1、2011年南京市浦口区中考数学一模试卷与答案 选择题 下列计算正确的是 （ ） A 2a 3b 5ab B x2 x3 x6 C D 答案： D 表示 （ ） A 的相反数 B 的相反数C 的相反数 D 的相反数答案： C 下列计算正确的是 （ ） A a+a=a2 B a6a 2=a3 C a（ a+1） =a2+1 D =a6 答案： D 下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是轴对称图形的是（ ）答案： B 开平方的结果是（ ） A B C D 答案： C 如果点 (-a， -b)在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的 是（ ） A (a， b) B (b， -a) C (
2、-a， b) D (-b， a) 答案： A 如图是甲、乙两位同学数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩 ( ) A乙成绩比甲成绩稳定 B甲成绩比乙成绩稳定 C甲、乙两人成绩一样稳定 D不能比较两人成绩的稳定性 答案： A 二次函数 的图象如图所示 ，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为 （ ）答案： A 如图，若用半径为 9，圆心角为 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）， 则这个圆锥的底面半径是 （ ） A 1.5 B 2 C 3 D 6 答案： C 如图 ，有 6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图 摆放，从中任意翻开两张都是无理数的
3、概率是 ( ) A B C D 答案： D 为了解国家提倡的 “阳光体育运动 ”的实施情况，将某校中的 40名学生一周的 体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校40名同学一 周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是 （ ） A 8， 9 B 8， 8 C 16， 13 D 10， 9 答案： A 已知 Rt ABC RtABC， C= C=90，且 AB=2AB，则 sinA 与 sinA的关系为 ( ) A sinA=2sinA B sinA=sinA C 2sinA=sinA D不确定 答案： B 已知两圆的半径分别为 3和 4，圆心距为 1，则两圆的位置关系是
4、 （ ） A相交 B内切 C外切 D内含 答案： B 填空题 在函数 中，自变量 x的取值范围是 . 答案： x1 如图正方形 ABCD，其边长为 4 P是射线 AB上的点，且 AP=x将 APD沿过点 D的折痕 PD折叠，点 A的落点记为 A/，若 A/DP 与正方形ABCD的重叠面积记为 S， （ 1）若 x=6, 则 S= （ 2） S1时，则 x的取值范围为（用含 x的不等式表示） _ _ 答案： (1) (2) 或 32x64 据媒体报道，中俄原油管道于 2011年 1月 1日正式启用，首日输送 4.2万吨， 年输送 1500万吨。年输油量 1500万吨用科学记数法表示为 万吨 答案
5、： . 分解因式 4x2-1 答案：（ 2x-1）（ 2x+1） 函数 中自变量 的取值范围是 答案： x 图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成 1、 2，则 1+ 2= 度 答案： 如图，直线 ( 0)与双曲线 在第一象限内的交点为 R，与轴 的交点为 P，与 轴的交点为 Q；作 RM 轴于点 M，若 OPQ 与 PRM的面积是 9 1，则 答案： 如图，有直线方程 ，得 Q（ 0， -3）即 因为 RM ，所以 OPQ 与 PRM相似。 又相似三角形 OPQ 与 PRM的面积是 9 1 所以 ， 解得 MR=1，即 R点的纵坐标为 1
6、代入反比例函数式得 ，得 x=k 即 R（ k， 1） 又 R点也在直线上，代入直线方程得 ，解得 k=2 又根据图像 k0，所以 k=2. 解答题 （ 6分）（ 1）计算： （ 2）解方程 0 答案：（ 1） -2分 =1-3 分 （ 2） x=- -分， 检验 1分 （ 12分）已知，边 长为 5的正方形 ABCO 在如图所示的直角坐标系中，点 M（ t， 0）为 x轴上一动点，过 A作直线 MC 的垂线交 y轴于点 N （ 1）当 t=2时，求直线 MC 的式； （ 2）设 AMN 的面积为 S，当 S 3时，求 t的值； （ 3）取点 P（ 1， y），如果存在以 M、 N、 C、 P
