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    2012年北师大版初中数学八年级上1.2能得到直角三角形吗练习卷与答案(带解析).doc

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    2012年北师大版初中数学八年级上1.2能得到直角三角形吗练习卷与答案(带解析).doc

    1、2012年北师大版初中数学八年级上 1.2能得到直角三角形吗练习卷与答案(带解析) 选择题 小红要求 ABC最长边上的高,测得 AB=8cm, AC=6cm, BC=10cm,则可知最长边上的高是 A 48cm B 4.8cm C 0.48cm D 5cm 答案: B 试题分析:先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形,然后根据面积法求解 : AB2+AC2=62+82=100, BC2=102=100, 三角形是直角三角形 根据面积法求解: 即 解得 故选 B. 考点:本题考查的是勾股定理的逆定理,直角三角形的面积公式 点评:解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方

    2、和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形 . 如果 ABC的三边分别为 m2-1, 2m, m2+1(m 1)那么 A ABC是直角三角形,且斜边长为 m2+1 B ABC是直角三角形,且斜边长 2 为 m C ABC是直角三角形,但斜边长需由 m的大小确定 D ABC不是直角三角形 答案: A 试题分析:根据勾股定理的逆定理即可判断 . ( m2-1) 2+( 2 m) 2=( m2+1) 2, 三角形为直角三角形,且斜边长为 m2+1, 故选 A. 考点:本题考查的是勾股定理的逆定理 点评:解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三

    3、角形一定是直角三角形 . 若一个三角形的三边长的平方分别为: 32, 42, x2则此三角形是直角三角形的 x2的值是 A 42 B 52 C 7 D 52或 7 答案: D 试题分析:根据勾股定理的逆定理列出方程解即可 根据勾股定理的逆定理列出方程解则可,有 42是斜边或者 x2是斜边两种情况 当 42是斜边时, 32+x2=42, x2=42-32=7; 当 x2是斜边时, x2=32+42=52, 故选 D 考点:本题考查了勾股定理的逆定理 点评:在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,然后进行计算注意本题有

    4、两种情况 在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是 A 5, 6, 7 B 1, 4, 9 C 5, 12, 13 D 5, 11, 12 答案: C 试题分析:根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可 . A、 , B、 , D、 ,均不能组成直角三角形; C、 ,能组成直角三角形,本选项正确 . 考点:本题考查的是勾股定理的逆定理 点评:解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形 . 满足下列条件的 ABC,不是直角三角形的是 A b2=c2-a2 B a b c=3 4 5 C C= A- B D A B C=12 13

    5、 15 答案: D 试题分析:根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可 . A、由 b2=c2-a2得 c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形; B、由 a: b: c=3: 4: 5得 c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形; C、由三角形三个角度数和是 180及 C= A- B解得 A=90,故是故是直角三角形; D、由 A: B: C=12: 13: 15,及 A+ B+ C=180得 A=54, B=58.5, C=67.5,没有 90角,故不是直角三角形 故选 D 考点:本题考查的是勾股定理的逆定理,三角形的内角和定理 点评:解答本题的关键

    6、是熟记勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于 第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形 . 解答题 已知 a, b, c为 ABC三边,且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断 ABC的形状 . 答案:直角三角形 试题分析:把已知条件写成三个完全平方式的和的形式,再由非负数的性质求得三边,根据勾股定理的逆定理即可判断 ABC的形状 由已知得 (a2-10a+25)+(b2-24b+144)+(c2-26c+169)=0 (a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0 由于 (a-5)20, (b-12)20, (c-13)20. 所以 a-5=0,得 a=

    7、5; b-12=0,得 b=12; c-13=0,得 c=13. 又因为 132=52+122,即 a2+b2=c2 所以 ABC是直角三角形 . 考点:本题考查的是勾股定理的逆定理,非负数的性质 点评:解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形 . 如图: ABC的三个内角 A、 B、 C所对的边长分别为 a、 b、 c,且满足关系: a2+b2=c2. 请作一个三角形 ABC,使 C=90,BC=a,AC=b. ( 1) ABC是否全等于 ABC?为什么? ( 2) C是否等于 C? ( 3)由以上你能判定 ABC是直角三

    8、角形吗?请你想一想,三角形三条边长满足什么关系,这个三角形一定是直角三角形? 答案:( 1)全等;( 2)等于;( 3)是 试题分析:( 1)先根据勾股定理的逆定理得到 ABC是直角三角形,再根据全等三角形的判定方法即可证得结论; ( 2)根据全等三角形的性质即可证得结论; ( 3)根据勾股定理的逆定理即可判断 . ( 1) ABC ABC 理由:在 RtABC中, BC=a,AC=b, C=90 由勾股定理得: (AB)2=a2+b2 又 a2+b2=c2, (AB)2=c2则 AB=c=AB 在 ABC和 ABC中, AB=AB, BC=BC, AC=AC, ABC ABC ( 2)由(

