1、2011年初中毕业升学考试（北京卷）数学解析版 选择题 （ 2011山东烟台， 2， 4分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ） 答案： A （ 2011山东烟台， 12， 4分）如图，六边形 ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7 叫做 “正六边形的渐开线 ”，其中 ， ， ， ， ， 的圆心依次按点 A， B， C， D， E， F循环，其弧长分别记为 l1， l2， l3， l4， l5， l6， . 当 AB 1时， l2 011等于（ ） A B C D 答案： B （ 2011山东烟台， 11， 4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（
2、千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示 .有下列说法： 起跑后 1小时内，甲 在乙的前面； 第 1小时两人都跑了 10千米； 甲比乙先到达终点； 两人都跑了 20千米 .其中正确的说法有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个 答案： C （ 2011山东烟台， 10， 4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A m n， k h B m n ， k h C m n， k h D m n， k h 答案： A （ 2011山东烟台， 9， 4分）如果 ABC中， sinA=cosB= ，则下列最确切的结论是（ ） A ABC是直角三角
3、形 B ABC是等腰三角形 C ABC是等腰直角三角形 D ABC是锐角三角形 答案： C （ 2011山东烟台， 8， 4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是： 1.0， 1.3， 2.2， 2.0， 1.8， 1.6， ,则这组数据的中位数和极差分别是（ ） A 2.1， 0.6 B 1.6， 1.2 C 1.8， 1.2 D 1.7， 1.2 答案： D （ 2011山东烟台， 7， 4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m和 8m.按照输油中心 O到三条支路的距离相等来连接管道，则 O到三条支路的管道总长（计算
4、时视管道为线，中心 O为点）是（ ） A2m B.3m C.6m D.9m 答案： C （ 2011山东烟台， 6， 4分）如图，梯形 ABCD中， AB CD，点 E、 F、 G分别是 BD、 AC、 DC的中点 . 已知两底差是 6，两腰和是 12，则 EFG的周长是（ ） A 8 B 9 C 10 D 12 答案： B （ 2011山东烟台， 5， 4分）如果 ，则（ ） A a B a C a D a 答案： B （ 2011山东烟台， 4， 4分）不等式 4-3x2x-6的非负整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4个 答案： C （ 2011山东烟台， 3， 4分）
5、下列计算正确的是（ ） A a2 a3 a5 B a6a 3 a2 C 4x2-3x2 1 D (-2x2y)3 -8 x6y3 答案： D 填空题 （ 2011 山东烟台， 18， 4 分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形 .答案： （ 2011山东烟台， 17， 4分）如图，三个边长均为 2的正方形重叠在一起，O1、 O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .答案： （ 2011山东烟台， 16， 4分）如图， ABC的外心坐标是 _.答案：（ -2， -1） （ 2011山东烟台， 15， 4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份
6、，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 . 答案： （ 2011山东烟台， 14， 4分）等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么，它的底 边为 . 答案：或 6 （ 2011山东烟台， 13， 4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工 尺寸大幅度缩小 .某种电子元件的面 积大约为 0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米 . 答案： 10-7 计算题 （ 2011山东烟台， 19， 6分）先化简再计算： ，其中 x是一元二次方程 的正数根 . 答案：原式 = = = . 解方程得 得， ， . 所以原式 = = （或 ） . 解答题 （ 2011山
7、东烟台， 25， 12分） 已知： AB是 O的直径，弦 CD AB于点 G， E是直线 AB上一动点（不与点A、 B、 G重合），直线 DE交 O于点 F，直线 CF交直线 AB于点 P.设 O的半径为 r. （ 1）如图 1，当点 E在直径 AB上时，试证明： OE OP r2 （ 2）当点 E在 AB（或 BA）的延长线上时，以如图 2点 E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（ 1）中的结论是否成立？请说明理由 . 答案： （ 1）证明：连接 FO并延长交 O于 Q，连接 DQ. FQ是 O直径， FDQ 90. QFD Q 90. CD AB， P C 90. Q C，
8、QFD P. FOE POF， FOE POF. . OE OP OF2 r2. （ 2）解：（ 1）中的结论成立 . 理由：如图 2，依题意画出图形，连接 FO并延长交 O于 M，连接 CM. FM是 O直径， FCM 90， M CFM 90. CD AB， E D 90. M D， CFM E. POF FOE， POF FOE. ， OE OP OF2 r2. （ 2011山东烟台， 24， 10分） 已知：如图，在四边形 ABCD 中， ABC 90， CD AD， AD2 CD2 2AB2 （ 1）求证： AB BC； （ 2）当 BE AD于 E时，试证明： BE AE CD 答
