1、2014年初中毕业升学考试（广西北海卷）数学（带解析） 选择题 计算（ 2） +（ 3）的结果是（ ） A 5 B 1 C 1 D 5 答案： A 试题分析：直接根据同号两数相加的法则计算即可得到结果：原式 =（ 2+3）=5故选 A. 考点：有理数的加法 . 函数 y=ax2+1与 （ a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A BCD答案： B 试题分析：分 a 0和 a 0两种情况讨论： 当 a 0时， y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（ 0， 1）； 位于第一、三象限，没有选项图象符合； 当 a 0时， y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（ 0， 1）； 位于第二、四象限，B
2、选项图象符合 故选 B 考点： 1.二次函数和反比例函数的图象和性质； 2.分类思想的应用 如图， ABC中， CAB=65，在同一平面内，将 ABC绕点 A旋转到 AED的位置，使得 DC AB，则 BAE等于（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 答案： C 试题分析： DC AB， DCA= CAB=65. ABC绕点 A旋转到 AED的位置， BAE= CAD， AC=AD. ADC= DCA=65. CAD=180 ADC DCA=50. BAE=50 故选 C 考点： 1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质； 3.旋转的性质； 4.等腰三角形的性质 北海到南宁的铁路长 21
3、0千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.5小时设原来火车的平均速度为 x千米 /时，则下列方程正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题 等量关系为：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用 1.5小时，列方程为.故选 D 考点：由实际问题抽象出分式方程 已知一个扇形的半径为 12，圆心角为 150，则此扇形的弧长是（ ） A 5 B 6 C 8 D 10 答案： D 试题分析：直接利用弧长公式 计算：此扇形的弧长是：=10故选 D 考点：弧长的计算 下列命题中，不正确的是（ ） A
4、 n边形的内角和等于（ n2） 180 B两组对边分别相等的四边形是矩形 C垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 答案： B 试题分析：根据多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质逐一判断： A、 n边形的内角和等于（ n2） 180，正确； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故错误； C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，正确； D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确 . 故选 B 考点： 1.命题与定理； 2. 多边形的内角定理； 3.矩形的判定； 4.垂径定理； 5.直角三角形斜边上中线的性质 下面几何图形中，一定是轴
5、对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合 . 因此，圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形故选 C 考点：轴对称图形 如图 ABC中， D、 E分别是边 AB、 AC的中点，已知 DE=5，则 BC的长为（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 答案： C 试题分析：直接根据三角形的中位线求解： D、 E分别是边 AB、 AC的中点， DE是 ABC的中位线 . BC=2DE=25=10 故选 C 考点：三角形中位线 定理 在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 1）在（ ）
6、A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（ -，）；第三象限（ -， -）；第四象限（， -） .因此，点 M（ 2， 1）位于第二象限 .故选 B 考点：平面直角坐标系中各象限点的特征 . 若两圆的半径分别是 1cm和 4cm，圆心距为 5cm，则这两圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离 答案： C 试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和）
7、，相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） . 因此， 两圆的半径分别是 1cm和 4cm，圆心距为 5cm， 两圆圆心距离等于两圆半径之和 . O1和 O2的位置关系是外切 . 故选 C 考点：两圆的位置关系 . 甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击 20次，他们射击成绩的平均数都是 9.1环，各自的方差见如下表格： 甲 乙 丙 丁 方差 0.293 0.375 0.362 0.398 由上可知射击成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： A 试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均
8、数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定 . 因此， 0.293 0.362 0.375 0.398， 甲的射击成绩最稳定 . 故选 A. 考点：方差 . 从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（ ） A B CD 答案： C 试题分析：找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得上面一层有 1个正方形，下面一层有 3个正方形故选 C 考点：简单组合体的三视图 填空题 如图，反比例函数 （ x 0）的图象交 Rt OAB的斜边 OA于点 D，交直角边 AB于点 C，点 B在 x轴上若 OAC的面积为 5， AD： OD=1： 2，则k的值为 答案： 试题分析：如答图