    9、1)可得 C= C,又 C=90,所以 C=90. ( 3)由( 2)结论可知 ABC是 Rt . 由以上可得:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形 . 考点:本题考查的是勾股定理的逆定理 点评:解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形 . 若 ABC的三边长为 a,b,c,根据下列条件判断 ABC的形状 . ( 1) a2+b2+c2+200=12a+16b+20c ( 2) a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0 答案:( 1)直角三角形;( 2)等腰三角形或直角三角形 . 试

    10、题分析:( 1)利用完全平方公式,配方成完全平方的形式,再根据非负数的性质,求出 a, b, c,由勾股定理判断三角形的形状; ( 2)先将式子进行因式分解,再求得 a、 b、 c的大小关系,从而判断出三角形的形状 (1) a2+b2+c2+100=12a+16b+20c (a2-12a+36)+(b2-16b+64)+(c2-20c+100)=0 即 (a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0 a-6=0,b-8=0,c-10=0 即 a=6,b=8,c=10 而 62+82=100=102, a2+b2=c2 ABC为直角三角形; (2)(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-b

    11、c2)=0 a2 (a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0 (a-b)(a2+b2-c2)=0 a-b=0或 a2+b2-c2=0 此三角形 ABC为等腰三角形或直角三角形 . 考点:本题考查的是勾股定理的逆定理 点评:解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形 . 等边三角形 ABC内一点 P, AP=3, BP=4, CP=5,求 APB的度数 . 答案: 试题分析:如图,以 AP为边作等边 APD,连结 BD.即可证得 ADB ADC,再根据全等三角形的性质及勾股定理的逆定理证得 BPD=90,从而得到结果 . 如

    12、图,以 AP为边作等边 APD,连结 BD. 则 1=60- BAP= 2, 在 ADB和 APC中 , AD=AP. 1= 2, AB=AC ADB ADC(SAS) BD=PC=5,又 PD=AP=3, BP=4 BP2+PD2=42+32=25=BD2 BPD=90 APB= APD+ BPD=150. 考点:本题考查的是全等三角形的判定和性质,勾股定理的逆定理 点评:此解法利用旋转 APC到 ADB的位置,成功地把条件 PA=3, PB=4,PC=5,集中到 BPD中,挖出了隐含的 “直角三角形 ”这一条件 . 一个零件的形状如图所示,工人师傅按规定做得 AB=3, BC=4, AC=

    13、5,CD=12, AD=13,假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗? 答案: 试题分析:由勾股定理逆定理可得 ACD与 ABC均为直角三角形,进而可求解其面积 42+32=52, 52+122=132, B=90, ACD=90 S 四边形 ABCD=S ABC+S ACD= 34+ 512=6+30=36. 考点:本题考查的是勾股定理的逆定理,直角三角形的面积公 式 点评:解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形 . 设三角形的三边分别等于下列各组数: 7, 8, 10 7, 24, 25 12, 35

    14、, 37 13, 11, 10 请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形,为什么? 答案: 试题分析:根据勾股定理的逆定理即可判断 . 72+242=252, 122+352=372, 所代表的三角形是直角三角形 . 考点:本题考查的是勾股定理的逆定理 点评:解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形 . 作一个三角形,使三边长分别为 3cm, 4cm, 5cm,哪条边所对的角是直角?为什么? 答案: cm 试题分析:根据三角形大边对大角的性质即可判断 . 5cm所对的角是直角,因为在直角三角形中直角所对边最长 . 考点:本题考

    15、查的是三角形的性质 点评:解答本题的关键是熟练掌握三角形大边对大角的性质 . 阅读下列解题过程:已知 a, b, c 为 ABC 的三边,且满足 a2c2-b2c2=a4-b4,试判定 ABC的形状 . 解: a2c2-b2c2=a4-b4 c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) c2=a2+b2 ABC是直角三角形 问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误? 请写出该步的序号: _; 错误的原因为 _; 本题正确的结论是 _. 答案: a2-b2可以为零 ABC为等腰三角形或直角三角形 试题分析:由于 到 时等式两边都除以了 a2-b2,如果 a2-b2=0,根据等式的性质可知,此时不一定有 成立 由 a4+b2c2=b4+a2c2得: a4-b4=a2c2-b2c2, ( a2+b2)( a2-b2) =c2( a2-b2), ( a2+b2)( a2-b2) -c2( a2-b2) =0, ( a2-b2)( a2+b2-c2) =0, a2-b2=0或 a2+b2-c2=0, 即 a=b或 c2=a2+b2, ABC为等腰三角形或直角三角形 考点:本题考查的是勾股定理的逆定理 点评:解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形 .


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