1、2013年初中毕业升学考试(广西柳州卷)数学(带解析) 选择题 某几何体的三视图如图所示,则该几何体是 A正方体 B长方体 C三棱柱 D三棱锥 答案: C 试题分析: 俯视图和左视图都是长方形, 此几何体为柱体。 主视图是一个三角形, 此几何体为三棱柱。 故选 C。 在 ABC中, BAC=90, AB=3, AC=4 AD平分 BAC交 BC 于 D,则BD的长为 A B C D 答案: A 试题分析: BAC=90, AB=3, AC=4, 。 BC 边上的高 = 345= 。 AD平分 BAC, 点 D到 AB、 AC 上的距离相等,设为 h。 S ABC= 3h+ 4h= 5 ,解得
2、h= 。 S ABD= 3 = BD ,解得 BD= 。 故选 A。 如图,点 P( a, a)是反比例函数 在第一象限内的图象上的一个点,以点 P为顶点作等边 PAB,使 A、 B落在 x轴上,则 POA的面积是 A 3 B 4 C D 答案: D 试题分析:如图,过点 P作 PH OA于点 H, 点 P( a, a)是反比例函数 在第一象限内的图象上的一个点, 16=a2,且 a 0,解得, a=4。 PH=OH=4。 PAB是等边三角形, PAH=60。 根据锐角三角函数,得 AH= 。 OA=4AD= 。 S POA= OA PH= 4= 。 故选 D。 小明在测量楼高时,先测出楼房落
3、在地面上的影长 BA为 15米(如图),然后在 A处树立一根高 2米的标杆,测得标杆的影长 AC 为 3米,则楼高为 A 10米 B 12米 C 15米 D 22.5米 答案: A 试题分析:在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似。因此, ,即 , 楼高 =10米。故选 A。 下列式子是因式分解的是 A x( x1) =x21 B x2x=x( x+1) C x2+x=x( x+1) D x2x=x( x+1)( x1) 答案: C 试题分析:根据因式分解的定义:就是把整式变形成整式的积的形式,即可作出判断: A、 x( x
4、1) =x21是整式的乘法,故不是分解因式,故本选项错误; B、 x2x=x( x1),故原式左边的式子 右边的式子,故本选项错误; C、 x2+x=x( x+1)是整式积的形式,故是分解因式,故本选项正确; D、 x2x=x( x1),故原式左边的式子 右边的式子,故本选项错误。 故选 C。 下列四个图中, x是圆周角的是 A B C D 答案: C 试题分析:根据圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角,因此, x是圆周角的为 C。故选 C。 学校舞蹈队买了 8 双舞蹈鞋,鞋的尺码分别为: 36, 35, 36, 37, 38, 35,36, 36, 这组数据的众数是 A
5、 35 B 36 C 37 D 38 答案: B 试题分析:众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中 36出现 4次,出现的次数最多,故这组数据的众数为 36。故选 B。 在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是 A( 2, 3) B( 2, 3) C( 2, 3) D( 2, 3) 答案: B 试题分析:根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:第一象限(,);第二象限( -,);第三象限( -, -);第四象限(, -)。因此, 在第二象限内的点是( 2, 3)。故选 B。 下 列计算正确的是 A 3a 2a=5a B 3a 2a=5a2 C 3
6、a 2a=6a D 3a 2a=6a2 答案: D 试题分析:根据单项式乘单项式法则计算得到结果,即可作出判断: 。故选 D。 如图是经过轴对称变换后所得的图形,与原图形相比 A形状没有改变,大小没有改变 B形状没有改变,大小有改变 C形状有改变,大小没有改变 D形状有改变,大小有改变 答案: A 试题分析: 轴对称变换不改变图形的形状与大小, 与原图形相比,形状没有改变,大小没有改变。 故选 A。 在 3, 0, 4, 这四个数中,最大的数是 A 3 B 0 C 4 D 答案: C 试题分析:根据实数的大小比较法则,正数大于 0, 0 大于负数,两个负数相比,绝对值大的反而小。因此, 在 3
7、, 0, 4, 这四个数中, 3 0 4,最大的数是 4。故选 C。 计算 108所得的结果是 A 2 B 2 C 18 D 18 答案: 试题分析:根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解: 108=18。故选D。 填空题 有下列 4个命题: 方程 的根是 和 在 ABC中, ACB=90, CD AB于 D若 AD=4, BD= ,则 CD=3 点 P( x, y)的坐标 x, y满足 x2+y2+2x2y+2=0,若点 P也在 的图象上,则 k=1 若实数 b、 c满足 1+b+c 0, 1b+c 0,则关于 x的方程 x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根,且较大的实数根 x0满足
