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    2011年南京市六合区中考数学一模试卷与答案.doc

    • 资源ID:295369       资源大小:339.61KB        全文页数:13页
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    2011年南京市六合区中考数学一模试卷与答案.doc

    1、2011年南京市六合区中考数学一模试卷与答案 选择题 在平面直角坐标系内,把点 ( -3, 1)向右平移一个单位,则得到的对应点 的坐标是( ) A( -3, 2); B( -3, 0); C( -4, 1); D( -2, 1) 答案: D 计算 的结果是 ( ) A ; B ; C ; D 答案: C 已知反比例函数 ,下列结论不正确的是 ( ) A图象必经过点( -1, 3); B 随 的增大而增大; C图象位于第二、四象限内; D若 ,则 答案: B 下列方程中,有实数根的方程是 ( ) A ; B ; C ; D 答案: C 在 中, ,且两边长分别为 4 和 5 ,若以点 为圆心,

    2、3 为半径作 ,以点 为圆心, 2 为半径作 ,则 和 位置关系是 ( ) A只有外切一种情况; B只有外离一种情况; C有相交或外切两种情况; D有外离或外切两种情况 答案: D 在 中,点 、 、 分别在 、 、 上,且 ,则下列三种说法: 如果 ,那么四边形 是矩形; 如果 平分 ,那么四边形 是菱形; 如果 且 ,那么四边形 是菱形 其中正确的有 ( ) A 3个; B 2个; C 1个; D 0个 答案: A 填空题 为了解居民节约用水的情况,小丽对某个单元的住户用水量进行调查,右表是某 个单元的住户 3月份用水量的调查结果。根据表中所提供的信息,这 12户居民月用水量的 众数是 答

    3、案: 如图, E、 F是矩形 ABCD对角线 AC上的两点,试添加一个条件:_, 使得 ADF CBE 答案:答案:不唯一 一个正多边形的每个外角都是 ,则这个正多边形的边数是 _ 答案: 函数 的定义域是 答案: 如图,在 ABC中, AD是中线, G是重心, = , = ,那么=_ 答案: 如图,光源 P在横杆 AB的上方, AB在灯光下的影子为 CD, AB CD,已知 AB 2m, CD 6m,点 P到 CD的距离是 2.7m,那么 AB与 CD间的距离是_m 答案: 如图,已知边长为 3的等边三角形 ABC纸片,点 E在 AC边上,点 F在AB边上,沿着 EF折叠,使点 A落在 BC

    4、边上的点 D的位置 ,且 ,则CE的长是 答案: 请写出一个以直线 为对称轴,且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表 达式,这条抛物线的表达式可以是 答案:答案:不唯一 方程组 的解是 答案: 因式分解: 答案: 已知 , ,则 答案: 求值: 答案: 计算题 计算: 答案:解:原式 = ( 2分) ( 3分) ( 2分) ( 1分) ( 2分) 解答题 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 答案:解:由( 1)式得, (3分) 由( 2)式得, (3分) 不等式组的解集是 ( 1分) 数轴表示对 ( 3分) “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注小丽在 “统计实习 ”活动中随机调查了学校若干名

    5、学生家长对 “中学生带手机到学校 ”现象的 看法,统计整理并制作了如下的统计图: ( 1)求这次调查的家长总数及家长表示 “无所谓 ”的人数,并补全图 ; ( 2)求图 中表示家长 “无所谓 ”的圆心角的度数; ( 3)从这次接受调查的家长中,随机抽查一个,恰好是 “不赞成 ”态度的家长的概率是多少? 答案:解:( 1)家长总数 400名,表示 “无所谓 ”人数 80名,补全图 ,(每个 2分) ( 2) (2分 ) ( 3) (2分 ) 如图, 、 两地被一大山阻隔,汽车从 地到 地须经过 地中转 .为了促进 、 两地的经济发展,现计划开通隧道,使汽车可以直接从 地到 地 .已知 , , 千

    6、米 .若汽车的平均速度为 45千米 /时,则隧道开通后,汽车直接从 地到 地需要多长时间? (参考数据:) 答案:解:作 在 中, , ( 1分) , , ( 2分) 同理 (1分 ) 在 中, ,( 1分) , ( 2分) (1分 ) 所需时间 (小时)( 1分) 答:汽车从 A地到 B地需 0.9小时 ( 1分) 如图, 是 的弦,点 D是弧 AB的中点,过 B作 AB的垂线交 AD的延长线于 C求证: AD DC 答案:证明:联结 DB ( 1分) 点 D是弧 AB的中点, 弧 AD = 弧 BD AD=BD (2分 ) (2分 ) (2分 ) (2分 ) DB=DC (2分 ) AD=

