1、2013年初中毕业升学考试（四川南充卷）数学（带解析） 选择题 （ 2013年四川南充 3分）计算 -2+3的结果是【 】 A -5 B 1 C -1 D 5 答案： B。 （ 2013 年四川南充 3 分） 如图 1，点 E为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P，点 Q 同时从点 B出发，点 P沿 BEEDDC 运动到点 C停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C停止，它们运动的速度都是 1cm/s，设 P， Q 出发 t秒时， BPQ 的面积为 ycm，已知 y与 t的函数关系的图形如图 2（曲线 OM为抛物线的一部分），则下列结论： AD=BE=5cm； 当 0 t5时， ； 直线 NH
2、的式为； 若 ABE与 QBP相似，则 t= 秒。其中正确的结论个数为【 】 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B。 （ 2013年四川南充 3分）如图，把矩形 ABCD沿 EF 翻折，点 B恰好落在AD边的 B处，若 AE=2， DE=6， EFB=60，则矩形 ABCD的面积是【 】 A 12 B 24 C 12 D 16 答案： D。 （ 2013年四川南充 3分）如图，函数 与 的图象相交于点 A（ 1,2）和点 B，当 时，自变量 x的取值范围是【 】 A x 1 B -1 x 0 C -1 x 0或 x 1 D x -1或 0 x 1 答案： C。 （ 2013年四川南充 3
3、分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形： 线段； 正三角形； 平行四边形； 等腰梯形； 圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是【 】 A B C D 答案： B。 （ 2013年四川南充 3分）下列图形中， 2 1的是【 】 A BC则 D答案： C。 （ 2013年四川南充 3分）不等式组 的整数解是【 】 A -1， 0， 1 B 0， 1 C -2， 0， 1 D -1， 1 答案： A。 （ 2013年四川南充 3分） “一方有难，八方支援。 ”2013年 4月 20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校
4、师生共同为地震灾区捐款 135000元用于灾后重建，把 135000用科学记数法表示为【 】 A 1.35106 B 13.510 5 C 1.35105 D 13.5104 答案： C。 （ 2013年四川南充 3分） 如图， ABC中， AB=AC, B=70，则 A的度数是【 】 A 70 B 55 C 50 D 40 答案： D。 （ 2013年四川南充 3分） 0.49的算术平方根的相反数是【 】 A 0.7 B -0.7 C D 0 答案： B。 填空题 （ 2013年四川南充 3分）如图，正方形 ABCD的边长为 2 ，过点 A作AE AC,AE=1，连接 BE，则 tanE=
5、_. 答案： 。 （ 2013年四川南充 3分）点 A,B， C是半径为 15cm的圆上三点， BAC=36，则弧 的长为 cm. 答案： 。 （ 2013年四川南充 3分）分解因式： x2-4（ x-1） . 答案： 。 （ 2013年四川南充 3分） -3.5的绝对值是 - . 答案： .5。 计算题 （ 2013年四川南充 6分）计算 答案：解：原式 =-1+1-2+3=1。 解答题 （ 2013年四川南充 8分）如图，公路 AB为东西走向，在点 A北偏东 36.5方向上，距离 5千米处是村庄 M；在点 A北偏东 53.5方向上，距离 10千米处是村庄 N（参考数据： sin36.5 0
6、.6， cos36.5 0.8， tan36.5 0.75） . （ 1）求 M， N 两村之间的距离； （ 2）要在公路 AB旁修建一个土特产收购站 P，使得 M， N 两村到 P站的距离之和最短，求 这个最短距离。 答案：解：（ 1）如图，过点 M作 CD AB， NE AB。 在 Rt ACM中， CAM=36.5， AM=5， 。 CM 3， AC 4。 在 Rt ANE中， NAE=90-53.5=36.5， AN=10， 。 NE 6， AE 8。 在 Rt MND中， MD 5， ND 2， (km) 。 （ 2）作点 N 关于 AB的对称点 G，连接 MG交 AB于点 P，点
7、P即为站点。 PM PN PM PG MG。 在 Rt MDG中， (km) ， 最短距离为 km 。 （ 2013年四川南充 8分）关于 x的一元二次方程为（ -1） x2-2 x 1 0 （ 1）求出方程的根； （ 2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 答案：解：（ 1）根据题意得 1， （ 2） 2-4（ -1）（ 1） 4 ， 。 （ 2）由（ 1）知 ， 方程的两个根都是正整数， 是正整数。 -1=1或 2. 。 =2或 3 。 （ 2013年四川南充 8分）如图，等腰梯形 ABCD中， AD BC， AD 3，BC 7， B 60， P为 BC 边上一点（不与 B， C重合）
