1、2013 届江苏省启东市九年级中考适应性考试（一模）数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2的倒数是（ ） A - B 2 CD 2 答案： A 试题分析：除了 0，乘积为 1的两个数，互为倒数，所以 -2的倒数是 - . 考点：倒数 点评：该题较为简单，除了考查学生倒数，通常还会考查绝对值、相反数等。 在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（ 1，0），点 D的坐标为（ 0， 2）延长 CB交 x轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交 x轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1， ，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（ ） A B
2、 C D 答案： B 试题分析：因为点 A的坐标为（ 1， 0），点 D的坐标为（ 0， 2），即 OA=1，OD=2，根据勾股定理得 DA= ，正方形 ABCD的面积为 5，在正方形 ABCD中， AD=AB， DOA= ABA1=90， ODA= BAA1， DOA ABA1，所以 ,BA1= ，所以 CA= ，第二个正方形 A1B1C1C的面积为，同理可证，正方形 的面积 = ，所以第 2013个正方形的面积为 . 考点：数学计算规律 点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 为了美
3、观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）对应的两条抛物线关于 y轴对称， AE x轴， AB 4cm，最低点 C在轴上，高 CH 1cm， BD 2cm则右轮廓线 DFE所在抛物线的函数式为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由图可知，对应的两条抛物线关于 y 轴对称， AE x 轴， AB 4cm，最低点 C在 轴上，高 CH 1cm， BD 2cm，所以点 C的纵坐标为 0，横坐标的绝对值为 ，即点 C（ -3,0），因为点 F与点 C关于 y轴对称，所以点 F（ 3,0），因为 F是抛物线的顶点，设该抛物线为 ,即为，将点 B（ -1， 1）代入得， ，即
4、 ，故选 D. 考点：二次函数式 点评：该题是常考题，主要考查学生对二次函数式中顶点法的应用。 如图， AB是半圆 O 直径，半径 OC AB，连接 AC， CAB的平分线 AD分别交 OC 于点 E，交 于点 D，连接 CD、 OD，以下三个结论： AC OD； AC 2CD； 线段 CD是 CE与 CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由图可知，因为 AD是 CAB的平分线，所以 CAD= OAD，因为 AO=DO，所以 OAD= ODA，所以 CAD= ODA，所以 AC OD， 正确，连接 BC,BD，因为 AD平分 AD CAB所以弧
5、CD=弧 BD，所以 CD=BD,在三角形 BCD中， CD+BDBC 即 2CDBC，因为，半径 OC AB于点 O 所以AC=BC,所以 2CDAC,或者写为 AC BCD，所以 2 A，同理可证 1 2，所以 1 2 A. 考点：角的比较 点评：该题较为简单，主要考查学生对三角形的内角和以及角的加减的应用。 PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物， 2.5微米等于 0.000 002 5米，把 0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：科学记数法，即把数字改写成 ，所以 0.000 002 5用科学记数法表示，先确定前面的数值为
6、 2.5,从左到右数有 6个 0，所以记为. 考点：科学计数法 点评：该题是常考题，主要考查学生对科学计数法的书写规则的掌握程度。 填空题 如图所示，过 y轴正半轴上的任意一点 P，作 x轴的平行线，分别与反比例函数 的图象交于点 A和点 B，若点 C是 x轴上任意一点，连接AC、 BC，则 ABC的面积为 答案： 试题分析：如图所示，设点 A（ ），点 B（ ），其中 ，因为点 A和点 B分别在反比例函数 的图象上，所以 ABC的面积为底边 AB = = + = +2=3. 考点：反比例函数系数与图形的关系 点评：该题是常考题，主要考查学生对反比例函数系数与几何图形之间的关系。 为了测量校园
