1、2012年苏教版初中数学七年级下 9.6因式分解（二）练习卷与答案（带解析） 选择题 多项式 x2 y2、 -x2 y2、 -x2-y2、 x2（ -y2）、 8x2-y2、（ y-x） 3（ x-y）、2x2- y2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： B 试题分析：根据平方差公式的特征依次分析即可。 能在有理数范围内用平方差公式分解的有 -x2 y2、 x2（ -y2）、 2x2- y2、（ y-x）3（ x-y）共 4个， 故选 B. 考点：本题考查了平方差公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： 把 分解因式，结果是（
2、） A B C D 答案： B 试题分析：根据平方差公式分解因式即可。 ， 故选 B. 考点：本题考查了平方差公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： 若 (2x)n-81 (4x2 9)(2x 3)(2x-3)，则 n的值是 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 答案： B 试题分析：把等式右边根据平方差公式去括号后即可得到结果。 ， 故选 B. 考点：本题考查了平方差公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： 下列分解因式正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据提公因式法和公式法依次分析各项即可 A ，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C ，本选项正
3、确； D. 无法因式分解，故本选项错误； 故选 C. 考点：本题考查的是因式分解 点评：分解因式一般用的方法有提公因式法和运用公式法如果含有公因式则先提公因式，提公因式后再用公式法进行分解 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A x2-xy B x2 xy C x2-y2 D x2 y2 答案： C 试题分析：根据完全平方公式与平方差公式的结构特点对各选项依次分析即可 A、 x2-xy能提取公因式 x，但不能运用公式法分解因式，故本选项错误； B、 x2 xy能提取公因式 x，但不能运用公式法分解因式，故本选项错误； C、 m2-n2 符合平方差公式的结构特点，能运用公式法分解因式，故
4、本选项正确； D、 x2 y2不符合平方差公式与完全平方公式的结构特点，不能运用公式法分解因式，故本选项错误 故选 C 考点：本题考查了公式法分解因式 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： ；完全平方公式： 下列各式是完全平方式的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据完全平方公式的结构特点依次分析即可。 A、是完全平方式，本选项正确； B、缺少中间项 2x， C、 D不符合完全平方式的特点，均不是完全平方式 考点：本题考查的是完全平方公式的应用 点评：两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握公式结构特点是解题的关键 填空题 在日常生活中如
5、取款、上网等都需要密码有一种用 “因式分解 ”法产 生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式 x4-y4，因式分解的结果是（ x-y）（ x y）（ x2 y2），若取 x 9， y 9时，则各个因式的值是：（ x-y） 0，（ x y） 18，（ x2 y2） 162，于是就可以把 “018162”作为一个六位数的密码对于多项式 ，取 x 10， y 10时，用上述方法产生的密码是：_ _（写出一个即可） 答案： 试题分析：先提取公因式 ，再根据平方差公式分解因式，最后根据题意代入求值即可。 ， 当 时， ， ， 则产生的密码是 103010 考点：本题考查的是因式分解的应用 点评：分解因式一
6、般用的方法有提公因式法和运用公式法如果含有公因式则先提公因式，提公因式后再用公式法进行分解 从边长为 的大正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式 _ _ 答案： 试题分析：分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲，乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式 因为阴影部分的面积相等，甲的面积 ，平行四边形的面积， 则通过计算阴影部分的面积可以验证公式 考点：本题考查的是平方差公式的几何背景 点评：运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键 因式分解： 答案： 试题分析：根据完全平方
7、公式即可得到结果。 考点：本题考查的是完全平方公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： 如果 x y -4， x-y 8，那么代数式 x2-y2的值是 _ 答案： -32 试题分析：根据平方差公式分解因式即可得到结果。 考点：本题考查的是平方差公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： 若 的值为 0，则 的值是 _ _. 答案： 试题分析：由 的值为 0，得到 的值，再整体代入即可。 由题意得 ， ， 则 ， 考点：本题考查的是代数式求值 点评：解答本题的关键是由 的值得到 的值，要具备整体意识。 一个长方形的面积是（ x2-9）平方米，其长为（ x 3）米，用含有 x的整式
8、表示它的宽为 _米 答案：（ x-3）米 试题分析：根据长方形的面积公式结合平方差公式即可得到结果。 由题意得，它的宽为 米 考点：本题考查的是平方差公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差 公式： 利用因式分解计算： . 答案： 试题分析：先根据平方差公式对分母部分因式分解，即可简化计算。 考点：本题考查的是平方差公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： 分解因式： = _ 答案： 试题分析：先提取公因式 ，再根据平方差公式分解因式。 考点：本题考查的是因式分解 点评：分解因式一般用的方法有提公因式法和运用公式法如果含有公因式则先提公因式，提公因式后再用公式法进行分解 解答题 利用
