1、2013 年初中毕业升学考试（山西卷）数学（带解析） 选择题 计算 的结果是 A 6 B -6 C -1 D 5 答案： B 试题分析：根据有理数的乘法法则计算即可： 。故选 B。 如图，四边形 ABCD是菱形， A=60， AB=2，扇形 BEF的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 A B C D 答案： B 试题分析：如图，连接 BD，设 BE与 AD相交于点 P， BF 与 CD相交于点 Q， 根据菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，可以得到 BDP BCQ（ ASA） , 四边形 BPDQ 的面积等于等边 BCD的面积。 图中阴影部分的面积等于扇
2、形 BEF的面积 -等边 BCD的面积， 即 。 故选 B。 起重机将质量为 6.5t的货物沿竖直方向提升了 2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（ g=10N/kg） A 1.3106J B 13105J C 13104J D 1.3105J 答案： D 试题分析： 质量 m=6500kg， G=mg=65000， 做功为 W=650,02=130000 （ J）。 根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为
3、它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。130000一共 6位，从而 130000 =1.3105。故选 D。 如图，某地修建高速公路，要从 B地向 C地修一座隧道（ B， C在同一水平面上），为了测量 B， C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C地出发，垂直上升 100m到达 A处，在 A处观察 B地的俯角为 30，则 BC 两地之 间的距离为 A 100 m B 50 m C 50 m D m 答案： A 试题分析：根据题意得： AC 100， ABC 30， （ m）。故选 A。 王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利
4、率是 4.25%，若到期后取出得到本息和（本金 +利息） 33852元。设王先生存入的本金为 x元，则下面所列方程正确的是 A x+34.25%x=33825 B x+4.25%x=33825 C 34.25%x=33825 D 3(x+4.25%x)=33825 答案： A 试题分析：一年后产生的利息为 4.25%x，三年后产生的利息为： 34.25%x，再加上本金，得到 33852元，所以， A是正确的。故选 A。 如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有 A 1条 B 2条 C 4条 D 8条 答案： C 试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。
5、因此，由于正方形地砖的图案中间是正八边形，它们都有 4 条对称轴，且重合。故选 C。 下表是我省 11个地市 5月份某日最高气温（ ）的统计结果： 太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城 27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31 该日最高气温的众数和中位数分别是 A 27 ， 28 B 28 ， 28 C 27 ， 27 D 28 ，29 答案： B 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是 28，故这组数据的众数为 28。 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平
6、均数）。由此将这组数据重新排序为27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31， 中位数是按从小到大排列后第 6 个数为： 28。 故选 B。 解分式方程 时，去分母后变形为 A B C D 答案： D 试题分析：原方程化为： ，去分母时，两边同乘以 x-1，得：。故选 D。 下列计算错误的是 A B C D答案： B 试题分析：根据合并同类项，同底幂除法，二次根式化简，负整数指数幂运算法则逐一计算作出判断： A、 C、 D的计算都正确， B应为 ，错误。故选 B。 某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是 S2 甲 =3