7、水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（ B） 8.4米的点 E处，然后沿着直线BE后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE 2.4米，观察者目高 CD 1.6米，则树（ AB）的高度为 米 答案： .6 试题分析：由题意可知， DEC BEA，所以 ,即 ，故AB=5.6（米） . 考点：相似三角形 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对相似三角形判定和性质的理解和应用。 如图，已知过 D、 A、 C三点的圆的圆心为 E，过 B、 E、 F三点
8、的圆的圆心为 D，如果 A 63 o，那么 B o 答案： 试题分析：连接 CE、 DE， AE=CE(半径） ACE= A=63 CEB= A+ ACE=63+63=126 DE=BD(半径） B= DEB CDE= DEB+ B=2 B CE=DE(半径） DCE= CDE=2 B CED=180- DCE- CDE=180-2 B-2 B=180-4 B CED+ DEB= CEB=126 180-4 B+ B=126 3 B=180-126 3 B=54 B=18 考点：圆的性质和角的等量代换 点评：该题是常考题，主要考查学生对圆的性质和角的等量代换的里理解和应用。 一个不透明的口袋中
9、，装有红球 6个，白球 9个，黑球 3个，这些球除颜色不同外没有任 何区别现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为 ，需要往这个口袋再放入同种黑球 个 答案： 试题分析：由题意可得，球总共有 6+9+3=18个，摸到黑球的概率为 ，要使摸到黑球的概率为 ，可以设加入 x个黑球，那么 ，解得 x=2. 考点：概率的计算 点评：该题主要考查学生对概率的理解和计算方式，是常考题，建议学生用方程解决问题。 如图，在 R t ABC中， CD是斜边 AB上的中线，已知 CD 2， AC 3，则 sinB的值是 答案： 试题分析：由题意可得，在 ABC中， CD是斜边 AB上的中线，已知 CD 2， A
10、C 3， AB=2CD=4， = . 考点：三角函数公式 点评：该题考查学生对直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，同事考查三角函数的求解方法。 如果实数 x， y满足方程组 ，那么 x2-y2 答案： 试题分析：由题意得， ， x2-y2 =4 =2. 考点：平方差公式 点评：该题主要考查学生对平方差公式的应用，该题要求学生细心观察，找出更简单的方法。 如图，直线 l1 l2， 1 40， 2 75，则 3 答案： 试题分析：直线 l1 l2， 1 40， 2 75，利用那两直线平行，内错角相等，以及对顶角相等等性质得， 3=180-40-75=65. 考点：平行线和对角线的性质 点评：该题较
11、为简单，是常考题，主要考查学生对平行线和对顶角性质的理解和应用。 （ 1）计算： ； （ 2）化简： （ 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1） （ -1） 3 = （ 2） （ = = = 考点：整式的计算 点评：该题是常考题，主要考查学生对整式幂的运算，以及实数平方根的运算的掌握。 计算题 （ 1）计算： 2 -tan60 ( -1) （ 2）解不等式 -1，并把它的解集在数轴上表示出来 答案：（ 1） （ 2） x4 试题分析：解：（ 1）原式 1 （ 2）原不等式化为 2（ x-1） 3x-6 2x-23x-6 x4 不等式的解集在数轴上表示如下： 考点：三角函数和不等式 点评
12、：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对三角函数值和解不等式的过程的掌握程度。 解答题 已知：如图 1， OAB是边长为 2的等边三角形， OA在 x轴上，点 B在第一象限内； OCA是一个等腰三角形， OC AC，顶点 C在第四象限， C120现有两动点 P、 Q 分别从 A、 O 两点同时出发，点 Q 以每秒 1个单位的速度沿 OC向点 C运动，点 P以每秒 3个单位的速度沿 AOB 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止 （ 1）求在运动过程中形成的 OPQ 面积 S与运动时间 t之间的函数关系，并写出自变量 t的取值范围； （ 2）在 OA上（点 O、 A除外）存在点 D，使
