1、2011-2012学年九年级上学期期中考试数学卷 选择题 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 的值是（ ） A B C D 答案： C 如图，在平面直角坐标系中，以 P (4， 6)为位似中心，把 ABC缩小得到 DEF，若变换后，点 A、 B的对应点分别为点 D、 E，则点 C的对应点 F的坐标应为（ ） A (4， 2) B (4， 4) C (4， 5) D (5， 4) 答案： B 抛物线 与 x轴相交，其中一个交点的横坐标是 p.那么该抛物线的顶点的坐标是 ( ). A (0,-2) BC D 答案： D 在 ABC中， C=90， ，那么 的值等于（ ） A B. C. D.
2、 答案： A 如图是一个装饰物连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律下一个呈现的图形是（ ）答案： B ABC中， BC 54cm， CA 45cm， AB 63cm；另一个和它相似的三角形最短边长为 15cm，则最长边一定是 ( ) A. 18cm B 21cm C 24cm D. 19.5cm 答案： B 考点：相似三角形的性质 分析：首先设另一个和它相似的三角形的最长边为 xcm，由相似三角形的对应边成比例，可得 = ，解此方程即可求得答案： 解：设另一个和它相似的三角形的最长边为 xcm， 根据题意得： = ， 解得： x=21 最长边一定是 21cm 故选 B 二次函数 y=ax2+b
3、x+c与一次函数 y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图像是（ ）答案： A 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象 分析：根据二次函数的开口方向，与 y轴的交点；一次函数经过的象限，与 y轴的交点可得相关图象 解： 一次函数和二次函数都经过 y轴上的（ 0， c）， 两个函数图象交于 y轴上的 同一点，排除 B、 C； 当 a 0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除 D； 当 a 0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限， A正确； 故选 A 下列各图中为中心对称图形的是（ ） 答案： B 如图，在 ABCD中， E是 BC的中点，且 AEC= DCE，下列结论不正确的
4、是 ( ) A BF= DF B S FAD=2S FBE C四边形 AECD是等腰梯形 D AEB= ADC 答案： B 如图，已知 D、 E分别是 的 AB、 AC边上的点， 且那么 等于（ ） A 1 :9 B 1 :3 C 1 :8 D 1 :2 答案： B 填空题 在直角坐标系中，抛物线 与 x轴交于点 A， B（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C。如果点 M在 y轴的右侧的抛物线上， ，那么点 M的坐标为 答案：（ 4， 6）或（ 1， -6） 考点：二次函数综合题 分析：根据抛物线的定义可求出 m=2，然后再令 y=0，解方程求出 A， B 两点，再令 x=0，求出 C点
5、坐标，设出 M点坐标，根据它在抛物线上和 S ABO= S COB，这两个条件求出 M点坐标 解： y=x2-x-6为抛物线， 抛物线 y=x2-x-6与 x轴交于 A， B两点， 令 y=0，设方程 x2-x-6=0的两根为 x1， x2， x1=-2， x2=3， A（ -2， 0）， B（ 3， 0）， 设 M点坐标为（ a， a2-a-6），（ a 0） S AMO= S COB， AOyM= OCxB 2|a2-a-6|= 63， 解得， a1=0， a2=1， a3=-3， a4=4， 点 M在 y轴右侧的抛物线上， a 0， a=1或 a=4， a2-a-6=12-1-6=-6，
6、或 a2-a-6=42-4-6=6 M点坐标为（ 1， -6）或（ 4， 6） 故答案：为：（ 1， -6）或（ 4， 6） 如图，在平面直角坐标系中有两点 、 ，如果点 在 轴上（与 不重合），当点 的坐标为 或 时，使得由点 组成的三角形与 相似（至少找出两个满足条件的点的坐标） . 答案：（ -1， 0）或（ 1， 0） 考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质 分析：分类讨论： 当 AOB COB时，求点 C的坐标； 当 AOB BOC时，求点 C的坐标 解： 点 C在 x轴上， 点 C的纵坐标是 0，且当 BOC=90时，由点 B、 O、C组成的三角形与 AOB相似，即 BOC应该与
7、BOA=90对应， 当 AOB COB，即 OC与 OA相对应时，则 OC=OA=4， C（ -4， 0）； 当 AOB BOC，即 OC与 OB对应，则 OC=1， C（ -1， 0）或者（ 1， 0） 故答案：可以是：（ -1， 0）；（ 1， 0） 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由 , 接收方由 已知加密规则为：当明文 a31时， a对应的密文为 a2-2a+1；当明文 a0 （ a+2） 20 抛物线与 x轴有两个交点 （ 2） a0 a=2 y=x2-4 已知：如图，在 Rt ABC中， C 90， D、 E分别为 AB、 AC边上的点，且 ，连结 DE.若 AC 3， A
8、B 5，猜想 DE 与 AB有怎样的位置关系？并证明你的结论 .（ 4分） 答案： 垂直提示：证 ADE ACB 已知：如图， ABC中， DE BC， AD+EC = 9， DB = 4， AE = 5，求 AD的长 .（ 3分） 答案：或 5 (1）在方格纸中，画出将三角形绕原点 O逆时针旋转 90后得到的图形；（ 2分） （ 2）在方格纸中，将原三角形以点 O为位似中心放大，使它们的位似比为 1：2，画出放大后三角 形（ 4分）答案：略 以直线 为对称轴的抛物线过点（ 3， 0） ,(0， 3)，求此抛物线的式 .(3分 ) 答案： y= -x2+2x+3 （ 1）如图，在 ABC中，点 D， E， Q分别在 AB， AC， BC上，且DE BC， AQ交 DE于点 P 求证： （ 3分） （ 2） 如图，在 ABC中， BAC=90，正方形 DEFG的四个顶点在 ABC的边上，连接 AG， AF分别交 DE于 M， N两点 如图，若 AB=AC=1，直接写出 MN的长；（ 2分） 如图，求证 MN 2=DM EN（ 2分） 答案：（ 1）证 ADP ABQ 再证 APE AQC （ 2） MN= 提示：证 BDG EFC
