1、2011年安徽省芜湖市九年级模拟试题数学卷 选择题 的倒数是（ ） . A B C D 答案： D 如图，在 O 的内接 ABC中， ABC=30， AC 的延长线与过点 B的 O的切线相交于点 D，若 O 的半径 OC=1，且 BD OC，则 CD的长为（ ） . A B C D 答案： B 如图， Rt ABC的直角边 BC 在 x轴正半轴上，斜边 AC 边上的中线 BD反向延长线交 y轴负半轴于 E点，双曲线 (x 0)的图像经过点 A，若S BEC=8，则 k等于（ ） . A 16 B 12 C 8 D 4 答案： A 已知关于 x的一元二次方程 的根为 2和 3，则关于 x的一元二
2、次方程 的根为（ ） . A B C D 答案： B 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 ，则顶角的度数为（ ） . A 60 B 120 C 60 或 150 D 60 或 120 答案： D 分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论 解答： 解：当高在三角形内部时（如图 1），顶角是 60； 当高在三角形外部时（如图 2），顶角是 120 故选 D 在 ABC 中， C=90， AC=BC=4cm.若以点 为圆心， 3cm 为半径作 ，以点 为圆心， 2cm为半径
3、作 ，则 和 位置关系是（ ） . A外切 B外离 C相交 D外离或外切 答案： B 试题分析：解：在 ABC中， C=90，根据勾股定理得 ，因为 ，所以 和 外离 . 考点：圆与圆的位置关系 点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为 R和 r，圆心距为 P：外离 P R r； 外切 P R r；相交 Rr P R r；内切 P Rr；内含 P Rr 如图所示的物体的主视图是（ ） . 答案： A 已知直线 经过第一、二、三象限，那么直线 一定不经过（ ） . A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限 . 答案： B 下列图案中，不是中心对称图形的是（
4、 ） . 答案： C 下列根式中，与 为同类二次根式的是（ ） . A B C D 答案： A 填空题 在等腰 ABC中，三边分别为 、 、 ，其中 ，若关于 的方程有两个相等的实数根，则 ABC的周长为 答案： 有一列数满足按此规律进行下去，则 答案： 考点：规律型：数字的变化类 分析：根据已知等式推出数 a1， a2， a3， ， a100的规律，再求和 解答：解：由已知，得 a1=1， a2=2， a3=1， a4=4， a5=1， a6=6 ， a100=100， 则 a1+a2+a3+a 100 =1+2+1+4+1+6+1+100 =150+ =2600 故答案：为： 2600 点
5、评：本题考查了数字变化规律关键是由已知条件推出奇数项的数都是 1，偶数项的数与数的序号相等 已知一组数据 1、 2、 2、 x的平均数为 3，则这组数据的极差是 答案： 如果 与 是同类项，则 = 答案： 一个正多边形的每个外角都是 ，则这个正多边形的边数是 答案：十 函数 中自变量 的取值范围是 答案： 解答题 （本小题满分 11分）已知：如图，直线 MN 交 O 于 A、 B两点， AC 是直径， AD平分 CAM交 O 于点 D，过点 D作 DE MN 于点 E （ 1）求证： DE是 O 的切线； （ 2）若 ADE=30， O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积（结果保留根号） 答案
6、：（ 1）连结 OD 1 分 OA=OD， OAD= ODA. 又 AD平分 CAM， OAD= DAE. ODA= DAE. OD MN 4 分 DE MN， OD DE. DE是 O 的切线 5 分 （ 2）连结 OB 6 分 ADE=30， DAE= OAD=60. BAO=60. OA=OB， OAB是等边三角形 8 分 11 分 （本小题满分 9分）在一个不透明的箱子中装有三个 大小相同、材质相同的小球，分别标有数字 1， 2， 3.现从中随机地摸出一个小球，把该球上所标注的数字记为 x后，放回原箱子；再从箱子中又随机地摸出一个小球，把该球上所标注的数字记为 y.以先后记下的两个数字
7、（ x， y）作为点 M的坐标 . （ 1）求点 M的横坐标与纵坐标的和为 4的概率； （ 2）在平面直角坐标系中，试求点 M落在以坐标原点为圆心，以 为半径的圆的内部的概率 . 答案：（ 1）点 M的坐标有如下： （ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3） 3 分 其中，满足横坐标与纵坐标的和为 4的有（ 1， 3），（ 2， 2），（ 3， 1） . P（ ） = . 5 分 （ 2） 点 M落在以坐标原点为圆心，以 为半径的圆的内部， 10. 6 分 符合条件的点 M有：（ 1， 1），（
8、 1， 2），（ 2， 1），（ 2， 2）， 8 分 点 M落在以坐标原点为圆心，以 为半径的圆的内部的概率 P= .9分 （本小题满分 9分）已知：如图， ABC是等边三角形，过 AC 边上的点D作 DG BC，交 AB于点 G，在 GD的延长线上取点 E，使 DE DC，连接AE、 BD. （ 1）求证： AGE DAB； （ 2）过点 E作 EF DB，交 BC 于点 F，连 AF，求 AFE的度数 . 答案：（ 1） ABC 是等边三角形， DG BC， AGD是等边三角形 . AG GD AD， AGD 60 1 分 DE DC， GE GD DE AD DC AC AB. 又 A
