1、2013年初中毕业升学考试（广西梧州卷）数学（带解析） 选择题 |6|= A 6 B 7 C 8 D 10 答案： A 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 6到原点的距离是 6，所以， |6|=6，故选 A。 父子两人沿周长为 a的圆周骑自行车匀速行驶同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为 11倍已知儿子的速度为 v，则父亲的速度为 A 1.1v B 1.2v C 1.3v D 1.4v 答案： B 试题分析：设父亲的速度为 x，根据 “同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为 11倍 ”得出等式方程： ， 解并检验得
2、： x=1.2V。 故选 B。 如图， AB是 O 的直径， AB垂直于弦 CD， BOC=70，则 ABD= A 20 B 46 C 55 D 70 答案： C 试题分析：连接 BC， OC=OB， OBC= OCB= 。 AB CD， 。 ABD= OBC=55。 故选 C。 小李是 9 人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从 1 开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是 A B C D 答案： B 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 小李是 9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从 1开始按顺序报数， 偶数
3、一共有 4个。 小李报到偶数的概率是： 。 故选 B。 如图，把矩形 ABCD沿直线 EF 折叠，若 1=20，则 2= A 80 B 70 C 40 D 20 答案： B 试题分析：如图，过 G点作 GH AD， 2= 4。 矩形 ABCD沿直线 EF 折叠， 3+ 4= B=90。 AD BC， HG BC。 1= 3=20。 4=9020=70。 2=70。 故选 B。 下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 A 2cm， 3cm， 4cm B 2cm， 3cm， 5cm C 2cm， 5cm， 10cm D 8cm， 4cm， 4cm 答案： A 试题分析：根据在三角形中任意两边之和大
4、于第三边，任意两边之差小于第三边，得 A、 2cm， 3cm， 4cm 满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，能组成三角形，故本选项正确； B、 2cm +3cm =5cm，不能组成三角形，故本选项错误； C、 2cm +5cm 10cm，不能够组成三角形，故本选项错误； D、 4cm +4cm =8cm，不能组成三角形，故本选项错误。 故选 A。 如图，在菱形 ABCD中，已知 A=60， AB=5，则 ABD的周长是 A 10 B 12 C 15 D 20 答案： C 试题分析： 四边形 ABCD是菱形， AB=AD。 又 A=60， ABD是等边三角形。 ABD的周长 =3
5、AB=15。 故选 C。 如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是 A B C D 答案： D 试题分析：分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图，结合选项选出正确答案：即可： 该图形的主视图为： ，俯视图为： ，左视图为：， A、该图形为原图形的主视图，本选项正确； B、该图形为原图形的俯视图，本选项正确； C、该图形为原图形的左视图，本选项正确； D、观察原图形，不能得到此平面图形，故本选项错误。 故选 D。 如图， ABC以点 O 为旋转中心，旋转 180后得到 ABC ED是 ABC的中位线，经旋转后为线段 ED已知 BC=4，则 ED= A 2 B 3 C 4
6、 D 1.5 答案： A。 【考点】旋转的性质，三角形中位线定理 试题分析： ABC以点 O 为旋转中心，旋转 180后得到 ABC， ABC ABC。 BC=BC=4。 DE是 ABC的中位线， DE= BC= 4=2。 故选 A。 如图，直线 AB CD， AB、 CD与直线 BE分别交与点 B、 E， B=70， BED= A 110 B 50 C 60 D 70 答案： D 试题分析：直接根据平行线的性质求解： AB CD， B=70， BED= B=70。 故选 D。 sin30= A 0 B 1 CD 答案： C 试题分析：直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可： sin30= 。
7、故选 C。 化简： a+a= A 2 B a2 C 2a2 D 2a 答案： D 试题分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，由此计算即可： a+a=2a。故选 D。 填空题 如图， AC BC， AC=BC=4，以 AC 为直径作半圆，圆心为点 O；以点 C为圆心， BC 为半径作 过点 O 作 BC 的平行线交两弧于点 D、 E，则阴影部分的面积是 答案： 试题分析：如图，连接 CE AC BC， AC=BC=4，以 AC 为直径作半圆，圆心为点 O；以点 C为圆心，BC 为半径作 ， ABC=90， OA=OC=OD=2， BC=CE=4。
8、 又 OE BC， AOE= COE=90。 在直角 OEC中， OC= CE。 OEC=60， OE= 。 ECB= OEC=60。 S 阴影 =S 扇形 ACBS 扇形 AODS 扇形 ECBS OCE = 。 若一条直线经过点（ 1， 1）和点（ 1， 5），则这条直线与 x轴的交点坐标为 答案：（ 0， ） 试题分析：设经过点（ 1， 1）和点（ 1， 5）的直线方程为 y=kx+b（ k0），则 ，解得， 。 该直线方程为 y=2x+3。 令 y=0，则 x= ， 这条直线与 x轴的交点坐标为（ 0， ）。 分解因式： ax29a= 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤
9、是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 a后继续应用平方差公式分解即可：。 若一个三角形的各边长扩大为原来的 5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍 答案： 试题分析： 一个三角形的各边长扩大为原来的 5倍， 扩大后的三角形与原三角形相似。 相似三角形的周长的比等于相似比， 这个三角形的周长扩大为原来的 5倍。 若反比例函数 的图象经过点（ 2， 4），则 k的值为 答案： 试题分析：根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把（ 2， 4）代入 ，得 ，即 。 计算： 07= 答案：
10、7 试题分析：根据有理数的减法法则进行计算即可，减去一个数等于加上这个数的相反数： 07=7。 解答题 已知，点 C 在以 AB为直径的半圆上， CAB的平分线 AD交 BC 于点 D， O 经过 A、 D两点，且圆心 O 在 AB上 （ 1）求证： BD是 O 的切线 （ 2）若 ，求 O 的面积 答案：解：（ 1）证明：连接 OD， AB为直径， ACB=90。 OA=OD， ODA= OAD。 AD平分 CAB， OAD= CAD。 ODA= CAD。 OD AC。 ODB= ACB=90。 BD是 O 的切线。 （ 2） ， AB=4AC。 BC2=AB2AC2， ， 15AC2=80
11、，解得 AC= 。 AB=4 。 设 O 的半径为 r， OD AC， BOD BAC。 ，即 。 解得： r= 。 r2= （ ） 2= 。 O 的面积为 。 试题分析：（ 1）连接 OD，求出 CAD= OAD= ADO，推出 OD AC，推出 OD CB，根据切线判定推出即可。 （ 2）根据勾股定理求出 AC= ， AB=4 设 O 的半径为 r，证 BOD BAC，得出 ，代入求出 r即可。 我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价 15元，售价 20元；乙种每件进价 35元，售价 45元 （ 1）若商家同时 购进甲、乙两种商品 100件，设甲商品购进 x件，售完此两种商品总利润为 y
12、 元写出 y与 x的函数关系式 （ 2）该商家计划最多投入 3000元用于购进此两种商品共 100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？ （ 3） “五 一 ”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款 324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？ 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 400元 售价打九折 超过 400元 售价打八折 答案：解：（ 1）设甲商品购进 x 件，则乙商品购进（ 100x）件，由题意，得 y=（ 2015） x+（ 4535）（ 100x） =5x+1000， y与 x之间的函数
13、关系式为： y=5x+1000。 （ 2）由题意，得 15x+35（ 100x） 3000， 解得 x25。 y=5x+1000中 k=5 0， y随 x的增大而减小。 当 x取最小值 25时， y最大值，此时 y=525+1000=875（元）。 至少要购进 25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是 875元。 （ 3）设小王到该商场购买甲种商品 m件，购买乙种商品 n件 当打折前一次性购物总金额不超过 400时，购物总金额为 3240.9=360（元）， 则 20m+45n=360， m=18 n 0， 0 n 8 n是 4的倍数， n=4， m=9。 此时的利润为： 324
14、（ 159+354） =49（元）。 当打折前一次性购物总金额超过 400时，购物总金额为 3240.8=405（元）， 则 20m+45n=405， m= 0， 0 n 9。 m、 n均是正整数， m=9， n=5或 m=18， n=1。 当 m=9， n=5的利润为： 324（ 915+535） =14（ 元）； 当 m=18， n=1的利润为： 324（ 1815+135） =19（元）。 综上所述，商家可获得的最小利润是 14元，最大利润各是 49元。 试题分析：（ 1）根据利润 =甲种商品的利润 +乙种商品的利润就可以得出结论。 （ 2）根据 “商家计划最多投入 3000元用于购进此
15、两种商品共 100件 ”列出不等式，解不等式求出其解，再根据一次函数的性质，求出商家可获得的最大利润。 （ 3）设小王到该商场购买甲种商品 m件，购买乙种商品 n件分两种情况讨论： 打折前一次性购物总金额不超过 400； 打折前一次性购物总金额超过400。 海上有一小岛，为了测量小岛两端 A、 B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知 B点是 CD的中点， E是 BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里， DE=30海里，且 DE EC， cos D= （ 1）求小岛两端 A、 B的距离； （ 2）过点 C作 CF AB交 AB的延长线于点 F，求 sin BCF的值 答案：解：（
16、 1）在 Rt CED中， CED=90， DE=30海里， 。 CE=40（海里）， CD=50（海里）。 B点是 CD的中点， BE= CD=25（海里）。 AB=BEAE=258.3=16.7（海里） 答：小岛两端 A、 B的距离为 16.7海里。 （ 2）设 BF=x海里， 在 Rt CFB中， CFB=90， CF2=CB2BF2=252x2=625x2。 在 Rt CFE中， CFE=90， CF2+EF2=CE2，即 625x2+（ 25+x） 2=1600。 解得 x=7。 。 试题分析：（ 1）在 Rt CED中，利用三角函数求出 CE， CD的长，根据中点的定义求得 BE的