8、，过点 P作 APE B， PE交 CD 于 E. （ 1）求证 : APB PEC; （ 2）若 CE 3,求 BP 的长 . 答案：解：（ 1）证明： 等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB=CD， B= C=60。 APC= B+ BAP， APE+ EPC= B+ BAP。 APE= B， BAP= EPC。 APB PEC。 （ 2）过点 A作 AF CD交 BC 于点 F，则四边形 ADCF是平行四边形， ABF为等边三角形， CF=AD=3， AB=BF=7-3=4。 APB PEC， 。 设 BP=x，则 PC=7-x， EC=3， AB=4， 。 解得： x1=3， x2
9、=4， 经检验： x1=3， x2=4是原分式方程的解。 BP 的长为： 3或 4。 （ 2013年四川南充 8分）某商场购进一种每件价格为 100元的新商品 ,在商场试销发现 :销售单价 x(元 /件 )与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系： （ 1）求出 y与 x之间的函数关系式； （ 2）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 答案：解：（ 1）设 y与 x之间的函数关系式为 y kx b（ k0），由所给函数图象得 ，解得 。 函数关系式为 y -x 180。 （ 2） W (x-10
10、0) y (x-100)( -x 180) -x2 280x-18000 -(x-140) 2 1600 当售价定为 140元 , W 最大 1600。 售价定为 140元 /件时 ,每天最大利润 W 1600元。 （ 2013年四川南充 6分）某校九年级有 1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为 A、 B、 C、 D共四个等级，其中级和级成绩为 “优 ”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图 （ 1）求抽取参加体能测试的学生人数； （）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为 “优 ”的学生共有多少人？ 答案：解：（ 1）参加体能测试的学生人数为 603
11、0%=200（人）。 （ 2） C级人数为 20020%=40（人）， B级人数为 200-60-15-40=85（人）。 “优 ”生共有人数为 1200 =870（人）。 （ 2013年四川南充 6分）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC,BD交于点 O,经过点 O 的直线交 AB于 E，交 CD于 F. 求证： OE=OF. 答案：证明： 四边形 ABCD是平行四边形 ， OA=OC， AB CD 。 OAE= OCF 。 AOE= COF ， OAE OCF（ ASA）。 OE=OF。 （ 2013年四川南充 8分）如图，二次函数 y=x2+bx-3b+3的图象与 x轴交于A、
12、B两点（点 A在点 B的左边），交 y轴于点 C，且经过点（ b-2， 2b2-5b-1） . （ 1）求这条抛物线的式； （ 2） M过 A、 B、 C三点，交 y轴于另一点 D，求点 M的坐标； （ 3）连接 AM、 DM，将 AMD绕点 M顺时针旋转，两边 MA、 MD与 x轴、y轴分别交于点 E、 F，若 DMF为等腰三角形，求点 E的坐标 . 答案：解：（ 1）把点（ b-2， 2b2-5b-1）代入 y=x2+bx-3b+3，得 2b2-5b-1=（ b-2） 2+b（ b-2） -3b+3， 解得 b=2。 抛物线的式为 y=x2+2x-3。 （ 2）由 x2+2x-3=0，得
13、x=-3或 x=1。 A（ -3， 0）、 B（ 1， 0）。 由 x=0得 y=-3， （ 0， -3）。 抛物线的对称轴是直线 x=-1，圆心 M在直线 x=-1上， 设 M（ -1， n），作 MG x轴于 G， MH y轴于 H，连接 MC、 MB。 MH=1， BG=2。 MB=MC， BG2+MG2=MH2+CH2， 即 4+n2=1+（ 3+n） 2，解得 n=-1。 点 M（ -1， -1）。 （ 3）如图，由 M（ -1， -1），得 MG=MH。 MA=MD， Rt AMG RtDMH。 1= 2。 由旋转可知 3= 4， AME DMF。 若 DMF为等腰三角形，则 AME为等腰三角形。 设 E（ x， 0）， AME为等腰三角形，分三种情况： AE=AM= ，则 x= -3， E（ -3， 0）。 M在 AB的垂直平分线上， MA=ME=MB， E（ 1， 0）。 点 E在 AM的垂直平分线上，则 AE=ME， AE=x+3， ME2=MG2+EG2=1+（ -1-x） 2， （ x+3） 2=1+（ -1-x） 2，解得 x= ， E（ ， 0）。 所求点 E的坐标为（ -3， 0），（ 1， 0），（ ， 0）。