9、GD BAD， AG AD， AGE DAB 4 分 （ 2） EF DB， DG BC， 四边形 BFED是平行四边形 . EF BD. 由（ 1）知 AE BD， EF AE 6 分 又 DBC DEF，由（ 1）知 ABD AEG ABD DBC AEG DEF,即 AEF ABC 60 ABC是等边三角形 . 8 分 AFE 60 9 分 （本小题满分 8分） “天天乐 ”农庄今年四月份收获了洋葱 30吨，黄瓜 13吨 .现计划租用甲、乙两种货车共 10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售 .已知一辆甲种货车可装洋葱 4吨和黄瓜 1吨；一辆乙种货车可 装洋葱和黄瓜各 2吨 （ 1）安排甲、乙
10、两种货车时有几种方案？请你通过计算来设计； （ 2）若甲种货车每辆要付运输费 2000元，乙种货车每辆要付运输费 1300元，则选择哪种方案，可能使运费最少？最少运费是多少元？ 答案：（ 1）设安排 辆甲种货车，（ 10- ）辆乙种货车 1 分 则有 3 分 解得， 5 7 . 应取正整数， 取 5， 6， 7 5 分 方案如下： 安排 5辆甲种货车， 5辆乙种货车； 安排 6辆甲种货车， 4辆乙种货车； 安排 7辆甲种货车， 3辆乙种货车 6 分 （ 2）设运费为 w,则 700 0， 时， w取最小值为 16500元 . 选择方案 可使运费最少，最少运费是 16500元 8 分 （本小题满
11、分 8分）为了解九年级 500名学生平均每天课外阅读的时间，某校随机调查了该年级部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数） .现将有关数据整理后绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，请仔细读图完成下列问题： 组别 分组 频数 频率 1 14.524.5 7 0.14 2 24.534.5 a 0.24 3 34.544.5 20 0. 4 4 44.554.5 6 b 5 54.564.5 5 0.1 （ 1）被调查的学生有 名； （ 2）频率分布表中， a= ， b= ； （ 3）请在题图中补全频数分布直方图； （ 4）被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落
12、在第 组； （ 5）请估计该年级学生中，大约有 名学生平均每天课外阅读的时间不少于 35分钟 . 答案：（ 1） 50 1 分 （ 2） 12， 0.12 3 分 （ 3）略 4 分 （ 4） 3 6 分 （ 5） 310 8 分 （本小题满分 8分） 一水库大坝的横截面是梯形 ABCD， AD BC， EF 为水库的水面，点 E在 DC上 .已测得背水坡 AB的长为 12米，迎水坡 DE的长为 2米， BAD=135， ADC=120.试求水库的深度 .（结果精确到 0.1米， ） 答案：分别过 A、 D作 AM BC 于 M， DG BC 于 G.过 E作 EH DG于H， 则四边形 AM
13、GD为矩形 . 1分 在 Rt ABM中， 4分 在 Rt DHE中， 7分 答：水库的 深度约为 6.7米 8分 （本题共两小题，每小题 6分，满分 12分） （ 1）计算： ； （ 2）化简： 答案：）原式 =9-5+1+1 4 分 =6 6 分 （ 2）原式 = 3 分 = = = 6 分 （本小题满分 15分）如图 1，抛物线 经过点 A和点 B.已知点 A的坐标是（ 2， 4），点 B的横坐标是 -2. （ 1）求 的值及点 B的坐标； （ 2）设点 D为线段 AB上的一个动点，过 D作 x轴的垂线 ,垂足为点 H.在 DH的右侧作等边 DHG. 将过抛物线顶点的直线记为 ，设 与
14、x轴交于点 N. 如图 1，当动点 D的坐标为 (1， 2)时，若直线 过 DHG的顶点 G.求此时点N 的横坐标是多少？ 若直线 与 DHG的边 DG相交，试求点 N 横坐标的取值范围 . 答案：（ 1） 点 A（ 2， 4）在抛物线 上， 代入得 =1 1 分 于是抛物线的式为 又 点 B的横坐标为 -2，代入得 B(-2,-4) 2 分 （ 2） 由题意 M(1， 5)， D(1， 2)，且 DH x轴， 点 M在 DH上， MH=5. 过点 G作 GE DH，垂足为 E. DHG是正三角形，可得 EG= , EH=1， ME 4. 设 N ( x， 0 )，则 NH x-1, 由 ME
15、G MHN，得 . 5 分 , 解得 点 N 的横坐标为 6 分 如右图，当点 D运动至与点 A重合时，直线 与 DG交于点 G，此时点 N 的横坐标最大 过点 G， M作 x轴的垂线，垂足分别为点 Q， F.设 N（ x， 0） A (2, 4)， G ( , 2) NQ= ， NF = ， GQ=2， MF =5. 由题意， NGQ NMF， . 9 分 . . 10 分 如右图，当点 D运动至与点 B重合时，直线 与 DG交于点 D（即点 B）此时点 N 的横坐标最小 . B(-2, -4) ， H(-2, 0)， D(-2, -4).设 N（ x， 0） .由题意 BHN MFN， . 13 分 14 分 综上，点 N 的横坐标取值范围是 x 15 分