13、得 OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 D的坐标； （ 3）如图 2，现有 MCN 60，其两边分别与 OB、 AB交于点 M、 N，连接MN将 MCN 绕着 C点旋转（ 0旋转角 60），使 得 M、 N 始终在边 OB和边 AB上试判断在这一过程中， BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由 答案：（ 1） （ ）， （ ） （ 2） 或 （ 3） 4 试题分析：解：（ 1）过点 C作 CD OA于点 D OC=AC， ACO=120， AOC= OAC=30 ， ， 在 Rt 中， 当 时， , , ； 过点 作 于点 在 Rt 中， ，
14、， 即 当 时， ， ， ， 即 故当 时， ，当 时， （ 2）因为点 C（ 1， - ），所以 OC= ，假设 OC=OD，则点 D的坐标为假设 OD=DC，则点 D的坐标为 （ 3） 的周长不发生变化 延长 至点 ，使 ，连结 ， ， 又 的周长不变，其周长为 4 考点：几何图形与一次函数的结合 点评：该题较为复杂，是大题中的常考题，主要考查学生分析直角坐标系几何图形与函数之间的联系，图形点的坐标表示记得所在空间的符号。 小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度 y（米）与小强登山时间 x（分）之间的函数图象分别如图中折线 OAC 和线段 DE所示，根据函数图象进行以下探究： 信息读取：（
15、1）爸爸登山的速度是每分钟 米；（ 2）请解释图中点 B的实际意义； 图象理解： （ 3）求线段 DE所表示的 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 4）计算并填空： m ； 问题解决： （ 5）若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的 3倍，问小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？ 答案：（ 1） 10 （ 2）距地面高度为 165米时两人相遇（或小强追上爸爸） （ 3） （ 4） m 6.5 （ 5） 30米 试题分析：解：（ 1）表示爸爸爬山的线段是 DE，其速度为（ 300-100） 20=10（米 /分）； （ 2）图中点 B的实际意义是：距地
16、面高度为 165米时两人相遇（或小强追上爸爸）； （ 3）设线段 DE的一次函数式为 ， 该函数经过 D（ 0， 100）， E（ 20， 300） 所 100= ， 300=20 + 解得 =100， =10 线段 DE的式为 （ 4）点 B（ m,165）在一次函数 上，代入式子中，得 m 6.5 （ 5）由图知 310 t 11. B（ 6.5， 165）， C（ 11， 300）， 直线 AC 的式为 y2 30x30 又 线段 OA过点（ 1， 15），直线 OA的式为 y3 15x 由 解得： A（ 2， 30） 即登山 2分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是 30米 考点：
17、一次函数和分式方程 点评：该题分析比较复杂，但是所用知识都是常考点，学生要掌握用待定系数法求一次函数式，以及掌握分式方程解决问题的一般步骤。 如图，已知 OA OB， OA 4， OB 3，以 AB为边作矩形 ABCD，使 AD ，过点 D作 DE垂直 OA的延长线且交于点 E（ 1）求证： OAB EDA； （ 2）当 为何值时， OAB与 EDA全等？请说明理由；并求出此时 B、 D两点的距离 答案：（ 1）由已知条件可推出， OBA DAE， BOA DEA 90o，所以 OAB EDA. （ 2）当 AD=AB=5时 . 试题分析：（ 1）证明： OA OB， BAO 与 OBA互余
18、又 四边形 ABCD是矩形， BAD 90o， DAE与 BAO 互余， OBA DAE， OA OB， DE OA， BOA DEA 90o OAB EDA （ 2）解：在 Rt OAB中， AB ， 由（ 1）可知 OBA DAE， BOA DEA 90o， 当 AD=AB=5时， OAB与 EDA全等 当 AD=AB=5时，可知矩形 ABCD为正方形 所以此时 BD 考点：相似三角形的判定和全等三角形的判定条件 点评：该题主要考查学生对相似三角形和全等三角形判定的应用熟练程度，是几何中常考的知识点。 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（ 1）请用
19、树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （ 2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同 学的概率。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）画树状图（或列表如下）： 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 甲乙 乙丙 乙丁 丙 甲丙 乙丙 丙丁 丁 甲丁 乙丁 丙丁 共有 12个等可能的结果，其中恰好是甲乙的占 2个 P（甲乙） = （ 2）三选一，则 P（乙） = 考点：概率的计算 点评：该题较为简单，主要考查学生对概率事件发生的分析和计算，避免将不可能的以及重复的事件算入总事件中。 已知，如图，在 R t ABC中， C 90， BAC的角平分
