1、2012-2013学年江苏省海门市八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值是 A 4 B 2 C 2 D 答案： C 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根 . 的值是 2，故选 C. 考点：算术平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成 . 如图，点 P在 y轴正半轴上运动，点 C在 x轴上运动，过点 P且平行于 x轴的直线分别交函数 和 于 A、 B两点，则 ABC的面积等于 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 试题分析：设点 P的纵坐标为 a，利用双曲线式求出点 A、 B的坐标，然后求出
2、AB的长度，再根据点 C到 AB的距离等于点 P的纵坐标，利用三角形的面积公式列式计算即可得解 设点 P的纵坐标为 a， 则 ， 解得 ， ， 所以点 A（ ， a）， B（ ， a）， 所以 AB= ， AB平行于 x轴， 点 C到 AB的距离为 a， ABC的面积 故选 A 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：设点 P的纵坐标表示出点 A、 B的坐标，然后求出 AB的长度是解题的关键 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是 A菱形 B矩形 C等腰梯形 D正五边形 答案： B 试题分析：针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解 A、菱形，对角线所在的直线即
3、为对称轴，可以用直尺画出， C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴， D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故错误； B、矩形，对边中点的所在的直线，只用一把无刻度的直尺无法画出，本选项正确 考点：轴对称图形的对称轴 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握常见多边形的对称轴，即可完成 . 若 n（ ）是关于 x的方程 的根，则 m n的值为 A 1 B 2 C -1 D -2 答案： D 试题分析：根据方程的根的定义可得
4、，方程两边同时除以 n即可求得结果 . 由题意得 故选 D 考点：方程的根的定义 点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 若矩形对角线相交所成钝角为 120，较短的边长为 4cm，则对角线的长为 A 2cm B 4cm C 6cm D 8cm 答案： D 试题分析：根据矩形性质求出 OA=OB，根据已知求出 AOB=60，得出等边三角形 AOB，推出 OA=OB=AB，求出 OA、 OB、即可求出 AC、 BD AOD=120， AOB=180-120=60， 四边形 ABCD是矩形， OA=OC= AC， OB=OD= BD， AC=BD，
5、OA=OB， OAB是等边三角形， OA=OB=AB， AB=4cm， OA=OB=AB=4cm， AC=BD=8cm， 故选 D 考点：矩形的性质，等边三角形的判定和性质 点评：等边三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 某小组 7名同学积极参加支援 “希望工程 ” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）： 10， 12， 10， 13， 10， 15， 17，这组数据的众数和中位数分别是 A 10， 12 B 10， 13 C 10， 10 D 17， 10 答案： A 试题分析：先把这组数据按从小到大排序
6、，再根据众数和中位数的求法求解即可 . 把这组数据按从小到大排序为 10， 10， 10， 12， 13， 15， 17 所以这组数据的众数和中位数分别是 10， 12 故选 A. 考点：统计的应用 点评：统计的应用是初中数学的重点，在中考中比较常见，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题关键 . 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点为 O（ 0， 0）、 A（ 1， 2）、 B（ 4， 0），则顶点 C的坐标是 A（ -3， 2） B（ 5， 2） C（ -4， 2） D（ 3， -2） 答案： D 试题分析：根据平行四边形的性质结合格点图形的特征求解即可 . 平行四边形 OA
