1、2013年北京市顺义区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 9的算术平方根是 A 9 B C 3 D 答案： C 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根 . 9的算术平方根是 3，故选 C. 考点：算术平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成 右图中是左面正方体的展开图的是答案： D 试题分析：正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形 . 右图中是左面正方体的展开图的是第四个图，故选 D. 考点：正方体的平面展开图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的平面展开图的特征，即可完成 若 ，则
2、 的取值范围是 A B C D 答案： C 试题分析：绝对值的规律：正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . ， 故选 C. 考点：绝对值的规律 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握绝对值的规律，即可完成 如图， ， ，则 的度数是 A B C D 答案： B 试题分析：先根据平行线的性质求得 CBD的度数，再根据对顶角相等、三角形的内角和定理求解 . ， 1=120 CBD= 1=120 2= BDC=40 =180-120-40=20 故选 B. 考点：平行线的性质，三角形的内角和定理 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常
3、见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 函数 与 （ ）在同一直角坐标系中的图象可能是答案： B 试题分析：根据题意分 与 两种情况结合一次函数、反比例函数的性质求解即可 . 当 时， 的图象经过第一、三、四象 限， 的图象经过第一、三象限 当 时， 的图象经过第一、二、四象限， 的图象经过第二、四象限 符合条件的只有 B选项，故选 B. 考点：一次函数、反比例函数的性质 点评：解题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 把代数式 分解因式，下列结果中正确的是
4、A B C D 答案： D 试题分析：先提取公因式 ，再根据完全平方公式分解因式即可 . . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是 8的概率是 A B C D 答案： B 试题分析：概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 由题意得恰好抽到的牌是 8的概率 ，故选 B. 考点：概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是答案： B 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分
5、能够互相重 合，这个图形叫做轴对称图形 根据轴对称图形的定义可得只有 “善 ”符合条件，故选 B. 考点：轴对称图形与中心对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成 填空题 函数 中，自变量 的取值范围是 . 答案： 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0，分式才有意义 . 由题意得 ， . 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成 . 甲、乙两个旅游景点今年 5月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为： 答案： 试题分析：方差的意义：方差反映
6、的是一组数据的稳定情况，方差越小，数据越稳定 . 由图可得 考点：方差的意义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的意义，即可完成 . 若把代数式 化为 的形式，其中 、 为常数，则. 答案： 试题分析：先根据配方法把代数式 化为 的形式，即可求得结果 . ， 考点：配方法 点评：配方法是初中数学学习中的重要方法，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 正方形 ， ,， ， 按如图所示的方式放置点 ， ， 和点 ， ， 分别在直线 和 轴上，已知点， ，则点 的坐标是 ，点 的坐标是 答案： ， 试题分析：先把 A1（ 0， 1）， A2（ 1， 2）代入求得直线 的式，由图
7、易知图中所有的三角形的等腰直角三角形，即可得到点 的坐标的规律，从而求得结果 . 把 A1（ 0， 1）， A2（ 1， 2）代入 y=kx+b可得 y=x+1可知 An的纵坐标总比横坐标多 1 由图易知图中所有的三角形的等腰直角三角形， 所以 B1（ 1， 1）， B2（ 1+2， 2）， B3（ 1+2+4， 4）， Bn纵坐标为 2n-1 观察图可知 Bn的横坐标为 An+1的横坐标，纵坐标为 An的纵坐标 Bn+1纵坐标为 2n，则 An+1的纵坐标为 2n， An+1的横坐标为 2n-1，则 Bn的横坐标为 2n-1 则点 的坐标是 ， Bn的坐标是 考点：找规律 -点的坐标 点评：
