1、2011届重庆南开中学初三下学期 5月月考数学试题 选择题 某射击小组有 20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图则这组数据的众数和中位数分别是（ ） . A 7， 7 B 8， 7.5 C 7， 7.5 D 8， 6 答案： C 将一个菱形放在 2倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是 （ ） A菱形的边长扩大到原来的 2倍 B菱形的角的度数不变 C菱形的面积扩大到原来的 2倍 D菱形的面积扩大到原来的 4倍 答案： C 用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心 （ ） A只能选在原图形的外部 B只能选在原图形的 内部 C只能选在原图形的边上 D可以选择任意位置 答
2、案： D 如图，点 分别是 各边的中点，下列说法中，错误的是（ ） A 平分 B C 与 互相平分 D DEF是 ABC的位似图形 答案： A 下列说法正确的是 （ ） A分别在 ABC的边 AB， AC 的反向延长线上取点 D， E，使 DE BC,则 ADE是 ABC放大后的图形 B两位似图形的面积之比等于位似比 C位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D位似图形的周长之比等于位似比的平方 答案： C 下列说法不正确的是 （ ） A位似图形一定是相似图形 B相似图形不一定是位似图形 C位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 答案：
3、 如图，已知 BC DE，则下列说法中不正确的是 （ ） A两个三角形是位似图形 B点 A是两个三角 形的位似中心 C AEAD是位似比 D点 B与点 E、点 C与点 D是对应位似点 答案： C 如图，在梯形 ABCD中， AB CD， A=60， B=30，若 AD=CD=6，则 AB的长等于（ ） A 9 B 12 C D 18 答案： D 如图，点 A在半 径为 3的 O 内， OA= ， P为 O 上一点，当 OPA取最大值时， PA的长等于（ ） . A B C D 答案： B 填空题 定义 为函数 的特征数，下面给出特征数为 ， 的函数的一些结论： 当 时，函数图象的顶点坐标是；
4、当 时，函数在 时， 随 的增大而减小； 无论 m取何值，函数图象都经过同一个点 . 其中所有的正确结论有 .（填写正确结论的序号） 答案： 考点：二次函数综合题 分析： 当 m= 时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标； 当 m=-1时，得出顶点坐标，即可判断当 x 1时， y随 x的增减性； 将三个特征数代入函数式中，化简可得函数图象经过同一个点 解答：解：根据定义可得函数 y=2mx2+（ 1-4m） x+（ 2m-1）， 当 m= 时，函数式为 y=x2-x， - =- = ， = =- ， 顶点坐标是（ ， - ），正确； 当 m=-1时，函数 y=-2x2+5x-3）开口向下，
5、对称轴 x= 1， 故函数在 x 1时， y随 x的增大先增大 后减小； 故错误； 当 m=0时，将 x=1代入式 y=0，则函数一定经过点（ 1， 0），当 m0时，当m0时，函数图象经过同一个点（ 1， 0）（ - ， - ）正确 故答案：为 点评：本题主要考查了二次函数的综合应用，注意：公式法： y=ax2+bx+c的顶点坐标为（ - ， ），对称轴是 x=- 分解因式： = 答案： 如图，甲、乙两盏路灯相距 20米 . 一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部 4米处时，发现自己的身影顶部 正好接触到路灯乙的底部已知小明的身高为 1.6米，那么路灯甲的高为 米 答案： 考点：相似三角形
6、的应用 分析：易得 ABO CDO，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高 解答： 解： AB OB， CD OB， ABO CDO， = ， = ， 解得 AB=8， 故答案：为 8 点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比相等 如图 1，小正方形 ABCD的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形，正方形 的面积为 ；再把正方形 的各边延长一倍得到正方形 （如图 2），如此进行下去，正方形 的面积为 （用含有 n的式子表示， n为正整数）答案： ， 解答题 如图 1，平面直角坐标系 xOy中， A ， B 将 OAB绕点 O 顺时针旋转 a角（ 0 a 90）