7、BC 的顶点为 O（ 0， 0）、 A（ 1， 2）、 B（ 4， 0） 顶点 C的坐标是（ 3， -2） 故选 D. 考点：平行四边形的性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列计算中，正确的是 A B C D 答案： B 试题分析：根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A 与 不是同类二次根式，无法合并， C ，D ，故错误； B ，本选项正确 . 考点：二次根式的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，一把矩形直尺沿直线断开并
8、错位，点 E、 D、 B、 F 在同一条直线上，若 ADE 128，则 DBC的度数为 A 52 B 62 C 72 D 128 答案： A 试题分析：先根据邻补角的性质求得 ADB的度数，再根据平行线的性质求解即可 . ADE 128 ADB 52 AD BC DBC ADB 52 故选 A. 考点：平行线的性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是 中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 计算 的结果是 A B C D 答案： B 试题分析：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相乘 . ，故选 B. 考点：同底数幂的乘法 点评：本
9、题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同底数幂的乘法法则，即可完成 . 填空题 在直角坐标系中，已知两点 A 、 B 以及动点 C 、 D ，则当以点 A、 B、 C 、 D为顶点的四边形的周长最小时，比值 为 答案： 试题分析：先根据两点间的距离公式求出 AB的值，再过点 B作关于 y轴的对称点 B，过点 A 作关于 x轴的对称点 A，连接 AB分别交 x、 y轴于点 D、 C，由两点之间线段最短可知线段 AB即为四边形 ABCD的周长最小值，用待定系数法求出过 AB两点的直线式，即可求出 C、 D的坐标 四边形 ABCD周长 =AB+BC+CD+AD=2 +BC+CD+AD， 求其周长最小值，
10、就是求 BC+CD+AD的最小值过 B作 y轴对称点 B（ 4，5）， 则 BC=BC， 过 A作 x轴对称点 A（ -8， -3），则 AD=AD BC+CD+AD=BC+CD+ADAB 即 A、 D、 C、 B四点 共线时取等号 可求出相应的 C、 D坐标， 设直线 AB的方程是 y=kx+b（ k0）， 考点：两点之间线段最短，用待定系数法求一次函数的式 点评：根据对称的性质作出 A、 B的对称点 A、 B及求出其坐标是解答此题的关键 若将 7个数按照从小到大的顺序排成一列，中间的数恰是这 7个数的平均数，前 4个数的平均数是 25，后 4个数的平均数是 35，则这 7个数的和为 答案：
11、 试题分析：先设这组数据的平均数是 x，根据前 4个数的总和 +后 4个数的总和 -中间的数 =7个数的和列出方程，求出 x，再乘以 7即可 设这组数据的 平均数是 x，根据题意得： （ 254+354） -x=7x， 解得： x=30， 则这 7个数的和为 307=210. 考点：平均数 点评：解答此题的关键是根据前 4个数的总和 +后 4个数的总和 -中间的数 =7个数的和 . 小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边 1.5m远的水底，竹竿高出水面 0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为 m 答案： 试题分析：经分析知：可以放到一个直角三角形中
12、计算此直角三角形的斜边是竹竿的长，设为 x米一条直角边是 1.5，另一条直角边是（ x-0.5）米根据勾股定理，得： x2=1.52+（ x-0.5） 2， x=2.5那么河水的深度即可解答 若假设竹竿长 x米，则水深（ x-0.5）米，由题意得， x2=1.52+（ x-0.5） 2解之得， x=2.5 所以水深 2.5-0.5=2米 考点：勾股定理的应用 点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在菱形 ABCD 中， E、 F 分别是 AC、 CD的中点，若 EF 的长是 2cm，则菱形 ABCD的周长是
13、 _cm 答案： 试题分析：先根据三角形的中位线定理求得 AD的长，再根据菱形的性质求解即可 . E、 F分别是 AC、 CD的中点， EF=2cm AD=4cm 菱形 ABCD的周长是 16cm. 考点：三角形的中位线定理，菱形的性质 点评：解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 若直角三角形的两条直角边的长分别为 和 ，则斜边长为 答案： 试题分析：勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 . 由题意得斜边长 考点：勾股定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生 熟练掌握勾股定理，即可完成 . 已知双曲线 经过点（ 2， 3）
