1、2012年初中毕业升学考试（山东临沂卷）数学（带解析） 选择题 的倒数是【 】 A 6 B 6 CD 答案： B。 如图，正方形 ABCD的边长为 4cm，动点 P、 Q 同时从点 A出发，以 1cm/s的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路径向点 C运动，设运动时间为 x（单位： s），四边形 PBDQ 的面积为 y（单位： cm2），则 y与 x（ 0x8）之间函数关系可以用图象表示为 A B C D 答案： B。 如图， AB是 O 的直径，点 E为 BC 的中点， AB=4， BED=120，则图中阴影部分的面积之和为【 】 A 1 BC D 答案： C。 如图，若点 M是 轴正半轴上
2、任意一点，过点 M作 PQ 轴，分别交函数 和 的图象于点 P和 Q，连接 OP和 OQ则下列结论正确的是 A POQ 不可能等于 90 B C这两个函数的图象一定关于 轴对称 D POQ 的面积是 答案： D。 如图，在等腰梯形 ABCD中， AD BC，对角线 AC BD相交于点 O，下列结论不一定正确的是【 】 A AC=BD B OB=OC C BCD= BDC D ABD= ACD答案： C。 关于 x、 y的方程组 的解是 ，则 的值是【 】 A 5 B 3 C 2 D 1 答案： D。 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是【 】 A 18cm2 B 20cm2 C（
3、18+2 ） cm2 D（ 18+4 ） cm2 答案： A。 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是【 】 A B C D 答案： A。 用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为【 】 A B C D 答案： D。 在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是【 】 A B C D 1 答案： B。 化简 的结果是【 】 A B C D 答案： A。 如图， AB CD， DB BC， 1=40，则 2的度数是【 】 A 40 B 50 C 60 D 140 答案： B。 下列计算正确的是【 】 A B C D 答
4、案： D。 太阳的半径大约是 696000千米，用科学记数法可表示为【 】 A 696103千米 B 696104千米 C 696105千米 D 696106千米 答案： C。 填空题 读一读：式子 “1+2+3+4+ +100”表示从 1开始的 100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 ，这里 “”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算 = 答案： 。 在 Rt ABC中， ACB=90， BC=2cm， CD AB，在 AC 上取一点 E，使EC=BC，过点 E作 EF AC 交 CD的延长线于点 F，若 EF=5cm，则 AE= cm 答案：。 如图
5、， CD与 BE互相垂直平分， AD DB， BDE=70，则 CAD= 答案：。 计算： = 答案：。 分解因式： = 答案： 。 解答题 “最美女教师 ”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示： （ 1）求该班的总人数； （ 2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （ 3）该班平均每人捐款多少元？ 答案：解：（ 1）该班的总人数为 1428%=50（人）。 （ 2）捐款 10元的人数： 5091474=5034=16。 图形补充如下图所示，众数是 10： （ 3） （ 59+10
6、16+1514+207+254） = 655=131（元）， 该班平均每人捐款 131元。 某工厂加工某种产品机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的 2倍多 9件，若加工 1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的 倍，求手工每小时加工产品的数量 答案：解：设手工每小时加工产品 x件，则机器每小时加工产品（ 2x+9）件， 根据题意可得： ， 解方程得 x=27， 经检验 ， x=27是原方程的解。 答：手工每小时加工产品 27件。 如图，点 A F、 C D 在同一直线上，点 B和点 E分别在直线 AD的两侧，且 AB=DE， A= D， AF=DC （ 1）
7、求证：四边形 BCEF是平行四边形， （ 2）若 ABC=90， AB=4， BC=3，当 AF 为何值时，四边形 BCEF是菱形 答案：（ 1）证明： AF=DC， AF+FC=DC+FC，即 AC=DF。 在 ABC和 DEF中， AC=DF， A= D， AB=DE， ABC DEF（ SAS）。 BC=EF， ACB= DFE， BC EF。 四边形 BCEF是平行四边形 （ 2）解：连接 BE，交 CF与点 G， 四边形 BCEF是平行四边形， 当 BE CF时，四边形 BCEF是菱形。 ABC=90， AB=4， BC=3， AC= 。 BGC= ABC=90， ACB= BCG，
