1、2011-2012学年江苏省吕良中学八年级第一学期第二次阶段检测数学卷 .doc 选择题 81的算术平方根为 A 3 B 3 C 9 D 9 答案： D 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， AE BD，垂足为 E，则 AOB与 BAE的关系是 A AOB= BAE+60 B AOB=2 BAE C AOB+ BAE=180 D无固定大小关系 答案： B 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、 B 都是直线 y=-2x+m（ m 为常数）上的点， A、 B的横坐标分别是 -1， 2， AC y轴， BC x轴，则三角形 ABC 的面积为 A 6 B 9 C 12
2、D因 m不确定，故面积不确定 答案： B 如图，在平面直角坐标系 xOy中， O 是坐标原点，已知 A（ 3， 2）、 B（ -2，3），则 OAB的等于 A 30 B 45 C 60 D 75 答案： B 点 P在直线 y=-x+1上，且到 y轴的距离为 1，则点 P的坐标是 A（ 1， 0） B（ -1， 2） C（ 1， 0）或（ -1， 2） D（ 0， 1） 答案： C 在同一平面直角坐标系中，直线 y=kx+b与直线 y=bx+k（ k、 b为常数，且kb0）的图象可能是 A B C D 答案： A 如果点 P(m， 1-2m)在第四象限，那么 m的取值范围是 A B C D 答案
3、： D 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线平分一组对角 答案： C 下列说法正确的是 A 0的平方根是 0 B 1的平方根是 1 C -1的平方根是 -1 D 的平方根是 -1 答案： A 要使代数式 有意义，必须 A x2 B x2 C x-2 D x-2 答案： D 填空题 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是（ 1， 0），点 P 是直线 l：y=x+3上的一个动点，当 PA最短时， P点的坐标是 ( , ) 。 答案： （ -1， 2） 为欣赏到良好的立体声音乐效果，两个音箱及聆听者在房间中的位置是很有讲究的，
4、有一种简单有效的方法称为 “三分之一法 ”，即把房间的长用 m、 n分成三等分（如图所示），聆听者 A处在中轴线 l与三等分线 n的交点处，两个音箱 L、 R放在另一三等分线 m上，每个音箱到中轴线 l的距离都等于其到聆听者距离的三分之一。若房间的长为 6米，则两个音箱间的距离 LR= 米 （结果保留根号）； 答案： （ 如图，已知点 O 是等边三角形 ABC的 BAC、 ACB的平分线的交点，以 O 为顶点作 DOE=120，其两边分别交 AB、 BC 于 D、 E，则四边形 DBEO的面积与三角形 ABC的面积之比是 ； 答案： 1:3 已知点 A（ a， 2a）在一次函数 y=x+1的图
5、象上，则 a= ; 答案： 写出图象与直线 y=2x+1平行，且经过点（ 0， -1）的一次函数的式 ； 答案： y=2x-1 若正比例函数的图象经过点（ -1， 2），则其式为 ； 答案： y=-2x 计算： 3-2= ； 答案： 596000这个数字保留两个有效数字后约等于 ； 答案： 6.0 105 计算题 （每小题 4分，共 8分）计算： 答案： -1 如图，在三角形 ABC中， AB=AC=13， AD、 BE是高， AD=12。 （ 1）求 BC 的长；（ 3分。） （ 2）求 DE的长；（ 2分。） （ 3）求 BE的长。（ 2分。） 答案： （ 1） BC=10 （ 2） DE
6、=5 （ 3） BE= 解答题 让我们一起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系。 第一步：数轴上两点连线的中点表示的数 自己画一个数轴，如果点 A、 B分别表示 -2、 4，则线段 AB的中点 M表示的数是 。 再试几个，我们发现： 数轴上连结两点的线段的中点所表示的数是这两点所表示数的平均数。 第二步；平面直角坐标系中两点连线的中点的坐标（如图 ） 为便于探索，我们在第一象限内取两点 A（ x1,y1）， B（ x2,y2） ,取线段 AB的中点 M，分别作 A、 B到 x轴的垂线段 AE、 BF，取 EF 的中点 N，则 MN 是梯形AEFB的中位线，故 MN x轴，利用
