1、2012年苏教版初中数学九年级上 4.1一元二次方程练习卷与答案（带解析） 选择题 下列方程是一元二次方程的是（ ） A x+2y=1 B 2x(x-1)=2x2+3 C 3x+ =5D x2-2=0 答案： D 试题分析：一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程 . A、是二元一次方程， B、 2x2-2x=2x2+3， -2x=3是一元一次方程， C、是分式方程，故错误； D、符合一元二次方程的定义，本选项正确 . 考点：一元二次方程 点评：概念问题是数学学习的基础，极为重要，但此类问题知识点单一，在中考中不太常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 .
2、某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加 44，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( ) A 19 B 20 C 21 D 22 答案： B 试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是 x，则过一年时间的绿地面积为 1+x，过两年时间的绿地面积为（ 1+x） 2，根据绿地面积增加 44即可列方程求解 . 设这两年平均每年绿地面积的增长率是 x，由题意得 （ 1+x） 2=1+44 解得 x1=0.2， x2=-2.2（舍） 故选 B. 考点：一元二次方程的应用 点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大
3、，需特别注意 . 若方程 ax2+bx+c=0(a0)中， a、 b、 c满足 a+b+c=0和 a-b+c=0，则方程的根是（ ） A 1， 0 B -1， 0 C 1， -1 D无法确定 答案： C 试题分析：方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 在方程 ax2+bx+c=0(a0)中 当 x=1时， a+b+c=0 当 x=-1时， a-b+c=0 故选 C. 考点：方程的根的定义 点评：本题是方程的根的定义的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 使用墙的一边，再用 13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为 20m2的长方形，求
4、这个长方形的两边长，设墙的对边长为 xm，可得方程 ( ) A x(13-x)=20 B x =20C x(13- x)=20 D x =20 答案： B 试题分析：由题意可得长方形的宽为 m，再根据长方形的面积公式即可得到结果 . 由题意可得方程 x =20，故选 B. 考点：根据实际问题列方程 点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 若 2x+1与 2x-1互为倒数，则实数 x为（ ） A B 1 C D 答案： C 试题分析：先根据倒数的定义列方程，再解方程即可 . 由题意得（ 2x+1）（ 2x-
5、1） =1，解得 x= ，故选 C. 考点：解一元二次方程 点评：解一元二次方程的能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 已知直角三角形的两条边长分别是方程 x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（ ） A 6或 8 B 10或 2 C 10或 8 D 2 答案： B 试题分析：先解方程 x2-14x+48=0求得直角三角形的两条边长，再根据勾股定理即可求得结果 . 解方程 x2-14x+48=0得 x1=6， x2=8 当 8为直角边时，第三边 当 8为斜边长时，第三边 故选 B. 考点：解一元二次方程 ，勾股定
6、理 点评：分类讨论问题是初中数学学习中的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，一般难度较大，需特别注意 . 已知两圆的半径 R、 r分别为方程 x2-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为 1，两圆的位置关系是 ( ) A外离 B内切 C相交 D外切 答案： B 试题分析：先解方程 x2-5x+6=0得到两圆的半径 R、 r，再根据两圆的圆心距为1即可判断 . 解方程 x2-5x+6=0得 R=3， r=2 则圆心距 1=3-2，即两圆的位置关系是内切 故选 B. 考点：解一元二次方程，圆和圆的位置关系 点评：解一元二次方程的能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种
7、题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 已知 3是关于 x的方程 x2-2ax+6=0的一个解，则 2a的值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 答案： A 试题分析：把 x=3代入方程 x2-2ax+6=0即可求得 a的值，从而得到结果 . 由题意得 ，解得 ，则 故选 A. 考点：解一元二次方程 点评：解方程的能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 方程 x(x+3)=x+3的解是 ( ) A x=1 B x1=0， x2=-3 C x1=1， x2=3 D x1=1， x2=-3 答案： D 试题分析：先移项，再
8、提取公因式 (x+3)，即可根据因式分解法解方程 . x(x+3)=x+3 x(x+3)-(x+3)=0 (x-1)(x+3)=0 x-1=0或 x+3=0 解得 x1=1， x2=-3 故选 D. 考点：解一元二次方程 点评：解一元二次方程的能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 把方程 x2-8x+3=0化成 (x+m)2=n的形式，则 m、 n的值是（ ） A 4， 13 B -4， 19 C -4， 13 D 4， 19 答案： A 试题分析：先移项，方程两边同时加上一次项系数的一半，再根据完全平方公式分解因式 . x2
