1、2012年沪科版初中数学八年级上 16.2线段的垂直平分线练习卷与答案（带解析） 选择题 如图， ABC 中， CAB=120o， AB， AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F，则 EAF等于（ ） A 40o B 50o C 60o D 80o 答案： C 试题分析：由于 AB、 AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、 F，根据线段的垂直平分线的性质得到 FA=FC， EA=EB，则 C=CAF， B= BAE，于是有 FAE= CAB- B- C，而 CAB=120，根据三角形内角和定理可计算出 B+ C，即可得到 EAF的度数 AB、 AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E
2、、 F， FA=FC， EA=EB， C=CAF， B= BAE， FAE= CAB- B- C， 而 CAB=120， B+ C=180-120=60， EAF=120-60=60 故选 C 考点：本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理 点评：解答本题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等。 把 16个边长为 a的正方形拼在一起，如图，连接 BC， CD，则 BCD是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D任意三角形 答案： B 试题分析：连接 BC、 CD，根据格点的特征可得 BC=CD，即可得到结果。 如图，连接 BC、 C
3、D， 则可得 BC=CD，即 BCD是等腰三角形， 故选 B. 考点：本题考查的是格点三角形，等腰三角形的判定 点评：解答本题的关键是掌握好格点三角形的特征。 若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定 答案： C 试题分析：根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答 如图， CA、 CB的中点分别为 D、 E， CA、 CB的垂直平分线 OD、 OE相交于点 O，且点 O 落在 AB边上， 连接 CO， OD是 AC 的垂直平分线， OC=OA， 同理 OC=OB， OA=OB=OC， A、 B、 C都落在以
4、O 为圆心，以 AB为直径的圆周上， C是直角 故选 C 考点：本题考查的是线段的垂直平分线的性质 点评：准确画出图形，可以快速解答此题，发挥数形结合的优势 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， BC， BD为折痕，则 CBD的度数为 A 60 B 75 C 90 D 95 答案： C 试题分析：根据折叠的性质得到 ABC= ABC， EBD= EBD，再根据平角的定义有 ABC+ ABC+ EBD+ EBD=180，易得 ABC+ EBD=180=90，则 CBD=90 一张长方形纸片沿 BC、 BD折叠， ABC= ABC， EBD= EBD， 而 ABC+ ABC+ EBD+ EBD=
5、180， ABC+ EBD=180 =90， 即 CBD=90 故选 C 考点：本题考查的是翻折变换（折叠问题） 点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系 填空题 已知线段 AB和它外一点 P，若 PA=PB，则点 P在 AB的_；若点 P在 AB的 _，则 PA=PB 答案：垂直平分线上；垂直平分线上 试题分析：根据线段的垂直平分线的性质和判定，即可得到结果。 若 PA=PB，则点 P在 AB的垂直平分线上； 若点 P在 AB的垂直平分线上，则 PA=PB 考点：本题考查了线段的垂直平分线的性质和判定 点评：解答本题
6、的关键是掌握线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等。线段的垂直平分线的判定方法：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 如图，在 ABC中， EF 是 AC 的垂直平分线， AF=12， BF=3，则BC=_ 答案： 试题分析：由 EF 是 AC 的垂直平分线可得 AF=CF，即可求得 BC 的长。 EF 是 AC 的垂直平分线， AF=CF=12， BC=BF+CF=15. 考点：本题考查了线段的垂直平分线的性质 点评 ：解答本题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等。 解答题 作一个钝角三角形，利用尺规作这个
7、三角形三条边的垂直平分线； 作直角三角形和锐角三角形，利用尺规作三角形三条边的垂直平分线； 你发现三角形三条边的垂直平分线与三角形的形状有怎样的位置关系？ 答案： 、 略； 锐角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形内部；直角三角形三边的垂直平分线的交点在斜边上，即斜边的中点；钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形外部 试题分析：根据垂直平分线的尺规作图的方法，即可作出图形，再根据图形分析。 、 略； 锐角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形内部；直角三角形三边的垂直平分线的交点在斜边上，即斜边的中点；钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形外部 考点：本题考查了线段的垂直平分线 点评：解答本
8、题的关键是掌握垂直平分线的尺规作图的方法。 已知： ABC中，边 AB， AC 的垂直平分线相交于点 P 求证：点 P在 BC 的垂直平分线上 . 答案：见 试题分析：画出图形后根据线段垂直平分线的性质得出 PA=PB， PA=PC，推出PB=PC即可 P在 AB的垂直平分线 EF 上， PA=PB， P在 AC 的垂直平分线 MN 上， PA=PC， PB=PC， 点 P在 BC 的垂直平分线上 . 考点：本题考查了线段的垂直平分线的性质和判定 点评：解答本题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等。线段的垂直平分线的判定方法：到线段两端点的距离相等的点
9、在这条线段的垂直平分线上。 如图，四边形 ABCD中， AB=AD， BC=CD， AC， BD相交于 E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注字母，不写推理过 程，只要求写出四个你认为正确的结论）？ 答案： ACD ACB， DAC= BAC， AE BD， BE=DE等 试题分析：根据已知，利用等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质进行分析即可，答案：不唯一 AB=AD， BC=CD， AC=AC ACD ACB DAC= BAC AB=AD AE BD BE=DE 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质 点评：这是一道考查等腰三角形的性质的开放性的题，做题时要从已知开
10、始思考，结合全等的判定方法进行取舍 如图， ABC中， AB=AC，点 P、 Q、 R分别在 AB， BC， AC 上，且PB=QC， QB=RC 求证：点 Q 在 PR的垂直平分线上 答案：见 试题分析：由 AB=AC 根据等边对等角可得 B= C，又 PB=QC， QB=RC，根据 “SAS”证得 BPQ CQR，即得 QP=QR，再根据线段的垂直平分线的判定方法即可证得结论。 AB=AC， B= C， 又 PB=QC， QB=RC， BPQ CQR， QP=QR， 点 Q 在 PR的垂直平分线上 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定 点 评：解答本题的关键是掌握线段的垂直平分线的判定方法：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
