1、2005年初中毕业升学考试（山东潍坊卷）数学（带解析） 选择题 今年在北京举行的 “财富世界论坛 ”的有关资料显示，近几年中国和印度经济的年平均增长率分别为 7.3%和 6.5%，则近几年中国比印度经济的年平均增长率高（ ） A 0 8 B 0 08 C 0 8 % D 0 08% 答案： C 某种品牌的同一种洗衣粉有 三种袋装包装，每袋分别装有 400克、 300克、200克洗衣粉，售价分别为 元、 2.8元、 1.9元 三种包装的洗衣粉每袋包装费用 (含包装袋成本 )分别为 0 8元、 0 6元、 0 5元厂家销售 三种包装的洗衣粉各 1200千克，获得利润最 大的是（ ） A 种包装的洗
2、衣粉 B 种包装的洗衣粉 C 种包装的洗衣粉 D三种包装的都相同 答案： B 正方形 中， 分别为 的中点， 与 相交于点 ，则 A B C D 答案： D 如图，在直角坐标系中，将矩形 沿 对折，使点 落在点 处，已知, ，则点 的坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， 3） C（ ， ） D（ ， ） 答案： A 为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的 两套楼房， 套楼房在第 层楼， 套楼房在第 层楼， 套楼房的面积比 套楼房的面积大 24平方米，两套楼房的房价相同，第 3层楼和第 5层楼的房价分别是平均价的 1.1倍和 0.9倍为了计算两套楼房的面积 ，小亮设 套楼房的面积为 平方米，
3、 套楼房的面积为 平方米，根据以上信息列出了下列方程组其中正确的是（ ） A B C D 答案： D 若 求 的值是（ ） A B C D 答案： A 某乡镇有甲、乙两家液化气站， 他们的每罐液化气的价格、质和量都相同为了促销，甲站的液化气每罐降价 25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第 罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第 罐开始以 7折优惠，促销活动都是一年若小明家每年购买 8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ） A买甲站的 B买乙站的 C买两站的都可以 D先买甲站的 1罐，以后再买乙站的 答案： B 已知圆 和圆 相切，两圆的圆心距为 8cm，圆 的半径为 3cm，则圆 的半径
4、是（ ） A 5cm B 11cm C 3cm D 5cm或 11cm 答案： D 如图，等腰梯形 中， ， ， 交 于点 ，点 、 分别为 、 的中点，则下列关于点 成中心对称的一组三角形是（ ） A B C D 答案： C 如图，在 中， 分别在 上，且 ，要使 ，只需再有下列条件中的（ ）即可 A B C D 答案： B 国家统计局统计资料显示， 2005年第一季度我国国内生产总值为 亿元，用科学记数法表示为（ ）元（用四舍五入法保留 3个有效数字） A B C D 答案： B 已知实数 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A B C D 答案： C 填空题 在潍坊市 “
5、朝阳读书 ”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书已知购买 1本甲种书恰好用 1张购书券， 购买 1本乙种或丙种书恰好都用 2张购书券某班用 4张购书券购书，如果用完这 4张购书券共有 _种不同购法（不考虑购书顺序） 答案： 如图，正方形 的边长为 ，点 为 的中点，以 为圆心， 1为半径作圆，分别交 于 两点，与 切于 点则图中阴影部分的面积是_ 答案： 一次数学测验以 后 ,张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图 (80 89分的百分比因故模糊不清 ),若 80分以上 (含 80分 )为优秀等级 ,则本次测验这个班的优秀率为 _ 答案： % 某电视台在每天晚上的黄
6、金时段的 3分钟内插播长度为 20秒和 40秒的两种广告， 20秒广告每次收费 6000元， 40秒广告每次收费 10000元若要求每种广告播放不少于 2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段 3分钟内插播广告的最大收益是 _元 答案： 盒子里装有大小形状相同的 3个白球和 2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后 ,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是 _ 答案： 已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第四象限的一点 ，则这个反比例函数的式为 _ 答案： 解答题 如图 , 是 的角平分线 , 延长 交 的外接圆 于点 ,过 三点的圆 交 的延长线于点 ，连结
7、 (1)求证： ； (2) 若 , 求 的长； (3) 若 , 试判断 的形状，并说明理由 答案：（ 1）证明：连结两圆的相交弦 在圆 中， ， 在圆 中， ， ， 又因为 是 角平分线，得 BAE= CAE， ， ， （ 2） ， ， ， （ 3）证明：根据同弧上的圆周角相等， 得到： ， ， ， =180， =180， 又 =180， ， ， 又 ， AEB = ABE ， 为等腰三角形 某工厂生产的某种 产品按质量分为 个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产 件，每件利润 元，每提高一个档次，利润每件增加 元 （ 1）每件利润为 元时，此产品质量在第几档次？ （ 2）由于生产工
