1、2012年北师大版初中数学九年级下 3.6圆和圆的位置关系练习卷与答案（带解析） 选择题 O1、 O2、 O3两两外切 ,且半径分别为 2cm,3cm,10cm,则 O1O2O3 的形状是 ( ) A锐角三角形 B等腰直角三角形 C钝角三角形 D直角三角形 答案： D 试题分析：由题意得 O1O2=5， O1O3=12， O2O3=13，再根据勾股定理的逆定理即可判断 . 由题意得 O1O2=5， O1O3=12， O2O3=13 O1O2O3 的形状是直角三角形 故选 D. 考点：圆与圆的位置关系，勾股定理的逆定理 点评：直角三角形判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，贯穿于
2、整个初中数学的学习之中，在各中题型中均有出现，需特别注意 . 如图 , O的半径为 r, O1、 O2的半径均为 r1, O1与 O内切 ,沿 O 内侧滚动 m圈后回到原来的位置 , O2与 O外切并沿 O外侧滚动 n圈后回到原来的位置 ,则 m、 n的大小关系是 ( ) A mn B m=n C mr),圆心距为 d,若关于 x的方程 x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根 ,则两圆的位置关系是 _. 答案：外切或内切 试题分析：一元二次方程有相等的两实数根，即 =0，从而得出 R、 r与 d的关系式，针对两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r的数量关系间的联系得出两圆位置关
3、系 依题 意， =4r2-4（ R-d） 2=0，即 r2-（ R-d） 2=0， 则（ R+r-d）（ r+d-R） =0， 即 R+r-d=0或 r+d-R=0， 所以 R+r=d或 d=R-r，所以两圆的位置关系是外切或内切 考点：一元二次方程根的判别式，圆与圆的位置关系 点评：一元二次方程根的判别式是初中数学学习中的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，一般难度不大，需特别注意 . 矩形 ABCD中 ,AB=5,BC=12,如果分别以 A、 C为圆心的两圆相切 ,点 D在 C内 , 点 B在 C外 ,那么圆 A的半径 r的取值范围是 _. 答案： r 25或 1 r 8 试
4、题分析：首先根据点 D在 C内，点 B在 C外，求得 C的半径是大于 5而小于 12；再根据勾股定理求得 AC=13，最后根据两圆的位置关系得到其数量关系 在矩形 ABCD中， AB=5， BC=12， 点 D在 C内，点 B在 C外， C的半径 R的取值范围为： 5 R 13， 当 A和 C内切时，圆心距等于两圆半径之差，则 r的取值范围是 18 r25； 当 A和 C外切时，圆心距等于两圆半径之和是 13，设 C的半径是 Rc，即Rc+r=13， 又 5 Rc 12， 则 r的取值范围是 1 r 8 所以半径 r的取值范围是 18 r 25或 1 r 8 考点：圆和圆的位置关系 点评：分类
5、讨论问题是初中数学学习中的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，一般难度较大，需特别注意 . O1和 O2交于 A、 B两点 ,且 O1经过点 O,若 AO1B=90,那么 AO2B 的度数是 _. 答案： 或 135 试题分析：根据两圆相交时两圆半径的大小进行求解 AO1B=90， 当 O1的半径 O2的半径时， AO2B=180-45=135， 当 O1的半径 O2的半径时， AO2B=45， AO2B的度数是 45或 135 考点：圆和圆的位置关系 点评：分类讨论问题是初中数学学习中的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，一般难度较大，需特别注意 . 圆心都在 y
6、轴上的两圆 O1、 O2， O1的半径为 5, O2的半径为 1,O1的坐标为 (0,-1),O2的坐标为 (0,3),则两圆 O1与 O2的位置关系是 _. 答案：内切 试题分析：由题意得 O1O2=4,再结合两圆半径即可得到结果 . 由题意得 O1O2=4=5-1 则两圆 O1与 O2的位置关系是内切 . 考点：圆和圆的位置关系 点评：本题是圆和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 已知两圆的圆心距 d=8,两圆的半径长是方程 x2-8x+1=0的两根 ,则这两圆的位置关系是 _. 答案：外切 试题分析：设两圆半径分别为 R、 r，根据一元
