1、2013届山东省泰安市东岳中学九年级上学期期末学情检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 A x1 D x1 答案： D 试题分析：式子 在实数范围内有意义，需要满足的条件是故选 D 考点：代数式的意义 点评：代数式的有意义，注意点是在分式和根号下两种特殊情况 如图， ABC中， AB=AC=10， BC=8， AD平分 BAC交 BC于点 D，DE AB交 AC于点 E，则 CDE的周长为 A 20 B 16 C 14 D 9 答案： C 试题分析：由题意分析， AB=AC，故 ABC是等腰三角形， AD平分 BAC交BC于点 D，所以 。所以点
2、D是 BC的中点，因为 DE AB，所以，DE= ,E是 AC的中点，所以 ,故 CDE的周长=14 故选 C 考点：等腰三角形 点评：基本三角形的周长，需要里列出各边的长度，进而求出周长。通过题意可知，此类试题属于等腰三角形的基本性质 如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC 纸片，点 D、 E分别在边 AB、AC上，将 ABC沿着 DE折叠压平， A与 A重合，若 A=70，则 1 2等于 A. 140 B. 220 C. 110 D. 70 答案： A 试题分析：有题意分析，将 ABC沿着 DE折叠压平， A与 A重合，则有：,由题知， 故选 A 考点：图形的折叠 点评：通过图形的分析
3、，图形的折叠，得到各个角的基本关系，进而得出所求的基本关系 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80，因此能比走路线一少用 10分钟到达，若设走路线一时的平均速度为 x千米 /小时，根据题意列方程正确的是 A B C D 答案： A 试题分析：由题意分析知，平均路线 2的车速比线路一提高 80，故线路 2是= ，则有，线路一的时间 = ， = 故 ，故选 A 考点：代数式的应用 点评：代数式的分析，此类试题通过设未知数找出等式的中间项，进而列出方程式求解 如图，在平行四边形 ABCD
4、中， E为 CD上一点， DE： EC=2： 3，连接 AE、BE、 BD，且 AE、 BD交于点 F，则 S DEF： S ABF等于 A 2： 3 B 2： 5 C 4： 9 D 4： 25 答案： D 试题分析：由题意分析可以得出，此类试题的解法可以看出，四边形 ABCD是平行四边形，所以 A,B点到 DC的距离相等，设 DE=2a， EC=3a.AB=5a. 故 S DEF： S ABF= 故选 D 考点：平行四边形的基本知识 点评：平行四边形的基本判别知识是常考点，两个直角三角形的面积之比 =对应边比例的平方。 下列计算错误的是 A BC D 答案： B 试题分析： A中， ，故 A
5、正确； B中，故 B错误； C中，正确； D中， ，故正确。故选 B 考点：代数式的化简 点评：代数式的基本运算需要考生把握好开根号等一些基本运算知识的掌握 小明同学把一个含有 45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线 m， n上，测得 =120，则 的度数是 A 45 B 55 C 65 D 75 答案： D 试题分析：由于 =120，故其补角是 =180-120=60 因为该直角三角板含有 45度角，故有：该三角形内另外一个角度是： =180-45-60=75 因为 和 属于同位角的对顶角，故 =75，故选 D 考点：三角形角度的运算 点评：三角形的内角和平行线的基本知识是常考点，对顶角
6、、同位角等要熟练运用 下列计算正确的是 A B C D 答案： C 试题分析： A中，因为 ，故 A错误； B中 ，故不选 C中， ，故符合题意，故选 C； D中，故不选。故选 C 考点：代数式的运算 点评：代数式的基本运算需要考生把握好开根号等一些基本运算知识的掌握 如图，在 ABC中， EF/BC， ， EF=3，则 BC的长为 A 6 B 9 C 12 D 27 答案： B 试题分析：由题意分析可知： EF/BC，故可以得到：因为 EF=3，故 BC=9，故选 B 考点：比例分析 点评：本题主要考查了图形的线段比例的分析，通过比例的大小从而列比例式求解 某同学对甲、乙、丙、丁四个蔬菜市场
7、去年 12月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月份四个市场的价格平均值相同，方差分别为，则去年 12月份白菜价格最稳定的市场是 A甲 B乙 C丙 D丁 答案： B 试题分析：方差是对数据分析的一种工具，是衡量和中心偏离程度的公式，方差越大说明该组数据越偏离中心，波动越大。故乙最合适，故选 B 考点：方差的意义 点评：方差是用来度量随机变量和其 数学期望（即均值）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义 下列二次根式中，是最简二次根式的为 A B C D 答案： C 试题分析：最简单二次根式即：不需要去进一步的化简。本题中， A项，还可以进一步化简