    7、DC (1分 ) (本小题满分 8分 ) 已知:如图,在 ABC中, AB=AC, DE BC,点 F在边 AC上, DF与 BE相交 于点 G,且 EDF= ABE 求证:( 1) DEF BDE; ( 2) 答案:证明:( 1) AB=AC, ABC= ACB 1 分 DE BC, ABC+ BDE=180, ACB+ CED=180 BDE= CED 1 分 EDF= ABE, DEF BDE 1分 ( 2)由 DEF BDE,得 1 分 由 DEF BDE,得 BED= DFE GDE= EDF, GDE EDF 1分 1 分 1 分 1 分 (本小题满分 12分 ) 如图,直角梯形

    8、ABCD中, AB DC, DAB=90, AD=2DC=4, AB=6动点M以每秒 1个单位长的速度,从点 A沿线段 AB向点 B运动;同时点 P以相同的速度,从点 C沿折线 C-D-A向点 A运动当点 M到达点 B时,两点同时停止运动过点 M作直线 l AD,与折线 A-C-B的交点为 Q点 M运动的时间为 t(秒) ( 1)当 时,求线段 的长; ( 2)点 M在线段 AB上运动时,是否可以使得以 C、 P、 Q为顶点的三角形为直角三角形,若可以,请直接写出 t的值(不需解题步骤);若不可以,请说明理由 ( 3)若 PCQ 的面积为 y,请求 y关于出 t 的函数关系式及自变量的取值范围

    9、;答案:解:( 1)由Rt AQM Rt CAD 2 分 即 , 1 分 ( 2) 或 或 4 3 分 ( 3)当 0 t 2时,点 P在线段 CD上,设直线 l交 CD于点 E 由( 1)可得 即 QM=2t QE=4-2t 2 分 S PQC = PC QE= 1 分 即 当 2时,过点 C作 CF AB交 AB于点 F,交 PQ于点 H. 由题意得, 四边形 AMQP为矩形 PQ CH PQ, HF=AP=6- t CH=AD=HF= t-2 1 分 S PQC = PQ CH= 1 分 即 y= 综上所述 或 y= ( 2 6) 1 分 (本小题满分 10分 ) 甲乙两车同时从 A地出

    10、发 ,以各自的速度匀速向 B地行驶 .甲车先到达 B地 ,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回 ,直到两车相遇 .乙车的速度为 60km/h,两车间距离 y(km)与乙车行驶时间 x(h)之间的函数图象如 下 . (1)将图中( )填上适当的值,并求甲车从 A到 B的速度 . (2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y与 x的函数关系式,自变量取值范围。 (3) 求出甲车返回时行驶速度及 AB两地的距离 . 答案:( 1) 60, 2分 甲车从 A到 B的行驶速度为 100km/h. 2 分( 2)设y=kx+b把( 4,60),( 4.4,0)代入上式得 y=-150x+660; 2 分 自变

    11、量 x的取值范围为 4x4.4; 1 分 ( 3)设甲车返回行驶速度为 v km/h,有 0.4( 60+v) =60,得 v=90 km/h.1 分 A, B两地的距离是 3100=300( km) , 1 分 即甲车从 A地到 B地时,速度为 100km/h,时间为 3小时。 1 分 (本小题满分 10分) 学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化 . 类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对( sad) .如图,在 ABC中, AB=AC,顶角 A的正对记作

    12、 sadA,这时 sad A= .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 . 根据上述对角的正对定义,解下列问题: ( 1) sad 的值为( ) A B 1 CD 2 ( 2)对于 , A的正对值 sad A的取值范围是 . ( 3)已知 ,其中 为锐角,试求 sad 的值 . 答案:( 1) B; 2 分 ( 2) ; 3 分 (3) 如图,在 ABC中, ACB= , sin A . 在 AB上取点 D,使 AD=AC, 作 DH AC, H为垂足,令 BC =3k, AB =5k, 则 AD= AC= =4k, 2 分 又在 ADH中, AHD= , sin A . ,

    13、 . 则在 CDH中, ,.2 分 于是在 ACD中, AD= AC=4k, . 由正对定义可得: sadA= ,即 sad 1 分 如图,在直角梯形 ABCD中, AD BC, A=90o, BD DC, BC=10cm,CD=6cm在线段 、 上有动点 、 ,点 以每秒 的速度,在线段上从点 B向点 C匀速运动;同时点 以每秒 的速度,在线段 上从点C向点 D匀速运动当点 到达点 C时,点 同时停止运动设点 运动的时间为 t(秒) ( 1)求 AD的长; ( 2)设四边形 BFED的面积为 ,求 y 关于 t的函数关系式,并写出函数定义域; ( 3)点 、 在运动过程中,如 与 相似,求线段 的长答案:解:( 1) AD CB, ADB= DBC 又 BD DC, A=90o A= BDC= 90o ABD DCB (2分 ) 在 (1分 ) 即 解得: cm (1分 ) (2) 过点 E作 AB的垂线,垂足为 G, 在 中, 在 中, ( 1分) ( )( 3 分) ( 3)当 , cm , 当 , cm 综上所述: cm或者 cm ( 2分)


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