1、2011年山东省东宁阳县 21中九年级二轮模拟考试数学卷 选择题 -5的相反数是 A 5 B -5 CD 答案： A 如图，点 A在半径为 3的 O 内， OA= ， P为 O 上一点， 当 OPA取最大值时， PA的长等于（ ） . A B C D 答案： B 如图，在梯形 ABCD中， AB CD， A=60， B=30，若 AD=CD=6，则 AB的长等于（ ） A 9 B 12 C D 18 答案： D 某射击小组有 20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图则这组数据的众数和中位数分别是（ ） . A 7， 7 B 8， 7.5 C 7， 7.5 D 8， 6 答案：
2、C 有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张 (不放回 )，接着再随机抽取一张则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ） A B C D 答案： D 4的平方根是 A B 2 C 2 D 答案： C 如图，直线 AB CD， A 70， C 40，则 E等于 .30 . 40 C. 60 . 70 答案： A 由四舍五入法得到的近似数 8.8103，下列说法中正确的是 A精确到十分位，有 2个有效数字 B精确到个位，有 2个有效数字 C精确到百位，有 2个有效数字 D精确到千位，有 4个有效数字 答案： C 填空题 分解因式：
3、 = 答案： 如图，甲、乙两盏路灯相距 20米 . 一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部 4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部已知小明的身高为 1.6米，那么路灯甲的高为 米 答案： 定义 为函数 的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论： 当 m=1/2时，函数图象的顶点坐标是； 当 m=-1时，函数在 x 1时， y随 x的增大而减小； 无论 m取何值，函数图象都经过同一个点 . 其中所有的正确结论有 .（填写正确结论的序号） 答案： 如图 1，小正方形 ABCD的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形，正方形 的面积为 ；再把正方形 的各边延长一倍得到正方形 （如
4、图 2），如此进行下去，正方形 的面积为 （用含有 n的式子表示， n为正整数）答案： ， 计算题 计算： 答案：原式 = = 解答题 解不等式组 并判断 是否为该不等式组的解 答案：解： 由 得 1分 由 得 x1 3分 原不等式组的解集是 x1 4分 ， 不是该不等式组的解 如图 1，平面直角坐标系 xOy中， A ， B 将 OAB绕点 O 顺时针旋转 a角（ 0 a 90）得到 OCD（ O， A， B的对应点分别为 O， C，D），将 OAB沿 轴负方向平移 m个单位得到 EFG（ m 0， O， A， B的对应点分别为 E， F， G）， a， m的值恰使点 C， D， F落在同一
5、反比例函数(k0)的图象上 【小题 1】（ 1） AOB= ， a= ； 【小题 2】（ 2）求经过点 A， B， F的抛物线的式； 【小题 3】（ 3）若（ 2）中抛物线的顶点为 M，抛物线与直线 EF 的另一个交点为 H，抛物线上的点 P满足以 P， M， F， A为顶点的四边形的面积与四边形MFAH 的面积相等（点 P 不与点 H 重合），请直接写出满足条件的点 P 的个数，并求位于直线 EF 上方的点 P的坐标 答案 ： 【小题 1】（ 1） AOB= 30 ， a= 60 【小题 2】（ 2） A ， B ， OAB绕点 O 顺时针旋转 a角得到 OCD，（如图 7） OA=OB=O
6、C=OD=4 由（ 1）得 点 C与点 A关于 x轴对称，点 C的坐标为 点 C， D， F落在同一反比例函数 （ k0）的图象上， 点 F是由点 A沿 轴负方向平移 m个单位得到， ， ，点 F的坐标为 3 分 点 F 与点 A 关于 y轴对称，可设经过点 A， B， F 的抛物线的式为 解得 所求抛物线的式为 4 分 【小题 3】（ 3）满足条件的点 P的个数为 5 5 分 抛物线 的顶点为 EFG是由 OAB沿 轴负方向平移 m个单位得到， ， ， FEG= AOB=30 点 E的坐标为 可得直线 EF 的式为 点 H的横坐标是方程 的解， 整理，得 解得 点 H的坐标为 由抛物线的对称
7、性知符合题意的 点的坐标为 6分 可知 AFM是等边三 角形， MAF= 60 由 A， M两点的坐标分别为 A ， ， 可得直线 AM的式为 过点 H作直线 AM的平行线 l，设其式为 （ b8） 将点 H的坐标代入上式，得 解得 ，直线 l的式为 直线 l与抛物线的交点的横坐标是方程 的解 整理，得 解得 点 满足 ，四边形 的面积与四边形MFAH的面积相等（如图 8） 7分 点 关于 y轴的对称点 也符合题意，其坐标为 8分 综上所述，位于直线 EF 上方的点 P的坐标分别为 ， ， 抛物线 ， a 0， c 0， 【小题 1】（ 1）求证： ； 【小题 2】（ 2）抛物线经过点 ， Q
8、 判断 的符号； 若抛物线与 x轴的两个交点分别为点 A ，点 B （点 A在点 B左）请说明， 答案： 【小题 1】（ 1）证明： ， 1 分 a 0， c 0， ， 【小题 2】 （ 2）解： 抛物线经过点 P ， 点 Q ， ， a 0， c 0， ， 0 3 分 0 4 分 5 分 由 a 0知抛物线 开口向上 ， ， 点 P 和点 Q 分别位于 x轴下方和 x轴上方 点 A， B的坐标分别为 A ， B （点 A在点 B左侧）， 由抛物线 的示意图可知，对称轴右侧的点 B的横坐标 满足（如图 6所示） 6 分 抛物线的对称轴为直线 ，由抛物线的对称性可 ，由（ 1）知 ， ，即 我们
