1、2012年沪科版初中数学九年级上 23.1二次函数练习卷与答案（带解析） 选择题 下列函数关系中，可以看作二次函数 模型的是（ ） A在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系 B我国人口自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D圆的周长与半径之间的关系 答案： C 试题分析：根据各选项的意思，列出个选项的函数表达式，再根据二次函数定义的条件判定则可 A、函数关系为 ，是反比例函数，错误； B、函数关系为 ，不是二次函数，错误； C、函数关系为 ，是二次函数，正确； D、函数关系为 ，是正比例函数，错误 故选 C 考点：本题考查
2、二次函数的定义 点评：解答本题的关键是掌握二次函数的定义及常见数量关系的运用 下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（ ） A速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系 B质量一定时，物体具有的动能和速度的关系 C质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 D从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系 答案： A 试题分析：根据各选项的意思，列出个选项的函数表达式，再根据二次函数定义的条件判定则可 A、 s=vt， v一定，是一次函数，错误； B、 E=mv2， m一定，是二次函数，正确； C、 f=mv2， v一定，是二次函数，正确； D、 H=gt2， g一定，是二次函数，正确
3、 故选 A 考点：本题考查二次函数的定义 点评：解答本题的关键是掌握二次函数的定义及常见数量关系的运用 若 是二次函数，则（ ） A a=-1或 a=3 B a-1， a0 C a=-1 D a=3 答案： D 试题分析：根据二次函数的定义列出方程与不等式解答即可 由题意得 ，解得 ，则 ， 故选 D. 考点：本题考查的是二次函数的的定义 点评：解答本日的关键是掌握好二次函数的一般形式 ， a、b、 c为常数），尤其注意不能忽视二次项系数 下列不是二次函数的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据二次函数的定义分别进行判断 A ， B ， D ，是二次函数，不符合题意； C 不是二
4、次函数， 故选 C. 考点：本题考查的是二次函数的的定义 点评：解答本题的关键是掌握二次函数的定义：函数 ， a、b、 c为常数）叫二次函数 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为 10的矩形，这个圆柱的母线 与圆柱的底面半径 r之间的函数关系是（ ） A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D二次函数 答案： B 试题分析：根据题意，由等量关系 “矩形的面积 =底面周长 母线长 ”列出函数表达式再判断它们的关系则可 由题意得 2rL=4， 则 ， 所以这个圆柱的母线长 L和底面半径 r之间的函数关系是反比例函数 故选 B 考点：本题考查了反比例函数的定义 点评：熟记圆柱侧面积公式，列式整理出 l、
5、 r的函数式是解题的关 键 函数 是二次函数的条件是（ ） A m、 n是常数，且 m B m、 n是常数，且 mn C m、 n是常数，且 n D m、 n可以为任何常数 答案： B 试题分析：根据二次函数的定义列出方程与不等式解答即可 由题意得 m、 n是常数， mn，故选 B. 考点：本题考查的是二次函数的的定义 点评：解答本日的关键是掌握好二次函数的一般形式 ， a、b、 c为常数），尤其注意不能忽视二次项系数 一台机器原价 60万元，如果每年的折旧率均为 x，两年后这台机器的价位约为 y万元，则 y与 x的函数关系式为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：原价为 60，一年后
6、的价格是 60（ 1-x），二年后的价格是为： 60（ 1-x） （ 1-x） =60（ 1-x） 2，则函数式求得 二年后的价格是为： 60（ 1-x） （ 1-x） =60（ 1-x） 2， 则函数式是： y=60（ 1-x） 2 故选 A 考点：本题考查根据实际问题列二次函数关系式 点评：解答本题的关键是需注意二年后的价位是在一年后的价位的基础上降价的 填空题 如果水的流速量 米 /分（定量），那么每分钟的进水量 Q（立方米）与所选择的水管直径 D（米）之间的函数关系是 其中自变量是 ，常量是 答案： ； 试题分析：由圆的面积公式即可写出函数关系式，然后再确定自变量和函数即可 由题意得，
7、函数关系是 ； 其中自变量是，常量是 考点：本题考查了函数的关系式 点评：解答本题的关键是掌握在函数式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数 当 m=_时， 是关于 x的二次函数 答案： 试题分析：根据二次函数的定义列出方程与不等式解答即可 由题意得 ，解得 ，则 考点：本题考查的是二次函数 的的定义 点评：解答本日的关键是掌握好二次函数的一般形式 ， a、b、 c为常数），尤其注意不能忽视二次项系数 等边三角形的周长为 x，面积为 y，用 x表示 y的关系式为 y=_ 答案： 试题分析：让等边三角形的周长除以 3即可得到等边三角形的边长；进而作出等边三角
8、形的高，利用 60的正弦值可得等边三角形的高，利用三角形面积公式可得相关函数关系式 等边三角形的周长为 x， AC=BC= ， C=60， 作 AD BC 于点 D， AD=ACsin60= ， 考点：本题考查根据实际问题列二次函数关系式 点评：得到等边三角形一边上的高是解决本题的突破点 解答题 已知正方形 ABCD中，边长为 4， E为 AB边上的一动点，（ E与 A， B点不重合），设 AE=x，以 E为顶点的内接正方形的面积为 y，求 y与 x的函数关系式，当 x为何值时内接正方形的面积最小 答案： 当 时，内接正方形的面积最小 试题分析：此题利用正方形的性质，求得 AEH DHG CF
9、G BEF，再利用勾股定理列出函数关系式就可以解决问题 如图， ABCD与 EFGH均为正方形， A= B= C= D， EF=FG=GH=HE， DHG+ AHE= DHG+ DGH= BEF+ AEH= BEF+ BFE= BFE+ GFC=90， AHE= DGH= GFC= BEF， AEH DHG CFG BEF， 设 AE=x，则 BF=CG=DH=x， BE=CF=DG=AH=4-x， EF2=BE2+BF2=x2+（ 4-x） 2=2x2-8x+16， y=S 正方形 EFGH=EF2=2x2-8x+16=2（ x-2） 2+88， y与 x的函数关系式为： y=EF2=2x2
10、-8x+16， 当且仅当 x=2，即 E为 AB中点时取最小值 8 考点：本题考查的是正方形的性质、三角形全等及二次函数的最值 点评：解答本题的关键是根据正方形的性质构建二次函数的模型，根据二次函数的最值解决问题 写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量和函数： 圆锥的底面半径为定值，则圆锥的体积 V与圆锥的高 h之间的关系 答案： ，函数自变量为 h， V为自变量 h的函数 试题分析：由圆锥的体积公式即可写出函数关系式，然后再确定自变量和函数即可 圆锥的体积公式为： ， 圆锥的体积 V与圆锥的高 h之间的函数关系式为： ， 函数 自变量为 h， V为自变量 h的函数 考点：本题考查了函数的关系式 点评：解答本题的关键是掌握在函数式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数 写出下列函数的关系式：有一个角是 60的直角三角形的面积 S与斜边 x的之间的函数关系式 答案： 试题分析：利用 60的正弦值和余弦值可得直角三角形两直角边的长，进而让两直角边相乘后除以 2即可 AB=x， B=60， AC=ABsin60= ， BC=ABcos60= ， 考点：本题考查根据实际问题列二次函数关系式 点评：根据三角函数得到直角三角形的两直角边长是解决本题的关键