17、长， AB=BEAE即可求解。 （ 2）设 BF=x海里在 Rt CFB中，利用勾股定理求得CF2=CB2BF2=252x2=625x2在 Rt CFE中，列出关于 x的方程，求得 x的值，从而求得 sin BCF的值。 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50台机器，现在生产 600台机器所需要的时间与原计划生产 450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？ 答案：解：设现在平均每天生产 x台机器，则原计划可生产（ x50）台 依题意得： ， 解得： x=200。 检验：当 x=200时， x（ x50） 0 x=200是原分式方程的解。 答：现在平均每天生产 200台机器。 试
18、题分析：因为现在生产 600台机器的时 间与原计划生产 450台机器的时间相同所以可得等量关系为：现在生产 600台机器时间 =原计划生产 450台时间。 某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下： 候选人 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 （ 1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取 （ 2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们 6和 4的权计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取 答案：解：
19、（ 1）甲。 （ 2）根据题意得： 甲的平均成绩为：（ 856+924） 10=87.8（分）， 乙的平均成绩为：（ 916+854） 10=88.6（分）， 丙的平均成绩为：（ 806+904） 10=84（分）， 乙的平均分数最高， 乙将被录取。 试题分析：（ 1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案： 甲的平均数是：（ 85+92） 2=88.5（分）， 乙的平均数是：（ 91+85） 2=88（分）， 丙的平均数是：（ 80+90） 2=85（分）， 甲的平均成绩最高， 候选人甲将被录取。 （ 2）根据题意先算出按 6和 4的甲、乙、丙的平均数，再
20、进行比较，即可得出答案：。 如图，已知： AB CD， BE AD，垂足为点 E， CF AD，垂足为点 F，并且 AE=DF 求证：四边形 BECF是平行四边形 答案：证明： BE AD， BE AD， AEB= DFC=90。 AB CD， A= D。 在 AEB与 DFC中， AEB= DFC， AE=DF， A= D， AEB DFC（ ASA） 。 BE=CF。 BE AD， BE AD， BE CF。 四边形 BECF是平行四边形。 试题分析：通过全等三角形（ AEB DFC）的对应边相等证得 BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行 ”证得 BE CF则
21、四边形 BECF是平行四边形。 解方程： 答案：解：方程去括号得： 3x+2=8+x， 移项合并得： 2x=6， 解得： x=3。 试题分析：方程去括号，移项合并，将 x系数化为 1，即可求出解。 如图，抛物线 y=a（ xh） 2+k经过点 A（ 0， 1），且顶点坐标为 B（ 1，2），它的对称轴与 x轴交于点 C （ 1）求此抛物线的式 （ 2）在第一象限内的抛物线上求点 P，使得 ACP 是以 AC 为底的等腰三角形，请求出此时点 P的坐标 （ 3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与 AC 距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与 AC 距离最远的点的坐标
22、答案：解：（ 1） 抛物线 y=a（ xh） 2+k顶点坐标为 B（ 1， 2）， y=a（ x1） 2+2。 抛物线经过点 A（ 0， 1）， a（ 01） 2+2=1，解得 a=1。 此抛物线的式为 y=（ x1） 2+2，即 y=x2+2x+1。 （ 2） A（ 0， 1）， C（ 1， 0）， OA=OC。 OAC是等腰直角三角形。 过点 O 作 AC 的垂线 l，根据等腰三角形的 “三线合一 ”的性质知： l是 AC 的中垂线， l与抛物线的交点即为点 P。 如图，直线 l的式为 y=x， 解方程组 ， 得 或 （不合题意舍去）。 点 P的坐标为（ ， ）。 （ 3）点 P不是第一象
23、限内此抛物线上与 AC 距离最远的点 由（ 1）知，点 C的坐标为（ 1， 0）， 设直线 AC 的式为 y=kx+b， 则 ，解得 。 直线 AC 的式为 y=x+1 设与 AC 平行的直线的式为 y=x+m 解方程组 ，代入消元，得 x2+2x+1=x+m，即 x23x+m1=0。 此点与 AC 距离最远， 直线 y=x+m与抛物线有且只有一个交点。 方程 x23x+m1=0有两个相等的实数根。 =94（ m1） =0，解之得 m= 。 x23x+ 1=0，解得 x1=x2= ，此时 y= 。 第一象限内此抛物线上与 AC 距离最远的点的坐标为（ ， ）。 试题分析：（ 1）由抛物线 y=
24、a（ xh） 2+k的顶点坐标是 B（ 1， 2）知： h=1，k=2，则 y=a（ x1） 2+2，再把 A点坐标代入此式即可。 （ 2）易知 OAC是等腰直角三角形，可得 AC 的垂直平分线是直线 y=x，根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 ”知直线 y=x与抛物线的交点即为点 P，解方程组即可求出 P点坐标。 （ 3）先求出第一象限内此抛物线上与 AC 距离最远的点的坐标，再与 P点的坐标比较进行判断满足条件的点一定是与直线 AC 平行且与抛物线有唯一交点的直线与抛物线相交产生的，易求出直线 AC 的式，设出与 AC 平行的直线的式，令它与抛物线的式组成的方程组有唯一解，求出交点坐标，通过判断它与点 P是否重合来判断点 P是否是第 一象限内此抛物线上与 AC 距离最远的点。