8、， B中， ，不符合题意， C中， 已经无法化简，故符合题意； D中， ，故不符合题意。故选 C 考点：二次根式的化简 点评：二次根式的化简需要对平方根，开平方等基本知识熟练把握 下图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是 A点 M B点 P C点 O D点 N 答案： B 试题分析：如果两个图形不仅是相似图形 ,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，【对应边互相平行（或共线）】，那么这样的两个图形叫做位似图形，由位似图形的定义并结合本题的性质可知该点是 P，故选 B 考点：位似图形 点评：位似图形的基本定义是解题的关键：如果两个图形不仅是相似图形 ,而且每组对应点所在的直线都经过同一个
9、点，【对应边互相平行（或共线）】，那么这样的两个图形叫做位似图形 填空题 如图， ABC是一块锐角三角形的材料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC上，则这个正方形零件的边长是 _mm。答案： 试题分析：设该正方形的边长是 a，则符合题意得式子 = 考点：比例分析 点评：本题主要考查了图形的线段比例的分析，通过比例的大小从而列比例式求解 已知 x满足 ，则 的值为 _。 答案： 试题分析：由题意知： = =考点：平方式 点评：平方式的基本运用，主要是完全平方式的变换求解，如图，正方形 OABC与正方形 OD
10、EF是位似图形， O为位似中心，相似比为 l： ，点 A的坐标为（ 2， 0），则 E点的坐标为 _。 答案：（ ， ） 试题分析：因为正方形 OABC与 ODEF是位似图形， O为位似中心，比例是即： OA:OD= 因为点 A的坐标为（ 2， 0），即 OA=2， OD=2 因为四边形 ODEF是正方形 所以 DE=OD=2 ,所以 E点的坐标（ ， ） 考点：位似图形，正方形性质 点评：位似图形的基本定义是解题的关键：如果两个图形不仅是相似图形 ,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，【对应边互相平行（或共线）】，那么这样的两个图形叫做位似图形 为了解某中学 300 名男生的身高情况，随
11、机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图），估计这 300名男生中身高在 169.5cm174.5cm之间的人数有 _。答案：人 试题分析：由题意知，身高在 169.5cm174.5cm之间的频比是 故 300名间是 72人 考点：统计图 点评：数量统计图是常考知识点，此类试题需要对柱状图进行分析，从而可以得到答案： 如图， 小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF保持水平，并且边 DE与点 B在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE=40 cm， EF=20cm，测得边 DF离地面的高度AC=1.5m， CD
12、=9m，则树高 AB=_m。 答案： 试题分析：由题意可知 是直角三角形，而且 也是直角三角形，所以 ，故 所以， AB=BC+AC=6 考点：比例分析 点评：本题主要考查了图形的线段比例的分析，通过比例的大小从而列比例式求解 化简（ ）（ ）的结果是 _。 答案： m 试题分析：代数式的化简： 考点：代数式的运算 点评：代数式的基本运算需要考生把握好开根号和同类项的通分等一些基本运算知识的掌握 如图，直线 a b， EF CD于点 F， 2=65，则 1的度数是 _。 答案： 试题分析：因为 a b，所以 和 是同位角，故 =65 同时， EF CD，所以 是直角三角形，所以 考点：同位角
13、点评：两条直线 a， b被第三条直线 c所截（或说 a， b相交 c），在截线 c的同旁，被截两直线 a， b的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角 计算： =_。 答案： 试题分析： 考点：代数式的运算 点评：代数式的基本运算需要考生把握好开根号等一些基本运算知识的掌握 解答题 某文具店老板第一次用 1600元购进一批某种品牌文具，很快销售完毕；第二次购进该种品牌文具时，发现每件文具的进价比第一次上涨了 2元。老板用2700元购进了第二批该种品牌的文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的1.5倍，同样很快销售完毕。两批文具的售价均为每件 22元。 （ 1）问第二次购进了多少件该种品牌的文