8、 1 x0 1 上述 4个命题中,真命题的序号是 答案: 试题分析: 解方程可知,方程 的根是 和 。此命题正确。 在 ABC中, ACB=90, CD AB于 D, AD=4, BD= , 根据射影定理 CD 2=ADBD,解得 CD=3。故此命题正确。 点 P( x, y)的坐标 x, y满足 x2+y2+2x2y+2=0, ( x+1) 2+( y1) 2=0,解得: x=1, y=1。 xy=1。 点 P也在 的图象上, k=1。故此命题正确。 实数 b、 c满足 1+b+c 0, 1b+c 0, y=x2+bx+c的图象如图所示, 关于 x的方程 x2+bx+c=0一定有两个不相等的
9、实数根,且较大的实数根 x0满足 1 x0 1。故此选项正确。 综上所述,真命题的序号是 。 如图, ABC DEF,请根据图中提供的信息,写出 x= 答案: 试题分析:如图, A=1805060=70, ABC DEF, EF=BC=20,即 x=20。 学校组织 “我的中国梦 ”演讲比赛,每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数 7位评委给小红同学的打分是: 9.3, 9.6, 9.4, 9.8,9.5, 9.1, 9.7,则小红同学的最后得分是 答案: .4 试题分析:在 9.3, 9.6, 9.4, 9.8, 9.5, 9.1, 9.7中,去掉一个最低分 9.1、一个最
10、高分 9.8后的平均数是: ( 9.3+9.6+9.4+9.5+9.7) 5=9.4。 一个袋中有 3个红球和若干个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地完全相同,在看不到的条件下,随机摸出一个红球的概率是 ,则袋中有 个白球 答案: 试题分析:根据概率的求法,找准两点: 全部情况的总数; 符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。因此, 设白球 x个,根据题意可得: ,解得: x=7。 袋中有 7个白球。 若分式 有意义,则 x 答案: 试题分析:根据分式分母不为 0的条件,要使 在实数范围内有意义,必须。 不等式 4x 8的解集是 答案: x 2 试题分析:已知不等式左右两边同时除以
11、 4后,即可求出解集: x 2。 计算题 计算: 答案:解:原式 =41=3。 试题分析:针对有理数的乘方,零指数幂 2个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 如图, O 的直径 AB=6, AD、 BC 是 O 的两条切线, AD=2, BC= ( 1)求 OD、 OC的长; ( 2)求证: DOC OBC; ( 3)求证: CD是 O 切线 答案:解:( 1) AD、 BC 是 O 的两条切线, OAD= OBC=90。 在 Rt AOD与 Rt BOC中, OA=OB=3, AD=2, BC= , 根据勾股定理得: 。 ( 2)证明:过 D作 DE BC,可得出
12、 DAB= ABE= BED=90, 四边形 ABED为矩形。 BE=AD=2, DE=AB=6, EC=BCBE= 。 在 Rt EDC中,根据勾股定理得: , 。 DOC OBC。 ( 3)证明:过 O 作 OF DC,交 DC 于点 F, DOC OBC, BCO= FCO。 在 BCO 和 FCO 中, , BCO FCO( AAS)。 OB=OF。 CD是 O 切线。 试题分析:( 1)由 AB的长求出 OA与 OB的长,根据 AD, BC 为圆的切线,利用切线的性质得到三角形 AOD与三角形 BOC都为直角三角形,利用勾股定理即可求出 OD与 OC的长。 ( 2)过 D作 DE垂直
13、于 BC,可得出 BE=AD, DE=AB,在直角三角形 DEC中,利用勾股定理求出 CD的长,根据三边对应成比例的三角形相似即可得证。 ( 3)过 O 作 OF垂直于 CD,根据( 2)中两三角形相似,利用相似三角形的对应角相等得到一对角相等,利用 AAS 得到三角形 OCF与三角形 OCB全等,由全等三角形的对应边相等得到 OF=OB,即 OF为圆的 半径,即可确定出 CD为圆 O 的切线。 如图,四边形 ABCD为等腰梯形, AD BC,连结 AC、 BD在平面内将 DBC沿 BC 翻折得到 EBC ( 1)四边形 ABEC 一定是什么四边形? ( 2)证明你在( 1)中所得出的结论 答
14、案:解:( 1)四边形 ABEC 一定是平行四边形。 ( 2)证明: 四边形 ABCD为等腰梯形, AD BC, AB=DC, AC=BD。 由折叠的性质可得: EC=DC, DB=BE, EC=AB, BE=AC。 四边形 ABEC 是平行四边形。 试题分析:( 1)首先观察图形,然后由题意可得四边形 ABEC 一定是平行四边形。 ( 2)由四边形 ABCD为等腰梯形, AD BC,可得 AB=DC, AC=BD,又由在平面内将 DBC沿 BC 翻折得到 EBC,可得 EC=DC, DB=BE,继而可得:EC=AB, BE=AC,则可证得四边形 ABEC 是平行四边形。 某游泳池有水 400
