1、2012年浙教版初中数学八年级上 5.3一元一次不等式练习卷与答案（带解析） 选择题 已知 a， b为常数，若 ax+b 0的解为 ，则 bx-a 0的解集是（ ） . A x -3 B x -3 C x 3 D x 3 答案： B 试题分析：根据 ax+b 0的解集是 ，可以解得 ab 的值，再代入 bx-a 0中求其解集即可 ax+b 0的解集是 ， 由于不等号的方向发生了变化， a 0，又 ，即 a=-3b， b 0， 不等式 bx-a 0即 bx+3b 0， 解得 x -3 故选 B 考点：本题考查了解简单不等式的能力 点评：解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一点不等式的两边
2、同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变正确判断出 a、 b的取值范围及关系是解答此题的关键 证： ，则 S所在的范围为（ ） . A 0 S 1 B 1 S 2 C 2 S 3 D 3 S 4 答案： A 试题分析：根据题意每个数都大于 ，每个数都小于 ，总共有个数，即可得到结果 根据题意每个数都大于 ，每个数都小于 ，总共有 个数， ，即 0 S 1， 故选 A. 考点：本题考查的是数字的变化 点评：解决本题的关键是找到每个数的范围 设 a、 b、 c、 d都是正整数，且 ，求 a的最小值 . 答案： 试题分析：此题通过乘方的规律，求出 d的值，再依次向前类推，求出 a， b， c的值。
3、d4 1， d的最小值为 2 c3 d424=16， c的最小值为 3 b2 c333=27， b的最小值为 6 a b236， a的最小值为 37 故答案：为 37 考点：本题考查的是有理数的乘方 点评：此题运用倒推法，以 d 为突破口，向前推出 a， b， c 值即可，比较简单 将号码分别为 1， 2， 3， ， 9的九个小球放入一个袋中 ，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为 a，放回后乙再摸出一个球，号码为 b，则使不等式 成立的事件发生的概率为（ ） . A B C D 答案： D 试题分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，
4、共有 99种结果，满足条件的事件是使不等式 a-2b+10 0成立的，即 2b-a 10，列举出当当 b=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9时的所有的结果，得到概率 由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有 99=81种结果， 满足条件的事件是使不等式 a-2b+10 0成立的，即 2b-a 10 当 b=1， 2， 3， 4， 5时， a有 9种结果，共有 45种结果， 当 b=6时， a有 7种结果 当 b=7时， a有 5种结果 当 b=8时， a有 3种结果 当 b=9时， a有 1种结果 共有 45+7+5+3+1=61种结果
5、 所求的概率是 故选 D 考点：本题考查等可能事件的概率 点评：在解题的过程中注意列举出所有的满足条件的事件数时，因为包含的情况比较多，又是一个数字问题，注意做到不重不漏 关于 x的方程 3(x+4)=2a+5 的解大于关于 x的方程 的解，那么（ ） . A a 2 B a 2 CD 答案： D 试题分析：分别解出两个方程的解，然后根据题意建立不等式，解出即可得出a的范围 关于 x的方程 3（ x+4） =2a+5的解为： ， 方程 的解为： ， 由题意得： ， 解得 ， 故选 D. 考点：本题考查的是同解方程及不等式的知识 点评：解答本题的关键是要理解题意，会用含 a的代数式表示 x，难度
6、不大，注意在计算时要细心。 填空题 如果关于 x的不等式 (2a-b)x+a-5b 0的解集为 ，那么关于 x的不等式ax b的解集为 . 答案： ， 试题分析：先求出不等式的解集，根据不等式的解集为 ，建立关于 a、 b的关系式，求出 a、 b的比，再据此解答不等式 ax b的解集 由 (2a-b)x+a-5b 0可知 (2a-b)x 5b-a， 当且仅当 2a-b 0，有 ， 而 ，所以 ， 代入 2a-b 0，得 a 0， 所以 . 考点：本题考查的是方程与不等式的综合应用 点评：本题是一个方程与不等式的综合题目，要充分利用题目中的隐含条件 -不等号的方向发生了改变，确定 a、 b同号，
7、再解关于 x的不等式 关于 x的不等式 a（ ax-1） x-1的解为 . 答案： 当 a2-1 0，即 a -1或 a 1时，不等式的解集为 ； 当 a2-1 0，即 -1 a 1时，不等式的解集为 ； 当 a=1时，不等式的解集为空集； 当 a=-1时，不等式的解集为全体实数 试题分析：这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察 a（ ax-1） x-1，通过去括号、移项并合并、再分情况讨论，系数化为 1，求得解集 a（ ax-1） x-1， 去括号得 a2x-a x-1， 移项并合并得（ a2-1） x a-1， 当 a2-1 0，即 a -1或 a 1时，不等式的解集为 ； 当 a2-1
8、0，即 -1 a 1时，不等式的解集为 ； 当 a=1时，不等式的解集为空集； 当 a=-1时，不等式的解集为全体实数 考点：本题考查了不等式的基本性质 点评：解答本题的关键是掌握不等式的基本性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 注意分四种情况讨论 不等式 2x+93（ x+2）的正整数解是 . 答案：， 2， 3 试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解 2x+93（ x+2）， 去括号得， 2x+93x+6，
9、移项得， 2x-3x6-9， 合并同类项得， -x-3， 系数化为 1得， x3， 故其正整数解为 1， 2， 3 考点：本题考查了一元一次不等式的整数解 点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键 下列式子中： -5 0； 2x=3； 3x-1 2； 4x-2y0； x2-3x+2 0； x-2y 其中属于不等式的是；属于一元一次不等式的是（填序号） 答案 ：属于不等式的是 ，属于一元一次不等式的是 试题分析：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1的不等式是一元一次不等式根据不等式及一元一次不等式的定义即可判断。 根据不等式的定义，只要有不
10、等符号的式子就是不等式， -5 0，含有不等号，是不等式； 2x=3，是方程； 3x-1 2，是一元一次不等式； 4x-2y0，是二元一次不等式； x2-3x+2 0，是一元二次不等式； x-2y，不是不等式 所以其中属于不等式的是 ，属于一元一次不等式的是 考点：本题考查不等式的识别及一元一次不等式的定义 点评：解答此类题关键是要识别常见不等号： ；同时掌握一元一次不等式的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1的不等式，注意两点： 含有一个未知数； 未知数的最高次数。 解答题 解不等式： 答案： 试题分析：先移项，再合并同类项，系数化为 1，注意系数化为 1时，当未知数的系数为负时
11、，不等号的方向要改变。 移项得， ， 合并同类项， ， 系数化为 1得， 。 考点：本题主要考查了一元一次 不等式的解法 点评：解答此题的关键是熟知解一元一次不等式的基本步骤，注意系数化为 1时，当未知数的系数为负时，不等号的方向要改变。这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方 （ 1）解不等式： 5（ x-2） +8 6（ x-1） +7； （ 2）若（ 1）中的不等式的最小整数解是方程 2x-ax=3的解，求 a的值 答案：（ 1） x -3；（ 2） 试题分析：（ 1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集； （ 2）根据（ 1）中的 x的取值范围来
12、确定 x的最小整数解；然后将 x的值代入已知方程列出关 于系数 a的一元一次方程 2（ -2） -a（ -2） =3，通过解该方程即可求得 a的值 （ 1） 5（ x-2） +8 6（ x-1） +7 5x-10+8 6x-6+7 5x-2 6x+1 -x 3 x -3 （ 2）由（ 1）得，最小整数解为 x=-2， 2（ -2） -a（ -2） =3 考点：本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解 点评：本题重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质 3，两边同乘以（ 或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向 ! 这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方 解不
13、等式： 答案： 试题分析：直接系数化为 1 即可，注意系数化为 1 时，当未知数的系数为负时，不等号的方向要改变。 系数化为 1得， ， 。 考点：本题主要考查了一元一次不等式的解法 点评：解答此题的关键是熟知解一元一次不等式的基本步骤，注意系数化为 1时，当未知数的系数为负时，不等号的方向要改变。这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方 解不等式： 答案： 试题分析：直接系数化为 1 即可，注意系数化为 1 时，当未知数的系数为负时，不等号的方向要改变。 系数化为 1得， ， 。 考点：本题主要考查了一元一次不等式的解法 点评：解答此题的关键是熟知解一元一次不等式的基本步骤，注意系数化为 1
14、时，当未知数的系数为负时，不等号的方向要改变。这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方 ABC 的三边 a， b， c都是正整数，且满足 abc，如果 c=4，那么这样的三角形共有共有多少个？ 答案： 试题分析：本题根据三角形的三边关系首先确定出 a、 b、 c三边长，可直接得出有几个三角形 ABC 的三边 a， b， c都是正整数，且满足 abc， c=4， a， b， c，三边长可以有以下几种情况： 1、 4、 4， 2、 4、 4， 3、 4、 4， 2、 3、4， 3、 3、 4， 4、 4、 4 可知这样的三角形共有 6个 考点：本题主要考查一元一次不等式，三角形的三边关系 点评：解
