1、2013届安徽省定远中学九年级第一次素质考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列函数不属于二次函数的是（ ） A y (x-1)(x 2) B y (x 1)2C y 1- x2 D y 2(x 3)2-2x2 答案： D 如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是 y = ax2； y = bx2； y = cx2； y = dx2 则 a、 b、 c、 d的大小关系为（ ） A abcd B abdc C bacd D badc 答案： A 根据下列表格中的对应值得到二次函数 （ a0）于 x轴有一个交点的横坐标 x的范围是（ ） x 3.23 3.24 3.25 3.26 y 0.06
2、0.02 0.03 0.09 A x 3.23 B 3.23 x 3.24 C 3.24 x 3.25 D 3.25 x 3.26 答案： C 二次函数 的图象如图所示，则 ， ， ，这四个式子中，值为正数的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 一个直角三角形的两条直角边长的和为 20，其中一直角边长为 x，面积为 y2，则 y与 x的函数的关系式是（ ） A B C D 答案： C 抛物线 与坐标轴的交点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 要从抛物线 的图象得到 的图象，则抛物线 必须 ( ) A向上平移 1个单位； B向下平移 1个单位； C向
3、左平移 1个单位； D向右平移 1个单位 答案： B 已知点 (3， ),(4， ), (5， )在函数 y=2x2+8x+7的图象上 ,则 y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A y1y2y3 B y2 y1 y3 C y2y3 y1 D y3 y2 y1 答案： D ，抛物线 必过点（ ） A（ -1， 1） B（ 1， -1） C（ -1， -1） D（ 1， 1） 答案： D k为任何实数，则抛物线 y 2(x k)2-k的顶点在（ ）上 A直线 y=x上， B直线 y=-x C x轴 D y轴 答案： A 填空题 已知抛物线 与 x轴相交时两交点间的线段长为 4，则 m的值是 。
4、答案： 4 抛物线 向上平移 3个单位，再向左平移 4个单位，得到的抛物线的式是 。 答案： 已知函数 ，当 时，它是二次函数 . 答案： -1 函数 y= 的自变量的取值范围是 。 答案： 解答题 如图，有长为 24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a为 10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 AB为 xm，面积为 Sm2 （ 1）求 S与 x的函数关系式； （ 2）如果要围成面积为 45m2的花圃， AB的长是多少米？ （ 3）能围成面积比 45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由 答案：（ 1） （ 2）当 S=45时，有 ，解
5、得 ， ， x=5. （ 3） , 抛物线开口向下，对称轴为 x=4，当x4时， y随 x增大 而减小， 在 范围内，当 x= 时， S最大，。此时 AB= ， BC=10. 已知二次函数 y=-x2+4x+5，完成下列各题： （ 1）将函数关系式用配方法化为 的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴 . （ 2）求出它的图象与坐标轴的交点坐标 . （ 3）在直角坐标系中，画出它的图象 . （ 4）根据图象说明：当 x为何值时， y0；当 x为何值时， y0,当 x5或 x4，能通过。 （ 2）当 x=2.2时， ， 2.79+2=4.794，能通过。 求证： m取任何实数时，抛物线 的图象与 x轴
6、必有两个交点 答案： 已知二次函数 y=x2-5x-6 (1)求此函数图象的顶点 A和其与 x轴的交点 B和 C的坐标； (2)求 ABC的面积 答案：（ 1） A（ ）， B（ 6， 0）， C（ -1， 0） （ 2） 已知抛物线与 交于 A(-1， 0)、 B(3， 0)两点，与 轴交于点 C(0， 3)，求抛物线的式； 答案： 如图，抛物线 y= x2+bx-2与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点，且 A（一 1， 0） 求抛物线的式及顶点 D的坐标； 判断 ABC的形状，证明你的结论； 点 M(m， 0)是 x轴上的一个动点，当 CM+DM的值最小时，求 m的值 答案：（
7、1） 点 A（ -1， 0）在抛物线 y= x2 + bx-2上， (-1 )2 + b (-1)2 = 0，解得 b = 抛物线的式为 y= x2- x-2. y= x2- x-2 = ( x2 -3x- 4 ) = (x- )2- , 顶点 D的坐标为 ( , - ). （ 2）当 x = 0时 y = -2, C（ 0， -2）， OC = 2。 当 y = 0时， x2- x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4, B (4,0) OA = 1, OB = 4, AB = 5. AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20, AC2 +BC2 = AB2. ABC 是直角三角形 . （ 3）作出点 C关于 x轴的对称点 C，则 C（ 0， 2）， OC=2，连接 CD交 x轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知， MC + MD的值最小。 解法一：设抛物线的对称轴交 x轴于点 E. ED y轴 , OCM= EDM, COM= DEM COM DEM. ， m = 解法二：设直线 CD的式为 y = kx + n , 则 ，解得 n = 2, . . 当 y = 0时， ， . .
