1、2011-2012学年上海市浦东新区初二上学期期终质量监控数学试卷与答案 1(带解析) 选择题 下列二次根式中,最简二次根式是( ) A ; B ; C ; D . 答案: C 方程 的解是( ) A 4; B 2; C 4, 0; D 0. 答案: C 如图,在 中, , CAB的平分线 AD交 BC于点 D,BC=8, BD=5,那么点 D到 AB的距离是( ) A 3; B 4; C 5; D 6. 答案: A 下列命题中真命题是( ) A同旁内角相等,两直线平行 ; B两锐角之和为钝角 ; C到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上; D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . 答案:
2、 D 如图,一棵树在一次强台风中于离地面 3米处折断倒下,倒下部分与地面成 30角,这棵树在折断前的高度为( ) A 6米 ; B 9米 ; C 12米 ; D 15米 . 答案: B 在 Rt 中, , , AC=2,如果将这个三角形折叠,使得点 B与点 A重合,折痕交 AB于点 M,交 BC于点 N,那么 BN等于( ) A 2; B 4; C 6; D 8. 答案: B 填空题 如图,在等腰直角 中, AC=BC,点 D在 AB上 .如果 AD=AC,DE AB与 BC相交于点 E, 那么 BD CE(填 “”、 “=”、 “”) 答案: = 在 Rt 中, C=90, AB= , BC
3、= ,那么 B= 度 . 答案: 在 中, AB=AC, A=120, D 是 BC 的中点, DE AB,垂足是 E,则 AEBE= 答案: 点 C在 x轴上,点 C到点 A( -1, 4)与点 B( 2, -5)的距离相等,则点 C的坐标为 答案:( 2,0) 已知在 中, AB= , AC=2, BC边上的高为 ,那么 BC的长是 答案:或 2 平面内到点 O的距离等于 3厘米的点的轨迹是 答案:以 O为圆心, 3厘米为半径的圆 已知 中, AD是 的平分线, DE AB,垂足是 E, DF AC,垂足是 F,且 的面积为 28, AC=4, AB=10,则 DE= 答案: 如图,点 D
4、、 E在 BC上, AB=AC, BD=EC,要证 1= 2,可以先由AB=AC,得 B= ;再证 ABD ,得 1= 2 答案: 已知命题 “线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 ”,用 “如果 , 那么 ” 的形式写出它的逆命题,并判断其真假 . 逆命题 : . 这个逆 命题是 命题(填 “真 ”或 “假 ”) . 答案:如果一个点到线段的两端点的距离相等,那么这个点在线段的垂直平分线上 . 真 正比例函数 的图像是经过点 和 的 答案:( 0,0)、( 1, k)、一条直线 方程 =0的解为: 答案: ,-1(或 x=3, x=-1) 计算: = 答案: 解答题 如图,
5、点 A的坐标为( 3,0),点 C的坐标为( 0,4), OABC为矩形,反比例函数 的图像过 AB的中点 D,且和 BC 相交于点 E, F为第一象限的点,AF=12,CF=13. ( 1)求反比例函数 和直线 OE的函数式; ( 2)求四边形 OAFC的面积 答案:解:( 1)依题意,得点 B的坐标为( 3,4),点 D的坐标为( 3,2) 将( 3,2)代入 ,得 k=6. 所以反比例函数的式为 . 设点 E的坐标为( m, 4),将其代入 , m= , 故点 E的坐标为( , 4) . 设直线 OE的式为 ,将( , 4)代入得 所以直线 OE的式为 . ( 2)连结 AC,由勾股定理
6、得 . 又 , 由勾股定理的逆定理得 CAF=90. 。 已知:如图,在 ABC中, C=90, B=30, AB的垂直平分线交 AB于E,交 BC于点 D ( 1)求证: DE=DC. ( 2)若 DE=2,求 ABC三边的长 . 答案:解 :( 1)连结 AD,则 AD=DB. DAE= B=30. 又 CAB=90- B=60. DAC=30. AD平分 CAB. DE=DC. ( 2)若 DE=2,则 CD=2, AD=BD=4. BC=6. , AB= . 故 ABC三边分别为 、 、 6. 已知反比例函数 的图像经过点 A( -1, 2) ( 1)如果正比例函数 的图像与上述函数
7、的图像没有公共点,那么的取值范围是什么? ( 2)如果函数 图像上三点的坐标分别是( )、( )、( ),且有 ,试判断 的大小 . 答案:( 1) 反比例函数 过点( -1,2), . 反比例函数式为 ,图像在二、四象限 . 而 与 没有公共点,所以 的图像在一、三象限 , 故有 . ( 2) 函数 图像在二、四象限 .且在每一象限内,函数随 x的增大而增大, 而由 ,得 . 又由 0 ,得 . 故有 . 已知:如图, RtABC和 RtADC, ABC= ADC=90,点 E是 AC的中点 .求证: EBD= EDB. 答案:证明: ABC= ,且点 E是 AC的中点, EB= AC 同理
8、, ED= AC EB=ED EBD= EDB 已知:如图, ABC和 ADE都是等边三角形 .求证:BD=CE 答案:证明: ABC和 ADE都是等边三角形, BAC= DAE=60. BAC+ CAD = DAE+ CAD, 即 BAD= CAE. 在 ABD和 ACE中, AB=AC BAD= CAE AD=AE ABD CAE, BD=CE. 解方程: . 答案: 计算: 答案: 已知:如图,在 ABC中, C=90, B=30, AC=6,点 D在边 BC上,AD平分 CAB, E为 AC上的一个动点(不与 A、 C重合), EF AB,垂足为 F ( 1)求证: AD=DB; (
9、2)设 CE=x, BF=y,求 y关于 x的函数式; ( 3)当 DEF=90时,求 BF的长 . 答案:( 1)在 ABC中, C=90, B=30, CAB=60. AD平分 CAB, DAB=30. DAB= B, AD=DB. ( 2)在 AEF中, AFE=90, EAF=60, AEF=30. . 在 RtABC中, B=30, AC=6, AB=12. . ( 3)当 DEF=90时, CED=180- AEF- FED=60. EDC=30, ED=2x. 又 EDA= EAD=30, ED=AE=6-x. 有 2x=6-x,得 x=2. 此时, . 即 BF的长为 10.