14、，如果 A（ a1， b1）， B（ a2， b2）两点在该双曲线上，且 a1 0 a2，那么 b1 b2 答案： 试题分析：反比例函数 的性质：当 时，图象位于一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象位于二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . 双曲线 经过点（ 2， 3） 考点：反比例函数的性质 点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在四边形 ABCD中，已知 AB不平行 CD， ABD ACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出 AD BC 且 AB CD
15、. 答案：答案：不惟一， DAC= ADB或 BAD= CDA 试题分析：先证四边形 AECO 是梯形，再说明是等腰梯形由题意可知， ABD= ACD， AD是 BAD和 CDA的公共边，则可以再添加一组角 DAC= ADB或 BAD= CDA，同理可添加 DBC= ACB， ABC= DCB， OB=OC， OA=OD，从而推出 AD BC 且 AB=CD 由题意可知， ABD= ACD， AD是 BAD和 CDA的公共边， 则可以再添加一组角 DAC= ADB或 BAD= CDA BAD CDA BD=AC， AB=DC， DAC= ADB， OA=OD， OB=OC， OBC= OCB，
16、 AOD= BOC， DAC= ACB= ADB= DBC， AD BC 同理可添加 DBC= ACB， ABC= DCB， OB=OC， OA=OD，从而推出AD BC 且 AB=CD 本题答案：不唯一，如 DAC= ADB， BAD= CDA， DBC= ACB， ABC= DCB， OB=OC， OA=OD（任选其一） 考点：等腰梯形的判定 点评：等腰梯形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 要使式子 有意义， x的取值范围是 答案： x3 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义
17、. 由题意得 ， 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 解答题 如图，已知在 Rt ABC中， ABC=90， C=30， AC=12cm，点 E从点A出发沿 AB以每秒 1cm的速度向点 B运动，同时点 D从点 C出发沿 CA以每秒 2cm的速度向点 A运动，运动时间为 t秒（ 0t6），过点 D作 DF BC 于点 F （ 1）如图 ，在 D、 E运动的过程中，四边形 AEFD是平行四边形，请说明理由； （ 2）连接 DE，当 t为何值时， DEF为直角三角形？ （ 3）如图 ，将 ADE沿 DE翻折得到 ADE，试问当
18、t为何值时，四边形 AEAD为菱形？ 答案：（ 1）先根据含 30角的直角三角形的性质可得 DF= CD= 2t=t，即可得到 DF=AE ，由 ABC=90， DF BC 可得 DF AE，即可证得结论；（ 2） 秒或 秒；（ 3） 4 试题分析：（ 1）先根据含 30角的直角三角形的性质可得 DF= CD= 2t=t，即可得到 DF=AE ，由 ABC=90， DF BC 可得 DF AE，即可证得结论； （ 2） 显然 DFE 90， 当 EDF=90时，四边形 EBFD为矩形， 当 DEF=90时，此时 ADE = 90，分这三种情况根据直角三角形、矩形的性质求解即可； （ 3）根据菱
19、形的性质可得 AE=AD，即可得到关于 t的方程，再解出即可 . （ 1） DF BC， C=30 DF= CD= 2t=t AE=t DF=AE ABC=90， DF BC DF AE 四边形 AEFD是平行四边形； （ 2） 显然 DFE 90 如图（ 1），当 EDF = 90时，四边形 EBFD为矩形， 此时 AE= AD，即 ，解得 如图（ 2），当 DEF = 90时，此时 ADE = 90 AED = 90- A=30 AD= AE，即 ，解得 综上：当 秒或 秒时， DEF为直角三角形； （ 3）如图（ 3），若四边形 AEAD为菱形，则 AE=AD t=12-2t，解得 t=
20、4 当 t=4时，四边形 AEAD为菱形 . 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 . 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为 x h，两车之间的距离为 y km，图中的折线表示 y与 x之间的函数关系根据图象解决以下问题： （ 1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h； （ 2）解释图中点 D的实际意义并求出点 D的坐标； （ 3） 求快车出发多少时间时，两车之间的距离为 300km？ 答案：（ 1） 80， 120；（ 2）快车到达乙地， D（ 4.5， 360）；（ 3） 0.7或