7、第一步的结论及梯形中位线的性质，我们可以得到点 M的坐标是（ ， ）（用 x1,y1， x2,y2表示） ， AEFB是矩形时也可以。我们的结论是：平面直角坐标系中连结两点的线段的中点的横（纵）坐标等于这两点的横（纵）坐标的平均数。 图 图 第三步：平面直角坐标系中平行四边形的顶点坐标之间的关系（如图 ） 在平面直角坐标系中画一个平行四边形 ABCD，设 A（ x1,y1）， B（ x2,y2）， C（ x3,y3） , D（ x4,y4） ,则其对角线交点 Q 的坐标可以表示为 Q（ ， ），也可以表示为 Q（ ， ），经过比较，我们可以分别得出关于 x1,x2,x3,x4及 ,y1,y2,
8、y3,y4的两个等式是 和 。 我们的结论是：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的 。 答案： 第一步： 1 第二步： 第三步： 或 X1+x3=x2+x4 y1+y3=y2+y4， 的和相等。 如图 ，在等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB=CD，上底 AD=2，梯形的高也等于 2。一动点 P从 C出发，沿 CB方向在线段 BC 上作匀速运动。 （ 1）若三角形 ABP的面积 S关于运动时间 t的函数图象如图 所示，则可得BC 长为 ； ；（ 4分。） （ 2）在（ 1）的条件下，试求 B的度数。（ 4分。） 图 图 答案： （ 1） BC=6 （ 2） B=45 考点
9、：等腰梯形的性质；动点问题的函数图象。 分析： （ 1）利用设 P 点的运动速度为 v，则 PC=vt， BP=BC-PC，即可得出 BC-2v=3，进而求出即可； （ 2）利用全等三角形的判定得出 ABE DCF，进而得出四边形 AEFD是正方形，进而得出答案：。 解答： （ 1）设 P点的运动速度为 v，则 PC=vt， BP=BC-PC， 当 t=2时， s=3， 1/2（ BC-PC） 2=3， BC-2v=3， 当 t=4时， s=0， 1/2（ BC-PC） 2=0， CB-4v=0， - 得： 2v=3， v=1.5， BC=41.5=6； （ 2）如图 ，过 A作 AE CB，
10、过 D作 DF BC， BEA= CFD=90， 梯形 ABCD是等腰梯形， AB=CD， B= C， ABE DCF， BE=CF， 上底 AD=2，梯形的高也等于 2， 四边形 AEFD是正方形， AD=EF=2， CB=6， BE=FC=2， B=45。 点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及全等三角形的判定，根据常用辅助线得出 BE=FC进而得出是解题关键。 把正方形 ABCD对折 ，得到折痕 MN（如图 ），展开后把正方形 ABCD沿 CE折叠，使点 B落在 MN 上的点 B处，连结 BD(如图 )。 试求 BCB及 ADB的度数。（ 4分 +4分 =8分。） 图 图 答案： BCB
11、=60 ADB=15 利用翻折变换的性质得出以及垂直平分线的性质得出 BC=BC， BB=BC，进而得出 BBC 是等边三角形，再利用等腰三角形的性质求出 ADB的度数即可 解： 点 B落在 MN 上的点 B处，把正方形 ABCD对折，得到折痕 MN， BC=BC， BB=BC， BC=BB=BC， BBC是等边三角形， BCB=60， BCD=30， DC=BC， CBD= CDB， CBD= CDB=1/2150=75， ADB=15 已知，如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 AB与 x、 y轴分别交于点 A（ ， 0）、 B（ 0， 2）。 （ 1）求直线 AB的式；（ 3分。） （