7、得到 OCD（ O， A， B的对应点分别为 O， C，D），将 OAB沿 轴负方向平移 m个单位得到 EFG（ m 0， O， A， B的对应点分别为 E， F， G）， a， m的值恰使点 C， D， F落在同一反比例函数(k0)的图象上 （ 1） AOB= ， a= ； （ 2）求经过点 A， B， F的抛物线的式； （ 3）若（ 2）中抛物线的顶点为 M，抛物线与直线 EF 的另一个交点为 H，抛物线上的点 P满足以 P， M， F， A为顶点的四边形的面积与四边形 MFAH的面积相等（点 P不与点 H重合），请直接写出满足条件的点 P的个数，并求位于直线 EF 上方的点 P的坐标 答
8、案：解：（ 1） AOB= 30 ， a= 60 2 分 （ 2） A ， B ， OAB绕点 O 顺时针旋转 a角得到 OCD，（如图 7） OA=OB=OC=OD=4 由（ 1）得 点 C与点 A关于 x轴对称，点 C的坐标为 点 C， D， F落在同一反比例函数 （ k0）的图象上， 点 F是由点 A沿 轴负方向平移 m个单位得到， ， ，点 F的坐标为 3 分 点 F 与点 A 关于 y轴对称，可设经过点 A， B， F 的抛物线的式为 解得 所求抛物线的式为 4 分 （ 3）满足条件的点 P的个数为 5 5分 抛物线 的顶点为 EFG是由 OAB沿 轴负方向平移 m个单位得到， ，
9、， FEG= AOB=30 点 E的坐标为 可得直线 EF 的式为 来 源 :学 +科 +网 点 H的横坐标是方程 的解， 整理，得 解得 点 H的坐标为 由抛物线的对称性知符合题意的 点的坐标为 6 分 可知 AFM是等边三 角形， MAF= 60 由 A， M两点的坐标分别为 A ， ， 可得直线 AM的式为 过点 H作直线 AM的平行线 l，设其式为 （ b8） 将点 H的坐标代入上式，得 解得 ，直线 l的式为 直线 l与抛物线的交点的横坐标是方程 的解 整理，得 解得 点 满足 ，四边形 的面积与四边形 MFAH的面积相等（如图 8） 7 分 点 关于 y轴的对称点 也符合题意，其坐
10、标为 8 分 综上所述，位于直线 EF 上方的点 P的坐标分别为 ， ，在 Rt ABC中， C=90， D， E分别为 CB， CA延长线上的点， BE与AD的交点为 P. （ 1）若 BD=AC， AE=CD，在图 1中画出符合题意的图形，并直接写 出 APE的度数； （ 2）若 ， ，求 APE的度数 . 答案：解：（ 1）如图 9， APE= 45 . 2 分 （ 2）解法一：如图 10，将 AE平移到 DF，连接 BF， EF 3 分 则四边形 AEFD是平行四边形 AD EF， AD=EF ， ， ， 4 分 C=90， C= BDF ACD BDF 5 分 ， 1= 2 1+ 3
11、=90， 2+ 3=90 BF AD BF EF 6 分 在 Rt BEF中， APE= BEF =30 7 分 来 解法二：如图 11，将 CA平移到 DF，连接 AF， BF， EF 3 分 则四边形 ACDF是平行四边形 C=90， 四边形 ACDF是矩形， AFD= CAF= 90， 1+ 2=90 在 Rt AEF中， ， 在 Rt BDF中， ， 3+ 2= 1+ 2=90，即 EFB =90 AFD= EFB 4 分 又 ， ADF EBF 5 分 4= 5 6 分 APE+ 4= 3+ 5， APE= 3=30 7 分 计算： 答案：解：原式 =4 分 = 5 分 抛物线 ，
12、a 0， c 0， （ 1）求证： ； （ 2）抛物线经过点 ， Q 判断 的符号； 若抛物线与 x轴的两个交点分别为点 A ，点 B （点 A在点 B左侧），请说明 ， 答案：（ 1）证明： ， 1 分 a 0， c 0， ， 2 分 （ 2）解： 抛物线经过点 P ， 点 Q ， ， a 0， c 0， ， 0 3 分 0 4 分 5 分 由 a 0知抛物线 开口向上 ， ， 点 P 和点 Q 分别位于 x轴下方和 x轴上方 点 A， B的坐标分别为 A ， B （点 A在点 B左侧）， 由抛物线 的示意图可知，对称轴右侧的点 B的横坐标 满 （如图 6所示） 6 分 抛物线的对称轴为直线
13、 ，由抛物线的对称性可 ， 由（ 1）知 ， ，即 7 分 我们约定，若一个三角形（记为 A1）是由另一个三角形（记为 A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转 180得到的，则称 A1 是由 A复制的以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去如图 1，由 A复制出 A1，又由 A1 复制出 A2，再由 A2 复制出 A3，形成了一个大三角形，记作 B以下各题中的复制均是由 A 开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与 A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠 （ 1）图 1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现 A B，其相似比为_在图 1的基础上继续复制