21、3.7小时 试题分析：仔细分析图象特征根据路程、速度、时间的关系求解即可 . （ 1） (480-440)0.5=80， 440 2.2-80=120； （ 2）快车到达乙地； 因为快车走完全程所需时间为 480120=4（ h），所以点 D的横坐标为 4.5，纵坐标为 2001.8=360，即点 D（ 4.5， 360）； （ 3）由题意，可知两车行驶的过程中有 2次两车之间的距离为 300km 即 (80 120)(x-0.5)=440-300，解得 x=1.2（ h）， x-0.5=0.7(h)； 或 (80 120)(x-2.7)=300，解得 x=4.2（ h） ,x-0.5=3.7
22、(h 故快车出发 0.7或 3.7小时时，两车之间的距离为 300km 考点：一次函数的应用 点评：一次函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 关于 x的一元二次方程 、 （ 1）求 p的取值范围； （ 2）若 ，求 的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据方程有两实数根可得 ，即可得到关于 p的不等式，再解出即可； 2）由 得 ，根据方程的根的定义可得 ，即得，从而可以求得结果 . （ 1）由题意得 ，解得 ； （ 2）由 得 考点：一元二次方程根的判别式 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1）
23、 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 如图， ABC中， AB=AC， AD， CD分别是 ABC两个外角的平分线。 （ 1）求证： AC=AD； （ 2）若 B=60，求证：四边形 ABCD是菱 形 答案：（ 1）根据三角形外角的性质得到 CAF= B+ ACB，由 AB=AC可得 B= ACB，即可得到 CAF=2 B，根据角平分线的性质可得 CAF=2 FAD，即可得到 B= FAD，则可得 AD/BC，根据平行线的性质可得 D= DCE，再根据角平分线的性质可得 DCE= ACD，即可证得结论； （ 2）由 ABC中， AB=AC， B
24、=60可证得 ABC是等边三角形，即得AB=BC=AC，由 AD=AC可得 AD=BC，再结合 AD/BC 可证得四边形 ABCD是平行四边形，再有 AB=BC即可证得结论 . 试题分析：（ 1） CAF是 ABC的外角 CAF= B+ ACB AB=AC B= ACB CAF=2 B AD是 ABC两个外角的平分线 CAF=2 FAD B= FAD AD/BC D= DCE CD是 ABC外角的平分线 DCE= ACD AC=AD； （ 2） ABC 中， AB=AC， B=60 ABC是等边三角形 AB=BC=AC AD=AC AD=BC 又 AD/BC 四边形 ABCD是平行四边形 AB
25、=BC 四边形 ABCD是菱形 . 考 点：三角形的外角的性质，角平分线的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 某汽车油箱的容积为 70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300 千米外的省城接待客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题： （ 1）油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程 y（单位：千米）与平均耗油量 x（单位：升 /千米）之间有怎样的函数关系？ （ 2）如果小王以平均每千米耗油 0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶 1千米 的耗油量增加了一倍，如果小
26、王一直以此速度行驶，邮箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？ 答案：（ 1） ；（ 2）不够用 试题分析：（ 1）仔细分析题意即可得到行驶的总路程与平均耗油量之间的关系； （ 2）先求得小王一直以此速度行驶所需的油量，即可作出判断 . （ 1）由题意得 ； （ 2）不够用，理由如下： 0.1300=30（升）， 0.2300=60（升） 30+60 70 故不够用 30+60-70=20（升） 答：不够用，到县城至少需要 20升油。 考点：反比例函数的应用 点评：反比例函数的 应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 .