14、具？ （ 2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？ 答案：（ 1） 150（ 2） 1200 试题分析：解：（ 1）设第一次购进 x件文具， 根据题意，得： 3分 解之得： x=100 5分 1.5x=1.5100=150 答：第二次购进 150件文具 6分 （ 2）（ 100 150） 22-1600-2700=1200（元）。 答：文具店老板在这两笔生意中共盈利 1200元。 考点：一次函数的应用 点评：一次函数是基本的考点，实则是通过设未知数，找出题目的中间项，进而列方程解答 如图， ABCD中， E是 CD的延长线上一点， BE与 AD交于点 F， DE=CD。 （ 1）求证： AB
15、： CE=AF： BC； （ 2）若 DEF的面积为 3，求： ABCD的面积。 答案：（ 1）利用全等三角形的知识，求出基本比例（ 2） 36 试题分析：（ 1）证明： 四边形 ABCD是平行四边形， A= C， AB CD， 1分 ABF= CEB， ABF CEB。 3分 AB： CE=AF： BC 4分 （ 2） 四边形 ABCD是平行四边形， AD/BC， AB/CD， DEF CEB， DEF ABF， 6分 DE= CD， DE= EC， DE= AB ， 8分 ， ， 9分 ， 10分 。 考点：全等三角形的判定，三角形的面积之比 =边长比的平方 点评：全等三角形的判定方法是：
16、三边相等，有两边及其夹角相等的三角形全等，有两角及其夹边对应相等的三角形全等，有两角及另一角的对边对应相等。 解方程： 。 答案： x= 试题分析：原方程两边同乘（ x-1）（ x 2）得 x（ x 2） -（ x-1）（ x 2） =3（ x-1）， 2分 展开、整理得 -2x=-5， 4分 解得 x= ， 5分 检验：当 x= 时，（ x-1）（ x 2） 0， 原方程的解为： x= 。 考点：解方程 点评：解方程的基本步骤 是找出同类项，移项，合并同类项，进而化简求值 先化简，再求值： （ ） （ ），其中 a= 。 答案： ， 试题分析：原式 = 2分 3分 5分 当 时，原式 = 。
17、 考点：代数式的化简求值 点评：代数式的化简步骤是通分，找出同类项，约分，求出最简式 某校有学生 2600人，在 “文明我先行 ”的活动中，开设了 “法律、礼仪、环保、感恩、互助 ”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门，为了解学生的报名意向，学校随机调查了部分学生的选择情况，并制成如下统计表（不完整）： 校本课程报名意向统计表 课程类别 频数 频率 法律 12 0.12 礼仪 a 0.20 环保 24 0. 24 感恩 b m 互助 14 0.14 合计 n 1.00 请根据统计表的信息，解答下列问题： （ 1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是 _（填写 “普查 ”或 “抽样调查
18、”） （ 2） a=_， b=_， m=_， n=_。 （ 3）请你统计，该学校选择 “感恩 ”类校本课程的学生约有 _人。 答案：（ 1）抽样调查； （ 2） 20， 30， 0.30， 100； （ 3） 780 试题分析：（ 1）采取抽样调查 （ 2）有题意分析，得出频率应是 1，故 设抽样共有 X人，则有： ，故 n=100.所以 （ 3）由题意分析得出：感恩共有的频率是 0.30，人数是 2600，所以共有：考点：统计图 点评：数量统计图是常考知识点，此类试题需要对柱状图进行分析，从而可以得到答案： 计算 （ 1） ； （ 2）（ ）（ ）； （ 3） 。 答案：（ 1） （ 2）
19、30（ 3） 5 试题分析： （ 1）原式 = 3分 = 4分 （ 2）原式 = 2分 = 3分 =48-18=30 4分 （ 3）原式 2分 = . 3分 =5 考点：代数式的运算 点评：代数式的基本运算需要考生把握好开根号和同类项的通分等一些基本运算知识的掌握 在 ABC中， AB=AC， D为 BC边中点，以点 D为顶点作 MDN= B。 （ 1）当射线 DN经过点 A时， DM 交 AC边于点 E，如图（ 1），不添加辅助线，直接写出图中所有与 ADE相似的三角形（不需要证明）； （ 2）将 MDN绕点 D沿逆时针方向旋转， DM、 DN分别交线段 AC、 AB于点 E、 F（点 E与
20、点 A不重合，如图（ 2）。 求证： BDF CED； BDF与 DEF是否 相似？并证明你的结论。答案：通过三角形的相似来分析求证 试题分析：（ 1）与 ADE相似的三角形有 ABD、 ACD、 DCE。 3分 （ 2） 证明： BFD=180- B- BDF， EDC=180- EDF- BDF BFD= EDC 5分 AB=AC B= C BDF CED 7分 BDF DEF 8分 证明： BDF CED 9分 BD=CD 10分 又 EDF= B BDF DEF 考点：相似三角形的判定 点评：相似三角形的判定基本方法是：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的对应角相等；如果两个三角形的两组边对应成比例，且夹角对应相等；平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似
