1、2011年北京四中中考数学模拟数学卷 22.doc 选择题 一 3的绝对值是 ( ) A 3 B 3 C 3 D 答案： A 已知 ABC， (1)如图 l，若 P点是 ABC和 ACB的角平分线的交点，则 P= ； (2)如图 2，若 P点是 ABC和外角 ACE的角平分线的交点，则 P=； (3)如图 3，若 P点是外角 CBF和 BCE的角平分线的交点，则 P=。 上述说法正确的个数是 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： C 该试题考查知识点：三角形的内角和定理、外角、角平分线 思路分析：利用角平分线的定义、三角形的内角和定理进行演算 具体解答过程： （ 1）、对图
2、1来说： P点是 ABC和 ACB的角平分线的交点 PBC= ABC， PCB= ACB ABC+ ACB=180- A PBC+ PCB = ABC+ ACB= （ ABC+ ACB） = （ 180- A）=90- A P=180-（ PBC+ PCB） =180-（ 90- A） = （ 2）、对图 2来说： P点是 ABC和外角 ACE的角平分线的交点 PBC= ABC， PCA= ACE ACE= A+ ABC， BCA=180- A- ABC P=180- PBC- ACB - PCA=180- ABC-（ 180- A- ABC） -（ A+ ABC） = A （ 3）、对于图
3、3来说： P点是外角 CBF和 BCE的角平分线的交点 PBC= ， PCB= P=180- PBC- PCB=180- - =180- A- （ ACB+ ABC） =180- A- （ 180- A） = 综上所述，与题中所给的说法对比可知：只有（ 1）和（ 3）两个是正确的。 故选 C 试题点评：演算繁琐，需及时化简。这类题目在中考中出现的几率较小，但作为平时的练习还是有一定价值的。 如图是无盖长方体盒子的表面展开图 (重叠部分不计 )，则盒子的容积为 ( ) A 4 B 6 C 12 D 15 答案： B 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30。，则顶角的度数为 ( ) A 60
4、B 120 C 60 或 150 D 60 或 120 答案： D 如图，已知点 A的坐标为 (1， 0)，点 B在直线 上运动， 当线段 AB最短时，点 B的坐标为 ( ) A (0， 0) B C D 答案： B 多边形的内角中，锐角的个数最多有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是 30cm幻灯片到屏幕的距离是 1.5m，幻灯片上小树的高度是 10cm，则屏幕上小树的高度是 ( ) A 50cm B 500cm C 60 cm D 600cm 答案： C 如图，顺次连结圆内接
5、矩形各边的中点，得到菱形 ABCD，若 BD 10，DF 4，则菱形 ABCD的边长为 ( ) A 4 B 5 C 6 D 9 答案： D 化简 的结果是 ( ) (A)一 4 (B)4 (C) (13) +4 答案： A 已知两圆相交，其圆心距为 6，大圆半径为 8，则小圆半径 r的取值范围是( ) (A)r2 (13)2r14 (C)lr8 (13)2r8 答案： D 如图，将两根钢条 、 的中点 O连在一起，使 、 可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则 的长等于内槽宽 AB，那么判定 AOB 的理由是 ( ) A边角边 B角边角 C边边边 D角角边 答案： A 一个不透明的袋中
6、装有除颜色外均相同的 5个红球和 3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是 ( ) A B C D 答案： C 下列各式计算正确的是 ( ) A B C D 。 答案： D 2004年聊城市的国民生产总值为 1012亿元，用科学记数法表示正确的是 ( ) A 101210 元 B 1.012 元 C 1.0 元 D 1.012 元 答案： B 填空题 判断一个整数能否被 7整除，只需看去掉一节尾 (这个数的末位数字 )后所得到的数与此一节尾的 5倍的和能否被 7整除如果这个和能被 7整除，则原数就能被 7整除如 126，去掉 6后得 12， 12+65 42， 42能被 7整除，则 126
