1、2014年初中毕业升学考试（辽宁阜新卷）数学（带解析） 选择题 的倒数是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由倒数的意义知， 的倒数是 ；故选 A 考点：倒数 对于一次函数 ，下列叙述正确的是（ ） A当 时，函数图象经过第一、二、三象限 B当 时， 随 的增大而减小 C当 时，函数图象一定交于 轴的负半轴 D函数图象一定经过点 答案： C 试题分析： A当 时， k-12， 即 ， 考点：一次函数的应用 已知，在矩形 中，连接对角线 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，并将它沿直线 向左平移，直线 与 交于点 ，连接 ， （ 1）如图 ，当 ，点 平移到线段 上时，线段 有怎样的数量关
2、系和位置关系？直接写出你的猜想； （ 2）如图 ，当 ，点 平移到线段 的延长线上时，（ 1）中的结论是否成立，请说明理由； （ 3）如图 ，当 时，对矩形 进行如已知同样的变换操作，线段 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想 图 图 图 答案：（ 1） AH=CG,AH CG； AH=CG,AH CG，理由见； AH=nCG， AH CG 试题分析：（ 1）延长 AH与 CG交于点 T，如图 ，易证 BH=BG，从而可证到 ABH CBG，则有 AH=CG， HAB= GCB，从而可证到 HAB+ AGC=90，进而可证到 AH CG （ 2）延长 CG与 AH交于点 Q，如图 ，仿
3、照（ 1）中的证明方法就可解决问题 （ 3）延长 AH与 CG交于点 N，如图 ，易证 BH EF，可得 GBH GFE，则有 ，也就有 ，从而可证到 ABH CBG，则有=n， HAB= GCB，进而可证到 AH=nCG， AH CG 试题：（ 1） AH=CG,AH CG 延长 AH与 CG交于点 T，如图 ， 由旋转和平移的性质可得： EF=AB， FG=BC， EFG= ABC 四边形 ABCD是矩形， AB=BC， EF=GF， EFG= ABC=90 CBG=90， EGF=45 BHG=9045=45= EGF BH=BG 在 ABH和 CBG中， ， ABH CBG（ SAS）
4、 AH=CG， HAB= GCB HAB+ AGC= GCB+ AGC=90 ATC=90 AH CG （ 2）成立理由如下： 延长 CG与 AH交于点 Q，如图 ， 由旋转和平移的性质可得： EF=AB， FG=BC， EFG= ABC 四边形 ABCD是矩形， AB=BC， EF=GF， EFG= ABC=90 ABH=90， EGF=45 BGH= EGF=45 BHG=9045=45= BGH BH=BG 在 ABH和 CBG中， ， ABH CBG（ SAS） AH=CG， HAB= GCB GCB+ CHA= HAB+ CHA=90 CQA=90 CG AH AH=nCG， AH
5、CG 理由如下： 延长 AH与 CG交于点 N，如图 ， 由旋转和平移的性质可得： EF=AB， FG=BC， EFG= ABC 四边形 ABCD是矩形， AB=nBC， EF=nGF， EFG= ABC=90 EFG+ ABC=180 BH EF GBH GFE ， ABH= CBG， ABH CBG =n， HAB= GCB AH=nCG， HAB+ AGC= GCB+ AGC=90 ANC=90 AH CG 考点： 1、旋转的性质； 2、矩形的性质 3、全等三角形的判定与性质 4、相似三角 形的判定与性质 如图，抛物线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，已知经过点的直线的表达式为 （ 1）求抛
6、物线的函数表达式及其顶点 的坐标； （ 2）如图 ，点 是线段 上的一个动点，其中 ，作直线轴，交直线 于 ，交抛物线于 ，作 轴，交直线 于点 ，四边形 为矩形设矩形 的周长为 ，写出 与 的函数关系式，并求为何值时周长 最大； （ 3）如图 ，在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使点 构成的三角形是以 为腰的等腰三角形若存在，直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由 图 图 答案：（ 1）抛物线的表达式为 y=-x2-2x+3，顶点 C坐标为（ -1,4）； （ 2） L=-4m2-12m=-4（ m+ ） 2+9； 当 m=- 时，最大值 L=9； （ 3）点 Q的坐标为（ -
7、1， ），（ -1， - ），（ -1， 3+ ），（ -1， 3-） 试题分析：（ 1）由直线经过 A、 B两点可求得这两点的坐标，然后代入二次函数式即可求出 b、 c的值，从而得到式，进而得到顶点的坐标； （ 2）由题意可表示出 D、 E的坐标，从而得到 DE的长，由已知条件可得DE=EF，从而可表示出矩形 DEFG的周长 L，利用二次函数的性质可求得最大值； （ 3）分别以点 A、点 B为圆心，以 AB长为半径画圆，圆与对称轴的交点即为所求的点 试题：（ 1）直线 y=x+3与 x轴相交于 A（ -3,0 ），与 y轴相交于 B（ 0,3） 抛物线 y=-x2+bx+c经过 A（ -3,
8、0 ）， B（ 0,3），所以， , ， 所以抛物线的表达式为 y=-x2-2x+3， y=-x2-2x+3=-（ x+1） 2+4, 所以，顶点坐标为 C（ -1,4） （ 2）因为 D在直线 y=x+3上， D（ m,m+3） 因为 E在抛物线上， E（ m， -m2-2m+3） DE=-m2-2m+3-（ m+3） =-m2-3m 由题意可知， AO=BO, DAP= ADP= EDF= EFD=45， DE=EF L=4DE=-4m2-12m L=-4m2-12m=-4（ m+ ） 2+9 a=-40, 二次函数有最大值 当 m=- 时，最大值 L=9 （ 3）点 Q的坐标为（ -1， ），（ -1， - ），（ -1， 3+ ），（ -1， 3-） 考点： 1、待定系数法； 2、正方形的判定； 3、二次函数的性质的应用； 4、等腰三角形