14、下去得到 C，若 C的一条边上恰有 11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则 C中含有 _个小三角形； （ 2）若 A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是 _； （ 3）请你用两 次旋转和一次平移复制形成 一个四 边形，在图 2的方框内画出草图，并仿照图 1作出标记 答案：解：（ 1） 1 2，121 2 分 （ 2）正三角形或正六边形 4 分 （ 3）如图 5 5 分 如图， D是 O 的直径 CA延长线上一点，点 B在 O 上，且 AB ADAO （ 1）求证： BD是 O 的切线； （ 2）若 E是劣弧 BC 上一点， AE与 BC 相交于点 F， BEF的面积为 8，
15、且cos BFA ，求 ACF的面积 . 答案：（ 1）证明：连接 BO（如图 4） AB AD， D ABD AB AO， ABO AOB 又 在 OBD中， D+ DOB+ ABO+ ABD 180， OBD 90 BD BO 1 分 点 B在 O 上， BD是 O 的切线 2 分 （ 2）解： C E， CAF EBF ， ACF BEF 3 分 AC是 O 的直径， 点 B在 O 上， ABC 90 在 Rt BFA中， ABF 90， cos BFA ， 4 分 又 8 ， 18 5 分 如图，四边形 ABCD是边长为 9的正方形纸片， 为 CD边上的点，=3将纸片沿某条直线折叠，使
16、点 B落 在点 处，点 A的对应点为 ，折痕分别与 AD， BC 边交于点 M， N. （ 1）求 BN 的长； （ 2）求四边形 ABNM的面积 . 答案：解：如图 3 （ 1）由题意，点 A与点 ，点 与点 分别关于直线 对称， ， 1 分 设 ，则 正方形 ， =3， 解得 2 分 （ 2） 正方形 ， AD BC， 点 M， N 分别在 AD， BC 边上， 四边形 ABNM是直角梯形 ， ， ， ， ， 在 Rt 中， ， ， ， ， ， 在 Rt 中， ， ， ， 4 分 5 分 某中学就到校的方式问题对初三年 级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制成了表格和扇形统计图，请你根
17、据图表信息完成下列各题： （ 1）补全下表： 初三学生人数 步行人数 骑车人数 乘公交车人数 其他方式人数 60 （ 2）在扇形统计图中， “步行 ”对应的圆心角的度数为 . 答案：解：（ 1） 初三学生人数 步行人数 骑车人数 乘公交车人数 其它方式人数 300 99 132 9 4 分 （ 2）72 5分 已知关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求的值 答案：解：由题意， 1 分 2 分 原式 3 分 4 分 ， 原式 5 分 如图，在四边形 ABCD 中， AB=BC， BF 平分 ABC， AF DC，连接 AC，CF. 求证： （ 1） AF=CF； （ 2） CA平 分 D
18、CF. 答案：证明：如图 2. （ 1） 平分 ， 1 分 在 ABF与 CBF中， ABF CBF 2 分 3 分 （ 2） ， 4 分 ， ，即 平分 5 分 如图，在平面直角坐标系 xOy中，一条直线 l与 x轴相交于点 A，与 y轴相交于点 ，与正比例函数 y mx(m0)的图象相交于点 （ 1）求直线 l的式； （ 2）求 AOP的面积 答案：解：（ 1）如图 1. 设直线 的式为 (k， b为常数且 k0). 直线 经过点 ，点 ， 解得 直线 的式为 2 分 （ 2） 直线 的式为 ， 点 A的坐标为 3 分 点 P的坐标为 ， 5 分 解不等式组 并判断 是否为该不等式组的解
19、答案：解： 由 得 1分 由 得 x1 3分 原不等式组的解集是 x1 4分 ， 不是该不等式组的解 5分 在 2011年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进 行抢修供电局距离抢修工地 15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发， 15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多 少千米 答案：解 ：设抢修车每小时行驶 千米，则吉普车每小时行驶 千米 2分 解得 3 分 经检验， 是原方程的解，并且符合题意 4 分 . 答：抢修车每小时行驶 20千米，吉普车每小时行驶 30千米 5 分