8、解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 计算题 计算： 答案： 试题分析：先根据二次根式的性质、特 殊角的锐角三角函数值、有理数的乘方法则化简，再合并同类二次根式即可 . 原式 = = 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解答题 解方程： . 答案： 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 方程两边同乘以 ，得 解方程得 当 时， 所以，原方程的根为 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要
9、特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，直线 与线段 相交于点 ，点 和点 在直线 上，且. （ 1）如图 1所示，当点 与点 重合时 ，且 ，请写出 与 的数量关系和位置关系； （ 2）将图 1 中的 绕点 顺时针旋转到如图 2 所示的位置， ，（ 1）中的 与 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （ 3）将图 2中的 拉长为 的 倍得到如图 3，求 的值 答案：（ 1） ；（ 3） 试题分析：（ 1）根据点 与点 重合时的图形特征即可作出判断； （ 2）过点 作 于 ，过点 作 于 ，证得 ，即得 ，由 可得 ，即得，延长 与 的延长线相交点 ，即得
10、，再结合 即可作出判断； （ 3）过点 作 于 ,过点 作 于 ，易证 ，根据相似三角形的性质可得 ，由（ 2）知 ，即可求得结果 （ 1） ； （ 2）仍然成立 . 过点 作 于 ，过点 作 于 ， 延长 与 的延长线相交点 又 ； （ 3）过点 作 于 ,过点 作 于 易证 ， 由（ 2）知 考点：旋转问题的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 已知抛物线 （ 1）求证：无论 为任何实数，抛物线与 x轴总有两个交点； （ 2）若 为整数，当关于 x的方程 的两个有理数根都在 与之间（不包括 -1、 ）时，求 的值 （ 3）在（
11、2）的条件下，将抛物线 在 x轴下方的部分沿 x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象 ，再将图象 向上平移 个单位，若图象 与过点（ 0， 3）且与 x轴平行的直线有 4个交点，直接写出 n的取值范围是 答案：（ 1）由无论 为任何实数，都 有 即可作出判断；（ 2）-1；（ 3） 试题分析：（ 1）由无论 为任何实数，都有 即可作出判断； （ 2）由题意可知抛物线 的开口向上，与 y轴交于（ 0， -2）点，根据方程 的两根在 -1与 之间，可得当 x=-1和 时，即可求得 m的范围，再结合方程的判别式的结果即可作出判断； （ 3）根据抛物线的平移规律即函数图象上的点的坐标的特征求
12、解即可 . （ 1） = ， 无论 为任何实数，都有 抛物线与 x轴总有两个交点； （ 2）由题意可知：抛物线 的开口向上，与 y轴交于（ 0， -2）点， 方程 的两根在 -1与 之间， 当 x=-1和 时， 即 解得 因为 m为整数，所以 m=-2， -1， 0 当 m=-2时，方程的判别式 =28，根为无理数，不合题意 当 m=-1时，方程的判别式 =25，根为 ，符合题意 当 m=0时，方程的判别式 =24，根为无理数，不合题意 综上所述 m=-1； （ 3） n的取值范围是 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大
13、 . 问题：如果存在一组平行线 ，请你猜想是否可以作等边三角形使其三个顶点分别在 上 . 小明同学的解 答如下：如图 1所示，过点 作 于 ，作 ，且 ，过点 作 交直线 于点 ,在直线 上取点 使，则 为所求 （ 1）请你参考小明的作法，在图 2中作一个等腰直角三角形 使其三个顶点分别在 上，点 为直角顶点； （ 2）若直线 之间的距离为 1， 之间的距离为 2，则在图 2 中， ，在图 1中， 答案：（ 1）如下图；（ 2） ， 试题分析：（ 1）仔细分析小明的作法的特征，根据等腰直角三角形的性质即可作出图形； （ 2）根据平行线之间的距离公式及三角形的面积公式、勾股定理求解即可 （ 1）
14、如图所示： （ 2）在图 2中， ，在图 1中， . 考点：基本作图，平行线的性质，三角形的面积公式 点评：作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是 70分、 80分、 90分、 100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得 100分的人数也相等根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下列问题： （ 1）求甲学校学生获得 100分的人数，并补全统计图； （ 2）分别求出甲、 乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此
15、比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些 答案：（ 1） 2人，如下图；（ 2）甲 试题分析：（ 1）设甲学校学生获得 100分的人数为 ，根据扇形统计图中 100分对应的圆心角为 60即可列方程求解； （ 2）先根据统计图中的数据分别求得甲、乙学校学生分数的中位数和平均数，再比较即可作出判断 . （ 1）设甲学校学生获得 100分的人数为 ，由题意得 ，解得 所以甲学校学生获得 100分的人数有 2人 （ 2）由（ 1）可知： 甲学校的学生得分与相应人数为： 分数 70 80 90 100 人数 2 3 5 2 乙学校的学生得分与相应人数为： 分数 70 80 90 100 人数 3 4 3
