1、2013-2014学年湖南长沙麓山国际实验学校八年级下学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图是香港特别行政区的区徽，区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ） A 72 B 108 C 144 D 216 答案： B 试题分析：该图形被平分成五部分，旋转 72度的整数倍，就可以与自身重合，因而 A、 C、 D都正确，不能与其自身重合的是 B 故选 B 考点：旋转对称图形 若方程 的两根是 ， ，那么 的值是（ ） A - B -6 CD - 答案： C 试题分析：根据根与系数的关系 x1+x2= ， x1 x2=2， = x1 x2 +（ x1+
2、x2） +1= 2+1= 故选 C 考点：根与系数的关系 某人从 A地向 B地打长途电话 6分钟，按通话时间收费， 3分钟以内收费2 4元，每加 1分钟加收 1元，则表示电话费 y（元）与通话时间 (分）之间的关系的图象如下图所示，正确的是（ ） 答案： C 试题分析：根据题意：因为不足 1分钟按 1分钟计算，电话费 y与通话时间 x之间的函数关系是间断的分段函数，由于通话时间不超过 6分钟，图象分为 4段 故选 C 考点：函数的图象 若正比例函数 y kx的图象经过点 (1,2)，则 k的值为 ( ) A - B -2 CD 2 答案： D 试题分析：把（ 1， 2）代入 y=kx 解得：
3、k=2 故选 D 考点：待定系数法求正比例函数式 用配方法解一元二次方程 ，则方程可变形为（ ） A B C D 答案： C 试题分析： x26x7=0， x26x=7， x26x+9=7+9， （ x3） 2=16 故选 C 考点：解一元二次方程 -配方法 三角形两边的长分别是 8和 4，第三边的长是方程 的一个实数根，则三角形的周长是 ( ) A 15 B 20 C 23 D 15或 20 答案： B 试题分析： x211x+24=0， （ x8）（ x3） =0， x1=8， x2=3， 而三角形两边的长分别是 8和 6， 3+48，不符合三角形三边关系， x=3舍去， x=8，即三角形
4、第三边的长为 8， 三角形的周长 =8+4+8=20 故选 B 考点： 1解一元二次方程 -因式分解法 2三角形三边关系 在函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A 且 B 且 C D 答案： A 试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得： x+20且 3x0， 解得： x2且 x0 故选 A 考点： 1函数自变量的取值范围 2分式有意义的条件 3二次根式有意义的条件 下列命题中，正确的是（ ） A经过两点只能作一个圆 B垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 C圆是轴对称图形，任意一条直径是它的对称轴 D平分弦的直径必平分弦所对的两条弧 答案： B 试题分析： A、经过两点只能作无数个圆，故本选
5、项错误； B、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，故本选项正确； C、圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线是它的对称轴，故本选项错误； D、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分所对的弧，本选项错误 故选 B 考点： 1垂径定理 2命题与定理 如图， AB为 O 直径，弦 CD AB于 E，则下面结论中错误的是（ ） A CE DE B C BAC BAD D OE=BE 答案： D 试题分析： AB为 O 的直径，弦 CD AB垂足为 E，则 AB是垂直于弦 CD的直径，就满足垂径定理 因而 CE=DE， ， BAC= BAD都是正确的 根据条件可以得到 E点位置不确定所以 D是错误的 故
6、选 D 考点：垂径定理 填空题 在平面直角坐标系中，把直线 y x向左平移一个单位长度后，其直线式为 答案： y=x+1 试题分析：由 “左加右减 ”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线 y=x向左平移一个单位长度后， 其直线式为 y=x+1 故答案：是 y=x+1 考点：一次函数图象与几何变换 等腰三角形 ABC中， BC=8,AB、 AC 的长是关于 x的方程的两根 ,则 m的值为 答案：或 16 试题分析：当 AB=BC=8，把 x=8代入方程得 6480+m=0，解得 m=16， 此时方程为 x210x+16=0，解得 x1=8， x2=2； 当 AB=AC，则 AB+AC=10，所
7、以 AB=AC=5，则 m=55=25 故答案：是 25或 16 考点： 1根与系数的关系 2三角形三边关系 3等腰三角形的性质 若关于 x的一元二次方程 x2 2x-k 0没有实数根，则 k的取值范围是_ 答案： k 1 试题分析： 关于 x的一元二次方程 x2+2xk=0没有实数根， =b24ac 0， 即 2241（ k） 0， 解这个不等式得： k 1 故答案：是 k 1 考点：根的判别式 将点 绕着原点 顺时针方向旋转 角到对应点 ，则点 的坐标是（ ） 答案：（ 2 ， 2） 试题分析：作 AB x轴于点 B， OA=OA=4， AOA=30， AB= OA=2， OB=OAcos
8、30=2 故答案：是（ 2 ， 2） 考点：坐标与图形变化 -旋转 已知 AB、 CD是直径为 10的 O 中的两条平行弦，且 AB=8， CD=6，则这两条弦的距离为 答案：或 7 试题分析：由勾股定理得：圆心 O 到弦 AB的距离 d1= =3， 圆心 O 到弦 CD的距离 d2= =4 （ 1）弦 AB和 CD在 O 同旁， d=d2d1=1； （ 2）弦 AB和 CD在 O 两旁， d=d2+d1=7 故这两条平行弦之间的距离是 1或 7 故答案：是 1或 7 考点： 1垂径定理 2勾股定理 若方程 是关于 的一元二次方程，则 =_ 答案： 2 试题分析：由一元二次方程的特点得 ，解得
9、 m=2 故答案：是 2 考点：一元二次方程的定义 一条弦把圆弧分成 13两部分，则劣弧所对的圆心角为 。 答案： 试题分析：设弦 AB分圆的两部分别为 x， 3x， x+3x=360， 解得： x=90， 则劣弧所对圆心角为 90 故答案：是 90 考点：圆心角、弧、弦的关系 在一次函数 y kx 2中，若 y随 x的增大而增大，则它的图象不经过第_象限 答案：四 试题分析： 在一次函数 y=kx+2中， y随 x的增大而增大， k 0， 2 0， 此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限 故答案：是四 考点：一次函数图象与系数的关系 设直线 kx+(k+1)y-1=0（为正整数）与两
10、坐标所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3 ,2008)，那么 S1+S2+ +S2008=_ A B C D 答案： D 试题分析：令 x=0， y= ；令 y=0， x= ； 则直线 kx+（ k+1） y1=0（ k为正整数）与 x轴的交点坐标为（ ， 0），与 y轴的交点坐标为（ 0， ）； 直线与两坐标轴所围成的图形的面积为 Sk= = （ ）， 当 k=1， S1= （ 1 ）； 当 k=2， S2= （ ）； 当 k=2008， S2008= （ ） S1+S2+S 2008= （ 1 + + ） = （ 1 ） = = 故选 D 考点：一次函数的性质 解答题 现计划把甲种货物
11、 1240吨和乙种货物 880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有 A、 B两种不同规格的货车车厢共 40节，使用 A型车厢每节费用为6000元，使用 B型车厢每节费用为 8000元。 （ 1）设运送这批货物的总费用为 万元，这列货车挂 A型车厢 节，试写出与 之间的函数关系式； （ 2）如果每节 A型车厢最多可装甲种货物 35吨和乙种货物 15吨，每节 B型车厢最多可装甲种货物 25吨和乙种货物 35吨，装货时按此要求安排 A、 B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ （ 3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？ 答案：（ 1） ； （ 2）共有三种方案安排车厢；
12、（ 3）当 26时，运费最省，这时，最少运费为 26 8万元 试题分析：（ 1）总费用 =0 6A型车厢节数 +0 8B型车厢节数 （ 2）应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量 35A型车厢节数+25B型车厢节数 1240； 15A型车厢节数 +35B型车厢节数 880 （ 3）应结合（ 1）的函数，（ 2）的自变量的取值来解决 试题：（ 1）设用 A型车厢 节，则用 B型车厢 节，总运费为 万元，则 ： ； （ 2）依题意得： 解得： 24 26 24或 25或 26 共有三种方案安排车厢； （ 3）由 知， 越大， 越小，故当 26时，运费最省，这时， 26 8（万元） 考点：
13、1一次函数的应用 2一元一次不等式组的应用 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10件，单价为 80元；如果一次性购买多于 10件，那么每增加1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200元请问她购买了多少件这 种服装？ 答案：她购买了 20件这种服装 试题分析：先判断购买件数超过 10件，再列方程即可 试题：设购买了 x件这种服装，根据题意，得 80-2(x-10)x 1200， 解得 x1 20， x2 30 当 x 30时， 80-2(30-10) 40 50，不合题意，舍去
14、 答：她购买了 20件这种服装 考点：一元二次方程 在 O 中， AB为直径，点 C为圆上一点，将劣弧沿弦 AC 翻折交 AB于点D，连结 CD如图，若点 D与圆心 O 重合， AC=2，求 O 的半径 r； 答案： O 的半径 r为 试题分析：过点 O 作 OE AC 于 E，根据垂径定理可得 AE= AC，再根据翻折的性质可得 OE= r，然后在 Rt AOE 中，利用勾股定理列式计算即可得解 试题：如图，过点 O 作 OE AC 于 E， 则 AE= AC= 2=1， 翻折后点 D与圆心 O 重合， OE= r， 在 Rt AOE中， AO2=AE2+OE2， 即 r2=12+（ r）
15、2， 解得 r= 故 O 的半径 r为 考点： 1翻折变换（折叠问题） 2勾股定理 3垂径定理 为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从 2012年 7月 1日起，居民用电实行 “一户一表 ”的 “阶梯电价 ”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过 180千瓦时实行 “基本电价 ”，第二、三档实行 “提高电价 ”，具体收费情况如图的折线图，请根据图象回答下列问题； (1)当用电量是 180千瓦时时，电费是 _元； (2)第二档的用电量范围是 _； (3)“基本电价 ”是 _元 /千瓦时； (4)小明家 8月份的电费是 328 5元，这个月他家用电多少千瓦时？ 答案：（ 1） 108
16、； （ 2） 180 x450； （ 3） 0 6； （ 4）这个月他家用电 500千瓦时 试题分析：（ 1）通过函数图象可以直接得出用电量为 180 千瓦时，电费的数量； （ 2）从函数图象可以看出第二档的用电范围； （ 3）运用总费用 总电量就可以求出基本电价； （ 4）结合函数图象可以得出小明家 8月份的用电量超过 450千瓦时，先求出直线 BC 的式就可以得出结论 试题：（ 1）由函数图象，得 当用电量为 180千瓦时，电费为： 108元； （ 2）由函数图象，得 设第二档的用电量为 x千瓦时，则 180 x450； （ 3）基本电价是： 108180=0 6； （ 4）设直线 BC
17、的式为 y=kx+b，由图象，得 ， 解得： ， y=0 9x121 5 y=328 5时， x=500 答：这个月他家用电 500千瓦时 考点：一次函数的应用 如图，在平面直角坐标系 中， ， ， （ 1）求出 的面积（ 2分） （ 2）在图中作出 绕点 B顺时针旋转 90度得到的 （ 2分） （ 3）写出点 的坐标（ 2分） 答案：（ 1） S ABC=7 5； （ 2）图形见； （ 3） 试题分析：（ 1）由 A、 B的坐标，易求得 AB的长，以 AB为底， C到 AB的距离为高，即可求出 ABC的面积； （ 2）找出将 ABC绕点 B顺时针旋转 90的三角形各顶点的对应点，然后顺次连接
18、即可； （ 3）根据图形写出即可 试题：（ 1）根据题意，得： AB=50=5； S ABC= AB （ |xC|1） = 53=7 5； （ 2）如图： （ 3）根据图形可得： 考点：作图 -旋转变换 答案： 试题分析：直接利用配方法即可 试题： 考点：解一元二次方程 配方法 答案： 试题分析：先去括号，再整理，用因式分解法即可 试题： 考点：解一元二次方程 因式分解法 答案： 试题分析：先乘开，再整理，然后用因式分解法即可 试题： 考点：解一元二次方程 因式分解法 答案： 试题分析：先同时乘以 2再直接开平方即可 试题： 考点：解一元二次方程 直接开平方法 为了节约资源，科学指导居民改善居
19、住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案 人均住房面积 (平方米 ) 单价 (万元 /平方米 ) 不超过 30(平方米 ) 0 3 超过 30平方米不超过 m(平方米 )部分 (45m60) 0 5 超过 m平方米部分 0 7 根据这个购房方案： (1)若某三口之家欲购买 120平方米的商品房，求其应缴纳的房款； (2)设该家庭购买商品房的人均面积为 x平方米，缴纳房款 y万元，请求出 y关于 x的函数关系式； (3)若该家庭购买商品房的人均面积为 50平方米，缴纳房款为 y万元，且 57y60 时，求 m的取值范围 答案： (1)三口之家应缴购房款为： 42万元； (2) y
20、； (3) 45m 50 试题分析：（ 1）山口之家 120平方，人均面积超过 30平方米不超过 m(平方米 )部分 (45m60)，直接用图表列式子即可； （ 2）分情况讨论 y与 x的关系式 ； （ 3）借助（ 2）中的关系式即可 试题： (1)由题意，得三口之家应缴购房款为： 0 390 0 530 42(万元 )； (2)由题意，得 当 0x30时， y 0 33x 0 9x； 当 30 xm时， y 0 3330 0 53(x-30) 1 5x-18； 当 x m时， y 0 3330 0 53(m-30) 0 73(x-m) 2 1x-0 6m-18 y ； (3)由题意，得 当 50m60时， y 1 550-18 57(舍 )； 当 45m 50时， y 2 150-0 6m-18 87-0 6m 57 y60， 57 87-0 6m60， 45m 50 综合 得 45m 50 考点：一次函数综合题
