (1)连结 并且 和 相交于点 , ,且 平分, 和 都是正三角形, , 因为 是直角三角形, , 菱形 的面积是 (2) 是正三角形 , , , 又 , , 四边形 是矩形, , 某年北京与巴黎的年降水量都是 毫米,它们的月降水量占全年降水量百分比如下表: ( 1)计算两个城市的月平均降水量; ( 2)写出两个城市的年降水量的众数和中位数; ( 3)通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况,用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因
13、 答案:( 1)两个城市的月平均降水量 毫米; (2)北京降水量的众数是 3%630=18.9毫米; 巴黎的降水量众数是 9%630=56.7毫米; 北京的降水量的中位数是 3%630=18.9毫米; 巴黎的降水量的中位数是 8.9%630=56.07毫米; (3) 根据众数、中位数的比较,以及表中看出北京在 7、 8两个月份的降水量最高 ,其它月份的降水量相对很低 ,特别是春冬季的降水量更少 , 这样导致 7、 8两个月份的降水量过于集中,流失过大 ,而其它月份降水量很少 ,这就是造成北京每年干旱和缺水的主要原因 如图, 是格点 (横、纵坐标都为整数的点)三角形,请在图中画出与 全等的一个格
14、点三角形 答案: 抛物线 交 轴于 、 两点,交 轴于点 ,已知抛物线的对称轴为, , , ( 1)求二次函数 的式; 在抛物线对称轴上是否存在一点 ,使点 到 、 两点距离之差最大?若存在,求出 点坐标;若不存在,请说明理由; 平行于 轴的一条直线交抛物线于 两点,若以 为直径的圆恰好与 轴相切,求此圆的半径 答案:( 1)将 代入 , 得 将 , 代入 , 得 .(1) 是对称轴, (2) 将( 2)代入( 1)得 , 所以,二次函数得式是 ( 2) 与对称轴的交点 即为到 的距离之差最大的点 点的坐标为 , 点的坐标为 , 直线 的式是 , 又对称轴为 , 点 的坐标 ( 3)设 、 ,所求圆的半径为 r, 则 , (1) 对称轴为 , (2) 由( 1)、( 2)得: (3) 将 代入式 , 得 , (4) 整理得: 由于 r=y,当 时, , 解得, , (舍去), 当 时, , 解得, , (舍去) 所以圆的半径是 或