8、序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少 件 若生产第档的产品一天的总利润为 元（其中 为正整数，且 ） ,求出 关于 的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为 元，该工厂生产的是第几档次 的产品？ 答案：（ 1）每件利润是 16元时，此产品的质量档次是在第四档次 （ 2）设生产产品的质量档次是在第 档次时，一天的利润是 （元）， 根据题意得： 整理得： 当利润是 1080时，即 解得： （不符合题意，舍去） 答：当生产产品的质量档次是在第 5档次时，一天的利润为 1080元 如图，已知平行四边形 及四边形外一直线 ，四个顶点 到直线 的距离分别为 （ 1）观察图形，猜想得出 满足怎样的
9、关系式？证明你的结论 （ 2）现将 向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论 答案：（ 1） 证明：连结 ，且 相交于点 ， 为点 到 的距离， OO1为直角梯形 的中位线 ， ； 同理： （ 2）不一定成立 分别有以下情况： 直线 过 点时， ； 直线 过 点与 点之间时， ； 直线 过 点时， ； 直线 过 点与 点之间时， ； 直线 过 点时， ； 直线 过 点与 点之间时， ； 直线 过 点时， ； 直线 过 点上方时， 某市经济开发区建有 三个食品加工厂，这三个工厂和开发区 处的自来水厂正好在 一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且 米，米自来水公司已经修好一条
10、自来水主管道 两厂之间的公路与自来水管道交于 处， 米若自来水主管道到各工厂的自来水管道 由各厂负担，每米造价 800元 （ 1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出； （ 2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？ 答案：解：（ 1）过 分别作 的垂线段 ，交 于 ， 即为所求的造价最低的管道路线图形如图所示 （ 2）（法一） （米）， =1500（米）， ， 得到： （米） ， 得到 ， （米）， ， ， （米）， 所以， 三厂所建自来水管道的最低造价分别是 720800=576000（元）， 300800=240000（元）， 1
11、020800=816000（元） 法二（设 ，利用三角函数可求得 的长） 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队 联合举行了 “我当一日小交警 ”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序若每一个路口安排 4人，那么还剩下 78人；若每个路口安排 8人，那么最后一个路口不足 8人，但不少于 4人求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？ 答案：设这个学校选派值勤学生 人 ,共到 个交通路口值勤 . 根据题意得 : 将方程 (1)代入不等式 (2), ， 整理得 :19.5 ， 根据题意 取 20,这时 为 158 答 :学校派出的是 158名学生
12、,分到了 20个交通路口安排值勤 . 如图，菱形 中， ， 为中点， ， 于点 ， ，交 于点 ，交 于点 （ 1）求菱形 的面积； （ 2）求 的度数 答案： (1)连结 并且 和 相交于点 ， ,且 平分， 和 都是正三角形， ， 因为 是直角三角形， ， 菱形 的面积是 (2) 是正三角形 , ， ， 又 ， ， 四边形 是矩形， ， 某年北京与巴黎的年降水量都是 毫米，它们的月降水量占全年降水量百分比如下表： （ 1）计算两个城市的月平均降水量； （ 2）写出两个城市的年降水量的众数和中位数； （ 3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因
13、 答案：（ 1）两个城市的月平均降水量 毫米； (2)北京降水量的众数是 3%630=18.9毫米； 巴黎的降水量众数是 9%630=56.7毫米； 北京的降水量的中位数是 3%630=18.9毫米； 巴黎的降水量的中位数是 8.9%630=56.07毫米； (3) 根据众数、中位数的比较，以及表中看出北京在 7、 8两个月份的降水量最高 ,其它月份的降水量相对很低 ,特别是春冬季的降水量更少 , 这样导致 7、 8两个月份的降水量过于集中，流失过大 ,而其它月份降水量很少 ,这就是造成北京每年干旱和缺水的主要原因 如图， 是格点 （横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与 全等的一个格
14、点三角形 答案： 抛物线 交 轴于 、 两点，交 轴于点 ,已知抛物线的对称轴为， , ， （ 1）求二次函数 的式； 在抛物线对称轴上是否存在一点 ，使点 到 、 两点距离之差最大？若存在，求出 点坐标；若不存在，请说明理由； 平行于 轴的一条直线交抛物线于 两点，若以 为直径的圆恰好与 轴相切，求此圆的半径 答案：（ 1）将 代入 ， 得 将 ， 代入 ， 得 .(1) 是对称轴， (2) 将（ 2）代入（ 1）得 ， 所以，二次函数得式是 （ 2） 与对称轴的交点 即为到 的距离之差最大的点 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 直线 的式是 ， 又对称轴为 ， 点 的坐标 （ 3）设 、 ，所求圆的半径为 r， 则 ， (1) 对称轴为 ， (2) 由（ 1）、（ 2）得： (3) 将 代入式 ， 得 ， (4) 整理得： 由于 r=y，当 时， ， 解得， ， （舍去）， 当 时， ， 解得， ， （舍去） 所以圆的半径是 或
