1、2013届四川攀枝花第十二中学九年级上学期期中考试数学试题（带解析） 选择题 在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 ，故本选项正确； D、 不能化简，故本选项错误故选 C 考点：同类二次根式 点评：注意细心将各选项分别化简后再作答 如图正方形 ABCD的边长为 4，点 E是 AB上的一点，将 BCE沿 CE折叠至 FCE，若 CF， CE恰好与以正方形 ABCD的中心为圆心的 O相切，则折痕 CE的长为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：连接 OC，则 DCO= BCO， FCO=
2、 ECO， DCO- FCO= BCO- ECO，即 DCF= BCE， 又 BCE沿着 CE折叠至 FCE， BCE= ECF， BCE= ECF= BCE= BCD=30， CEB=60 在 RT BCE中，设 BE=x，则 CE=2x， 得 CE2=BC2+BE2，即 4x2=x2+42， 解得 x= ， CE=2x= 故选 B 考点：翻折变换（折叠问题） 点评：解答本题的关键是根据切线的性质得到 BCE= ECF= BCE= BCD=30，有一定难度 半径为 2的圆中，弦 AB、 AC 的长分别 2和 2 ，则 BAC 的度数是（ ） A 15 B 15 或 45 C 15或 75 D
3、 15或 105 答案： D 试题分析： 如图 1，两弦在圆心的异侧时，过 O作 OD AB于点 D，OE AC于点 E，连接 OA， AB=2， AC=2 ， AD=1， AE= ， 根据直角三角形中三角函数的值可知： sin AOD= ， AOD=30， sin AOE= ， AOE=60， OAD=90- AOD=60， OAC=90- AOE=45 BAC= OAD+ OAC=60+45=105； 如图 2，当两弦在圆心的同侧时同 可知 AOD=30， AOE=45， OAC=90- AOE=90-45=45， OAB=90- AOD=90-30=60 BAC= OAB- OAC=60
4、-45=15故选 D 考点：垂径定理；解直角三角形 点评：解答此题时要注意分类讨论，不要漏解 现给出以下几个命题：（ 1）长度相等的两条 弧是等弧；（ 2）相等的弧所对的弦相等；（ 3）圆中 90的角所对的弦是直径；（ 4）矩形的四个顶点必在同一个圆上；（ 5）在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等 .其中真命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：（ 1）、等弧是指在等圆或同圆中，能够互相重合的弧，故本命题错误； （ 2）、相等的弧所对的弦相等，故本命题正确； (3)、 90的圆周角所对的弦是直径，故本命题错误； (4) 、因为矩形对角线互相平分且相等，所以只要一
5、对角线交点为圆心画圆就在一个圆上，故本命题正确； (5)、相等的弦所对的圆周角也可能互补，因为一条弦对着两个圆周角；故本命题错误； 综上可得只有 (2)、（ 4）正确故选 B 考点：命题与定理 点评：本题注意仔细判断各说法，一定要注意定义及定理成立的条件，不要妄加推断，需要我们熟练掌握基础知识 已知两个同心圆的圆心为 O，半径分别是 2和 3，且 2 OP 3，那么点 P在（ ） A小圆内 B大圆内 C小圆外大圆内 D大圆外 答案： C 试题分析： 两个同心圆的圆心为 O，半径分别是 2和 3，且 2 OP 3， r OP R， 点 P在小圆外大圆内故选 C 考点：点与圆的位置关系 点评：正确
6、运用点与圆位置关系是解决问题的关键 某地为执行 “两免一补 ”政策， 2010年投入教育经费 2500万元，预计 2012年投入 3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为 ，则下列方程正确的是（ ） A 2500(1+x)2=3600 B 2500x2=3600 C 2500（ 1+x%） 2=3600 D 2500(1+x)+2500(1+x) 2=3600 答案： A 试题分析：依题意得 2012年的投入为 2500（ 1+x） 2， 2500（ 1+x） 2=3600故选 A 考点：一元二次方程的应用 点评：本题要求熟练掌握平均增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a
7、为起始时间的有关数量， b为终止时间的有关数量 有一组数据如下： 3,a,4,6,7,它们的平均数是 5，那么这组数据的标准差是（ ） A 10 B C 2 D 答案： D 试题分析： a=55-3-4-6-7=5， s2= （ 3-5） 2+（ 5-5） 2+（ 4-5） 2+（ 6-5） 2+（ 7-5） 2=2, S= .故选 D 考点：方差；算术平均数 点评：本题要求熟练掌握方差的公式 关于 x的一元二次方程（ m-1） x2+x+m2-1=0的一个根是 0，则 m的值为（ ） A 1 B -1 C 1或 -1 D 0.5 答案： B 试题分析：把 x=0代入方程（ m-1） x2+x
8、+m2-1=0， 可得到： 0+0+m2-1=0， 即 m2-1=0， 解得 m=1或 -1， 当 m=1时，二次项系数为 0，故舍去； m=-1， 故本题选 B 考点：一元二次方程的解 点评：本题注意一元二次的二次项系数不能为 0 下列运算正确的是（ ） A +2 =3 B = 4 C =3 D =5 答案： C 试题分析： A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故 A错误； B、 ，故 B错误； C、 ,故 C正确； D、 ，故 D错误故选 C 考点：二次根式的混合运算 点评：在进行二次根式运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算需注意的是，在二次根式的加减运算中，不是同类二次