7、6， S2 乙 =30，则两组成绩的稳定性： A甲组比乙组的成绩稳定 B乙组比甲组的成绩稳定 C甲、乙两组的成绩一样稳定 D无法确定 答案： B 试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。因此， 30 36， 乙组比甲组的成绩稳定。故选 B。 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是 A B C D 答案： A 试题分析：长方体的四个侧面中，有两个相对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形， B、 C中两个小的与两个大的相邻，错误， D中底面不符合，只有A符合。故选 A。 不等式组
8、 的解集在数轴上表示为 A B C D 答案： C 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”，“ ”要用空心圆点表示。因此， 的解集 在数轴上表示为 C。故选 C。 填空题 如图，在矩形纸片
9、ABCD中， AB=12， BC=5，点 E在 AB上，将 DAE沿DE折叠，使点 A落在对角线 BD上的点 A处，则 AE的长为 . 答案： 试题分析： AB=12， BC=5， AD=5。 。 根据折叠可得： AD=AD=5， AB=13-5=8。 设 AE=x，则 AE=x， BE=12-x， 在 RtAEB中： ，解得： 。 如图，矩形 ABCD在第一象限， AB在 x轴正半轴上， AB=3， BC=1，直线经过点 C交 x轴于点 E，双曲线 经过点 D，则 k的值为 . 答案： 试题分析：由一次函数图象上点的坐标特征即可求得点 C的坐标，根据矩形的性质易求点 D的坐标，所以把点 D的
10、坐标代入双曲线式即可求得 k的值： BC=1， 点 C的纵坐标是 y=1。 直线 经过点 C， ，解得， x=4。 点 C的坐标是（ 4， 1）。 矩形 ABCD 在第一象限， AB在 x轴正半轴上， AB=3， BC=1， D（ 1， 1）。 双曲线 经过点 D， k=xy=11=1，即 k的值为 1。 一组按规律排列的式子： 则第 n个式子是 . 答案： （ n为正整数） 试题分析：寻找规律： 已知式子可写成： ，分母为奇数，可写成2n1，分子中字母 a的指数为偶数 2n。 第 n个式子是 （ n为正整数）。 四川雅安发生地震后，某校九（ 1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款。如图是该
11、班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息： . 答案：该班有 50人参与了献爱心活动（答案：不唯一） 试题分析：能得到的信息较多，答案：不唯一，读图可得各组的人数分别为：20、 5、 10、 15，加起来等于 50。 分解因式： 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式 即可：。 解答题 数学活动 求重叠部分的面积。 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图（ 1），将两块全等的直角三角形纸片 ABC和 DEF叠放在
12、一起，其中 ACB= E=90， BC=DE=6， AC=FE=8，顶点 D与边 AB的中点重合， DE经过点 C， DF 交 AC 于点 G。 求重叠部分（ DCG）的面积。 （ 1）独立思考：请解答老师提出的问题。 （ 2）合作交流： “希望 ”小组受此问题的启发，将 DEF绕点 D旋转，使DE AB交 AC 于点 H， DF 交 AC 于点 G，如图 (2)，你能求出重叠部分( DGH)的面积吗？ 请写出解答过程。 （ 3）提出问题：老师要求各小组向 “希望 ”小组学习，将 DEF绕点 D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题。 “爱心 ”小组提出的问题是：如图 (3)，将 DEF绕点 D
13、旋转， DE， DF 分别交 AC 于点 M， N，使 DM=MN，求重叠部分 ( DMN)的面积。 任务： 请解决 “爱心 ”小组所提出的问题，直接写出 DMN 的面积是 . 请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图（ 1）的基础上按顺时针方向旋转）。 答案：解：（ 1） ACB=90， D是 AB的中点， DC=DB=DA。 B= DCB。 又 ABC FDE， FDE= B。 FDE= DCB。 DG BC。 AGD= ACB=90。 DG AC。 又 DC=DA， G是 AC 的中点。 CG= AC= 8=4， DG= B
