1、2013年初中毕业升学考试（广西柳州卷）数学（带解析） 选择题 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A正方体 B长方体 C三棱柱 D三棱锥 答案： C 试题分析： 俯视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体。 主视图是一个三角形， 此几何体为三棱柱。 故选 C。 在 ABC中， BAC=90， AB=3， AC=4 AD平分 BAC交 BC 于 D，则BD的长为 A B C D 答案： A 试题分析： BAC=90， AB=3， AC=4， 。 BC 边上的高 = 345= 。 AD平分 BAC， 点 D到 AB、 AC 上的距离相等，设为 h。 S ABC= 3h+ 4h= 5 ，解得
2、h= 。 S ABD= 3 = BD ，解得 BD= 。 故选 A。 如图，点 P（ a， a）是反比例函数 在第一象限内的图象上的一个点，以点 P为顶点作等边 PAB，使 A、 B落在 x轴上，则 POA的面积是 A 3 B 4 C D 答案： D 试题分析：如图，过点 P作 PH OA于点 H， 点 P（ a， a）是反比例函数 在第一象限内的图象上的一个点， 16=a2，且 a 0，解得， a=4。 PH=OH=4。 PAB是等边三角形， PAH=60。 根据锐角三角函数，得 AH= 。 OA=4AD= 。 S POA= OA PH= 4= 。 故选 D。 小明在测量楼高时，先测出楼房落
3、在地面上的影长 BA为 15米（如图），然后在 A处树立一根高 2米的标杆，测得标杆的影长 AC 为 3米，则楼高为 A 10米 B 12米 C 15米 D 22.5米 答案： A 试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似。因此， ，即 ， 楼高 =10米。故选 A。 下列式子是因式分解的是 A x（ x1） =x21 B x2x=x（ x+1） C x2+x=x（ x+1） D x2x=x（ x+1）（ x1） 答案： C 试题分析：根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断： A、 x（ x
4、1） =x21是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误； B、 x2x=x（ x1），故原式左边的式子 右边的式子，故本选项错误； C、 x2+x=x（ x+1）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确； D、 x2x=x（ x1），故原式左边的式子 右边的式子，故本选项错误。 故选 C。 下列四个图中， x是圆周角的是 A B C D 答案： C 试题分析：根据圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，因此， x是圆周角的为 C。故选 C。 学校舞蹈队买了 8 双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为： 36， 35， 36， 37， 38， 35，36， 36， 这组数据的众数是 A
5、 35 B 36 C 37 D 38 答案： B 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 36出现 4次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 36。故选 B。 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 答案： B 试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（ -，）；第三象限（ -， -）；第四象限（， -）。因此， 在第二象限内的点是（ 2， 3）。故选 B。 下 列计算正确的是 A 3a 2a=5a B 3a 2a=5a2 C 3
6、a 2a=6a D 3a 2a=6a2 答案： D 试题分析：根据单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断： 。故选 D。 如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比 A形状没有改变，大小没有改变 B形状没有改变，大小有改变 C形状有改变，大小没有改变 D形状有改变，大小有改变 答案： A 试题分析： 轴对称变换不改变图形的形状与大小， 与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变。 故选 A。 在 3， 0， 4， 这四个数中，最大的数是 A 3 B 0 C 4 D 答案： C 试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于 0， 0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。因此， 在 3