12、 2）求点 O 到直线 AB的距离；（ 3分。） （ 3）求点 M（ -1， -1）到直线 AB的距离。（ 2分。） 答案： （ 1） （ 2） 1.6 （ 3） 3 （本题 8分） 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， ABC、 BCD的平分线正好相交于梯形的中位线 EF 上的点 G。 试说明： BEG是等腰三角形；（ 4分。） 若 EF=2，求梯形的周长。（ 4分。） 答案： （ 1） 略 （ 2）周长为 8。 （ 1）根据梯形的中位线定理求出 EF BC，推出 EGB= CBG，根据角平分线求出 EBG= CBG，推出 EBG= EGB即可； （ 2）求出 AD+BC 的值，推出 C
13、F+BE=4，推出 AB+CD=4，根据梯形的周长为AD+BC+CD+AD，代入求出即可 （ 1）解： EF 是梯形 ABCD的中位线， EF=1/2（ AD+BC）， EF BC， EGB= CBG， BG平分 ABC， EBG= CBG， EGB= EBG， BE=EG， 即 BEG是等腰三角形 （ 2）解：由（ 1）证出 EB=EG， 同理可证： CF=FG， CF+BE=EF=2， 即 AB+CD=22=4， EF=1/2（ AD+BC）， AD+BC=4， 梯形 ABCD的周长是 AB+BC+CD+AD=4+4=8， 答：梯形的周长为 8 如图，延长 ABCD的边 DC 到 E，使
14、CE=CD，连结 AE交 BC 于点 F。 （ 1）试说明： ABF ECF；（ 4分。） （ 2）连结 AC、 BD相交于点 O，连结 OF，问 OF与 AB有怎样的数量关系与位置关系，说明理由。（ 4分。） 答案： （ 1） AB CD， E= BAF， AFB= EFC， 又 CE=CD， ABF ECF（ AAS）； （ 2） OF= AB， OF AB。 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定；三角形中位线定理。 分析： （ 1）根据平行线的性质得出 E= BAF， AFB= EFC，结合 CE=CD=AB即可判断三角形的全等 （ 2）根据题意可判断出 OF 是 ABC 的中位线，
15、从而可判断出数量及位置关系 解答： （ 1） AB CD， E= BAF， AFB= EFC， 又 CE=CD， ABF ECF（ AAS）； （ 2） 证明： OA=OC， BF=FC， OF是 ABC的中位线 故可得： OF=1/2AB， OF AB。 点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质，难度一般，解答本题的关键是根据题意得出 OF是 ABC的中位线。 已知，在平面直角坐标系中，直线 ： 与直线 ： 相交于点 （ 1）求 的值；（ 3分。） （ 2）不解关于 的方程组 请你直接写出它的解（ 3分）。 答案：（ 1） b=2 （ 2） 如图 ，在等腰直角三角板 ABC中
16、，斜边 BC 为 2个单位长度，现把这块三角板在平面直角坐标系 xOy中滑动，并使 B、 C两点始终分别位于 y轴、 x轴的正半轴上，直角顶点 A与原点 O 位于 BC 两侧。 （ 1） 取 BC 中点 D，问 OD+DA是否发生改变，若会，说明理由；若不会，求出 OD+DA；（ 2分。） （ 2） 你认为 OA的长度是否会发生变化？若变化，那么 OA最长是多少？ OA最长时四边形 OBAC 是怎样的四边形？并说明理由；（ 4分。） （ 3） 填空：当 OA最长时 A的坐标 *（ ， ），直线 OA的式 。（ 2分。） 图 图 备用 答案： （ 1） OD+DA=2 （ 2）因为 OD=DA=1始终不变，所以当 O、 D、 A三点在一直线上时， OA最长等于 2，这时，四边形 OBAC 的对角线相交于点 D，有 DO=DB=DA=DC=1，OA=BC=2，所以四边形 OBAC 是矩形，因为 AB=AC，所以它是正方形。（其他说法，比如可以说明对角线互相垂直平分且相等也可以的。） （ 3） A（ ， ） y=x。