27、 某中学组织全校 3200名学生进行了 “法律法规 ”相关知识竞赛为了解本次知识竞赛的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图 分组 频数 频率 50.560.5 m 0.05 60.570.5 a b 70.580.5 80 n 80.590.5 104 0.26 90.5100.5 148 0.37 合计 1 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （ 1）则 a= ， b= ，并补全频数分布直方图； （ 2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？ （ 3）学校将对成绩在 90.5100.5分之间的学生进行奖励，请估计
28、全校 3 200名学生中约有多少名获奖？ 答案：（ 1） 48， 0.12，如下图；（ 2） 80.590.5；（ 3） 32000.37=1184（人） 试题分析：（ 1）利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案：； （ 2） 400人的中位数应该是第 200和第 201人的平均数； （ 3）用总人数乘以 90.5 100.5小组内的频率即可得到获奖人数 （ 1）样本总数为： 1040.26=400， 故： 50.5-60.5小组的频数为： 4000.05=20； 60.5-70.5小组的频数为 a=400-（ 148+104+80+20） =48 频率为
29、 b=48400=0.12 （ 2） 共 400人， 中位数是第 200与第 201人的平均数， 中位数落在 80.5 90.5小组内； （ 3） 32000.37=1184（人） 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图已知四边形 ABCD是平行四边形， AC 与 BD相交于 O 点，且 BC AC，AB=8， ABC=30， （ 1）求 AD和 BD的长； （ 2）求平行四边形 ABCD的面积 答案：（ 1） ， ；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据含 30的直角三角形的性质求得 AC 的
30、长，再在Rt ABC中根据勾股定理求得 BC 的长，再根据平行四边形的性质求得 AD、OD、 AO 的长，最后根据勾股定理求解即可； （ 2）根据平行四 边形的面积公式求解即可 . （ 1） BC AC， AB=8， ABC=30， 在 Rt ABC中， 四边形 ABCD是平行四边形， AC 与 BD相交于 O 点， ， 在 Rt AOD中， ； （ 2） . 考点：含 30的直角三角形的性质，平行四边形的性质，各个定理 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 解方程：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1）
31、；（ 2） 试题分析：根据各个方程的特征选择公式法、配方法、 因式分解法解方程即可 . （ 1） ； （ 2） . 考点：解一元二次方程 点评：解一元二次方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （ 2）先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 考点：实数的运算，分式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，点 A（ m， m 1）， B
32、（ m 1， 2m-3）都在反比例函数 的图象上 （ 1）求 m， k的值； （ 2）如果 M为 x轴上一点， N 为 y轴上一点， 以点 A， B， M， N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 MN 的函数表达式 答案：（ 1） m 3， k 12；（ 2） 或 试题分析：（ 1）根据反比例函数图象上的点的坐标的特征可得，即可求得结果； （ 2）存在两种情况， 当 M 点在 x 轴的正半轴上， N 点在 y 轴的正半轴上时， 当 M点在 x轴的负半轴上， N 点在 y轴的负半轴上时，根据平行四边形的性质求解即可 . （ 1）由题意可知， 解得 m1 3， m2 -1（舍去） A（ 3，
33、4）， B（ 4， 3）； k 43 12； （ 2）存在两种情况，如图： 当 M点在 x轴的正半轴上， N 点在 y轴的正半轴上时，设 M1点坐标为（ x1，0）， N1点坐标为（ 0， y1） 四边形 AN1M1B为平行四边形， 线段 N1M1可看作由线段 AB向左平移 3个单位，再向下平移 3个单位得到的 由（ 1）知 A点坐标为（ 3， 4）， B点坐标为（ 4， 3）， N1点坐标为（ 0， 1）， M1点坐标为（ 1， 0） 设直线 M1N1的函数表达式为 ，把 x 1， y 0代入，解得 直线 M1N1的函数表达式为 ； 当 M点在 x轴的负半轴上， N 点在 y轴的负半轴上时，设 M2点坐标为（ x2，0）， N2点坐标为（ 0， y2） AB N1M1， AB M2N2， AB N1M1， AB M2N2， N1M1 M2N2， N1M1 M2N2 线段 M2N2与线段 N1M1关于原点 O 成中心对称 M2点坐标为（ -1， 0）， N2点坐标为（ 0， -1） 设直线 M2N2的函数表达式为 ，把 x -1， y 0代入，解得 ， 直线 M2N2的函数表达式为 所以，直线 MN 的函数表达式为 或 考点：反比例函数的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 .
