1、2013年初中毕业升学考试（广西河池卷）数学（带解析） 选择题 在 -2， -1， 1， 2这四个数中，最小的是 A -2 B -1 C 1 D 2 答案： A 试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于 0， 0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。因此， 由 -2 -1 1 2得，在 -2， -1， 1， 2这四个数中，最小的是 -2。故选 A。 已知二次函数 ，当自变量 x取 m对应的函数值大于 0，设自变量分别取 m-3， m 3 时对应的函数值为 y1， y2，则 A y1 0， y2 0 B y1 0， y2 0 C y1 0， y2 0 D y1 0， y2 0 答案： D
2、 试题分析：如图，作出函数 的图象，图象与 x 轴交于 A， B 两点， 令 ，则 根据一元二次方程根与系数的关系， AB= 。 当自变量 x取 m对应的函数值大于 0时，函数图象位于 A， B之间， 对自变量分别取 m-3， m 3 时对应的函数值为 y1， y2，有 y1 0， y2 0。 故选 D。 如图，在直角梯形 ABCD中， AB=2， BC=4， AD=6， M是 CD的中点，点P在直角梯形的边上沿 ABCM 运动，则 APM的面积 y与点 P经过的路程 x之间的函数关系用图象表示是 ABCD答案： D 试题分析：应用特殊元素法和排他法进行分析： 当点 P运动到点 B时，如图 1
3、， 作 AB边上的高 MH， AB=2， BC=4， AD=6， M是 CD的中点， MH是梯形的中位线。 MH= 。 APM的面积 = 。 当 x=2时， y=5。从而可排除 A， B选项。 当点 P运动到点 C时，如图 2， 分别作 ACD和 AMD的 AD边 H的高 CE和 MF， AB=2， BC=4， AD=6， M是 CD的中点， MF是 CDE的中位线。 MF= 。 APM的面积 。 当 x=6时， y=3。 从而可排除 C选项。 故选 D。 如图， AB为 O 的直径， C为 O 外一点，过点 C作的 O 切线，切点为B，连结 AC 交 O 于 D， C 38。点 E在 AB右
4、侧的半圆上运动（不与 A、B重合），则 AED的大小是 A 19 B 38 C 52 D 76 答案： B 试题分析：如图，连接 BE， BC 是 O 的切线， 2=90。 C 38， 1=52。 1和 3是同圆中同弧所对的圆周角， 3=52。 AB为 O 的直径， AEB=90。 AED 38。故选 B。 如图， O 的弦 AB垂直半径 OC于点 D， CBA 30， OC 3 cm，则弦 AB 的长为 A 9cm B 3 cm C cmD cm 答案： A 试题分析：如图，连接 AC， CBA 30， COA 60。 OA=OC， AOC是等边三角形。 O 的弦 AB垂直半径 OC于点 D
5、， AD=BD（垂径定理）， OD=CD（等边三角形三线合一）。 OC 3 cm， CD= cm。 在 Rt BCD中， CBA 30， CD= cm， BD= cm。 AB=2BD=9cm。故选 A。 如图（ 1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。将 ACB绕点 C按顺时针方向旋转到 的位置，其中 交直线 AD于点 E，分别交直线 AD、 AC 于点 F、 G，则在图（ 2）中，全等三角形共有 A 5对 B 4对 C 3对 D 2对 答案： B 试题分析：根据旋转的性质和全等三角形的判定，有 ACD， FDC， ACE， AGF. 共 4对。故选 B。 下列运算正确的是 A B
6、 C D 答案： D 试题分析：根据合并同类项，幂的乘方，同底幂乘法，同底幂除法运算法则逐一计算作出判断： A、 x2与 x3不是同类项不能合并，故选项错误； B、 ，故选项错误； C、 ，故选项错误； D、 ，故选项正确。 故选 D。 一个三角形的周长是 36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是 A 6cm B 12cm C 18cm D 36cm 答案： C 试题分析：根据三角形中位线定理，以三角形各边中点为顶点的三角形的三边分别是原三角形三边长的一半，所以。所求三角形的周长是是原三角形周长36cm的一半 18cm。 把 不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是 ABC D答案
7、： B 试题分析：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示。因此，把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是 B。故选 B。 2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为 3.2万名，从中抽取 300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是 A 300名考生的数学成绩 B 300 C 3.2万名考生的数学成绩 D 300名考生
8、 答案： A 试题分析：根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本： 了解 2013年河池市初中毕业升学考试中考生的数学成绩分布情况，从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析，样本是，被抽取的 300名考生的数学成绩。故选 A。 如图所示的几何体，其主视图是 A B C D 答案： C 试题分析：找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得是一个梯形，且上底长于下底。故选 C。 如图，直线 a b，直线 c与 a、 b相交， 1 70，则 2的大小是 A 20 B 50 C 70 D 110 答案： C 试题分析：如图， a b， 1 3。