14、C= 6=3。 SDCG= CG DG= 43=6。 （ 2） ABC FDE， B= 1。 C=90， ED AB， A+ B=90， A+ 2=90。 B= 2。 1= 2。 GH=GD。 A+ 2=90， 1+ 3=90， A= 3。 AG=GD。 AG=GH。 点 G是 AH的中点。 在 Rt ABC中， AB= 10， D是 AB的中点， AD= AB=5。 在 ADH与 ACB中， A = A， ADH= ACB=90， ADH ACB。 ，即 ，解得 。 S DGH S ADH DH AD= 5= 。 （ 3） 。 如图 4，将 DEF绕点 D旋转，使 DE BC 于点 M， D
15、F 交 A C于点 N，求重叠部分（四边形 DMCN）的面积。（答案：不唯一） 试题分析：（ 1）通过证明 DG是 Rt ABC的中位线，即可求得重叠部分（ DCG）的面积。 （ 2）通过证明 S DGH S ADH，即可求得重叠部分（ DGH）的面积。 （ 3） 如图，将 DEF绕点 D旋转至（ 2）的位置 DEF，过点 M作MP DM交 DE于点 P，过点 N 作 NQ DM交 DF于点 Q，则 NDQ= QDM（旋转角相等）， DM=MN， DNQ= DQM=90， ABC FDE（ ASA）。 S DDMN S DGH = 。 开放型（答案：不唯一）。 某校实行学案式教学，需印制若干份
16、数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方 式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的函数关系如图所示： （ 1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 . 乙种收费方式的函数关系式是 . （ 2）该校某年级每次需印制 100450（含 100和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。 答案：解：（ 1） y=0.1x+6； y=0.12x 。 （ 2）由 0.1x+6 0.12x，得 x 300； 由 0.1x+6=0.12x，得 x=300； 由 0.1x+6 0.12x，得 x 300。 由 此可知：当 100x 300时，选
17、择乙种方式较合算；当 x=300时，选择甲乙两种方式都可以； 当 300 x450时，选择甲种方式较合算。 试题分析：（ 1）根据（ 0， 6），（ 100， 16），由待定系数法可求出甲种收费方式的函数关系式；根据（ 0， 0），（ 100， 12）由待定系数法可求出乙种收费方式的函数关系式。 （ 2）根据（ 1）的结论分别求出 0.1x+6 0.12x、 0.1x+6=0.12x和 0.1x+6 0.12x的 x值即可求出结果。 如图， AB为的直径，点 C在 O 上，点 P是直径 AB上的一点（不与 A，B重合 ），过点 P作 AB的垂线交 BC 的延长线于点 Q。 （ 1）在线段 PQ
18、上取一点 D，使 DQ=DC，连接 DC，试判断 CD与 O 的位置关系，并说明理由。 （ 2）若 cosB= ， BP=6， AP=1，求 QC的长。 答案：解：（ 1） CD是 O 的切线 ,。理由如下： 连接 OC， OC=OB， B= BCO。 又 DC=DQ， Q= DCQ。 PQ AB， QPB=90。 B+ Q=90。 BCO + DCQ =90。 DCO= QCB-( BCO + DCQ)=180-90=90。 OC DC。 OC是 O 的半径， CD是 O 的切线。 （ 2）连接 AC， AB是 O 的直径， ACB=90。 在 Rt ABC中， BC=ABcosB=(AP+
19、BP) cosB=(1+6) ， 在 Rt BPQ 中， ， 。 试题分析：（ 1）应用等腰三角形等边对等角的性质、直角三角形两锐角到余的关系和平角的性质，证明 DCO=90，即可得出结论。 （ 2）在 Rt ABC和 Rt BPQ 中应用锐角三角函数求出 BC 和 BQ 的长，由求出结果。 小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山。他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游。请
20、你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用（ H， P， Y， W表示）。 答案：解：列表如下： H P Y W H - （ P， H） （ Y， H） （ W， H） P （ H， P） - （ Y， P） （ W， P） Y （ H， Y） （ P， Y） - （ W， Y） W （ H， W） （ P， W） （ Y， W） - 所有等可能出现的结果共有 12种，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有 4种， P（小勇能到两个景点旅游） 。 试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出抽到两个景点都在太原以南或以北的结果数，即可求出所求的概率。