9、根式的不能合并 下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是（ ） A ax2+bx+c=0 B x2=x(x+1) C D 4x2 =9 答案： D 试题分析： A、 ax2+bx+c=0二次项系数可能为 0，故错误； B、 x2=x(x+1)化成一般式后不含二次项，故错误； C、 不是整式方程，故错误； D、 4x2 =9符合一元二次方程的定义故选 D 考点：一元二次方程的定义 点评：根据一元二次方程的定义，针对不同方程的特点来分析解答 填空题 如图， AB是 O的直径，弦 BC=4cm， F是弦 BC的中点， ABC=60若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 ABA 的方向运
10、动，设运动时间为 t(s)(0t 6)，连接 EF，当 BEF是直角三角形时， t的值为 答案：， （缺一解扣一分，缺两解不得分） 试题分析： AB是 O的直径， C=90 ABC=60， A=30 又 BC=4cm， AB=8cm 则当 0t 6时，即点 E从 A到 B再到 O（此时和 O不重合） 若 BEF是直角三角形，则当 BFE=90时，根据垂径定理，知点 E与点 O重合，即 t=2； 当 BEF=90时，则 BE= BF=1，此时点 E走过的路程是 7或 9，则运动时间是 s或 s 故答案：为 1或 或 考点：圆周角定理；三角形中位线定理 点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定
11、理以及直角三角形的性质，是一道动态题，有一定的难度 已知 ABC 的一边长为 10，另两边长分别是方程 的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是 答案： 试题分析：解方程 得 或 ，即 ABC的三条边长为10， 8， 6. ， ABC是直角三角形，圆形纸片将此三角形完全覆盖的最小为三角形的外接圆，那么圆形最小直径为直角三角形的斜边，即为10，那么半径为 5. 考点：勾股定理；解一元二次方程 -因式分解法三角形的外接圆与外心 点评：本题 重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆要特别注意 “这块圆形纸片的最小半径 ”这个条件，以免造成错
12、解或不必要的计算 如图， ABC内接于 O， AC是 O的直径， ACB 50，点 D是上一点，则 D 答案： 试题分析： AC是 O的直径， ABC=90； A=180-90-50=40， D= A=40 考点：圆周角定理 点评：注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键 实数 a、 b、 c在数轴上对应点的位置如图所示， 化简 = 答案： b 试题分析：由数轴可知， c a 0 b， - a 0, c-b 0， a+c 0， 考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴 点评：此题借数轴判断 a、 b、 c的符号及它们之间的大小关系，注意负
13、数的绝对值等于它的相反数 数据 -1， 0， 1， 2， 3的极差是 ，方差是 _ 答案： ,2 试题分析：极差： 3-（ -1） =4， ， S2= （ -1-1） 2+（ 0-1） 2+（ 1-1） 2+（ 2-1） 2+（ 3-1） 2=2 考点：方差；极差 点评：本题要求熟练运用方差公式 将一元二次方程 5x(x-3) 1化成一般形式为 ，常数项是 _. 答案： ， -1 试题分析：去括号： ， 移项： ， 故一般形式是： ，一次项系数是： -1 考点：一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义 点评：本题通过去括号，移项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后确定一次项系数 在实数范围
14、内因式分解： 答案： 试题分析： 考点：实数范围内分解因式 点评：本题注意把 2写成 的形式继续分解因式，分解因式一定要彻底 当 x 时，二次根式 在实数范围内有意义 答案： x3 试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可知： x-30，解得：x3 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题利用二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 解答题 把一边长为 60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计） . （ 1）如图 1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子 . 要使折成的长方体盒子的底面
15、积为 576cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ 折成的长 方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由 . （ 2）如图 2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为 2800cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况） . 答案：（ 1） 剪掉的正方形的边长为 18cm。 3 分 侧面积有最大值。 当剪掉的正方形的边长为 15cm时，长方形盒子的侧面积最大为 1800cm2。 （ 2） 剪掉的正方形的边
16、长为 10cm。 此时长方体盒子的长为 40cm，宽为 20cm，高为 10cm。 10 分 试题分析：（ 1） 假设剪掉的正方形的边长为 xcm，根据题意得出（ ，求出即可； 假设剪掉的正方形的边长为 xcm，盒子的侧面积为 ycm2，则 y与 x的函数关系为： ，利用二次函数最值求出即可； （ 2）假设剪掉的长方形的一边长为 xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为 2800cm2，得出等式方程求出即可 考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用 点评：找到等量关系准确的列出函数关系式是解决问题的关键 在 BDF中， BD=BF，以 为直径的 与边 DF相交于点 ，过 E作BF的垂线，垂足