9、，过 D点作 x轴的垂线交 x轴于 H点， ODH的面积 = OBC的面积 = ， OAC的面积为 5， OBA的面积 = . AD： OD=1： 2， OD： OA=2： 3. DH AB， ODH OAB. ，即 .解得： k=20 考点： 1.反比例函数系数 k的几何意义； 2.相似三角形的判定和性质 下列式子按一定规律排列： ，则第 2014个式子是 答案： 试题分析： ， 第 n个式子是： . 第 2014个式子是： 考点： 1.探索规律题（数字的变化类）； 2. 单项式 某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队员的年龄的中位数是 岁 答案： . 试题分析：根据图示可得
10、，共有： 8+10+4+2=24（人）， 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）因此这些足球队员的年龄的中位数是第 12名和第 13名的平均年龄，为： 15. 考点： 1.条形统计图； 2.中位数 若一元二次方程 x26x+m=0有两个相等的实数根，则 m的值为 答案： 试题分析： 关于 x的一元二次方程 x26x+m=0有两个相等的实数根， =b24ac=364m=0，解得： m=9. 考点： 1.一元二次方程根的判别式； 2.解一元一次方程 因式分解： x2y2xy2= 答案： . 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没
11、有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式 xy即可：. 考点：提公因式法因式分解 . 已知 A=43，则 A的补角等于 度 答案： 试题分析：据补角的和等于 180计算： A=43， 它的补角 =1804=137 考点：补角的定义 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对负整数指数幂，绝对值，二次根式化简，零指数幂 4个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题：解：原式 =32+41=4 考点： 1.实数的运算； 2.负整数指数幂； 3.绝对值； 4.二次根式化简； 5.零指数
12、幂 . 解答题 如图（ 1）， E是正方形 ABCD的边 BC上的一个点（ E与 B、 C两点不重合），过点 E作射线 EP AE，在射线 EP上截取线段 EF，使得 EF=AE；过点F作 FG BC交 BC的延长线于点 G （ 1）求证： FG=BE； （ 2）连接 CF，如图（ 2），求证： CF平分 DCG； （ 3）当 时，求 sin CFE的值 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见；（ 3） . 试题分析：（ 1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用 AAS得到三角形 ABE与三角形 EFG全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证 . （ 2）由（
13、1）得到 BC=AB=EG，利用等式的性质得到 BE=CG，根据 FG=BE，等量代价得到 FG=CG，即三角形 FCG为等腰直角三角形，得到 FCG=45，即可得证 . （ 3）如答图，作 CH EF于 H，则 EHC EGF，利用相似得比例，根据BE与 BC的比值，设出 BE， EC，以及 EG， FG，利用勾股定理表示出 EF， CF，进而表示出 HC，在直角三角形 HC中，利用锐角三角函数定义即可求出sin CFE的值 试题：解：（ 1）证明： EP AE， AEB+ GEF=90. 又 AEB+ BAE=90， GEF= BAE. 又 FG BC， ABE= EGF=90. 在 AB
14、E与 EGF中， ， ABE EGF（ AAS） . FG=BE. （ 2）证明：由（ 1）知： BC=AB=EG， BCEC=EGEC. BE=CG. 又 FG=BE， FG=CG. 又 CGF=90， FCG=45= DCG . CF平 分 DCG . （ 3）如答图，过点 C作 CH EF于点 H， HEC= GEF， CHE= FGE=90， EHC EGF. . ， 可设 BE=3a，则 EC=3a， EG=4a， FG=CG=3a， EF=5a， CF= a. ，即 HC= a. sin CFE= 考点： 1.四边形综合题； 2. 正方形的性质； 3.全等三角形的判定和性质； 4.
15、 等腰直角三角形的判定和性质； 5.相似三角形的判定和性质； 6. 锐角三角函数定义 . 某经销商从市场得知如下信息： A品牌手表 B品牌手表 进价 （元 /块） 700 100 售价（元 /块） 900 160 他计划用 4万元资金一次性购进这两种品牌手表共 100块，设该经销商购进 A品牌手表 x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为 y元 （ 1）试写出 y与 x之间的函数关系式； （ 2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？ （ 3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？ 答案：（ 1） y=140x+6000（ x50）；（
16、 2）有三种进货方案，详见；（ 3）选择方案 进货时，经销商可获利最大，最大利润是 13000元 试题分析：（ 1）根据利润 y=（ A售价 A进价） x+（ B售价 B进价） （ 100x）列式整理即可 . （ 2）全部销售后利润不少于 1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的 x的正整数值即可 . （ 3）利用 y与 x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可 试题：解：（ 1） y=（ 900700） x+（ 160100） （ 100x） =140x+6000. 由 700x+100（ 100x） 40000得 x50. y与 x之间的函数关系式为 y