21、如图，在 ABC中， AB=AC， D是 BA延长线上的一点，点 E是 AC 的中点。 （ 1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。 作 DAC 的平分线 AM。 连接 BE并延长交 AM于点 F。 （ 2）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。 答案：解：（ 1）作图如下： （ 2） AF BC 且 AF=BC理由如下： AB=AC， ABC= C。 DAC= ABC+ C=2 C。 由作图可知： DAC=2 FAC， C= FAC。 AF BC。 E是 AC 的中点， AE=CE。 AEF= CEB ，
22、AEF CEB （ ASA）。 AF=BC。 试题分析：（ 1）根据题意画出图形即可。 （ 2）首先根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质证 明 C= FAC，进而可得 AF BC；然后再证明 AEF CEB，即可得到 AF=BC。 解方程： 答案：解：原方程可化为： ， ， ， ， x1=2 ， x2=4。 试题分析：化简后应用配方法求解，也可用因式分解法或公式法求解。 （ 1）计算： . （ 2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。 第一步 第二步 第三步 第四步 小明的解法从第 步开始出现错误，正确的化简结果是 。 答案：（ 1）解：原式 = 。 （ 2）二； 。
23、试题分析：（ 1）针对特殊角的三角函数值，零指数幂 2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 （ 2）。 如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A， B两点，桥拱最高点 C到 AB的距离为 9m， AB=36m， D， E为桥拱底部的两点，且 DE AB，点 E到直线 AB的距离为 7m，则 DE的长为 m. 答案 ： 试题分析：如图，以点 C为原点建立平面直角坐标系， 依题意，得 B（ 18， -9）， 设抛物线式为： ，将 B点坐标代入，得 。 抛物线式为： 。 依题意，得 D、 E点纵坐标为 y -16，代入 ，得 ，解得： x 24。 D
24、点横坐标为 -24， E点横坐标为 24。 DE的长为 48m。 综合与探究：如图 ,抛物线 与 x轴交于 A,B两点 (点 B在点 A的右侧 )与 y轴交于点 C,连接 BC,以 BC 为一边 ,点 O 为对称中心作菱形 BDEC,点 P是 x轴上的一个动点 ,设点 P的坐标为（ m， 0），过点 P作 x轴的垂线 l交抛物线于点 Q。 （ 1）求点 A,B,C 的坐标。 （ 2）当点 P在线段 OB上运动时，直线 l分别交 BD， BC 于点 M,N。试探究 m为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形 CQBM 的形状，并说明理由。 （ 3）当点 P在线段 EB上运动时
25、，是否存在点 Q，使 BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 答案：解：（ 1）当 y=0时， ，解得， ， 点 B在点 A的右侧， 点 A， B的坐标分别为：（ -2， 0），（ 8， 0）。 当 x=0时， ， 点 C的坐标为（ 0， -4）。 （ 2）由菱形的对称性可知，点 D的 坐标为（ 0， 4）。 设直线 BD的式为 ，则 ，解得， 。 直线 BD的式为 。 l x轴， 点 M， Q 的坐标分别是（ m， ），（ m， ） 如图，当 MQ=DC时，四边形 CQMD是平行四边形。 ，化简得： 。 解得， m1=0，（舍去） m2=4。 当 m=
26、4时，四边形 CQMD是平行四边形，此时，四边形 CQBM也是平行四边形。理由如下： m=4， 点 P是 OB中点。 l x轴， l y轴。 BPM BOD。 。 BM=DM。 四边形 CQMD是平行四边形， DM CQ。 BM CQ。 四边形 CQBM为平行四边形。 （ 3）抛物线上存在两个这样的点 Q，分别是 Q1（ -2， 0）， Q2（ 6， -4）。 试题分析：（ 1）根据坐标轴上点的特点，可求点 A， B， C的坐标。 （ 2）由菱形的对称性可知，点 D的坐标，根据待定系数法可求直线 BD的式，根据平行四边形的性质可得关于 m的方程，求得 m的值；再根据平行四边形的判定可得四边形 CQBM的形状。 （ 3）分 DQ BD， BQ BD两种情况讨论可求点 Q 的坐标：由 B（ 8， 0）， D（ 0， 4）， Q（ m， ）应用勾股定理求出三边长，再由勾股定理分DQ BD， BQ BD两种情况列式求出 m即可。