9、-8x+3=0 x2-8x=-3 x2-8x+16=-3+16 (x-4)2=13 故选 A. 考点：配方法解一元二次方程 点评：配方法解一元二次方程是一元二次方程极为重要的方法，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握 . 填空题 若 a为方程 x2+x-1=0的解，则 a2+a+2009= . 答案： 试题分析：方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 由题意得 a2+a-1=0， a2+a=1 则 a2+a+2009=2010. 考点：方程的根的定义 点评：本题是方程的根的定义的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度
10、一般 . 在正数范围内定义一种运算 “*”，其规则为 a*b=a2-b2，根据这个规则，方程(x-2)*5=0的解为 . 答案： -3或 7 试题分析：先根据运算 “*”的规则得到关于 x的方程，再解方程即可得到结果 . 由题意得方程 ，解得 x=-3或 7. 考点：解一元二次方程 点评：提升对各种运算法则的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 把一根长度为 14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为 12cm2，则这个矩形的对角线长是 _cm. 答案： 试题分析：设矩形的长为 xcm，则矩形的宽为（ 7-x） cm，再根
11、据矩形的面积即可列方程求得 x的值，从而得到矩形的长和宽，最后根据勾股定理即可求得结果 . 设矩形的长为 xcm，则矩形的宽为（ 7-x） cm，由题意得 x（ 7-x） =12 解得 x=3或 4 则矩形的长为 4cm，宽为 3cm， 这个矩形的对角线长 考点：一元二次方程的应用，勾股定理 点评：勾股定理的应用在初中数学中极为广泛，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 若一个等腰三角形三边长均满足方程 x2-11x+18=0，则此三角形的周长为_ 答案：， 20， 27 试题分析：先求得方程 x2-11x+18=0的解，再根据等腰三
12、角形的性质即可求得结果 . 解方程 x2-11x+18=0得 x=2或 9 当等腰三角形的三边长均为 2时，周长 为 6 当等腰三角形的三边长为 2、 9、 9时，周长为 20 当等腰三角形的三边长均为 9时，周长为 27. 考点：解一元二次方程，等腰三角形的性质 点评：分类讨论问题是初中数学学习中的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，一般难度较大，需特别注意 . 关于 的一元二次方程 mx2+x+m2+m=0有一个根为零，那 m的值等于 . 答案： -1 试题分析：把 x=0代入方程 mx2+x+m2+m=0，即可得到关于 m的方程，再结合一元二次方程的二次项系数不为 0即可求
13、得结果 . 由题意得 ，解得 ，解得 考点：解一元二次方程 点评：一元二次方程的二次项系数不为 0是一元二次方程的问题中极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 当 y= 时， y2-2y的值为 3. 答案：或 -1 试题分析：由题意可得方程 y2-2y=3，再解方程即可 . 由题意得 y2-2y=3，解得 y=3或 -1. 考点：解一元二次方程 点评：解一元二次方程的能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 当 x _ _ 时，代数式 3-x和 -x2+3x的值互为相 反数 . 答案：
14、-1或 3 试题分析：先根据相反数的性质列方程，再解一元二次方程即可 . 由题意得（ 3-x） +（ -x2+3x） =0，解得 x -1或 3. 考点：相反数的性质，解一元二次方程 点评：解一元二次方程的能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 方程 2x2=-4x的解是 . 答案： -2或 0 试题分析：先移项，再提取公因式 2x，即可根据因式分解法解方程 . 2x2=-4x 2x2+4x=0 2x（ x+2） =0 2x=0或 x+2=0 解得 x=-2或 0. 考点：解一元二次方程 点评：解一元二次方程的能力是初中数学学习
15、中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 关于 x的一元二次方程 3x(x-2)=4的一般形式是 . 答案： x2-6x-4=0 试题分析：一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（ a0） . 3x(x-2)=4 3x2-6x-4=0. 考点：一元二次方程的一般形式 点评：本题是一元二次方程的一般形式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 写出一个一根为 2的一元二次方程 _ _. 答案：答案：不唯一，如 2x2=8等 试题分析：方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 答案：不唯一
16、，如 2x2=8等 . 考点：方程的根的定义 点评：本题是方程的根的定义的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 解答题 合肥百货大搂服装柜在销售中发现： “宝乐 ”牌童装平均每天可售出 20件，每件盈利 40元 .为了迎接 “十 一 ”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存 .经市场调查发现：如果每件童装降价 1元， 那么平均每天就可多售出 2件 .要想平均每天销售这种童装上盈利 1200元，那么每件童装因应降价多少元？ 答案：元 试题分析：设每件童装应降价 x元，根据总利润 =单利润 销售量，即可列方程求得 x的值，再根据要尽快