9、案： （ 1）证明：连接 AC. ABC 90， AB2 BC2 AC2. CD AD， AD2 CD2 AC2. AD2 CD2 2AB2， AB2 BC2 2AB2， AB BC. （ 2）证明：过 C作 CF BE于 F. BE AD， 四边形 CDEF是矩形 . CD EF. ABE BAE 90， ABE CBF 90， BAE CBF， BAE CBF. AE BF. BE BF EF AE CD. （ 2011山东烟台， 23， 12分） 来源 :学科网 ZXXK “五 一 ”假期，某公司组织部分员工分别到 A、 B、 C、 D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票 .下图是未
10、制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （ 1）若去 D地的车票占全部车票的 10%，请求出 D地车票的数量，并补全统计图； （ 2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去 A地 的概率是多少？ （ 3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是： “每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李 ”.试用 “列表法或画树状图 ”的方法分析，这个规则对双方是否公平？答案： （ 1）设
11、D地车票有 x张，则 x（ x+20+40+30） 10% 解得 x 10. 即 D地车票有 10张 . 补全统计图如图所示 . （ 2）小胡抽到去 A地的概率为 . （ 3）以列表法说明 或者画树状图法说 明（如图） 由此可知，共有 16种等可能结果 .其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有 6种：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4） . 小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为 . 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 . 所以这个规则对双方不公平 . （ 2011山东烟台， 22， 8分） 如图，已知反比例函数 （ k1 0）与一次
12、函数 相交于 A、B两点， AC x轴于点 C. 若 OAC的面积为 1，且 tan AOC 2 . （ 1）求出反比例函数与一次函数的式； （ 2）请直接写出 B点的坐标，并指出当 x为何值时，反比例函数 y1的值大于一次函数 y2的值？ 答案：【解】（ 1）在 Rt OAC中，设 OC m. tan AOC 2， AC 2OC 2m. S OAC OCAC m2m 1， m2 1. m 1（负值舍去） . A点的坐标为（ 1， 2） . 把 A点的坐标代入 中，得 k1 2. 反比例函数的表达式为 . 把 A点的坐标代入 中，得 k2 1 2， k2 1. 一次函数的表达式 . （ 2）
13、B点的坐标为（ -2， -1） . 当 0 x 1和 x -2时， y1 y2. （ 2011山东烟台， 21， 8分） 综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸 AB CD，河岸 AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为 10米 .小明先用测角仪在河岸 CD的 M处测得 =36，然后沿河岸走 50米到达 N点，测得 =72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽 FR（结果保留两位有效数字） . （参考数据： sin 360.59， cos 360.81， tan360.73， sin 720.95， cos 720.31， tan723.08） 答案：过
14、点 F作 FG EM交 CD于 G. 则 MG EF 20米 . FGN 36. GFN - FGN 72-36 36. FGN GFN， FN GN 50-20 30（米） . 在 Rt FNR中， FR FNsin 30sin72 300.9529（米） . （ 2011山东烟台， 20， 8分） 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路 .假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走 80米，上坡路每分钟走 40米，从家里到学校需 10分钟，从学校到家里需 15分钟 .请问小华家离 学校多远？ 答案：设平路有 x米，坡路有 y米 解这个方程组，得 所以 x y 700. 所以小华家
15、离学校 700米 . （ 2011山东烟台， 26， 14分） 如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD的底边 AB在 x轴上，底边 CD的端点 D在 y轴上 .直线 CB的表达式为 y=- x+ ，点 A、 D的坐标分别为（ -4， 0），（ 0， 4） .动点 P自 A点出发，在 AB上匀速运行 .动点 Q自点 B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒 1个单位 .当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动 .设点 P运动 t（秒）时， OPQ的面积为 s（不能构成 OPQ的动点除外） . （ 1）求出点 B、 C的坐标； （ 2）求 s随 t变化的函数关系式； （ 3）当 t为何值时 s
16、有最大值？并求出最大值 .答案： （ 1）把 y 4代入 y - x ，得 x 1. C点的坐标为（ 1， 4） . 当 y 0时， - x 0， x 4. 点 B坐标为（ 4， 0） . （ 2）作 CM AB于 M，则 CM 4， BM 3. BC 5. sin ABC . 当 0 t 4时，作 QN OB于 N， 则 QN BQ sin ABC t. S OP QN （ 4-t） t - t2 t（ 0 t 4） . 当 4 t5时，（如备用图 1）， 连接 QO， QP，作 QN OB于 N. 同理可得 QN t. S OP QN （ t-4） t. t2- t（ 4 t5） . 当 5 t6时，（如备用图 2）， 连接 QO， QP. S OPOD （ t-4） 4. 2t-8（ 5 t6） . （ 3） 在 0 t 4时， 当 t 2时， S 最大 . 在 4 t5时，对于抛物线 S t2- t，当 t - 2时， S 最小 2 2- 2 - . 抛物线 S t2- t的顶点为（ 2， - ） . 在 4 t5时， S随 t的增大而增大 . 当 t 5时， S 最大 5 2- 5 2. 在 5 t6时， 在 S 2t-8中， 2 0， S随 t的增大而增大 . 当 t 6时， S 最大 26-8 4. 综合三种情况，当 t 6时， S取得最大值，最大值是 4.