7、能被 7整除类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的 ”倍的差能否被 7整除来判断，则 _（ 是整数，且 1n7) 答案： 如图， Rt ABC 中， A 90 ， AB 4， AC 3， D在 BC 上运动 (不与 B、C重合 )，过 D点分别向 AB、 Ac作垂线，垂足分别为 E、 F，则矩形 AEDF的面积的最大值为 _。 答案 ： 如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的 面积 _cm 。 (不考虑接缝等因素，计算结果用 表示 ) 答案： 若圆周角 所对弦长为 sin ，则此圆的半径 r为 _。 答案： 关于 的不等式 3 一 2 一 2的解集如图所
8、示，则 的值是_。 (第 15题图 ) 答案：一 解答题 为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中 7周的日常生活消费费用数据如下 (单位：元 )： 230 l 95 180 250 270 455 170 请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年 (每年按 52周计算 )的日常生活消费总费用 答案： 解：由题中 7周的数据可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为： (230+195+180+250+270+455+170)=250(元 ) （ 4分） 小亮家每年日常生活消费总赞用为： 25052=13000(元 ) 答：小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为 13000元 小芸在为班
9、级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法 答案： 作法： (1)作 AB的垂直平分线 CD交 AB于点 O； (2)分别以 A、 B为圆心，以 AO(或 BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点 M、N； (3)连结 OM、 ON即可 说明：本小题满分 7分。画图正确得 4分；写出作法，每步各 1分，共 3分。 某家庭装饰厨房需用 480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每 包 50片，价格为 30元；小包装每包 30片，价格为 20元，若大、小包装
10、均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少 答案： 解：根据题意，可有三种购买方案； 方案一：只买大包装，则需买包数为： ； 由于不拆包零卖所以需买 10包所付费用为 3010=300(元 ) (1 分 ) 方案二：只买小包装则需买包数为： 所以需买 1 6包，所付费用为 1 620 320(元 ) (2 分 ) 方案三：既买大包装又买小包装，并设买大包装 包小包装 包所需费用为 W元。 则 （ 4分） （ 5分） ，且 为正整数， 9时， 290(元 ) 购买 9包大包装瓷砖和 l包小包装瓷砖时，所付费用最少为 290元。 （ 7分） 答：购买 9包大包装瓷砖和 l包小包装瓷砖时，
11、所付费用最少为 290 如图 l，已知正方形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， E是 AC上一点，连结 EB，过点 A作 AM BE，垂足为 M， AM交 BD于点 F (1)求证： OE=OF； (2)如图 2，若点 E在 AC的延长线上， AM BE于点 M，交 DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论 “OE=OF”还成立吗 如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 答案： (1)证明： 四边形 ABCD是正方形 BOE= AOF 90 OB OA (1 分 ) 又 AM BE， MEA+ MAE 90 = AFO+ MAE MEA AFO （ 2分） Rt BOE Rt
12、AOF (3 分 ) OE=OF (4 分 ) (2)OE OF成立 (5 分 ) 证明： 四边形 ABCD是正方形， BOE= AOF 90 OB OA (6 分 ) 又 AM BE， F+ MBF 90 = B+ OBE 又 MBF OBE F E （ 7分） Rt BOE RtAOF (8 分 ) OE=OF (9 分 ) 某厂从 2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表： 年 度 2001 2002 2003 2004 投入技改资 2.5 3 4 4.5 金 z(万元 ) 产品成本，(万元件 ) 7.2 6 4.5 4 (1)请你认真分析
