1、2012届北京市通州区九年级中考一模数学卷（带解析） 选择题 的绝对值是（ ） A B 2 CD 答案： B 如图，在平行四边形 ABCD中， AC = 4， BD = 6， P是 BD上的任一点，过P作 EF AC，与平行四边形的两条边分别交于点 E， F设 BP=x， EF=y，则能大致反映 y与 x之间关系的图象为（ ）答案： A 如图， BD是 O 的弦，点 C在 BD上，以 BC 为边作等边三角形 ABC，点 A在圆内，且 AC 恰好经过点 O，其中 BC=12， OA=8，则 BD的长为（ ） A 20 B 19 C 18 D 16 答案： A 一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物
2、，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） A B C D 答案： B 甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A甲队率先到达终点 B甲队比乙队多走了 200米路程 C乙队比甲队少用 0.2分钟 D比赛中两队从出发到 2.2秒时间段， 乙队的速度比甲队的速度快 答案： C 某地区准备修建一座高 AB 6m的过街天桥，已知天桥的坡面 AC 与地面BC 的夹角 ACB的余弦值为 ，则坡面 AC 的长度为（ ） A 8 B 9 C 10 D 12 答案： C
3、 一名射击运动员在某次训练中连续打靶 8次，命中的环数分别是 7， 8， 9，9， 10， 10， 8， 8，这组数据的众数与中位数分别为（ ） A 9与 8 B 8与 9 C 8与 8.5 D 8.5与 9 答案： C 北京交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场据北京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过 280 000 000张，用科学记数法表示 280 000 000正确是（ ） A 2.8107 B 2.8108 C 2.8109 D 0.281010 答案： B 填空题 分解因式： . 答案： 若分式 的值为 0，则 的值为 . 答案： 已知一
4、圆锥的底面半径是 1，母线长是 4，则圆锥侧面展开图的面积是 . 答案： 已知如图， ABC和 DCE都是等边三角形，若 ABC的边长为 1，则 BAE的面积是 . 四边形 ABCD和四边形 BEFG都是正方形，若正方形 ABCD的边长为 4，则 FAC的面积是 . 如果两个正多边形 ABCDE 和 BPKGY 是正 n(n3)边形，正多边形ABCDE 的边长是 2a，则 KCA 的面积是 .（结果用含有 a、 n的代数式表示） 答案： ,8， 或（ ） 计算题 计算： . 答案： 解答题 解不等式组 ，并写出它的整数解 . 答案：满足不等式组的整数解为 ， ， ， ， 已知：如图，二次函数
5、y=a(x+1)2-4的图象与 x轴分别交于 A、 B两点，与 y轴交于点 D，点 C是二次函数 y=a(x+1)2-4的图象的顶点， CD= . （ 1）求 a的值 . （ 2）点 M在二次函数 y=a(x+1)2-4图象的对称轴上， 且 AMC= BDO，求点 M的坐标 （ 3）将二次函数 y=a(x+1)2-4的图象向下平移 k（ k 0）个单位，平移后的图象与直线 CD分别交于 E、 F两点（点 F在点 E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为 C1，与 y轴的交点为 D1，是否存在实数 k，使得 CF FC1，若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由 答案： （ 1） 1 （ 2
6、） M（ -1， 6）或（ -1， -6） （ 3）存在 k =2 已知二次函数 （ 1）求证：无论 a为任何实数，二次函数的图象与 x轴 总有两个交点 . （ 2）当 x2时，函数值 随 的增大而减小，求 的取 值范围 . （ 3）以二次函数 图象的顶点 为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形 （ M， N 两点在二次函数的图象上），请问： 的面积是与 a无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 . 答案： （ 1）见 （ 2） （ 3）见 小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线 l的同侧有 A、 B两点，请你在直线 l上确定一点 P，使得 PA+P
7、B的值最小 .小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的： 作点 A关于直线 l的对称点 A. 连结 AB，交直线 l于点 P. 则点 P为所求 . 请你参考小明的作法解决下列问题： （ 1）如图，在 ABC中，点 D、 E分别是 AB、 AC 边的中点， BC=6， BC 边上的高为 4，请你在 BC 边上确定一点 P，使得 PDE的周长最小 . 在图 1中作出点 P.（三角板、刻度尺作图，保留作图 痕迹，不写作法） 请直接写出 PDE周长的最小值 . （ 2）如图在矩形 ABCD中 ， AB=4， BC=6， G为边 AD的中点，若 E、 F为边AB 上的两个动点
8、，点 E在点 F 左侧，且 EF=1，当四边形 CGEF 的周长最小时，请你在图 2中确定点 E、 F的位置 .（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形 CGEF周长的最小值 . 答案：见 为了使初三学生在中考中取得好成绩，我区组织了初三中考复习电视讲座，并且就初三学生对中考复习电视讲座了解程度随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图 .根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （ 1）我区参加随机抽取问卷调查的学生有 _名； （ 2）补全条形统计图； （ 3）我区今年初三有近 5000名初三学生，请你根据调查的数据计算一下，
9、我区大约有多少名初三学生对中考电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度？ （ 4）为了让更多的学生更好的了解该讲座，使中考复习电视讲座发挥其应有的作用，我区举办了两期专栏宣传之后又进行了一次调查，结果发现每期专栏宣传使学生达到基本了解程度以上（含基本了解）的平均增长率是 50%，请你求出两期专栏宣传之后学生对此电视讲座达到基本了解以上程度（含基本了解）的人数 .答案： 如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB边的中点 O 为圆心，线段 OA的长为半径作圆，分别交 BC、 AC 边于点 D、 E， DF AC 于点 F，延长 FD交 AB延长线于点 G . （ 1）求证： FD是 O 的切线
10、 . （ 2）若 BC=AD=4，求 的值 答案： （ 1）见 （ 2）见 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于， 两点 （ 1）求 的值； （ 2）求 ABO 的面积 . 答案： （ 1） （ 2） 4 已知如图，在 ABC中， AB=AC， ABC=，将 ABC以点 B为中心，沿逆时针方向旋转 度（ 0 90），得到 BDE，点 B、 A、 E恰好在同一条直线上，连结 CE. （ 1）则四边形 DBCE 是 _形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形） （ 2）若 AB=AC=1， BC= ，请你求出四边形 DBCE的面积 . 答案： （ 1）梯 形 （ 2） 2012年
11、3月 30日，对于北京球迷来说是一个美妙的夜晚 :在篮球比赛中，北京篮球队战胜了广东篮球队，最终夺得了男篮总冠军；在足球比赛中，北京国安队战胜了天津泰达队 .据统计两场比赛大约共有 60000 人到达现场观看比赛，其中观看足球比赛的人数比观看篮球比赛 的人数的 2倍还多 6000人，求观看篮球和足球比赛的观众大约各有多少人？ 答案：人 . 已知 ，求 的值 . 答案： -1 如图，在 ABC和 ADE中， AB=AC， AD=AE， ， 求证： ABD ACE. 答案：见 已知四边形 ABCD，点 E是射线 BC 上的一个动点（点 E不与 B、 C两点重合），线段 BE的垂直平分线交射线 AC 于点 P，联结 DP， PE. （ 1）若四边形 ABCD是正方形，猜想 PD与 PE的关系，并证明你的结论 . （ 2）若四边形 ABCD是矩形，（ 1）中的 PD与 PE的关系还成立吗？ （填：成立或不成立） . （ 3）若四边形 ABCD是矩形， AB=6， cos ACD= ，设 AP=x， PCE的面积为 y,当 AP AC 时，求 y与 x之间的函数关系式 . 答案： （ 1）见 （ 2）成立 （ 3）见