9、约定，若一个三角形（记为 A1）是由另一个三角形（记为 A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转 180得到的，则称 A1是由 A复制的以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去如图 1，由 A 复制出 A1，又由 A1 复制出 A2，再由 A2 复制出 A3，形成了一个大三角形，记作 B以下各题中的复制均是由 A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与 A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠 【小题 1】（ 1）图 1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现 A B，其相似比为 _在图 1的基础上继续复制下去得到 C，若 C的一条边上恰有 11个小三角形（
10、指 有一条边在该边上的小三角形），则 C中含有_个小三角形； 【小题 2】（ 2）若 A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是_； 【小题 3】 （ 3）请你用两 次旋转和一次平移复制形成一个四 边形，在图 2的方框内画出草图，并仿照图 1作出标记 答案： 【小题 1】（ 1） 1 2， 121 【小题 2】（ 2）正三角形或正六边形 【小题 3】 如图， D是 O 的直径 CA延长线上一点，点 B在 O 上， 且 AB AD AO 【小题 1】（ 1）求证： BD是 O 的切线； 【小题 2】（ 2）若 E是劣弧 BC 上一点， AE与 BC 相交于点 F， BEF的面积为 8，且 c
11、os BFA ， 求 ACF的面积 答案： 【小题 1】（ 1）证明：连接 BO（如图 4） AB AD， D ABD AB AO， ABO AOB 又 在 OBD中， D+ DOB+ ABO+ ABD 180， OBD 90 BD BO 1 分 点 B在 O 上， BD是 O 的切线 【小题 2】（ 2）解： C E， CAF EBF， ACF BEF 3 分 AC是 O 的直径，点 B在 O 上， ABC 90 在 Rt BFA中， ABF 90， cos BFA ， 4 分 又 8 ， 18 如图，四边形 ABCD是边长为 9的正方形纸片， 为 CD边上的点，=3将纸片沿某条直线折叠，使
12、点 B落 在点 处，点 A的对应点为 ，折痕分别与 AD， BC 边交于点 M， N 【小题 1】（ 1）求 BN 的长；【小题 2】（ 2）求四边形 ABNM的面积 . 答案： 【小题 1】（ 1）由题意，点 A与点 ，点 与点 分别关于直线 对称， ， 1 分 设 ，则 正方形 ， =3， 解得 【小题 2】（ 2） 正方形 ， AD BC， 点 M， N 分别在 AD， BC 边上， 四边形 ABNM是直角梯形 ， ， ， ， ， 在 Rt 中， ， ， ， ， ， 在 Rt 中， ， ， ， 4 分 在 2011年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组
13、织电工进行抢修供电局距离抢修工地 15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发， 15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多 少千米 答案：解 ：设抢修车每小时行驶 千米，则吉普车每小时行驶 千米 2分 解得 3 分 经检验， 是原方程的解，并且符合题意 4 分 . 答：抢修车每小时行驶 20千米，吉普车每小时行驶 30千米 某中学就到校的方式问题对初三年 级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制成了表格和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题： 【小题 1】 （ 1）补全下表： 初三学生人数 步行人数
14、 骑车人数 乘公交车人数 其他方式人数 60 【小题 2】（ 2）在扇形统计图中， “步行 ”对应的圆心角的度数为 . 答案： 【小题 1】（ 1）【小题 2】（ 2） 72 已知关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求的值 答案：解：由题意， 1 分 2 分 原式 3 分 4 分 ， 原式 在四边形 ABCD中， AB=BC， BF 平分 ABC， AF DC， 连接 AC， CF. 求证：【小题 1】（ 1） AF=CF；【小题 2】（ 2） CA平 分 DCF. 答案： 【小题 1】如图 2. （ 1） 平分 ， 1 分 在 ABF与 CBF中， ABF CBF 2 分 【小题 2
15、】（ 2） ， 4 分 ， ，即 平分 如图，在平面直角坐标系 xOy中，一条直线 l与 x轴相交于点 A， 与 y轴相交于点 ，与正比例函数 y mx(m0)的图象 相交于点 【小题 1】（ 1）求直线 l的式；【小题 2】（ 2）求 AOP的面积 答案： 【小题 1】（ 1）如图 1. 设直线 的式为 (k， b为常数且 k0). 直线 经过点 ，点 ， 解得 直线 的式为 【小题 2】（ 2） 直线 的式为 ， 点 A的坐标为 3 分 点 P的坐标为 ， 在 Rt ABC中， C=90， D， E分别为 CB， CA延长线上的点， BE与AD的交点为 P. 【小题 1】（ 1）若 BD=
16、AC， AE=CD，在图 1中画出符合题意的图形，并直接写 出 APE的度数； 【小题 2】（ 2）若 ， ，求 APE的度数 . 答案： 【小题 1】（ 1）如图 9， APE= 45 【小题 2】（ 2）解法一：如图 10，将 AE平移到 DF，连接 BF， EF 3 分 则四边形 AEFD是平行四边形 AD EF， AD=EF ， ， ， 4 分 C=90， C= BDF ACD BDF 5 分 ， 1= 2 图 10 1+ 3=90， 2+ 3=90 BF AD BF EF 6 分 在 Rt BEF中， APE= BEF =30 7 分 解法二：如图 11，将 CA平移到 DF，连接 AF， BF， EF 3分 则四边形 ACDF是平行四边形 C=90， 四边形 ACDF是矩形， AFD= CAF= 90， 1+ 2=90 在 Rt AEF中， ， 在 Rt BDF中， ， 3+ 2= 1+ 2=90，即 EFB =90 AFD= EFB 4 分 又 ， ADF EBF 5 分 4= 5 6 分 APE+ 4= 3+ 5， APE= 3=30 7 分