8、 ABC BGC。 ，即 。 。 FG=CG， FC=2CG= ， AF=ACFC=5 。 当 AF= 时，四边形 BCEF是菱形 如图，点 A B C分别是 O 上的点， B=60， AC=3， CD是 O 的直径， P是 CD延长线上的一点，且 AP=AC （ 1）求证： AP 是 O 的切线； （ 2）求 PD的长 答案：（ 1）证明：连接 OA。 B=60， AOC=2 B=120。 又 OA=OC， ACP= CAO=30。 AOP=60。 AP=AC， P= ACP=30。 OAP=90。 OA AP。 AP 是 O 的切线。 （ 2）解：连接 AD。 CD是 O 的直径， CAD
9、=90。 AD=AC tan30=3 。 ADC= B=60， PAD= ADC P=6030。 P= PAD。 PD=AD= 。 小明家今年种植的 “红灯 ”樱桃喜获丰收，采摘上市 20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1所示，樱桃价格 z（单位：元 /千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系式如图 2所示 （ 1）观察图象，直接写出日销售量的最大值； （ 2）求小明家樱桃的日销售量 y与上市时间 x的函数式； （ 3）试比较第 10天与第 12天的销售金额哪天多？ 答案：解：（ 1）由图象得
10、：出日销售量的最大值为 120千克。 （ 2）当 0x12时，设日销售量与上市的时间的函数式为 y=k1x， 点（ 12， 120）在 y=kx的图象， k1=10。 函数式为 y=10x。 当 12 x20，设日销售量与上市时间的函数式为 y=k2x+b， 点（ 12， 120），（ 20， 0）在 y=k2x+b的图象上， ，解得 。 函数式为 y=15x+300， 小明家樱桃的日销售量 y与上市时间 x的函数式为： 。 （ 3） 第 10天和第 12天在第 5天和第 15天之间， 当 5 x15时，设樱桃价格与上市时间的函数式为 z=k3x+b1， 点（ 5， 32），（ 15， 12）
11、在 z=kx+b的图象上， ，解得 。 函数式为 z=2x+42， 当 x=10时， y=1010=100， z=210+42=22，销售金额为： 10022=2200（元）。 当 x=12时， y=120， z=212+42=18，销售金额为： 12018=2160（元）。 2200 2160， 第 10天的销售金额多。 已知，在矩形 ABCD中， AB=a， BC=b，动点 M从点 A出发沿边 AD向点D运动 （ 1）如图 1，当 b=2a，点 M运动到边 AD的中点时，请证明 BMC=90； （ 2）如图 2，当 b 2a时，点 M在运动的过程中，是否存在 BMC=90，若存在，请给与证
12、明；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 3，当 b 2a时，（ 2）中的结论是否仍然成立？请说明理由 答案：（ 1）证明： b=2a，点 M是 AD的中点， AB=AM=MD=DC=a， 又 在矩形 ABCD中， A= D=90， AMB= DMC=45。 BMC=90。 （ 2）解：存在，理由如下： 若 BMC=90，则 AMB= DMC=90。 又 AMB+ ABM=90， ABM= DMC。 又 A= D=90， ABM DMC。 。 设 AM=x，则 ，整理得： x2bx+a2=0。 b 2a， a 0， b 0， =b24a2 0。 方程有两个不相等的实数根。 又 两根之积等于 a
13、2 0， 两根同号。 又 两根之和等于 b 0， 两根为正。符合题意。 当 b 2a时，存在 BMC=90。 （ 3）解：不成立理由如下： 若 BMC=90，由（ 2）可知 x2bx+a2=0， b 2a， a 0， b 0， =b24a2 0， 方程没有实数根。 当 b 2a时，不存在 BMC=90，即（ 2）中的结论不成立。 如图，点 A在 x轴上， OA=4，将线段 OA绕点 O 顺时针旋转 120至 OB的位置 （ 1）求点 B的坐标； （ 2）求经过点 A O、 B的抛物线的式； （ 3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、 O、 B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在
14、，求点 P的坐标；若不存在，说明理由 答案：解：（ 1）如图，过 B点作 BC x轴，垂足为 C，则 BCO=90。 AOB=120， BOC=60。 又 OA=OB=4， OC= OB= 4=2， BC=OB sin60= 。 点 B的坐标为（ 2， ）。 （ 2） 抛物线过原点 O 和点 A B， 可设抛物线式为 y=ax2+bx，将 A（ 4， 0）， B（ 2， ）代入， 得 ，解得 。 此抛物线的式为 。 （ 3）存在。 如图，抛物线的对称轴是 x=2，直线 x=2与 x轴的交点为 D， 设点 P的坐标为（ 2， y）。 若 OB=OP，则 22+|y|2=42，解得 y= ， 当 y= 时， 在 Rt POD中， PDO=90， sin POD= ， POD=60 POB= POD+ AOB=60+120=180，即 P、 O、 B三点在同一直线上。 y= 不符 合题意，舍去。 点 P的坐标为（ 2， ）。 若 OB=PB，则 42+|y+ |2=42，解得 y= 。 点 P的坐标为（ 2， ）。 若 OP=BP，则 22+|y|2=42+|y+ |2，解得 y= 。 点 P的坐标为（ 2， ）。 综上所述，符合条件的点 P只有一个，其坐标为（ 2， ）。