17、减少库存即可求得结果 . 设每件童装应降价 x元，由题意得 解得 x1=20， x2=10 因为要尽快减少库存，所以 x=20 答：每件童装应降价 20元 . 考点：一元二次方程的应用 点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 对于二次三项式 x2-10x+36，小聪同学作出如下结论：无论 x取什么实数，它的值都不可能等于 11你是否同意他的说法？说明你的理由 答案：不同意 试题分析：由题意得方程 x2-10x+36=11，解出方程的解即可判断 . 我不同意他的说法，理由是： 当 x2-10x+36=11时
18、， x2-10x+25=0，即（ x-5） 2=0，解得 x1=x2=5. 考点：解一元二次方程 点评：解一元二次方程的能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 为落实素质教育要求， 促进学生全面发展，我市某中学 2009年投资 11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资， 2011年投资 18.59万元。 （ 1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率； （ 2）从 2009年到 2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 答案：（ 1） 30%；（ 2） 43.89万元 试题分析：（ 1）设该学校为新增电脑投
19、资的年平均增长率为 x，根据 2009年投资 11万元， 2011年投资 18.59万元，即可列方程求解； （ 2）分别求出 2009年到 2011年这三年的投资额，再相加即可得到结果 . （ 1）设该学校 为新增电脑投资的年平均增长率为 x，由题意得 11（ 1+x） 2=18.59 解得 x1=0.3=30%， x2=-2.3（不合题意，舍去） 答：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 30%； （ 2） 11+11（ 1+0.3） +18.59=43.89（万元） 答：从 2009年到 2011年，该中学为三年新增电脑共投资 43.89万元 . 考点：一元二次方程的应用 点评：提升对实
20、际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 解方程 x2=4x+2时，有一位同学解答如下： 解： a=1， b=4， c=2， b2-4ac=42-412=8， 即 x1=-2+ ， x1=-2- . 请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程。 答案：不正确 试题分析：这个解法是不正确的，运用公式时应先化为一般形式，再用公式 . 将方程化为一般形式 x2-4x-2=0 因为 a=1,b=-4,c=-2， b2-4ac=(-4)2-41(-2)=24 0. . ， . 考点：解一元二次方程
21、点评：公式法解一元二次方程是一元二次方程极为 重要的方法，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握 . 解方程： 3(x-5)2=2(5-x) （因式分解法） 答案： x1=5， x2= 试题分析：先移项，再提取公因式 (x-5)，即可根据因式分解法解方程 . 移项，得 3(x-5)2+2(x-5)=0， 分解因式，得（ (x-5)(3(x-5)+2)=0，即（ x-5） (3x-13)=0 x-5=0或 3x=13=0 x1=5， x2= . 考点：解一元二次方程 点评：因式分解法解一元二次方程是一元二次方程极为重要的方法，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般
22、难度不大，要熟练掌握 . 解方程： 3x2+5(2x+1)=0（公式法） 答案： ， 试题分析：先把原方程化为一般形式，再判断根的判别式 b2-4ac的正负，最后根据公式法解方程即可 . 方程化为一般形式，得 3x2+10x+5=0， 其中 a=3， b=10， c=5 b2-4ac=102-435=40 ， ， . 考点：解一元二次方程 点评：公式法解一元二次方程是一元二次方程极为重要的方法，在中考中比 较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握 . 解方程： x24x+1=0 （配方法） 答案： x1=2+ ， x2=2+ 试题分析：先移项，方程两边同时加上一次项系数的一半，再
23、根据完全平方公式分解因式，最后根据直接开平方法解方程即可 . 移项，得 x2-4x=-1 配方，得 x2-4x+4=4，即 (x-2)2=3 开平方，得 x-2= x1=2+ ， x2=2+ . 考点：解一元二次方程 点评：配方法解一元二次方程是一元二次方程极为重要的方法，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握 . 解方程：（ x-1） 2=4(直接开平方法 ) 答案： x1=3， x2=-1 试题分析：直接开平方可得 x-1=2，即可求得结果 . 开平方，得 x-1=2， 即 x-1=2或 x-1=-2， 所以 x1=3， x2=-1. 考点：解一元二次方程 点评：
24、解一元二次方程的能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 阅读材料，解答问题： 为解方程 (x2-1)2-5(x2-1)+4=0，我们可以将 x2-l看作一个整体，然后设 x2-l=y，那么原方程可化为 y2-5y 4=0 ，解得 y1 =1， y2=4当 y1=l时， x2-l=1所以 x2 =2所以 x= ；当 y=4时， x2-1=4所以 x2 =5所以 x= ，故原方程的解为 x1= ， x2=- ， x3= ， x4= ；上述解题过程，在由原方程得到方程 的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想请利用以上知识解方程： x4-x2-6 0 答案： x= 试题分析：由题意设 x2=y，则 原方程可化为 y2-y-6=0，解此方程求得 y的值，再根据平方的结果为非负数即可求得结果 . 设 x2=y，则原方程可化为 y2-y-6=0，解得 y1=3， y2=-2 所以 x2=3，解得 x= 考点：解一元二次方程 点评：换元法解一元二次方程是一元二次方程极为重要的方法，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握 .