7、， 0， 4， 这四个数中， 3 0 4，最大的数是 4。故选 C。 计算 108所得的结果是 A 2 B 2 C 18 D 18 答案： 试题分析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解： 108=18。故选D。 填空题 有下列 4个命题： 方程 的根是 和 在 ABC中， ACB=90， CD AB于 D若 AD=4， BD= ，则 CD=3 点 P（ x， y）的坐标 x， y满足 x2+y2+2x2y+2=0，若点 P也在 的图象上，则 k=1 若实数 b、 c满足 1+b+c 0， 1b+c 0，则关于 x的方程 x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根 x0满足
8、 1 x0 1 上述 4个命题中，真命题的序号是 答案： 试题分析： 解方程可知，方程 的根是 和 。此命题正确。 在 ABC中， ACB=90， CD AB于 D， AD=4， BD= ， 根据射影定理 CD 2=ADBD，解得 CD=3。故此命题正确。 点 P（ x， y）的坐标 x， y满足 x2+y2+2x2y+2=0， （ x+1） 2+（ y1） 2=0，解得： x=1， y=1。 xy=1。 点 P也在 的图象上， k=1。故此命题正确。 实数 b、 c满足 1+b+c 0， 1b+c 0， y=x2+bx+c的图象如图所示， 关于 x的方程 x2+bx+c=0一定有两个不相等的
9、实数根，且较大的实数根 x0满足 1 x0 1。故此选项正确。 综上所述，真命题的序号是 。 如图， ABC DEF，请根据图中提供的信息，写出 x= 答案： 试题分析：如图， A=1805060=70， ABC DEF， EF=BC=20，即 x=20。 学校组织 “我的中国梦 ”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数 7位评委给小红同学的打分是： 9.3， 9.6， 9.4， 9.8，9.5， 9.1， 9.7，则小红同学的最后得分是 答案： .4 试题分析：在 9.3， 9.6， 9.4， 9.8， 9.5， 9.1， 9.7中，去掉一个最低分 9.1、一个最
10、高分 9.8后的平均数是： （ 9.3+9.6+9.4+9.5+9.7） 5=9.4。 一个袋中有 3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是 ，则袋中有 个白球 答案： 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 设白球 x个，根据题意可得： ，解得： x=7。 袋中有 7个白球。 若分式 有意义，则 x 答案： 试题分析：根据分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须。 不等式 4x 8的解集是 答案： x 2 试题分析：已知不等式左右两边同时除以
11、 4后，即可求出解集： x 2。 计算题 计算： 答案：解：原式 =41=3。 试题分析：针对有理数的乘方，零指数幂 2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 如图， O 的直径 AB=6， AD、 BC 是 O 的两条切线， AD=2， BC= （ 1）求 OD、 OC的长； （ 2）求证： DOC OBC； （ 3）求证： CD是 O 切线 答案：解：（ 1） AD、 BC 是 O 的两条切线， OAD= OBC=90。 在 Rt AOD与 Rt BOC中， OA=OB=3， AD=2， BC= ， 根据勾股定理得： 。 （ 2）证明：过 D作 DE BC，可得出
12、 DAB= ABE= BED=90， 四边形 ABED为矩形。 BE=AD=2， DE=AB=6， EC=BCBE= 。 在 Rt EDC中，根据勾股定理得： ， 。 DOC OBC。 （ 3）证明：过 O 作 OF DC，交 DC 于点 F， DOC OBC， BCO= FCO。 在 BCO 和 FCO 中， ， BCO FCO（ AAS）。 OB=OF。 CD是 O 切线。 试题分析：（ 1）由 AB的长求出 OA与 OB的长，根据 AD， BC 为圆的切线，利用切线的性质得到三角形 AOD与三角形 BOC都为直角三角形，利用勾股定理即可求出 OD与 OC的长。 （ 2）过 D作 DE垂直
13、于 BC，可得出 BE=AD， DE=AB，在直角三角形 DEC中，利用勾股定理求出 CD的长，根据三边对应成比例的三角形相似即可得证。 （ 3）过 O 作 OF垂直于 CD，根据（ 2）中两三角形相似，利用相似三角形的对应角相等得到一对角相等，利用 AAS 得到三角形 OCF与三角形 OCB全等，由全等三角形的对应边相等得到 OF=OB，即 OF为圆的 半径，即可确定出 CD为圆 O 的切线。 如图，四边形 ABCD为等腰梯形， AD BC，连结 AC、 BD在平面内将 DBC沿 BC 翻折得到 EBC （ 1）四边形 ABEC 一定是什么四边形？ （ 2）证明你在（ 1）中所得出的结论 答
14、案：解：（ 1）四边形 ABEC 一定是平行四边形。 （ 2）证明： 四边形 ABCD为等腰梯形， AD BC， AB=DC， AC=BD。 由折叠的性质可得： EC=DC， DB=BE， EC=AB， BE=AC。 四边形 ABEC 是平行四边形。 试题分析：（ 1）首先观察图形，然后由题意可得四边形 ABEC 一定是平行四边形。 （ 2）由四边形 ABCD为等腰梯形， AD BC，可得 AB=DC， AC=BD，又由在平面内将 DBC沿 BC 翻折得到 EBC，可得 EC=DC， DB=BE，继而可得：EC=AB， BE=AC，则可证得四边形 ABEC 是平行四边形。 某游泳池有水 400