7、为顶点的四边形是等腰梯形，当 t 0时，甲同学说： y与 t应同时满足方程 t2-yt-5 0和 y2-2t2-10y 26 0；乙同学说： y与 t应同时满足方程 t2-yt-5 0和 y2 8t-24 0，你认为谁的说法正确，并说明理由再直接写出 t 0时满足题意的一个点 P的坐标 答案：（ 1） （ 2分） （ 2） S t2 t（ t 0） （ 1分） t 1 （ 1分） S - t2- t（ -5 t 0） （ 1分） t -2， t -3 （ 1分） S t2 t（ t -5） （ 1分） t -6 （ 1分） (3)都正确，作 PH y轴，则 PHN MOC， 得 ， 所以 t2
8、-yt-5 0， 满足 PN CM （ 1分） 由 Rt PCH得 1（ y-5） 2 2t2， 所以 y2-2t2-10y 26 0，满足 PC MN， 故甲正确 （ 1分） 直线 x 1与 x轴交于 E，由 Rt P E得， （ 5-） 2 y2（ 1-t） 2 所以 y2 8t-24 0，满足 PM CN， 故乙正确 （ 1分） （每个方程 1分） P（ 1， 6） （ 1分） （ 10分） 如图，抛物线 F： y ax2 bx c的顶点为 P，抛物线 F与 轴交于点 A， 过点 P作 PD x轴于点 D，平移抛物线 F使其经过点 A、 D得 到抛物线 F ： y ax2 bx c，抛物
9、线 F 与 x轴的另一个交点为 C （ 1）当 a 1， b -2， c 3时， 写出点 D的坐标 ； 求 b: 的值； （ 2）若 a、 b、 c满足 b2 ac，探究 b: 的值是否为定值？若是定值请求出这个定值；若不是请说明理由 答案：（ 1） D（ 1， 0） -（ 3分） 1:2-（ 3分） （ 2）将 ，代入得 b: : -（分） （分）某年级组织学生参加数理化奥林匹克竞赛的培训，下面两幅统计图反 映了学生自愿报名（每人限报一科）的情况，请你根据图中信息回答下列问题： （ 1）该年级报名参加数学培训的人数有 （ 2）该年级报名参加这三科奥训的总人数是 请补 全条形统计图 （ 3）根
10、据实际情况，需从数学组抽调部分同学到化学组，使化学组人数是数学组人数的 3倍，则应从数学组抽调多少名学生？答案：（ 1） 15 （ 2分）， （ 2） 50 （ 2分）， 图略（ 2分） （ 3）设应抽调 x人，则由题意得 3(15-x)=25+x， 解得 x=5（ 4分） （ 8分）如图， AB是 O 的直径， BC 是 O 的切线， D是 O 上的一点，且 AD OC， OC与 BD交于 E，若 AO 2， BC 2 ，求： （ 1）求 A的度数； （ 2）求 DE的长 答案：（ 1） A 60 （ 4分）； （ 2） DE BD （ 4分） （分）如图，一部起重机的机身高 22m，吊杆
11、AB长 40m，吊杆与水平线的夹角 BAC可从 30升到 80分别求起重机起吊过程中的最大水平距离和起重机起吊的离地面最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）。 （结果精确到 0.1米， sin80=0.9848， cos80=0.1736， 答案：水平距离 . -4分 最大高度 . 6 .4m - 4分 （ 6分）在如图的方格纸中，每个小方 格都是边长为 1个单位的正方形，的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点） （ 1）画出 关于点 的中心对称的 ；如果建立直角坐标系，使点 B的坐标为 （ -5， 2），点 C的坐标为（ -2， 2），则点 A1的坐标为 ； (2) 画出 绕点 顺时针旋转 后的 ，并求线段 BC 扫过的面积 . 答案：（ 1）图略（分），（ 2， 0）（ 2分）； （ 2）图略（分）， S （ 2分） （ 6分）如图，已知：梯形 ABCD中， AD BC， E为对角线 AC 的中点，连结 DE并延 长交 BC 于点 F，连结 AF （ 1）求证： AD=CF； （ 2）在原有条件不变的情况下，当 AC 满足条件 时（不再增添辅助线），四边形 AFCD成为菱形， 答案：（ 1）略 （ 4分）； （ 2） AC 平分 BCD 或 或 AC 平分 FAD （ 2分）