15、题的关键是利用了在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边的三边关系 已知： ，求 的最大值与最小值 . 答案：最大值为 4，最小值为 . 试题分析：先不等式 得 x ，再根据绝对值的性质分情况讨论。 解不等式得 x ，原式 = ，故最大值为 4，最小值为 . 考点：本题考查的是解一元一次不等式，绝对值的性质 点评：解答本题的关键是掌握好 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 解不等式： 答案： 试题分析：先移项，再合并同类项，系数化为 1，注意系数化为 1时，当未知数的系数为负时，不等号的方向要改变。 移项得， ， 合并同类项得， ， 系数化为 1得， 。 考点：
16、本题主要考查了一元一次不等式的解法 点评：解答此题的关键是熟知解一元一次不等式的基本步骤，注意系数化为 1时，当未知数的系数为负时，不等号的方向要改变。这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方 如果不等式 3x-m0的正整数解为 1， 2， 3，求 m的取值范围 . 答案： m 12 试题分析：首先确定不等式的解集，先利用含 m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 m的不等式，从而求出 m的范围 因为 3xm，所以 x ，又因为 x的取值为 1， 2， 3，则 3 ，所以 9m 12. 考点：本题考查的是一元一次不等式的整数解 点评：正确解出不等式的解集
17、，确定 的范围，是解决本题的关键 解不等式： 答案： 试题分析：直接系数化为 1 即可，注意系数化为 1 时，当未知数的系数为负时，不等号的方向要改变。 系数化为 1得， ， 。 考点：本题主要考查了一元一次 不等式的解法 点评：解答此题的关键是熟知解一元一次不等式的基本步骤，注意系数化为 1时，当未知数的系数为负时，不等号的方向要改变。这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方 解不等式： 答案： 试题分析：先移项，再合并同类项，系数化为 1，注意系数化为 1时，当未知数的系数为负时，不等号的方向要改变。 移项得， ， 合并同类项， ， 系数化为 1得， 。 考点：本题主要考查了一元一次不等式
18、的解法 点评：解答此题的关键是熟知解一元一次不等式的基本步骤，注意系数化为 1时，当未知数的系数为负时，不等号的方向要改变。这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方 解不等式： 答案： 试题分析：先移项，再合并同类项，系数化为 1，注意系数化为 1时，当未知数的系数为负时，不等号的方向要改变。 移项得， ， 合并同类项， ， 系数化为 1得， 。 考点：本题主要考查了一元一次不等式的解法 点评：解答此题的关键是熟知解一元一次不等式的基本步骤，注意系数化为 1时，当未知数的系数为负时，不等号的方向要改变。这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方 解不等式： 答案： 试题分析：先移项，再合并同类项
19、，系数化为 1，注意系数化为 1时，当未知数的系数为负时，不等号的方向要改变。 移项得， ， 合并同类项， ， 系数化为 1得， 。 考点：本题主要考查了一元一次不等式的解法 点评：解答此题的关键是熟知解一元一次不等式的基本步骤，注意系数化为 1时，当未知数的系数为负时，不等号的方向要改变。这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方 答案： 试题分析：先移项，再合并同类项，系数化为 1，注意系数化为 1时，当未知数的系数为负时，不等号的方向要改变。 移项得， ， 合并同类项， 。 考点：本题主要考查了一元一次不等式的解法 点评：解答此题的关键是熟知解一元一次不等式的基本步骤，注意系数化为 1时，
20、当未知数的系数为负时，不等号的方向要改变。这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方 某电信公司手机收费有两种方案，方案一：月租费 50元，本地通话费 0. 40元 /分；方案二：不收月租费，本地通话费 0.60元 /分，张先生估计每月本地通话时间在 250300分（不包括 250分）之间。问选择哪一种方案比较合算？ 答案： ，选择方案二比较合算； ，两种方案费用一样；，选择方案一比较合算； 试题分 析：设通话时间为 分钟，根据题意表示出两种方案的费用的代数式，再根据通话时间决定的通话费用，进行分情况讨论 设通话时间为 分钟，由题意得： 方案一： ；方案二： 当 ，即 ，选择方案二比较合算； 当
21、 = ，即 ，两种方案费用一样； 当 ，即 ，选择方案一比较合算； 考点：本题考查的是一元一次不等式的应用 点评：本题是方案选择问题，可以根据通话时间决定的通话费用，进行分情况讨论 写出两个解为 的不等式。 答案：答案：不唯一，如 ， 试题分析：只要满足解集为 即可，答案：不唯一，如 ， 等 由不等式的性质得， 的解为 考点：本题考查的是不等式的解集 点评：本题是一个开放性的题目，考查了不等式的性质的运用，要灵活掌握 解不等式 ，并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。 答案： 解不等式： 2（ x-1） x+1，并求它的非负整数解 答案：， 1， 2 试题分析：先求出不等式的解集，再据此求出不等式的非负整数解 去括号得， 2x-2 x+1， 移项得， 2x-x 1+2， 合并同类项得， x 3， 故它的非负整数解为 0， 1， 2 考点：本题考查了一元一次不等式的非负整数解 点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键