15、0m3，先放水清洗池子同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量 y（单位： m3） 的对应变化的情况，如下表： 时间 x（分钟） 10 20 30 40 水量 y（ m3） 3750 3500 3250 3000 （ 1）根据上表提供的信息，当放水到第 80分钟时，池内有水多少 m3？ （ 2）请你用函数式表示 y与 x的关系，并写出自变量 x的取值范围 答案：解：（ 1）由图表可知，每 10分钟放水 250m3， 第 80分钟时，池内有水 40008250=2000m3。 （ 2）设函数关系式为 y=kx+b， x=20时， y=3500； x=40时， y=3000， ，解得
16、 ， y=25x +4000。 将（ 10， 3750），（ 30， 3250）代入，适合。 函数关系式为 y=250 x +4000（ 0x160） 试题分析：（ 1）观察不难发现，每 10分钟放水 250m3，然后根据此规律求解即可。 （ 2）设函数关系式为 y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数式求解即可。 如图，将小旗 ACDB 放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为 A（ 6，12）， B（ 6， 0）， C（ 0， 6）， D（ 6， 6）以点 B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转 90 （ 1）画出旋转后的小旗 ACDB； （ 2）写出点 A， C， D
17、的坐标； （ 3）求出线段 BA旋转到 BA时所扫过的扇形的面积 答案：解：（ 1）小旗 ACDB如图所示； （ 2）点 A（ 6， 0）， C（ 0， 6）， D（ 0， 0）。 （ 3） A（ 6， 12）， B（ 6， 0）， AB=12。 线段 BA旋转到 BA时所扫过的扇形的面积 = 。 试题分析：（ 1）根据平面直角坐标系找出 A、 C、 D、 B的位置，然后顺次连接即可。 （ 2）根据旋转的性质分别写出点 A， C， D的坐标即可。 （ 3）先求出 AB的长，再利用扇形面积公式列式计算即可得解。 韦玲和覃静两人玩 “剪刀、石头、布 ”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜
18、剪刀 （ 1）请用列表法或树状 图表示出所有可能出现的游戏结果； （ 2）求韦玲胜出的概率 答案：解：（ 1）画树状图得： 则有 9种等可能的结果。 （ 2） 韦玲胜出的可能性有 3种， 韦玲胜出的概率为： 。 试题分析：（ 1）首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果。 （ 2）由（ 1）可得一次游戏中两人出同种手势的有 3种情况，韦玲获胜的有 3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案：。 解方程： 3（ x+4） =x 答案：解：去括号得： 3x+12=x， 移项合并得： 2x=12， 解得： x=6。 试题分析：方程去分母，移项 合并，将 x系数化为 1，即可求出解
19、。 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象经过点（ 1， 0），（ 5， 0），（ 3，4） （ 1）求该二次函数的式； （ 2）当 y 3，写出 x的取值范围； （ 3） A、 B为直线 y=2x6上两动点，且距离为 2，点 C为二次函数图象上的动点，当点 C运动到何处时 ABC的面积最小？求出此时点 C的坐标及 ABC面积的最小值 答案：解：（ 1） 点（ 1， 0），（ 5， 0），（ 3， 4）在抛物线上， ，解得 。 二次函数的式为： y=x26x+5。 （ 2）在 y=x26x+5中，令 y=3，即 x26x+5=3， 整理得： x26x+8=0，解得 x1=2， x2
20、=4。 结合函数图象，可知当 y 3时， x的取值范围是： x 2或 x 4。 （ 3）设直线 y=2x6与 x轴， y轴分别交于点 M，点 N， 令 x=0，得 y=6；令 y=0，得 x=2， M（ 3， 0）， N（ 0， 6）。 OM=3， ON=6，由勾股定理得： MN= ， 。 设点 C坐标为（ x， y），则 y=x26x+5。 过点 C作 CD y轴于点 D， 则 CD=x， OD=y， DN=6+y。 过点 C作直线 y=2x6的垂线，垂足为 E，交 y轴于点 F， 在 Rt CDF中， DF=CD tan MNO= x， 。 FN=DNDF=6+y x。 在 Rt EFN
21、中， EF=FN sin MNO= （ 6+y x）， CE=CF+EF= x+ （ 6+y x）。 C（ x， y）在抛物线上， y=x26x+5，代入上式整理得： CE= （ x24x+11） = （ x2） 2+ 。 当 x=2时， CE有最小值，最小值为 。 当 x=2时， y=x26x+5=3， C（ 2， 3）。 ABC的最小面积为： AB CE= 2 = 。 当 C点坐标为（ 2， 3）时， ABC的面积最小，面积的最小值为 。 试题分析：（ 1）利用待定系数法求出抛物线的式。 （ 2）求出 y=3时 x的值，结合函数图象，求出 y 3时 x的取值范围。 （ 3） ABC的底边 AB长度为 2，是定值，因此当 AB边上的高最小时， ABC的面积最小如解答图所示，由点 C向直线 y=2x6作垂线，利用三角函数（或相似三角形）求出高 CE的表达式，根据表达式求出 CE的最小值，这样问题得解。
