1、2013-2014学年湖北罗田石桥铺中学八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列 “ 表情 ”中属于轴对称图（ ） A. B. C. D. 答案： A 试题分析：根据轴对称图形的定义，沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 选项的图形沿着中间竖直的直线折叠，左右两部分可以重合，故 符合题意，选项 , , 无论沿着哪一条直线折叠，都不可能使直线两旁的部分重合，故选项 , , 不符合题意，故选 . 考点：轴对称图形的定义 . 如图，在 ABC中， CF AB于 F， BE AC于 E， M为 BC的中点， EF=5,BC=8，则EFM的周长是： ( ) A 13 B
2、18 C 15 D 21 答案： A 试题分析： 为 中点，所以在 和 中，, .又 ， .故选 . 考点：直角三角形的性质 . 小芳有两根长度为 4cm和 9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为：（ ）的木条 A 5cm B 3 cm C 17cm D 12 cm 答 案： D 试题分析：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边 的长度的取值范围是 ，在 四个选项中，只有符合题意，故选 . 考点：三角形三边之间关系定理 . 下列说法： 一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 有两条边相等的两个直角三角形全等 若两个直角三角形面
3、积相等，则它们全等 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。其中错误的个数是：（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B 试题分析： 当两个直角三角形中一条直角边和斜 边上的高对应相等时，画图可证，其中一个锐角也相等，再用 可证这两个直角三角形全等，故正确； 有两条边相等的两个直角三角形中，若一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的一直角边和斜边相等，是无法判定其全等的，故错误； 面积相等的两个直角三角形，不一定两直角边对应相等，所以无法判定其全等，故错误； 有两边和一个角对应相等，这个角必须是夹角，才能判定全等，故错误。综上所述，有 3个命题是假命题，故选 . 考点：三角
4、形全等的判定 . 如图，一块三角形的玻璃打碎成了三块，某同学要到玻璃店配一块与此玻璃一样形状、大小完全一样的玻璃，最省事的办法是带哪一块去： ( ) A B C D不能确定 答案： C 试题分析：根据三角形全等的判定方法可知：第一块玻璃只有一个角确定，无法判定全等；第二块玻璃三角形的一个条件都不确定，无法判定全等；第三块玻璃有两个角及夹边确定，可以判定两个三角形全等。故选 . 考点：三角形全等的判定 . 如图 ,在三角形 ABC中 , C=90,AC=4cm,AB=7cm,AD平分 BAC交 BC于点 D， DEAB于点 E，则 EB的长是：（ ） A 3cm, B 4cm C 5cm D不能
5、确定 答案： A 试题分析：根据 可证 ，所以 ，又由，可得： ，故选 A. 考点： 1、直角三角形全等的判定； 2、角平分线的性质 . 若等腰三角形的一边长等于 5，另一边长等于 3，则它的周长等于：（ ） A 10 B 11 C 13 D 11或 13 答案： D 试题分析：根据题意，需分两种情况讨论：当两腰为 5，底边为 3时，周长等于 13;当两腰为 3， 底边为 5时，周长等于 11.且两种情况均符合三角形三边之间关系定理，所以周长为 11或 13，故选 . 考点： 1、等腰三角形定义； 2、三角形三边之间关系定理 . 三角形中，到三边距离相等的点是：（ ） A三条高线的交点 B三条
6、中线的交点 C三条角平分线的交点 D三边垂直平分线的交点 答案： C 试题分析：根据角平分线的性质 ,角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上可知，到角两边距离相等的点只可能在角平分线上，所以三条角平分线的交点到三边距离相等。故选 . 考点：角平分线的性质 如图，已知 MB=ND, MBA= NDC，下列条件中不能判定 ABM CDN的是（ ） A M= N B AM CN C AC=BD D AM=CN 答案： D 下列两点是关于 x轴对称的是 ( ) A (-1,3)和 (1,-3) B (3,-5)和 (-3,-5) C (-2,4)和 (2,-4) D (5,-3)和 (5,3) 答
7、案： D 试题分析：根据点 关于 轴对称的点的坐标为 ，可知选项 均不符合题意，只有选项 正确，故选 . 考点：平面直角坐标系内关于 x轴对称的点的坐标特征 . 填空题 如图，把长方形 沿 折叠，点 、 分别落在点 、 的位置，若=110，则 1=_. 答案： 0 试题分析：如图， 由折叠可知：四边形 和四边形 关于折痕 成轴对称 .所以 ，由 ，可得 ，又 ， ，故填 400. 考点：轴对称图形的性质 . 已知：在 RtABC中， C=90， AD平分 BAC交 BC于 D，若 BC=32，且 BD： DC=9：7，则点 D到 AB边的距离为 _. 答案： 试题分析：画图分析（如下图），由题