15、0m3,先放水清洗池子同时,工作人员记录放水的时间x(单位:分钟)与池内水量 y(单位: m3) 的对应变化的情况,如下表: 时间 x(分钟) 10 20 30 40 水量 y( m3) 3750 3500 3250 3000 ( 1)根据上表提供的信息,当放水到第 80分钟时,池内有水多少 m3? ( 2)请你用函数式表示 y与 x的关系,并写出自变量 x的取值范围 答案:解:( 1)由图表可知,每 10分钟放水 250m3, 第 80分钟时,池内有水 40008250=2000m3。 ( 2)设函数关系式为 y=kx+b, x=20时, y=3500; x=40时, y=3000, ,解得
16、 , y=25x +4000。 将( 10, 3750),( 30, 3250)代入,适合。 函数关系式为 y=250 x +4000( 0x160) 试题分析:( 1)观察不难发现,每 10分钟放水 250m3,然后根据此规律求解即可。 ( 2)设函数关系式为 y=kx+b,然后取两组数,利用待定系数法一次函数式求解即可。 如图,将小旗 ACDB 放于平面直角坐标系中,得到各顶点的坐标为 A( 6,12), B( 6, 0), C( 0, 6), D( 6, 6)以点 B为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转 90 ( 1)画出旋转后的小旗 ACDB; ( 2)写出点 A, C, D
17、的坐标; ( 3)求出线段 BA旋转到 BA时所扫过的扇形的面积 答案:解:( 1)小旗 ACDB如图所示; ( 2)点 A( 6, 0), C( 0, 6), D( 0, 0)。 ( 3) A( 6, 12), B( 6, 0), AB=12。 线段 BA旋转到 BA时所扫过的扇形的面积 = 。 试题分析:( 1)根据平面直角坐标系找出 A、 C、 D、 B的位置,然后顺次连接即可。 ( 2)根据旋转的性质分别写出点 A, C, D的坐标即可。 ( 3)先求出 AB的长,再利用扇形面积公式列式计算即可得解。 韦玲和覃静两人玩 “剪刀、石头、布 ”的游戏,游戏规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜
18、剪刀 ( 1)请用列表法或树状 图表示出所有可能出现的游戏结果; ( 2)求韦玲胜出的概率 答案:解:( 1)画树状图得: 则有 9种等可能的结果。 ( 2) 韦玲胜出的可能性有 3种, 韦玲胜出的概率为: 。 试题分析:( 1)首先根据题意画出树状图或列表,然后由图表求得所有等可能的结果。 ( 2)由( 1)可得一次游戏中两人出同种手势的有 3种情况,韦玲获胜的有 3种情况,然后利用概率公式求解即可求得答案:。 解方程: 3( x+4) =x 答案:解:去括号得: 3x+12=x, 移项合并得: 2x=12, 解得: x=6。 试题分析:方程去分母,移项 合并,将 x系数化为 1,即可求出解
19、。 已知二次函数 y=ax2+bx+c( a0)的图象经过点( 1, 0),( 5, 0),( 3,4) ( 1)求该二次函数的式; ( 2)当 y 3,写出 x的取值范围; ( 3) A、 B为直线 y=2x6上两动点,且距离为 2,点 C为二次函数图象上的动点,当点 C运动到何处时 ABC的面积最小?求出此时点 C的坐标及 ABC面积的最小值 答案:解:( 1) 点( 1, 0),( 5, 0),( 3, 4)在抛物线上, ,解得 。 二次函数的式为: y=x26x+5。 ( 2)在 y=x26x+5中,令 y=3,即 x26x+5=3, 整理得: x26x+8=0,解得 x1=2, x2
20、=4。 结合函数图象,可知当 y 3时, x的取值范围是: x 2或 x 4。 ( 3)设直线 y=2x6与 x轴, y轴分别交于点 M,点 N, 令 x=0,得 y=6;令 y=0,得 x=2, M( 3, 0), N( 0, 6)。 OM=3, ON=6,由勾股定理得: MN= , 。 设点 C坐标为( x, y),则 y=x26x+5。 过点 C作 CD y轴于点 D, 则 CD=x, OD=y, DN=6+y。 过点 C作直线 y=2x6的垂线,垂足为 E,交 y轴于点 F, 在 Rt CDF中, DF=CD tan MNO= x, 。 FN=DNDF=6+y x。 在 Rt EFN
21、中, EF=FN sin MNO= ( 6+y x), CE=CF+EF= x+ ( 6+y x)。 C( x, y)在抛物线上, y=x26x+5,代入上式整理得: CE= ( x24x+11) = ( x2) 2+ 。 当 x=2时, CE有最小值,最小值为 。 当 x=2时, y=x26x+5=3, C( 2, 3)。 ABC的最小面积为: AB CE= 2 = 。 当 C点坐标为( 2, 3)时, ABC的面积最小,面积的最小值为 。 试题分析:( 1)利用待定系数法求出抛物线的式。 ( 2)求出 y=3时 x的值,结合函数图象,求出 y 3时 x的取值范围。 ( 3) ABC的底边 AB长度为 2,是定值,因此当 AB边上的高最小时, ABC的面积最小如解答图所示,由点 C向直线 y=2x6作垂线,利用三角函数(或相似三角形)求出高 CE的表达式,根据表达式求出 CE的最小值,这样问题得解。