9、因式分解计算 : 答案： 试题分析：根据平方差公式对每个括号因式分解，即可分析规律。 考点：本题考查的是因式分解的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： ，同时发现每一个括号的第一项与下一个括号的第二项互为倒数，乘积为 1，因而最后剩下的是第一个括号的第二项和最后一个括号的第一项的积。 计算： 32-1= ； 52-32= ； 72-52= ； 92-72= ； 根据以上的计算，你发现什么规律，请用含 n的式子表示； 用分解因式的知识说明你发现的规律 . 答案：， 16， 24， 32， 试题分析：先根据平方差公式分别计算，即可分析规律。 32-1=8； 52-32=16； 72-5
10、2=24； 92-72=32； ； . 考点：本题考查的是平方差公式 点评：从式子的左边分析， 2 个连续奇数的平方，大奇数的平方减去小的平方；从等式右边知道变化数 n是自然数， 8是不变数 试说明：比 4个连续正整数的乘积大 1的数一定是某整数的平方 答案：见 试题分析：设 n为一个正整数，则比 4个连续正整数的乘积大 1的数可以表示为 A n（ n 1）（ n 2）（ n 3） 1，再去括号，把（ n2 3n）看作一个整体，即可得 到结果。 设 n为一个正整数， 据题意，比 4个连续正整数的乘积大 1的数可以表示为 A n（ n 1）（ n 2）（ n 3） 1， 于是，有 A n（ n
11、1）（ n 2）（ n 3） 1 （ n2 3n 2）（ n2 3n） 1 （ n2 3n） 2 2（ n2 3n） 1 （ n2 3n） 12 （ n2 3n 1） 2， 这说明 A 是（ n2 3n 1）表示的整数的平方 考点：本题考查的是完全平方公式的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： ，要具备整体意识。 若 ，求 的值 . 答案： 试题分析：先根据完全平方公式把 变成两个平方的和，再根据非负数的性质即可得到结果。 ， ， 则 ， 解得 ， 则 . 考点：本题考查的是完全平方公式的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： ，几个非负数的和为 0，这几个数均为 0
12、. 因式分解： (x2-1)2+6(1-x2)+9. 答案： (x+2)2(x-2)2. 试题分析：先统一为 (x2-1)，然后根据完全平方公式分解因式，最后根据平方差公式分解因式。 (x2-1)2+6(1-x2)+9=(x2-1)2-6(x2-1)+9=(x2-1-3)2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2. 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： ，完全平方公式： ，本题要有整体意识，同时注意因式分解要彻底。 ； 答案： 试题分析：根据平方差公式因式分解即可。 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： ，本题要有整体意识，
13、同时注意因式分解要彻底。 因式分解： 25+(a+2b)2-10(a+2b)； 答案： (5-a-2b)2 试题分析：把 看作一个整体，根据完全平方公式因式分解。 25+(a+2b)2-10(a+2b)= (a+2b)2-10(a+2b)+25=(5-a-2b)2. 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： ，本题要有整体意识。 因式分解： (x y)2-4(x y-1)； 答案： (x y-2)2 试题分析：把 看作一个整体，先去括号，再根据完全平方公式因式分解。 (x y)2-4(x y-1)= (x y)2-4(x y)+4=(x y-2)2. 考点：本题
14、考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： ，本题要有整体意识。 因式分解： 121(a-b)2-169(a b)2； 答案： -4(12a+b) (a 12b) 试题分析：化 ， ，再根据完全平方公式分解因式。 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： ，本题要有整体意识，同时注意因式分解要彻底。 因式分解：（ x-1） 2-9； 答案：（ x+2）（ x-4） 试题分析：把 看作一个整体，根据完全平方公式分解因式。 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： 因式分解： ax2-4ax 4a； 答案： 试题分析：
15、先提取公因式 ，再根据完全平方公式分解因式。 考点：本题考查的是因式分解 点评：分解因式一般用的方法有提公因式法和运用公式法如果含有公因式则先提公因式，提公因式后再用公式法进行分解 因式分解： ； 答案： 试题分析：先提取公因式 ，再根据平方差公式分解因式。 考点：本题考查的是因式分解 点评：分解因式一般用的方法有提公因式法和运用公式法如果含有公因式则先提公因式，提公因式后再用公式法进行分解 根据多项式乘多项式，我们知道 ，反之也有，这其实 就是形如 的二次三项式进行因式分解 .这里分解的关键就是 能分解为两个数的积，而这两个数的和恰好是 .例如要分解多项式 ，由于 既可以分解为 “1和 6的乘积 ”，也可以分解为 “2和 3”的乘积，但 1与 6之和不能等于 5，故排除，因此有.试用这种方法分解下面的多项式： ； . 答案：（ 1）（ x 3）（ x 4）；（ 2） . 试题分析：（ 1） 12可以分解为 “2和 5的乘积 ”，且 2与 5之和等于 7； （ 2） 24可以分解为 “-3和 -8的乘积 ”，且 -3与 -8之和等于 -11. （ 1） x2 7x 12（ x 3）（ x 4）； （ 2） . 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是读懂题意，得到常数项的特征，以及与一次项的关系。