17、为 C，交 BD延长线于点 A （ 1）求证： AC与 O相切 . （ 2）若 ，求 的半径 答案：（ 1）见 （ 2） ， （舍去） 8 分答：略 试题分析：（ 1）作辅助线，连接 OE，根据 BD=BF，可得 ODE= F，又因为 OD=OE，得出 ODE= OED，从而得出 OED= F，可证出 OE BC，又知 BF AC，所以 ACB=得 OEA=90，即 AC与 O相切； （ 2）根据 AOE ABC，可将 O的半径求出 考点：切线 的性质；相似多边形的性质 点评：本题主要运用了圆的切线性质及相似三角形的判定定理，有一定的综合性 现一居民小区的圆柱形自来水管破裂，要及时更换，为此施
18、工人员需知道水管的半径 .如图，是水平放置的受损的自来水管管道截面图 .（阴影部分为水） . 请用直尺、圆规补全水管的圆形截面图；（不写作法，但应保留作图痕迹） 若水面宽 AB=24cm，水面最深处为 6cm，试求水管的半径 . 答案：（ 1）图略 3分（ 两条垂直平分线 2分，结论 1分） (2)水管的半径为 15cm 7 分 试题分析：如图所示，根据垂径定理 得到 BC= AB= 24=12cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解 考点：垂径定理的应用；勾股定理 点评：本题要求熟练运用勾股定理 某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（ 100米记录为 12
19、.2秒，通常情况下成绩为 12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了 8次，测试成绩如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 选手甲成绩（秒） 12.1 12.4 12.8 12.5 13 12.6 12.4 12.2 选手乙成绩（秒） 12 11.9 12.8 13 13.2 12.8 11.8 12.5 根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出合理的判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？ 答案： 秒 秒 2 分 4 分 推荐甲参加全市比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的 8次 测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适 6 分 试题
20、分析：方差的大小能反映一组数据波动大小，本题应用样本方差的大小来衡量甲、乙两名优秀选手百米比赛成绩的稳定性 考点：方差；算术平均数 点评：本题利用方差来衡量一组数据波动大小 的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 在等腰 ABC中，三边分别为 a、 b、 c，其中 a=5，若关于 x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求 ABC的周长 答案：三角形周长为 12. 7 分 试题分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式 =0，据此可求出 b的值；进而
21、可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长 考点：根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质 点评：；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解 先化简，再求值： (a-2+ )(a2+1)，其中 a= -2. 答案：化简得 4 分 代入得 6 分 试题分析：先将原式中小括号进行通分，然后约分化简，最后把 a值代入求值 . 考点：分式的化简求值 点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握 解方程： (1) 3x2=4x （ 2） m2-3m 1 0 （
22、3） 9(x-1)2-(x 2)2 0. 答案：（ 1） x1=0,x2= （ 2） （ 3 ）2)2 0. 计算 (1) （ 2） （ 3） 答案：（ 1） 3+5 ； （ 2） 12 -3 （ 3） 3 试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可求解 考点：实数的运算 点评：本题涉及到二次根式的乘方、乘除及加减混合运算，是中学阶段的常规题 如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线 AB的式为 y= x-6 ，分别与 x 轴 y轴相交于 A、 B 两点动点 C从点 B出发沿射线 BA以 3cm/秒的速度运动， 以 C点为圆心作半径为 1cm的 C （ 1）求 A、 B两点的坐标； （ 2）设 C
23、运动的时间为 t，当 C和坐标轴相切时，求时间 t的值 （ 3）在点 C 运动的同时，另有动点 P 以 2cm/秒的速度在线段 OA上来回运动，过点 P作直线 l垂直于 x轴若点 C与点 P同时分别从点 B、点 O开始运动，求直线 l与 C所有相切时点 P的坐标 答案：（ 1） A（ 6,0）， B（ 0， ） 各 1分，共 2分 （ 2） 综上 t= 或 或 （ 3） 试题分析：（ 1）根据直线方程分别令 x， y值为零，即可得出 B， A坐标 （ 2）分圆与 y轴、 x轴两种相切情况进行讨论 （ 3）直线与圆第二次相交共有两次，分别算出四次的相交时的时间，然后算出C点坐标 考点：一次函数综合题 点评：本题重点为分析出直线和圆何时相切，分情况讨论相切是有交点的临界点
