1、2011-2012学年山东威海市八年级下期末模拟数学试卷与答案（三）（带解析） 选择题 对于四边形的以下说法： 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形； 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形； 顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形。 其中你认为正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 已知样本数据 1， 2， 4， 3， 5，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 3 B中位数是 4 C极差是 4 D方差是 2 答案： B 如图，观察下列用纸折叠成的图案 其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ） A 4，
2、1 B 3， 1 C 2， 2 D 1， 3 答案： B 如果方程 (x-1)(x2-2x+m)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数 m的取值范围是 ( ) A 0m1 B mC D m1 答案： C 已知：如图，梯形 ABCD是等腰梯形， AB CD， AD=BC， AC BC，BE AB交 AC的延长线于 E， EF AD交 AD的延长线于 F，下列结论： BD EF； AEF=2 BAC； AD=DF； AC=CE+EF. 其中正确的结论有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 如图，四边形 ABCD是矩形， F是 AD上一点， E是 CB延长线上一点，且
3、四边形 AECF是等腰梯形下列结论中不一定正确的是（ ） A AE=FC B AD=BC C AEB= CFD D BE=AF 答案： D 如图，在四边形 ABCD中， DAB = BCD = 90，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若 S1 + S4 = 100， S3 = 36，则 S2 =（ ） A 136 B 64 C 50 D 81 答案： B 下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（ ） A这些工人日加工零件数的众数是 9，中位数是 6 B这些工人日加工零件数的众数是 6，中位数是 6 C这些工人日加工零件数的众数是 9，中位数是 5. 5 D
4、这些工人日加工零件数的众数是 6，中位数是 5. 5 答案： D 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题： 直田积 (矩形面积 )，八百六十四 (平方步 )，只云阔 (宽 )不及长一十二步 (宽比长少 12步 )，问阔及长各几步 如果设矩形田地的长为 x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 ( ) A x(x+12)=864 B x(x-12)=864 C x2+12x=864 D x2+12x-864=0 答案： B 如图，梯形 ABCD中， AD BC， E是 BC上一点，且 EAD = C， AD = 5， ABE的周长是 18，则梯形 ABCD的周长为（ ） A 23 B 26 C 2
5、8 D 29 答案： C 填空题 小明同学在布置班级文化园地时，想从一块长为 20cm，宽为 8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为 10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长可以为 _. 答案： cm或 4 cm或 8 cm 我市某企业为节约用水，自建污水净化站 7月份净化污水 3 000吨， 9月份增加到 3 630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 答案： % 如图，正方形 ABCD的边长为 4， P为对角线 AC上一点，且 CP = 3 ，PE PB交 CD于点 E，则 PE =_. 答案： 甲、乙
6、、丙三台机床生产直径为 60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了 20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是 60mm，它们的方差依次为 S 甲 2=0.612， S 乙 2=0.058， S 丙 2=0.149，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是 _机床 . 答案：乙 在一元二次方程 x2+bx+c=0中 (b c)，若系数 b、 c可在 1、 2、 3、 4、 5中取值，则其中有实数解的方程的个数是 。 答案： 最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a ， b 。 答案： ,1 为庆祝十一国庆节，八年级（ 1）班同学要在广场上布置一个矩