7、二次方程根与系数的关系可得. 设两圆半径分别为 R、 r，由题意得 则这两圆的位置关系是外切 . 考点：圆和圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系 点评：一元二次方程根与系数的关系是一元二次方程中极为重要的知 识点，是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，一般难度不大，需特别注意 . 解答题 如图 , O1、 O2交于 A、 B 两点 ,点 O1在 O2上 ,两圆的连心线交 O1于 E、D,交 O2于 F,交 AB于 C,请根据图中所给的已知条件 (不再标注其他字母 , 不再添加任何辅助线 ),写出两个线段之间的关系式 . 答案：答案：不唯一，如 AC=BC,O1A2+AF2=O1F2,AC2
8、+CF2=AF2等 . 试题分析：根据两圆相交的性质仔细分析图形即可得到结果 . 答案：不唯一，如 AC=BC， O1A2+AF2=O1F2， AC2+CF2=AF2等 . 考点：圆与圆的位置关系 点评：本题是圆和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 试用 10个圆设计一个使各圆都内切的图案 . 答案：如图所示： 试题分析：可以用 10个大小不同的圆设计出符合题意的图形 . 如图所示： 考点：基本作图，圆与圆的位置关系 点评：作图能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，一般以作图题形式出现，难度不大，需特别注意 . 某人用如下方法
9、测一钢管的内径 :将一小段钢管竖直放在平台上 , 向内放入两个半径为 5cm的钢球 ,测得上 面一个钢球顶部高 DC=16cm(钢管的轴截面如图所示 ), 求钢管的内直径 AD的长 . G 答案： cm 试题分析：过 O1作 O1E AD于 E,过 O2作 O2F AD于 F,过 O2作 O2G O1E于G,则可得 AE、 DF、 O1G、 O2O1的长，再根据勾股定理求得 O2G的长，即可求得结果 . 过 O1作 O1E AD于 E,过 O2作 O2F AD于 F,过 O2作 O2G O1E于 G, 则 AE=DF=5cm, O1G=16-5-5=6cm,O2O1=5+5=10cm, 故 O
10、2G= =8cm, 所以 EF=8cm, 从而 AD=5+5+8=18cm. 考点：圆与圆的位置关系，勾股定理 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 若两圆的圆心距 d满足等式 d-4=3,且两圆的半径是方程 x2-7x+12=0 的两个根 ,试判断这两圆的位置关系 . 答案：外切或内切 试题分析：根据等式 d-4=3可得 d的值，解方程 x2-7x+12=0可得两圆的半径，即可判断两圆的位置关系 . 由 d-4=3,得 d=7或 1, 解方程得 x1=3,x2=4, 故当
11、 d=7时 ,x1+x2=d;当 d=1时 ,x2-x1=d,从而两圆外切或内切 . 考点：圆与圆的位置关系 点评：分类讨论问题是初中数学学习中的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，一般难度较大，需特别注意 . 如图 ,一个图形由大小相等的五个圆 O1、 O2、 O3、 O4和 O5构成 ,其中 O1、 O2、 O3都与直线 L相切 ,并且 O1与 O2, O2与 O3, O3与 O4, O4与 O5, O5与 O2分别外切 .请画一条直线 ,使得这条直线把图形的面积 二等分 . 答案：有无数种分法 .如：过 O2与 O5的切点和点 O3画一条直线即满足要求 . 试题分析：根据圆既是轴对称图形，又是中心对称图形即可得到结果 . 有无数种分法 .如：过 O2与 O5的切点和点 O3画一条直线即满足要求 . 考点：圆的对称性 点评：作图能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，一般以作图题形式出现，难度不大，需特别注意 .