8、意可得： ,由角平分线性质可得： .故点到 边的距离为 14.故填 14. 考点：角平分线的性质 . 如图，在 ABC中， AB=8， BC=6， AC的垂直平分线 MN交 AB、 AC于点 M、 N。则BCM的周长为 . 答案： 试题分析： 垂直平分 ， ， ，的周长等于 8+6=14. 考点：垂直平分线的性质 . 如图 ,在 中 , , ，则点 到直线 的距是 . 答案： 试题分析：如图，求点 到 的距离，故过点 作 交 于点，由 ， ,可证 ， ，即点 到直线 的距离是 4. 考点： 1、三角形全等的判定； 2、三角形全等的性质； 3、角平分线的性质 . 如图 , 中 , 交 于点 ,且
9、 ,则 . 答案： 试题分析：由 , , ,可得 ; ;在 中， ， 考点： 1、等腰三角形性质； 2、等腰三角形的判定； 3、含 300直角三角形的性质 . 如图，已知 的周长是 21， OB,OC分别平分 ABC和 ACB，ABC的面积是 _. 答案： 试题分析：连接 ,可知 平分 ,由角平分线的性质可知：点 到的距离相等，把求 的面积转化为求 的面积之和，即 考点 :角平分线的性质 . 一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码 _. 答案： 试题分析：本题是轴对称中的镜面对称问题，水面相当于一个平面镜，因为镜面对称的性质是在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称。故答案
10、：为： . 考点：轴对称的性质 . 已知 ABC ABC,A与 A， B与 B是对应点， ABC周长为 9cm,AB=3cm，BC=4cm，则 AC= cm. 答案： 试题分析：由两三角形全等可得： ， ,所以，故 考点：全等三角形的性质 . 解答题 如图，在 ABC中， AB=AC，点 D、 E、 F分别在 BC、 AB、 AC边上，且 BE=CF， BD=CE. （ 1）求证： DEF是等腰三角形 . （ 2）当 A=40时，求 DEF的度数 . 答案：（ 1）详见；（ 2） 700 试题分析：（ 1）要证明 是等腰三角形，可先证 的边 所在的两个三角形 和 全等，根据已知条件 ，得 ，易
11、用 得,进而得到 . 由 、 得 ，由三角形内角和定理易得 ,由（ 1）可得 ,故 ，所以. 试题： 证明： 在 和 中， 即 是等腰三角形 . , 考点： 1、三角形全等的判定 ;2、三角形内角和定理 . 和 是等边三角形 ,求证 : . 答案：详见 试题分析：由题意可知：要证明 ，先证 所在的两个三角形 和全等是解题关键所在 .根据题中条件 和 是等边三角形，易得出、 、 .再由等式的性质得出 ，两个三角形全等的三个条件 就具备了。 试题： 证明： 和 是等边三角形 , , 即： 在 和 中 考点： 1、等边三角形的性质 ;2、三角形全等的判定 . 如图， A、 D、 F、 B在同一直线上
12、， AD=BF,AE=BC,且 AE BC。 求证： （ 1） AEF BCD； (2) EF CD. 答案：详见 试题分析： (1)由 可得 ，由 可得 ，加上条件，即可用 判定 . （ 2）由 (1)的结论 可得 ，所以 / . 试题： 证明：（ 1） 即： / 在 和 中， / 考点： 1、三角形全等的判定 ;2、平行线的判定 . 如图所示，要在街道 旁修建一个奶站，向居民区 A、 B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、 B到它的距离之和最短 答案：详见 试题分析：任意作点 (或 )关于直线 的对称点，连接点 （或 ）与对称点的线段与直线 的交点即为奶站的位置 . 试题： 解：如
13、图所示：点 即为所求奶站应修建的位置 . 考点：最短路径问题 如图，在平面直角坐标系中， A(1, 2)， B(3, 1)， C(-2, -1). （ 1）在图中作出 关于 轴对称的 . （ 2）写出点 的坐标 .A1 _ B1 _ C1 _. 答案：（ 1）详见；（ 2） 试题分析：已知 三点坐标，根据在平面直角坐标系中，关于 轴对称的点的坐标特点直接确定出 的坐标，然后连线即可 . 试题： 解： (1)如图， 即为所求 关于 轴对称的图形 . 考点 :画轴对称图形 . 在 ABC中， ， ，直线 经过点 ，且 于，于 E. （ 1）当直线 绕点 旋转到图 1的位置时，求证： ； . （ 2）当直线 绕点 旋转到图 2的位置时，（ 1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由 . 答案：详见 试题分析：（ 1） 要证 ，已知一直角 和一边对应相等，由题意根据同角的余角相等，可得另一内角 ，再由 即可判定 . 由 容易得出： , .而 ,故 .解答此类问题的关键就是找出与结论中相等的线段，利用等量代换即可求解 . （ 2）同理，根据上一小题的解题思路，易得结论 成立 ,而结论 不成立 . 试题： (1) , 在 和 中 (1)中的结论 成立，结论 不成立。理由如下： , 在 和 中 考点： 1、三角形全等的判定； 2、三角形全等的性质 .