17、=140x+6000（ x50） （ 2）令 y12600，即 140x+600012600， 解得 x47.1. 又 x50， 经销商有以下三种进货方案： 方案 A品牌（块） B品牌（块） 48 52 49 51 50 50 （ 3） 140 0， y随 x的增大而增大 . x=50时 y取得最大值 . 又 14050+6000=13000， 选择方案 进货时，经销商可获利最大，最大利润是 13000元 考点： 1.由实际问题列函数关系式； 2.一元一次不等式的应用； 3.一次函数的应用 如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算 CE的长度（结果保留小数点后两位；参考数据： s
18、in22=0.3746， cos22=0.9272，tan22=0.4040） 答案： .28 m. 试题分析：通过解直角 BAE求得 BD=AB tan BAE，通过解直角 CED求得CE=CD cos BAE然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可 试题：解：由已知有： BAE=22， ABC=90， CED= AEC=90 BCE=158， DCE=22. 又 tan BAE= ， BD=AB tan BAE=AB tan22=100.4040=40.40. 又 cos BAE= ， CE=CD cos BAE=（ BDBC） cos BAE=（ 40.400.5）
19、0.92723.28（ m） CE的长度为 3.28 m. 考点： 1.解直角三角形的应用； 2.多边形内角和定理； 3.锐角三角函数定义 已知 ABC中， A=25， B=40 （ 1）求作： O，使得 O经过 A、 C两点，且圆心 O落在 AB边上（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法） （ 2）求证： BC是（ 1）中所作 O的切线 答案：（ 1）作图见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）作出线段 AC的垂直平分线进而得出 AC垂直平分线与线段AB的交点 O，进而以 AO为半径做圆即可 . （ 2）连接 CO，由圆周角定理和三角形内角和定理，利用已知得出 OCB=90，进而求出即可
20、 试题：解：（ 1）作图如答图 1： （ 2）证明：如答图 2，连接 OC， OA=OC， A=25， BOC=50. 又 B=40， BOC+ B=90. OCB=90. OC BC. BC是 O的切线 考点： 1.作图（复杂作图）； 2. 线段垂直平分线的性质； 3.圆周角定理； 4.三角形内角和定理； 5.切线的判定 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口 （ 1）请用 “树形图 ”或 “列表法 ”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （ 2）求这两辆汽车都向左转的概率 答案：（ 1）详见；（ 2） 试题分析：（
21、 1）利用树形图 ”或 “列表法 ”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果 . （ 2）由（ 1）中的图表情况，根据概率公式即可求出这两辆汽车都向左转的概率 试题：解：（ 1）两辆汽车所有 9种可能的行驶方向如下： 甲汽车 乙汽车 左转 右转 直行 左转 （左转，左转） （右转，左转） （直行，左转） 右转 （左转，右转） （右转，右转） （直行，右转） 直行 （左转，直行） （右转，直行） （直行，直行） （ 2） 两辆汽车所有 9种可能的行驶方向中两辆汽车都向左转的情况有1种， 两辆汽车都向左转的概率是： 考点： 1.列表法或树状图法； 2.概率 解方程组 答案： 试题分析：先用加减消元法
22、求出 x的值，再用代入消元法求出 y的值即可 . 试题：解： ， + 得： 7x=14，解得： x=2， 把 x=2代入 得 6+y=3，解得： y=3， 原方程组的解是 考点：解二元一次方程组 如图（ 1），抛物线 与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，其中点 A的坐标为（ 2， 0） （ 1）求此抛物线的式； （ 2） 若点 D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 D作 DE x轴于 E，连接 CD，以 OE为直径作 M，如图（ 2），试求当 CD与 M相切时 D点的坐标； 点 F是 x轴上的动点，在抛物线上是 否存在一点 G，使 A、 C、 G、 F四点为顶点的四边形是平行四边
23、形？若存在，求出点 G的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ； （ 2） （ ， ）； 存在，（ 4， 3）或（ ）或（ ） . 试题分析：（ 1）把 A的坐标代入抛物线的式，即可得到关于 c的方程，求的 c的值，则抛物线的式即可求解 . （ 2） 连接 MC、 MD，证明 COM MED，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解 . 分四种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解 试题：解：（ 1） 点 A（ 2， 0）在抛物线 上， ，解得 c=3. 抛物线的式是： . （ 2） 令 D（ x， y） ,（ x 0， y 0），则 E（ x， 0）， M（ ， 0）， 由（ 1）知
24、 C（ 0， 3）， 如答图 1，连接 MC、 MD DE、 CD与 O相切， CMD=90. COM MED. ，即 . 又 ， ，解得 x= . 又 x 0， x= ， . D点的坐标是：（ ， ） . 假设存在满足条件的点 G（ a， b） . 若构成的四边形是 ACGF，（答图 2）则 G与 C关于直线 x=2对称， G点的坐标是：（ 4， 3） . 若构成的四边形是 ACFG，（答图 3， 4）则由平行 四边形的性质有 b= ， 又 ，解得 a= ，此时 G点的坐标是：（ ） . 若构成的四边形是 AGCF，（答图 5）则 CG FA， G点的坐标是：（ 4， 3） . 显而易见， AFCG不能构成平行四边形 . 综上所述，在抛物线上存在点 G，使 A、 C、 G、 F四点为顶点的四边形是平行四边形，点 G的坐标为（ 4， 3）或（ ）或（ ） . 考点： 1.单动点问题； 2.二次函数综合题； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.直线与圆相切的性质； 5.相似三角形的判定和性质； 6. 平行四边形的性质； 7.分类思想的应用