9、1 70， 3 70。 2和 3是对顶角， 2 3 70。 故选 C。 填空题 如图，正方形 ABCD的边长为 4， E、 F分别是 BC、 CD上的两个动点，且AE EF。则 AF 的最小值是 。 答案： 试题分析：根据题意，要求 AF 的最小值，只要 CF最大即可。 设 BE=x， CF=y，则由正方形 ABCD的边长为 4，得 CE= 。 ABCD是正方形， B= C， BAE+ BEA=90。 AE EF， BEA+ CEF=90。 BAE= CEF。 ABE ECF。 ，即 。 。 ， 当 x=2时， y即 CF有最大值 1。此时， DF=3。 在 Rt ADF 中，根据勾股定理，得
10、 AF=5。 AF 的最小值是 5。 如图，在 ABC中， AC 6， BC 5， sinA ，则 tanB 。 答案： 试题分析：如图，过点 C作 CD AD于点 D， 在 Rt ACD中， AC 6， sinA ， CD=4。 在 Rt BCD中， BC 5， CD=4， 根据勾股定理，得 BD=3。 。 如图，点 O 是 ABC的两条角平分线的交点，若 BOC 118，则 A的大小是 。 答案： 试题分析： BOC 118， OBC+ OCB=62。 又 点 O 是 ABC的两条角平分线的交点， ABC+ ACB=124。 A=56。 袋子中装有 4个黑球 2个白球，这些球的形状、大小、
11、质地等完全相同。在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是 。 答案： 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 随机地从装有 4个黑球 2个白球的袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是。 分解因式： ax2-4a 。 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 a后继续应用平方差公式分解即可：。 若分式 有意义，则的取值范围是 。 答案
12、： 试题分析：根据分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须。 计算题 计算： ,(说明：本题不能使用计算器 ) 答案：解：原式 = 。 试题分析：针对特殊角的三角函数值，二次根式化简，有理数的乘方，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 如图（ 1），在 Rt ABC, ACB=90,分别以 AB、 BC 为一边向外作正方形ABFG、 BCED，连结 AD、 CF， AD与 CF交于点 M。 （ 1）求证： ABD FBC； （ 2）如图（ 2），已知 AD=6，求四边形 AFDC 的面积； （ 3）在 ABC中，设 BC a， AC b， AB
13、 c，当 ACB90时， c2a2 b2。在任意 ABC中， c2 a2 b2 k。就 a 3， b 2的情形，探究 k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。 答案：解：（ 1）证明： 正方形 ABFG、 BCED， AB=FB， CB=DB， ABF= CBD=90， ABF ABC= CBD ABC，即 ABD= CBF。 在 ABD与 FBC中， AB=FB， ABD= CBF， DB= CB， ABD FBC（ SAS）。 （ 2）由（ 1） ABD FBC 得， AD=FC， BAD= BFC。 AMF=180- BAD- CMA=180- BFC- BMF=180-90=90。
14、AD CF。 AD=6， FC= AD=6。 。 （ 3） -12 k 12。 试题分析：（ 1）根据正方形的性质易由 SAS证明 ABD FBC。 （ 2）由（ 1） ABD FBC 证得 AD=FC， BAD= BFC，进一步由三角形内角和定理证得 AD CF，从而根据 求出答案：。 （ 3）由 a 3， b 2， c2 a2 b2 k得 c2 13 k，即 ，根据三角形三边关系，得 。 华联超市欲购进 A、 B两种品牌的书包共 400个。已知两种书包的进价和售价如下表所示。设购进 A种书包 x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为 w元。 （ 1）求 w关于 x的函数关系式；
15、（ 2）如果购进两种书包的总费不超过 18000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润。 （提示利润 = 售价 -进价） 答案：解：（ 1） 购进 A、 B两种品牌的书包共 400个，购进 A种书包 x个， 购进 A种书包 个。 根据题意，得 ， w关于 x的函数关系式为 。 （ 2）根据题意，得 ， 解得 。 由（ 1） 得， w随 x的增大而增大， 当 时， w最大，为 5840。 该商场购进 A种品牌的书包 320个， B两种品牌的书包 80个，才能获得最大利润，最大利润为 5840元。 试题分析：（ 1）根据利润 = 售价 -进价列式即可。 （ 2）根据 “购进两种书包
16、的总费不超过 18000元 ”求解，结合一次函数的性质得出结论。 瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A： 3元， B： 4元， C： 5元， D： 6元。为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表： 甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表 乙班购买午餐情况扇形统计图 （ 1）求乙班学生人数； （ 2）求乙班购买午餐费用的中位数； （ 3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为 4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？ （ 4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好