16、2 所以甲学校学生分数的中位数为 90（分） 甲学校学生分数的平均数为（分） 乙学校学生分数的中位数为 80（分） 乙学校学生分数的平均数为（分） 由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知：如图， 是 Rt ABC 的外接圆， ABC=90 ，点 P 是 外一点，PA切 于点 A，且 PA=PB （ 1）求证： PB是 的切线； （ 2）已知 PA= ， BC=2，求 的半径 答案：（ 1）连接 ，根据圆的基本性质及 PA=PB
17、可得 ，即得 ，根据切线的性质可得 ，即得，问题得证；（ 2） 2 试题分析：（ 1）连接 ，根据圆的基本性质及 PA=PB可得 ，即得 ，根据切线的性质可得 ，即得，问题得证； （ 2）连接 ，交 于点 由 可得点 和点 都在线段的垂直平分线上，即得 ，根据三角形的中位线定理可得，证得 ，根据相似三角形的性质可求得 PO 的长，再根据勾股定理求解即可 . （ 1）连接 ， 即 又 是 的切线， 又 是 的半径， 是 （ 2）连接 ，交 于点 点 和点 都在线段 的垂直平分线上 垂直平分线段 ， 即 解得 在 中， 即 的半径为 2 考点：圆的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中
18、考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 已知：如图，四边形 中，对角线 AC、 BD相交于点 E， ， . 求对角线 的长和 的面积 . 答案： ， 45 试题分析：（ 1）过点 作 于 ，由 ，可得 ， ，则 ，根据平行线的性质可得 ，有 ，即 ，再根据勾股定理求解即可； （ 2）根据三角形的面积公式结合图形特征求解即可 . （ 1）过点 作 于 ， ， ，即 ， ； （ 2） 考点：平行线的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，三角形的面积公式 点评：解直角三角形是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与
19、轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，与反比例函数图象相交于点 ，且 . （ 1）求反比例函数的式； （ 2）若点 在 轴上，且 的面积等于 12，直接写出点 的坐标 答案：（ 1） ；（ 2）点 或 试题分析：（ 1）先根据一次函数 的图象求得点 B、 C的坐标，即可求得 OB、 OC的长，过点 作 轴于点 ，即可证得 ，根据相似三角形的性质即可求得点 A的坐标，设反比例函数式为 ，根据待定系数法求解即可； （ 2）根据函数图象上的点的坐标的特征结合三角形的面积公式求解即可 . （ 1）由已知可得点 ，点 过点 作 轴于点 点 设反比例函数式为 ，点 在图象上， 反比例函数的式为 ； （ 2）点
20、或 . 考点：反比例函数的性质，三角形的面积公式 点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 列方程或方程组解应用题 : 某企业向四川雅安地震灾区捐助价值 17.6万元的甲、乙两种帐篷共 200顶，已知甲种帐篷每顶 800元，乙种帐篷每顶 1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？ 答案：顶和 80顶 . 试题分析：设甲种帐篷 顶，乙种帐篷 顶，根据 “某企业向四川雅安地震灾区捐助价值 17.6万元的甲、乙两种帐篷共 200顶 ”即可列方程组求解 . 设甲种帐篷 顶，乙种帐篷 顶，依题意得 解得 =120， =80 答：甲、乙两种帐篷分别是 120顶和
21、80顶 . 考点：二元一次方程组的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，再列方程组求解 . 已知：如图，在 中， ， ， 是过点 的一条直线， 于 ， 于 ，求证 : . 答案：先根据同角的余角相等证得 ，再结合 可证得 ，从而可以证得结论 . 试题分析： 在 和 中 . 考点：全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知 ，求代数式 的值 答案： 试题分析：先去括号，再合并同类项，然后由 可得 ，最后代入求值即可 原式 = = = ， ， 原式 =2+7=9 考点：整式的
22、化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 已知抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，连结， 是线段 上一动点，以 为一边向右侧作正方形 ，连结若 ， （ 1）求抛物线的式； （ 2）求证： ； （ 3）求 的度数； （ 4）当 点沿 轴正方向移动到点 时，点 也随着运动，则点 所走过的路线长是 答案：（ 1） ；（ 2）由（ 1）得点 B、 C的坐标，即可得到，证得 ，根据全等三角形的性质求解即可；（ 3） 45；（ 4） 试题分析：（ 1）由 可知此抛物线的对称轴是 轴，即 ，即可求得点 B、 C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可； （
23、 2）由（ 1）得点 B、 C的坐标，即可得到 ，证得 ，根据全等三角形的性质求解即可； （ 3）作 轴，交 于点 ，易证 ，所以 ，又因为 ，即得 ，从而可以求得结果； （ 4）由（ 3）知，点 在定直线上，当 点沿 轴正方向移动到点 时，即得点 所走过的路线长 （ 1）由 ，可知此抛物线的对称轴是 轴，即 所以 由 ，得 抛物线式为 ； （ 2）由（ 1）得 所以 在 和 中 ， 所以 所以 所以 所以 ； （ 3）作 轴，交 于点 易证 所以 ， 又因为 所以 因为 所以 ； （ 4）由（ 3）知，点 在定直线上 当 点沿 轴正方向移动到点 时， 点 所走过的路线长等于 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .
