1、2013-2014学年湖南长沙麓山国际实验学校八年级下学期期中数学试卷与答案(带解析) 选择题 如图是香港特别行政区的区徽,区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是( ) A 72 B 108 C 144 D 216 答案: B 试题分析:该图形被平分成五部分,旋转 72度的整数倍,就可以与自身重合,因而 A、 C、 D都正确,不能与其自身重合的是 B 故选 B 考点:旋转对称图形 若方程 的两根是 , ,那么 的值是( ) A - B -6 CD - 答案: C 试题分析:根据根与系数的关系 x1+x2= , x1 x2=2, = x1 x2 +( x1+
2、x2) +1= 2+1= 故选 C 考点:根与系数的关系 某人从 A地向 B地打长途电话 6分钟,按通话时间收费, 3分钟以内收费2 4元,每加 1分钟加收 1元,则表示电话费 y(元)与通话时间 (分)之间的关系的图象如下图所示,正确的是( ) 答案: C 试题分析:根据题意:因为不足 1分钟按 1分钟计算,电话费 y与通话时间 x之间的函数关系是间断的分段函数,由于通话时间不超过 6分钟,图象分为 4段 故选 C 考点:函数的图象 若正比例函数 y kx的图象经过点 (1,2),则 k的值为 ( ) A - B -2 CD 2 答案: D 试题分析:把( 1, 2)代入 y=kx 解得:
3、k=2 故选 D 考点:待定系数法求正比例函数式 用配方法解一元二次方程 ,则方程可变形为( ) A B C D 答案: C 试题分析: x26x7=0, x26x=7, x26x+9=7+9, ( x3) 2=16 故选 C 考点:解一元二次方程 -配方法 三角形两边的长分别是 8和 4,第三边的长是方程 的一个实数根,则三角形的周长是 ( ) A 15 B 20 C 23 D 15或 20 答案: B 试题分析: x211x+24=0, ( x8)( x3) =0, x1=8, x2=3, 而三角形两边的长分别是 8和 6, 3+48,不符合三角形三边关系, x=3舍去, x=8,即三角形
4、第三边的长为 8, 三角形的周长 =8+4+8=20 故选 B 考点: 1解一元二次方程 -因式分解法 2三角形三边关系 在函数 中,自变量 的取值范围是( ) A 且 B 且 C D 答案: A 试题分析:根据二次根式有意义,分式有意义得: x+20且 3x0, 解得: x2且 x0 故选 A 考点: 1函数自变量的取值范围 2分式有意义的条件 3二次根式有意义的条件 下列命题中,正确的是( ) A经过两点只能作一个圆 B垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 C圆是轴对称图形,任意一条直径是它的对称轴 D平分弦的直径必平分弦所对的两条弧 答案: B 试题分析: A、经过两点只能作无数个圆,故本选
5、项错误; B、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧,故本选项正确; C、圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线是它的对称轴,故本选项错误; D、平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分所对的弧,本选项错误 故选 B 考点: 1垂径定理 2命题与定理 如图, AB为 O 直径,弦 CD AB于 E,则下面结论中错误的是( ) A CE DE B C BAC BAD D OE=BE 答案: D 试题分析: AB为 O 的直径,弦 CD AB垂足为 E,则 AB是垂直于弦 CD的直径,就满足垂径定理 因而 CE=DE, , BAC= BAD都是正确的 根据条件可以得到 E点位置不确定所以 D是错误的 故
6、选 D 考点:垂径定理 填空题 在平面直角坐标系中,把直线 y x向左平移一个单位长度后,其直线式为 答案: y=x+1 试题分析:由 “左加右减 ”的原则可知,在平面直角坐标系中,把直线 y=x向左平移一个单位长度后, 其直线式为 y=x+1 故答案:是 y=x+1 考点:一次函数图象与几何变换 等腰三角形 ABC中, BC=8,AB、 AC 的长是关于 x的方程的两根 ,则 m的值为 答案:或 16 试题分析:当 AB=BC=8,把 x=8代入方程得 6480+m=0,解得 m=16, 此时方程为 x210x+16=0,解得 x1=8, x2=2; 当 AB=AC,则 AB+AC=10,所
7、以 AB=AC=5,则 m=55=25 故答案:是 25或 16 考点: 1根与系数的关系 2三角形三边关系 3等腰三角形的性质 若关于 x的一元二次方程 x2 2x-k 0没有实数根,则 k的取值范围是_ 答案: k 1 试题分析: 关于 x的一元二次方程 x2+2xk=0没有实数根, =b24ac 0, 即 2241( k) 0, 解这个不等式得: k 1 故答案:是 k 1 考点:根的判别式 将点 绕着原点 顺时针方向旋转 角到对应点 ,则点 的坐标是( ) 答案:( 2 , 2) 试题分析:作 AB x轴于点 B, OA=OA=4, AOA=30, AB= OA=2, OB=OAcos
8、30=2 故答案:是( 2 , 2) 考点:坐标与图形变化 -旋转 已知 AB、 CD是直径为 10的 O 中的两条平行弦,且 AB=8, CD=6,则这两条弦的距离为 答案:或 7 试题分析:由勾股定理得:圆心 O 到弦 AB的距离 d1= =3, 圆心 O 到弦 CD的距离 d2= =4 ( 1)弦 AB和 CD在 O 同旁, d=d2d1=1; ( 2)弦 AB和 CD在 O 两旁, d=d2+d1=7 故这两条平行弦之间的距离是 1或 7 故答案:是 1或 7 考点: 1垂径定理 2勾股定理 若方程 是关于 的一元二次方程,则 =_ 答案: 2 试题分析:由一元二次方程的特点得 ,解得
9、 m=2 故答案:是 2 考点:一元二次方程的定义 一条弦把圆弧分成 13两部分,则劣弧所对的圆心角为 。 答案: 试题分析:设弦 AB分圆的两部分别为 x, 3x, x+3x=360, 解得: x=90, 则劣弧所对圆心角为 90 故答案:是 90 考点:圆心角、弧、弦的关系 在一次函数 y kx 2中,若 y随 x的增大而增大,则它的图象不经过第_象限 答案:四 试题分析: 在一次函数 y=kx+2中, y随 x的增大而增大, k 0, 2 0, 此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限 故答案:是四 考点:一次函数图象与系数的关系 设直线 kx+(k+1)y-1=0(为正整数)与两
10、坐标所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3 ,2008),那么 S1+S2+ +S2008=_ A B C D 答案: D 试题分析:令 x=0, y= ;令 y=0, x= ; 则直线 kx+( k+1) y1=0( k为正整数)与 x轴的交点坐标为( , 0),与 y轴的交点坐标为( 0, ); 直线与两坐标轴所围成的图形的面积为 Sk= = ( ), 当 k=1, S1= ( 1 ); 当 k=2, S2= ( ); 当 k=2008, S2008= ( ) S1+S2+S 2008= ( 1 + + ) = ( 1 ) = = 故选 D 考点:一次函数的性质 解答题 现计划把甲种货物
11、 1240吨和乙种货物 880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有 A、 B两种不同规格的货车车厢共 40节,使用 A型车厢每节费用为6000元,使用 B型车厢每节费用为 8000元。 ( 1)设运送这批货物的总费用为 万元,这列货车挂 A型车厢 节,试写出与 之间的函数关系式; ( 2)如果每节 A型车厢最多可装甲种货物 35吨和乙种货物 15吨,每节 B型车厢最多可装甲种货物 25吨和乙种货物 35吨,装货时按此要求安排 A、 B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案? ( 3)在上述方案中,哪种方案运费最省,最少运费为多少元? 答案:( 1) ; ( 2)共有三种方案安排车厢;
12、( 3)当 26时,运费最省,这时,最少运费为 26 8万元 试题分析:( 1)总费用 =0 6A型车厢节数 +0 8B型车厢节数 ( 2)应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量 35A型车厢节数+25B型车厢节数 1240; 15A型车厢节数 +35B型车厢节数 880 ( 3)应结合( 1)的函数,( 2)的自变量的取值来解决 试题:( 1)设用 A型车厢 节,则用 B型车厢 节,总运费为 万元,则 : ; ( 2)依题意得: 解得: 24 26 24或 25或 26 共有三种方案安排车厢; ( 3)由 知, 越大, 越小,故当 26时,运费最省,这时, 26 8(万元) 考点:
13、1一次函数的应用 2一元一次不等式组的应用 小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过 10件,单价为 80元;如果一次性购买多于 10件,那么每增加1 件,购买的所有服装的单价降低 2 元,但单价不得低于 50 元按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了 1200元请问她购买了多少件这 种服装? 答案:她购买了 20件这种服装 试题分析:先判断购买件数超过 10件,再列方程即可 试题:设购买了 x件这种服装,根据题意,得 80-2(x-10)x 1200, 解得 x1 20, x2 30 当 x 30时, 80-2(30-10) 40 50,不合题意,舍去
14、 答:她购买了 20件这种服装 考点:一元二次方程 在 O 中, AB为直径,点 C为圆上一点,将劣弧沿弦 AC 翻折交 AB于点D,连结 CD如图,若点 D与圆心 O 重合, AC=2,求 O 的半径 r; 答案: O 的半径 r为 试题分析:过点 O 作 OE AC 于 E,根据垂径定理可得 AE= AC,再根据翻折的性质可得 OE= r,然后在 Rt AOE 中,利用勾股定理列式计算即可得解 试题:如图,过点 O 作 OE AC 于 E, 则 AE= AC= 2=1, 翻折后点 D与圆心 O 重合, OE= r, 在 Rt AOE中, AO2=AE2+OE2, 即 r2=12+( r)
15、2, 解得 r= 故 O 的半径 r为 考点: 1翻折变换(折叠问题) 2勾股定理 3垂径定理 为了响应国家节能减排的号召,鼓励市民节约用电,我市从 2012年 7月 1日起,居民用电实行 “一户一表 ”的 “阶梯电价 ”,分三个档次收费,第一档是用电量不超过 180千瓦时实行 “基本电价 ”,第二、三档实行 “提高电价 ”,具体收费情况如图的折线图,请根据图象回答下列问题; (1)当用电量是 180千瓦时时,电费是 _元; (2)第二档的用电量范围是 _; (3)“基本电价 ”是 _元 /千瓦时; (4)小明家 8月份的电费是 328 5元,这个月他家用电多少千瓦时? 答案:( 1) 108
16、; ( 2) 180 x450; ( 3) 0 6; ( 4)这个月他家用电 500千瓦时 试题分析:( 1)通过函数图象可以直接得出用电量为 180 千瓦时,电费的数量; ( 2)从函数图象可以看出第二档的用电范围; ( 3)运用总费用 总电量就可以求出基本电价; ( 4)结合函数图象可以得出小明家 8月份的用电量超过 450千瓦时,先求出直线 BC 的式就可以得出结论 试题:( 1)由函数图象,得 当用电量为 180千瓦时,电费为: 108元; ( 2)由函数图象,得 设第二档的用电量为 x千瓦时,则 180 x450; ( 3)基本电价是: 108180=0 6; ( 4)设直线 BC
17、的式为 y=kx+b,由图象,得 , 解得: , y=0 9x121 5 y=328 5时, x=500 答:这个月他家用电 500千瓦时 考点:一次函数的应用 如图,在平面直角坐标系 中, , , ( 1)求出 的面积( 2分) ( 2)在图中作出 绕点 B顺时针旋转 90度得到的 ( 2分) ( 3)写出点 的坐标( 2分) 答案:( 1) S ABC=7 5; ( 2)图形见; ( 3) 试题分析:( 1)由 A、 B的坐标,易求得 AB的长,以 AB为底, C到 AB的距离为高,即可求出 ABC的面积; ( 2)找出将 ABC绕点 B顺时针旋转 90的三角形各顶点的对应点,然后顺次连接
18、即可; ( 3)根据图形写出即可 试题:( 1)根据题意,得: AB=50=5; S ABC= AB ( |xC|1) = 53=7 5; ( 2)如图: ( 3)根据图形可得: 考点:作图 -旋转变换 答案: 试题分析:直接利用配方法即可 试题: 考点:解一元二次方程 配方法 答案: 试题分析:先去括号,再整理,用因式分解法即可 试题: 考点:解一元二次方程 因式分解法 答案: 试题分析:先乘开,再整理,然后用因式分解法即可 试题: 考点:解一元二次方程 因式分解法 答案: 试题分析:先同时乘以 2再直接开平方即可 试题: 考点:解一元二次方程 直接开平方法 为了节约资源,科学指导居民改善居
19、住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案 人均住房面积 (平方米 ) 单价 (万元 /平方米 ) 不超过 30(平方米 ) 0 3 超过 30平方米不超过 m(平方米 )部分 (45m60) 0 5 超过 m平方米部分 0 7 根据这个购房方案: (1)若某三口之家欲购买 120平方米的商品房,求其应缴纳的房款; (2)设该家庭购买商品房的人均面积为 x平方米,缴纳房款 y万元,请求出 y关于 x的函数关系式; (3)若该家庭购买商品房的人均面积为 50平方米,缴纳房款为 y万元,且 57y60 时,求 m的取值范围 答案: (1)三口之家应缴购房款为: 42万元; (2) y
20、; (3) 45m 50 试题分析:( 1)山口之家 120平方,人均面积超过 30平方米不超过 m(平方米 )部分 (45m60),直接用图表列式子即可; ( 2)分情况讨论 y与 x的关系式 ; ( 3)借助( 2)中的关系式即可 试题: (1)由题意,得三口之家应缴购房款为: 0 390 0 530 42(万元 ); (2)由题意,得 当 0x30时, y 0 33x 0 9x; 当 30 xm时, y 0 3330 0 53(x-30) 1 5x-18; 当 x m时, y 0 3330 0 53(m-30) 0 73(x-m) 2 1x-0 6m-18 y ; (3)由题意,得 当 50m60时, y 1 550-18 57(舍 ); 当 45m 50时, y 2 150-0 6m-18 87-0 6m 57 y60, 57 87-0 6m60, 45m 50 综合 得 45m 50 考点:一次函数综合题