1、2012年初中毕业升学考试（四川德阳卷）数学（带解析） 选择题 实数 的相反数是【 】 A 3 BC D 答案： A 设二次函数 ，当 时，总有 ，当 时，总有 ，那么 c的取值范围是【 】 A B C D 答案： B 如图，点 D是 ABC的边 AB的延长线上一点，点 F是边 BC上的一个动点（不与点 B重合） .以 BD、 BF为邻边作平行四边形 BDEF，又 AP BE（点P、 E在直线 AB的同侧），如果 ，那么 PBC的面积与 ABC面积之比为【 】 A. B. C. D. 答案： D 已知一组数据 10， 8， 9， x， 5的众数是 8，那么这组数据的方差是【 】 A 2.8 B
2、C 2 D 5 答案： A 在同一平面直角坐标系内，将函数 的图象沿 x轴方向向右平移 2个单位长度后再沿 y轴向下平移 1个单位长度，得到图象的顶点坐标是【 】 A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2， ） D（ 1， ） 答案： B 下列事件中，属于确定事件的个数是【 】 打开电视，正在播广告； 投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于 10； 射击运动员射击一次，命中 10环； 在一个只装有红球的袋中摸出白球 . A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密）；接收方由密文 明文（解密） .已知加密规则为：明文 a， b， c， d 对
3、应密文， ， ， .例如：明文 1， 2， 3， 4对应的密文 5， 7， 18， 16.当接收方收到密文 14， 9， 23， 28时，则解密得到的明文为【 】 A 4， 6， 1， 7 B 4， 1， 6， 7 C 6， 4， 1， 7 D 1， 6， 4， 7 答案： C 某时刻海上点 P处有一客轮，测得灯塔 A位于客轮 P的北偏东 30方向，且相距 20海里 .客轮以 60海里 /小时的速度沿北偏听偏西 60方向航行 小时到达B处，那么 tan ABP=【 】 A B 2 C D 答案： A 已知 AB、 CD是 O的两条直径， ABC=30，那么 BAD=【 】 A.45 B. 60
4、 C.90 D. 30 答案： D 使代数式 有意义的 x的取值范围是【 】 A B C 且 D一切实数 答案： C 某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为【 】答案： B 某厂 2011年用于购买原材料的费用 2350000元，实数 2350000用科学记数法表示为【 】 A B C D 答案： D 填空题 在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A（ 0， 2）， A的半径是 2， P的半径是 1，满足与 A及 x轴都相切的 P有 个 . 答案： 有下列计算： （ m2） 3=m6， ， m6m 2=m3， ， ，其中正确的运算有 . 答案： 计算： . 答案： 某班主任把本班学生上学方
5、式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知乘公交车上学的学生有 20人，骑自行车上学的学生有 26人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为 .答案： 0 已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的边数是 . 答案： 如图，点 D、 E分别是 ABC的边 AB、 AC的中点，连接 DE，若 DE=5，则 BC= . 答案： 解答题 计算： . 答案：解：原式 = 有 A、 B两个不透明的布袋， A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和 ； B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 、 0和 1.小明从 A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为 x
6、，再从 B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为 y，这样确定了点 Q的坐标（ x， y） . 写出点 Q所有可能的坐标； 求点 Q在 x上的概率； 在平面直角坐标系 xOy中， O的半径是 2，求过点 Q能作 O切线的概率 . 答案：解：（ 1）画树状图得： 点 Q所有可能的坐标有 6个：（ 0， 2），（ 0， 0），（ 0， 1），（ 2，2），（ 2， 0），（ 2， 1）。 （ 2） 点 Q在 x轴上的有：（ 2， 0）， 点 Q在 x轴上的概率为： 。 （ 3） O的半径是 2， 在 O外的有（ 2， 1），（ 2， 2），在 O上的有（ 0， 2），（ 2， 0）。 过点 Q能作
7、 O切线的概率为： 。 已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A、 B两点， .已知当 时， ；当 时， . 求一次函数的式； 已知双曲线在第一象限上有一点 C到 y轴的距离为 3，求 ABC的面积 .答案：解：（ 1） 当 x 1时， y1 y2；当 0 x 1时， y1 y2， 点 A的横坐标为 1。 将 x=1代入反比例函数式， ， 点 A的坐标为（ 1， 6）。 又 点 A在一次函数图象上， 1+m=6，解得 m=5。 一次函数的式为 y1=x+5。 （ 2） 第一象限内点 C到 y轴的距离为 3， 点 C的横坐标为 3。 。 点 C的坐标为（ 3， 2）。 过点 C作 CD
8、x轴交直线 AB于 D，则点 D的纵坐标为 2 x+5=2，解得 x=3。 点 D的坐标为（ 3， 2）。 CD=3（ 3） =3+3=6。 点 A到 CD的距离为 62=4。 联立 ，解得 （舍去）， 。 点 B的坐标为（ 6， 1）。 点 B到 CD的距离为 2（ 1） =2+1=3。 S ABC=S ACD+S BCD= 64+ 63=12+9=21。 今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产 A种板材 48000和 B种板材 24000的任务 . 如果该厂安排 210人生产这两种材，每人每天能生产 A种板材 60或 B种板材 40，请问：应分 别安排多少
9、人生产 A种板材和 B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ 某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共 400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示： 板房 A种板材（ m2） B种板材（ m2） 安置人数 甲型 108 61 12 乙型 156 51 10 问这 400间板房最多能安置多少灾民？ 答案：解：（ 1）设 x人生产 A种板材，根据题意得； 解得， x=120。 经检验 x=120是分式方程的解。 210120=90。 安排 120人生产 A种板材， 90人生产 B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务。 （ 2）设生产甲种板房
10、y间，乙种板房（ 400y）间，安置人数 z人。 根据题意，安置人数 z=12y+10（ 400y） =2y+4000。 又由 解得： 300y600。 2 0， z=2y+4000随 y增加而增加。 当 y=360时安置的人数最多。最多人数为 。 最多能安置 4720人。 如图，已知点 C是以 AB为直径的 O上一点， CH AB于点 H，过点 B作 O 的切线交直线 AC于点 D，点 E为 CH的中点，连结并延交 BD于点 F，直线 CF交 AB的延长线于 G. 求证： AE FD=AF EC； 求证： FC=FB； 若 FB=FE=2，求 O 的半径 r的长 . 答案：（ 1）证明： B
11、D是 O的切线， DBA=90。 CH AB， CH BD。 AEC AFD。 。 AE FD=AF EC。 （ 2）证明： CH BD， AEC AFD， AHE ABF。 。 CE=EH（ E为 CH中点）， BF=DF。 AB为 O的直径， ACB= DCB=90。 CF=DF=BF，即 CF=BF。 （ 3）解： BF=CF=DF（已证）， EF=BF=2， EF=FC。 FCE= FEC。 AHE= CHG=90， FAH+ AEH=90， G+ GCH=90。 AEH= CEF， G= FAG。 AF=FG。 FB AG， AB=BG。 连接 OC， BC， BF切 O于 B， F
12、BC= CAB。 OC=OA， CF=BF， FCB= FBC， OCA= OAC FCB= CAB。 ACB=90， ACO+ BCO=90。 FCB+ BCO=90，即 OC CG。 CG是 O切线。 GBA是 O割线， FB=FE=2，由切割线定理得：（ 2+FG） 2=BGAG=2BG2， 【注，没学切割线定理的可由 AGC CGB求得】 在 Rt BFG中，由勾股定理得： BG2=FG2BF2， FG24FG12=0。 解得： FG=6， FG=2（舍去）。 由勾股定理得： AB=BG= 。 O的半径 r是 。 在平面直角坐标 xOy中，（如图）正方形 OABC的边长为 4，边 OA
13、在 x轴的正半轴上，边 OC在 y轴的正半轴上，点 D是 OC的中点， BE DB交 x轴于点 E. 求经过点 D、 B、 E的抛物线的式； 将 DBE绕点 B旋转一定的角度后，边 BE交线段 OA于点 F，边 BD交 y轴于点 G，交 中的抛 物线于 M（不与点 B重合），如果点 M的横坐标为 ，那么结论 OF= DG能成立吗？请说明理由 . 过 中的点 F的直线交射线 CB于点 P，交 中的抛物线在第一象限的部分于点 Q，且使 PFE为等腰三角形，求 Q点的坐标 . 答案：解：（ 1） BE DB交 x轴于点 E， OABC是正方形， DBC=EBA。 在 BCD与 BAE中， BCD=
14、BAE=90， BC=BA ， DBC= EBA ， BCD BAE（ ASA）。 AE=CD。 OABC是正方形， OA=4， D是 OC的中点， A（ 4， 0）， B（ 4， 4）， C（ 0， 4）， D（ 0， 2）， E（ 6， 0） 设过点 D（ 0， 2）， B（ 4， 4）， E（ 6， 0）的抛物线式为 y=ax2+bx+c，则有： ，解得 。 经过点 D、 B、 E的抛物线的式为： 。 （ 2）结论 OF= DG能成立理由如下： 由题意，当 DBE绕点 B旋转一定的角度后，同理可证得 BCG BAF， AF=CG。 xM= ， 。 M（ ）。 设直线 MB的式为 yMB=
15、kx+b， M（ ）， B（ 4， 4）， ，解得 。 yMB= x+6。 G（ 0， 6）。 CG=2， DG=4。 AF=CG=2， OF=OAAF=2， F（ 2， 0）。 OF=2， DG=4， 结论 OF= DG成立。 （ 3）如图， PFE为等腰三角形，可能有三种情况，分类讨论如下： 若 PF=FE。 FE=4， BC与 OA平行线之间距离为 4， 此时 P点位于射线 CB上。 F（ 2， 0）， P（ 2， 4）。 此时直线 FP x轴。来 xQ=2。 ， Q1（ 2， ）。 若 PF=PE。 如图所示， AF=AE=2， BA FE， BEF为等腰三角形。 此时点 P、 Q与点 B重合。 Q2（ 4， 4）。 若 PE=EF。 FE=4， BC与 OA平行线之间距离为 4， 此时 P点位于射线 CB上。 E（ 6， 0）， P（ 6， 4）。 设直线 yPF的式为 yPF=kx+b， F（ 2， 0）， P（ 6， 4）， ，解得 。 yPF=x2。 Q点既在直线 PF上，也在抛物线上， ，化简得 5x214x48=0， 解得 x1= ， x2=2（不合题意，舍去）。 xQ=2。 yQ=xQ2= 。 Q3（ ）。 综上所述， Q点的坐标为 Q1（ 2， ）或 Q2（ 4， 4）或 Q3（ ）。