20、线 AD交 BC 边于 D （ 1）以 AB边上一点 O 为圆心，过 A， D两点作 O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线 BC 与 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若（ 1）中的 O 与 AB边的另一个交点为 E，半径为 2， AB 6，求线段AD、 AE与劣弧 DE所围成的图形面积（结果保留根号和 ） 答案：（ 1） BC 是 O 的切线 （ 2） 试题分析：解：（ 1）如图，作 AD的垂直平分线交 AB于点 O， O 为圆心， OA为半径作圆。 判断结果： BC 是 O 的切线 连结 OD AD平分 BAC DAC= DAB OA=OD ODA= DAB DAC= ODA OD
21、 AC ODB= C C=90o ODB=90o 即 OD BC OD是 O 的半径 BC是 O 的切线。 （ 2）如图 r=2 OB=4 OBD=30o， DOB=60o S ODA= S 扇形 ODE= S 阴影部分 = 考点：圆切线的判定和不规则图形面积的计算 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对角平分线和圆的性质，以及对扇形面积公式的应用。 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过 的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？ 答案：台 试题分析：解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染 台电脑 依题意得： ， 解得 （舍去
22、）， 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8台 考点：二元一次方程的实际应用 点评：该题是常考题，主要考查学生对二元一次方程实际应用中对题意的分析和列式。 如图，有四条互相不平行的直线 L1、 L2、 L3、 L4所截出的八个角请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明 答案： 试题分析：解： 由题意可知，如 ， ， 选择 由对顶角相等的性质可得 . 考点：角的关系 点评：该题较为简单，主要考查学生对三角形内角和、对顶角性质等得理解和掌握。 先化简 ，然后从 ， 1， -1中选取一个你认为合适的数作为 x的值代入求值 答案： ,取 x 时 , 原
23、式 试题分析：解：原式 答案：不惟一，取 x 时，原式 考点：分式的化简 点评：该题是常考题，主要考查学生对分式化简中提取公因式、平方差、完全平方差的应用熟练程度。 如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于 A、 B两点，点 A在 x轴上，点 B的横坐标为 -8 （ 1）求该抛物线的式； （ 2）点 P是直线 AB上方的抛物线上一动点（不与点 A、 B重合），过点 P作x轴的垂线，垂足为 C，交直线 AB于点 D，作 PE AB于点 E 设 PDE的周长为 l，点 P的横坐标为 x，求 l关于 x的函数关系式，并求出 l的最大值； 连接 PA，以 PA为边作如图所示一侧的正方形 APFG
24、随着点 P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点 F或 G恰好落在 y轴上时，求出对应的点 P的坐标 答案：（ 1） （ 2） 15 试题分析：解：（ 1）对于 ，当 y=0， x=2.当 x=8 时， y= . A点坐标为（ 2， 0）， B点坐标为 由抛物线 经过 A、 B两点，得 解得 （ 2） 设直线 与 y轴交于点 M 当 x=0时， y= . OM= . 点 A的坐标为（ 2， 0）， OA=2. AM= OM： OA： AM=3 4： 5. 由题意得， PDE= OMA， AOM= PED=90， AOM PED. DE： PE： PD=3 4： 5. 点 P是直线 AB上方的抛物线上一动点 PD=yP-yD = . 当点 G落在 y轴上时 由 ACP GOA得 PC=AO=2，即 ，解得 ， 所以 考点：二次函数的式和最值 点评：该题主要考查学生对观察图形，判断二次函数式开口、最值以及求式方法的掌握，同时考查在直角坐标系中对几何图形的应用。