13、表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的式； (2)按照这种变化规律，若 2005年已投人技改资金 5万元 预计生产成本每件比 2004年降低多少万元 如果打算在 2005年把每件产品成本降低到 3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到 0.01万元 ) 答案： (1)解：设其为一次函数，式为 当 时， ； 当 =3时， 6 解得 ， 一次函数式为 把 时， 代人此函数式， 左边 右边 其不是一次函数 同理其也不是二次函数 (3 分 ) (注：学生如用其它合理的方式排除以上两种函数，同样得
14、 3分 ) 设其为反比例函数式为 。 当 时， ， 可得 解得 反比例函数是 。 (5 分 ) 验证：当 =3时， ，符合反比例函数。 同理可验证 4时， ， 时， 成立。 可用反比例函数 表示其变化规律。 (6 分 ) (2)解： 当 5万元时， 。 (7 分 ) （万元）， 生产成本每件比 2004年降低 0 4万元。 (8 分 ) 当 时， 。 (9 分 ) （万元） 还约需投入 0.63万元 (10 分 ) ABC中， BC ， AC ， AB c若 ，如图 l，根据勾股定理，则 。若 ABC不是直角三角形，如图 2和图 3，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论答案：
15、若 ABC是锐角三角形，则有 (1 分 ) 若 ABC是钝角三角形， 为钝角，则有 。 (2分 ) 当 ABC是锐角三角形时， 证明：过点 A作 AD BC，垂足为 D，设 CD为 ，则有 BD （ 3分） 根据勾股定理，得 即 。 （ 5分） ， 。 。 （ 6分） 当 ABC是钝角三角形时， 证明：过 B作 BD AC，交 AC的延长线于 D。 设 CD为 ，则有 （ 7分） 根据勾股定理，得 即 。 （ 9分） ， ， 。 （ 10分） 如图 1，已知抛物线的顶点为 A(O， 1)，矩形 CDEF的顶点 C、 F在抛物线上， D、 E在 轴上， CF交 y轴于点 B(0， 2)，且其面积
16、为 8 (1)求此抛物线的式； (2)如图 2，若 P点为抛物线上 不同于 A的一点，连结 PB并延长交抛物线于点Q，过点 P、 Q分别作 轴的垂线，垂足分别为 S、 R 求证： PB PS； 判断 SBR的形状； 试探索在线段 SR上是否存在点 M，使得以点 P、 S、 M为顶点的三角形和以点 Q、 R、 M为顶点的三角形相似，若存在，请找出 M点的位置；若不存在，请说明理由 答案： 解：方法一： B点坐标为 (0 2)， OB 2， 矩形 CDEF面积为 8， CF=4. C点坐标为 (一 2， 2) F点坐标为 (2， 2)。 设抛物线的式为 其过三点 A(0， 1)， C(-2 2)，
17、 F(2， 2)。 得 解这个方程组，得 此抛物线的式为 (3 分 ) 方法二： B点坐标为 (0 2)， OB 2， 矩形 CDEF面积为 8， CF=4. C点坐标为 (一 2， 2)。 (1 分 ) 根据题意可设抛物线式为 。 其过点 A(0， 1)和 C(-2 2) 解这个方程组，得 此抛物线式为 (2)解： 过点 B作 BN ，垂足为 N P点在抛物线 y= 十 l上可设 P点坐标为 PS ， OB NS 2， BN 。 PN=PSNS= (5分 ) 在 Rt PNB中 PB PB PS (6 分 ) 根据 同理可知 BQ QR。 ， 又 ， ， 同理 SBP (7 分 ) . SB
18、R为直角三角形 (8 分 ) 方法一： 设 ， 由 知 PS PB b ， 。 。 (9 分 ) 假设存在点 M且 MS ，别 MR 。 若使 PSM MRQ， 则有 。 即 。 SR 2 M为 SR的中点 . (11 分 ) 若使 PSM QRM， 则有 。 。 。 M点即为原点 O。 综上所述，当点 M为 SR的中点时 PSM MRQ；当点 M为原点时，PSM MRQ (13 分 ) 方法二： 若以 P、 S、 M为顶点的三角形与以 Q、 M、 R为顶点的三角形相似， ， 有 PSM MRQ和 PSM QRM两种情况。 当 PSM MRQ时 SPM RMQ， SMP RQM 由直角三角形两锐角互余性质知 PMS+ QMR 。 。 (9分 ) 取 PQ中点为 N连结 MN则 MN PQ= (10分 ) MN为直角梯形 SRQP的中位线 , 点 M为 SR的中点 (11 分 ) 当 PSM QRM时， 又 ，即 M点与 O点重合。 点 M为原点 O。 综上所述，当点 M为 SR的中点时， PSM MRQ；当点 M为原点时，
