1、2011年广东省汕头市植英中学八年级第十二章轴对称单元测试数学卷 选择题 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）答案： A 如图， ABC中， AB=AC， D是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ） A、 B= C B、 AD BC C、 AD平分 BAC D、 AB=2BD 答案： D 等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（ ） A、 50 B、 80C、 50或 80 D、 20或 80 答案： C 如图，是屋架设计图的一部分，点 D是斜梁 AB的中点，立柱 BC、 DE垂直于横梁 AC， AB=8m， A=30，则 DE等于（ ） A、 1m B、 2m C、 3m D、 4m
2、 答案： B 已知 AOB=30，点 P在 AOB内部， P1与 P关于 OB对称， P2与 P关于OA对称，则 P1， O， P2三点构成的三角形是 （ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 答案： D 填空题 在平面直角坐标系中， x轴一动点 P到定点 A（ 1， 1）、 B（ 5， 7） 的距离分别为 AP 和 BP，那么当 BP+AP 最小时， P 点坐标为 _ 答案： 如图， ABD、 ACE都是正三角形， BE和 CD交于 O 点，则 BOC=_ 答案： 如图， ABC中， DE是 AC 的垂直平分线， AE=3cm， ABD的周长为13cm，则 AB
3、C的周长为 _ 答案： cm 如图， A=36， DBC=36， C=72，则图中等腰三角形有 _个 答案： 解答题 如图所示， ABC内有一点 P，在 BA、 BC 边上各取一点 P1、 P2，使 PP1P2的周长最小 答案：如图，以 BC 为对称轴作 P的对称点 M，以 BA为对称轴作出 P的对称 点 N，连 MN 交 BA、 BC 于点 P1、 P2 PP1P2为所求作三角形 如图所示， BAC 105，若 MP和 NQ分别垂直平分 AB和 AC求 PAQ 的度数 答案：由于 MP、 NQ分别垂直平分 AB和 AC，所以 PB PA， QCQA所以 PBA PAB， QCA QAC， P
4、AB QAC PBA QCA 180-105 75， PAQ 105-75 30 用棋子摆成如图所示的 “T”字图案 （ 1）摆成第一个 “T”字需要 _个棋子，第二个图案需 _个棋子； （ 2）按这样的 规律摆下去，摆成第 10个 “T”字需要 _个棋子，第 n个需_个棋子 答案：（ 1） 5， 8； （ 2） 32， 3n+2 已知：如图， ABC中， C=90， CM AB于 M， AT平分 BAC交 CM于 D，交 BC 于 T，过 D作 DE AB交 BC 于 E，求证CT=BE 答案：过 T作 TF AB于 F, 证 ACT AFT(AAS), DCE FTB(AAS) 如图所示，
5、已知 Rt ABC中， C=90，沿过 B点的一条直线 BE折叠这个三角形，使 C点落在 AB边上的点 D要使点 D恰为 AB的中点，问 在图中还要添加什么条件？（直接填写答案：） 写出两条边满足的条件： _ 写出两个角满足的条件： _ 写出一个除边、角以外的其他满足条件：_ 答案：（ 1） AB=2BC或 BE=AE等；（ 2） A=30或 A= DBE等；（ 3） BEC AED等 考点：轴对称的性质。 分析： （ 1）根据题意可得要使 D在中点，则一定有 BC=1/2AB，围绕此条件可推出两边满足的条件。 （ 2）由轴对称的性质可得出两角满足的条件。 （ 3）可以写全等的条件。 解答：
6、（ 1） 1/2AB=BC 证明：由轴对称的性质可得： BC=BD，又因为 BC=1/2AB=BD 可得 D在 AB的中点位置。 （ 2） A=30 证明：由轴对称的性质得： BC=BD， CE=DE， CBE= DBE= A=30 可证得： ADE BCE， AD=BC=BD， 即证得：点 D在 AB的中点。 （ 3） BEC AED 证明： BEC AED 可得： AD=DB， 故证得点 D在 AB的中点。 点评：本题考查轴对称的性质，属于基础题，要根据题意和图形进行解答。 如图所示， ABC是等边三角形，延长 BC 至 E，延长 BA至 F，使AF=BE，连结 CF、 EF，过点 F作直
7、线 FD CE于 D，试发现 FCE与 FEC的数量关系，并说明理由 答案：如图所示，延长 BE到 G，使 EG=BC，连 FG AF=BE， ABC为等边三角形， BF BG， ABC 60， GBF也是等边三角形在 BCF和 GEF中， BC=EG， B= G=60， BF=FG， BCF GEF， CE=DE，又 FD CE， FCE= FEC（等腰三角形的 “三线合一 ”） 如图所示，四边形 EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于 A、 B两点，试说明怎样撞击 B， 才使白球先撞击台球边 EF，反弹后又能击中黑球 A？答案：先作出点 A关于台球边 EF 的对称点 A1，连结 B
8、A1交 EF 于点 O将球杆沿 BOA1的方向撞击 B球，可使白球先撞击台球边 EF，然后反弹后又能击中黑球 A 如图所示，已知 ABC和直线 MN.求作： ABC，使 ABC和 ABC关于直线 MN 对称 .（不要求写作法，只保留作图痕迹） 答案：（略） 从三角形的三个顶点，分别向 MN 引垂线，并延长相同距离，得到三个对应点，顺次连接就是所求 的轴对称图形 解： 不限定用尺规作图 画第（ 1）个图（ 2）， 画第（ 2）个图（ 3）， 写出结论（ 1） 如图，已知 ABC中， AH BC 于 H， C=35，且 AB+BH=HC，求 B度数 答案：在 CH上截取 DH=BH，连结 AD，证
9、 ABH ADH，再证 C= DAC，得到 B=70 ABC为正三角形，点 M是射线 BC 上任意一点，点 N 是射线 CA上任意一点，且 BM=CN， BN 与 AM相交于 Q 点，求 AQN 的度数 答案：在 ABM和 BCN 中，易证 BCN= ABM=60o， CN=BM，又 AB=AC， ABM BCN， BAM= CBN， 又 AQN= BAQ+ ABQ= NBC+ ABQ= ABC=60o AQN = ABC=60o 如图，在 ABC中， AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数 答案： ， 38.5 由 16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形 答案：略 如图，已知 D是 BC 的中点，过点 D作 BC 的垂线交 A的平分线于点 E，EF AB于点 F， EG AC 于点 G。求证 BF CG 答案：先证 ABE DFC得 B= D,再证 ABO COD