7、形的花坛，计划用 “串红 ”摆成两条对角线，如果一条对角线用了 38盆 “串红 ”，那么还需从花房运来 _盆 “串红 ”； 如果一条对角线用了 49盆 “串红 ”，那么还需从花房运来 _盆 “串红 ”。 答案：， 48 若三角形的两边长为 4和 5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 . 答案：或 解答题 已知：在四边形 ABCD中， AC = BD， AC与 BD交于点 O， DOC = 60. （ 1）当四边形 ABCD是平行四边形时（如图 1），证明 AB + CD = AC； （ 2）当四边形 ABCD是梯形时（如图 2）， AB CD，线段 AB、 CD和线段AC之间的数量关系是
8、_； （ 3）如图 3，四边形 ABCD中， AB与 CD不平行，结论 AB + CD = AC是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由 . 答案：（ 1）见（ 2） AB+CD=AC（ 3）不成立，应为 AB+CD AC，理由见 如图，任意四边形 ABCD，对角线 AC、 BD交于 O点，过各顶点分别作对角线 AC、 BD的平行线，四条平行线围成一个四 边形 EFGH.试想当四边形ABCD 的形状发生改变时，四边形 EFGH 的形状会有哪些变化？完成以下题目： （ 1）当 ABCD为任意四边形时， EFGH为 _； 当 ABCD为矩形时， EFGH为 _； 当 ABCD为菱
9、形时， EFGH为 _； 当 ABCD为正方形时， EFGH为 _； 当 EFGH是矩形时， ABCD为 _； 当 EFGH是菱形时， ABCD为 _； 当 EFGH是正方形时， ABCD为 _. （ 2）请选择（ 1）中任意一个你所写的结论进行证明 . （ 3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形 EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形 ABCD必须满足怎样的条件？ 答案：（ 1）平行四边形；菱形；矩形；正方形；对角线垂直的四边形；对角线相等的四边形；对角线相等且垂直的四边形 . （ 2）见（ 3）当平行四边形EFGH是矩形时，四边形 ABCD必须满足：对角线互相垂直 当平行四边形 EF
10、GH是菱形时，四边形 ABCD必须满足：对角线相等 如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15米 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？答案： P、 Q、 R、 S四个小球分别从正方形 ABCD的四个定点 A、 B、 C、 D点出发，以同样的速度分别沿 AB、 BC、 CD、 DA的方向滚动，其终点分别是 B、 C、D、 A。 （ 1）不管滚动多长时间，求证：四边形 PQRS为正方形； （ 2）连结对角线 AC、
11、 BD、 PR、 SQ，你发现四条对角线有何关系？ （ 3）根据此图，若有四个全等的直角三角形，你能否拼成一个正方形？若这个三角形直角边为 a、 b，斜边问 c，你能否根据面积推导出勾股定理？ 答案：（ 1）见（ 2）四条对角线相交于一点，且互相平分（ 3）能拼成一个正方形，见 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的 “抗震救灾，众志成城 ”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为 34586，又知此次调查中捐款 25元和 30元的学生一共 42人 （ 1）他们一共调查了多少人？ （ 2）这组数据的众数、中位数各是多少
12、？ （ 3）若该校共有 1560名学生，估计全校学生捐款多少元？ 答案：（ 1） 78（ 2）众数为 25，中位数为 25（ 3） 34200 到高中时，我们将学习虚数 i，（ i叫虚数单位）规定 i2=-1， 如 -2=2（ -1） =（ ） 2 i2=（ i） 2，那么 x2=-2的根就是： x1= i， x2=-i试求方程 x2+2x+3=0的根 答案： x1=-1+ i， x2=-1- i 已知三角形两边长分别是 8和 6，第三边长是一元二次方程 x2-16x 60 0的 一个根 .请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积 . 答案：见，三角形的面积是 8 已知三角形的两边长分别为 3
13、和 5，第三边长为 c，化简 答案： c-6 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形 ABCD（ AB BC）的对角线的交点 O旋转（ ），图中的M、 N分别为直角三角形的直角边与矩形 ABCD的边 CD、 BC的交点。 该学习小组成员意外的发现图 （三角板一直角边与 OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图 中（三角板一边与 OC重合）， CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图 和图 中发现的结论选择其一说明理由。 试探究图 中 BN、 CN、 CM、 DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。 将矩形 ABCD改为边长为 1的正方形 ABCD，直角三角板的直角顶点绕 O点旋转到图 ，两直角边与 AB、 BC 分别交于 M、 N，直接写出 BN、 CN、 CM、DM这四条线段之 间所满足的数量关系（不需要证明） 答案： 见 CM2+CN2=DM2+BN2，理由见 CM2-CN2+ DM2-BN2=2