17、是购买 C种午餐的学生的概率是多少？ 答案：解：（ 1） 36%=50（人）， 乙班学生人数为 50人。 （ 2） 乙班购买 A价午餐的人数为： （人）， 乙班购买午餐费用的中位数都是购买 C价午餐，即乙班购买午餐费用的中位数为 5元。 （ 3） 甲班购买午餐费用的中位数为 4元， 从平均数和众数的角度分析，乙班购买的午餐价格较高。 （ 4） 这次接受调查的学生数为 100人，购买 C种午餐的学生有 41人， 从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买 C种午餐的学生的概率是 。 试题分析：（ 1）根据频数、频率和总量的关系求解。 （ 2）求出乙班购买 A价午餐的人数，根据中位数的求法求
18、解。 （ 3）求出甲班购买午餐费用 的中位数，与乙班购买午餐费用的中位数比较即可。 （ 4）根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。 为响应 “美丽河池 清洁乡村 美化校园 ”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱。已知，安装 5个温馨提示牌和 6个垃圾箱需730元，安装 7个温馨提示牌和 12个垃圾箱需 1310元。 （ 1）安装 1个温馨提示牌和 1个垃圾箱各需多少元？ （ 2）安装 8个温馨提示牌和 15个垃圾箱共需多少元？ 答案：解：（ 1）设安装 1个温馨提示牌需 x元，安装 1个垃圾箱需 y元， 根据题
19、意，得 ，解得 。 答；安装 1个温馨提示牌需 50元，安装 1个垃圾箱需 80元。 （ 2） ， 安装 8个温馨提示牌和 15个垃圾箱共需 1600元。 试题分析：（ 1）设安装 1个温馨提示牌需 x元，安装 1个垃圾箱需 y元，根据“安装 5个温馨提示牌和 6个垃圾箱需 730元 ”和 “安装 7个温馨提示牌和 12个垃圾箱需 1310元 ”列方程组求解即可。 （ 2）根据（ 1）的结果列式计算。 请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容。图中各点坐标如下： A(1， 0)， B(6， 0)， C(1， 3)， D(6， 2)。线段 AB上有一点 M，使 ACM BDM，且相
20、似比不等于 1。求出点 M的坐标并证明你的结论。 解： M（ ， ） 证明： CA AB， DB AB， CAM= DBM= 度。 CA=AM=3， DB=BM=2， ACM= AMC（ ）， BDM= BMD（同理）， ACM= (180- ) 45。 BDM 45(同理 )。 ACM BDM。 在 ACM与 BDM中， ， ACM BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）。 答案：解：补全坐标系及缺失的部分如下： M（ 4 ， 0 ） 证明： CA AB， DB AB， CAM= DBM= 90 度。 CA=AM=3， DB=BM=2， ACM=
21、 AMC（ 等边对等角 ）， BDM= BMD（同理）， ACM= (180- 90 ) 45。 BDM 45(同理 )。 ACM BDM。 在 ACM与 BDM中， ， ACM BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）。 试题分析：根据题意补图，应用相似三角形的判定证明。 先化简，再求值： ，其中 x 1。 答案：解：原式 = 。 当 x 1时，原式 = 。 试题分析：应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，最后代 x 1求值。 已知：抛物线 C1： y x2。如图（ 1），平移抛物线 C1得到抛物线 C2， C2经过 C1的顶点 O 和 A
22、（ 2， 0）， C2的对称轴分别交 C1、 C2于点 B、 D。 （ 1）求抛物线 C2的式； （ 2）探究四边形 ODAB的形状并证明你的结论； （ 3）如图（ 2），将抛物线 C2向下平移 m个单位（ m 0）得抛物线 C3， C3的顶点为 G，与 y轴交于 M。点 N 是 M关于 x轴的对称点，点 P（ ）在直线 MG上。问：当 m为何值时，在抛物线 C3上存在点 Q，使得以 M、 N、P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形？ 答案：解：（ 1） 抛物线 C2经过点 O（ 0， 0）， 设抛物线 C2的式为。 抛物线 C2经过点 A（ 2， 0）， ，解得 。 抛物线 C2的式为 。 （
23、 2） ， 抛物线 C2的顶点 D的坐标为（ 1， ）。 当 x=1时， ， 点 B的坐标为（ 1， 1）。 根据勾股定理，得 OB=AB=OD=AD= 。 四边形 ODAB是菱形。 又 OA=BD=2， 四边形 ODAB是正方形。 （ 3） 抛物线 C3由抛物线 C2向下平移 m个单位（ m 0）得到， 抛物线 C3的式为 。 在 中令 x=0，得 ， M 。 点 N 是 M关于 x轴的对称点， N 。 MN= 。 当 M、 N、 P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形时有两种情况： 若 MN 是平行四边形的一条边，由 MN=PQ= 和 P（ ）得 Q（ ）。 点 Q 在抛物线 C3上， ，解得 或 （舍去）。 若 MN 是平行四边形的一条对角线，由平行四边形的中心对称性，得 Q（ ）。 点 Q 在抛物线 C3上， ，解得 或 （舍去）。 综上所 述，当 或 时，在抛物线 C3上存在点 Q，使得以 M、 N、 P、Q 为顶点的四边形为平行四边形。 试题分析：（ 1）根据平移的性质，应用待定系数法即可求得抛物线 C2的式。 （ 2）求出各点坐标，应用勾股定理求出各边长和对角线长，根据正方形的判定定理可得结论。 （ 3）分 MN 为平行四边形的边和对角线两种情况讨论即可。
