1、2014年初中毕业升学考试（广东梅州卷）数学（带解析） 选择题 下列各数中，最大的是（ ） A 0 B 2 C -2 D答案： B. 试题分析：根据有理数的大小比较法则，正数大于 0， 0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小 .因此， ， 最大的是 2. 故选 B. 考点：有理数的大小比较 . 下列事件中是必然事件是（ ） A明天太阳从西边升起 B篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C实心铁球投入水中会沉入水底 D抛出一枚硬币，落地后正面向上 答案： C. 试题分析：根据必然事件、随机事件和不可能事件和意义作出判断： A、明天太阳从西边升起，是不可能事件； B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投
2、中，是随机事件； C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件； D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件 . 故选 C. 考点：必然事件 . 下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合 .因此， A、是中心对称图形，故 A选项正确； B、不是中心对称图形，故 B选项错误； C、不是中心对称图形，故 C选项错误； D、是中心对称图形，故 D选项错误 故选 A 考点：中心对称图形 . 若 xy，则下列式子中错误的是（ ） A x-3y-3 BC x+3y+3 D -3x-3y
3、答案： D 试题分析：根据不等式的基本性质进行判断： A、在不等式 x y的两边同时减去 3，不等式仍成立，即 x-3y-3，故本选项不符合题意； B、在不等式 x y的两边同时除以 3，不等式仍成立，即 ，故本选项不符合题意； C、在不等式 x y的两边同时加上 3，不等式仍成立，即 x+3 y+3，故本选项不符合题意； D、在不等式 x y的两边同时乘以 -3，不等号方向发生改变，即 -3x -3y，故本选项符合题意 . 故选 D 考点：不等式的性质 如图，把一块含有 45角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果 1=20，则 2的度数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30
4、答案： C 试题分析：如图，根据题意可知，两直线平行，同位角相等， 1= 3. 3+ 2=45， 1+ 2=45. 1=20， 2=25 故选 C 考点：平行线的性质 填空题 如图，弹性小球从点 P(0， 3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角 . 当小球第 1次碰到矩形的边时的点为 P1，第 2次碰到矩形的边时的点为 P2， 第 n次碰到矩形的边时的点为Pn. 则点 P3的坐标是 ，点 P2014的坐标是 . 答案：（ 8， 3）；（ 5， 0） . 试题分析：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知： （ 1）当点 P第 3次碰到矩形的边时
5、，点 P的坐标为（ 8， 3）； （ 2）每 6 次反弹为一个循环组依次循环，经过 6 次反弹后动点回到出发点（ 0，3）， 20146=3354 ， 当点 P第 2014次碰到矩形的边时为第 336个循环组的第 4次反弹，点 P的坐标为（ 5， 0） . 考点： 1.探索规律题（图形的变化类）； 2.跨学科问题； 3.点的坐标 . 已知直线 y=kx+b，若 k+b=-5， kb=6，那么该直线不经过第 象限 . 答案：一 . 试题分析：由已知，判断出 k， b的符号，再根据一次函数图象与系数的关系解答： ， k， b同号 . 又 ， k， b同为负数 . 一次函数 y=kx+b的图象有四种
6、情况： 当 ， 时，函数 y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限； 当 ， 时，函数 y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限； 当 ， 时，函数 y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限； 当 ， 时，函数 y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限 . 由函数 y=kx+b的 ， ，知它的图象不经过第一象限 . 考点： 1.不等式的性质； 2.一次函数图象与系数的关系 . 如图，把 ABC绕点 C按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 AC于点 D，若 ADC=90，则 A= . 答案： . 试题分析： 把 ABC绕点 C按顺
7、时针方向旋转 35，得到 ABC， ACA=35， A = A， . ADC=90， A =55. A=55. 考点： 1.旋转的性质； 2.直角三角形两锐角的关系 . 写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称 . 答案：正方体（答案：不唯一） 试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形因此， 球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形， 应填球或正方体（答案：不唯一） 考点： 1.开放型； 2.由三视图判断几何体 梅龙高速公路是广东梅州至福建龙岩高速公路，总投资 59.57亿元。那么数据 5 957 000 000用科学记数法表示是 . 答案： .
8、957109. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 . 在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1. 当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 5 957 000 000一共 10位， 5 957 000 000=5.957109. 考点：科学记数法 . 内角和与外角和相等的多边形的边数是 . 答案： . 试题分析：根据多边形的内角和公式（ n-2） 180与多边形的外角和定理列式进
9、行计算即可得解： 设多边形的边数为 n，根据题意得 （ n-2） 180=360，解得 n=4 内角和与外角和相等的多边形的边数是 4 考点：多边形内角与外角 已知 a+b=4， a-b=3，则 a2-b2= . 答案： . 试题分析：根据 代入求解； a+b=4， a-b=3， . 考点： 1.平方差公式的应用； 2.整体思想的应用 . 4的平方根是 . 答案： 2. 试题分析：根据平方根的定义，求数 a的平方根，也就是求一个数 x，使得x2=a，则 x就是 a的一个平方根： （ 2 ） 2=4， 4的平方根是 2. 考点：平方根 . 计算题 计算： . 答案： . 试题分析：针对零指数幂，
10、绝对值，负整数指数幂，二次根式化简， 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题： . 考点： 1.零指数幂； 2.绝对值； 3.负整数指数幂； 4.二次根式化简 . 解答题 如图，在 Rt ABC 中， B=90， AC=60， AB=30。点 D 是 AC 上的动点，过 D作 DF BC 于 F，再过 F作 FE/AC，交 AB于 E。设 CD=x， DF=y. （ 1）求 y与 x的函数关系式； （ 2）当四边形 AEFD为菱形时，求 x的值； （ 3）当 FED是直角三角形时，求 x的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） 40；（ 3） 30. 试题分析：（ 1）
11、由已知，根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值可得 C=30，从而在 Rt CDF中，再应用锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值可得 y与 x的函数关系式 . （ 2）根据菱形四边相等的性质，由 AD=DF即 AC-CD=DF列方程求解 . （ 3）首先判断 FED是直角三角形只有 FDE=90，得出，解之即为所求 . 试题：（ 1） B=90， AC=60， AB=30， . C=30. . y与 x的函数关系式为 . （ 2）当四边形 AEFD为菱形时，有 AD=DF， AC-CD=DF，即 ，解得 x=40. 当四边形 AEFD为菱形时， x=40. （ 3）如图，当 FED直角三角形
12、是时，只能是 FDE=90， DF BC， B=90， DF/AB. 又 FE/AC， 四边形 AEFD为平 行四边形 . AE=DF. 由 DF BC 得 2=90， 1= 2. DE/BC. 3= B=90， 4= C=30. 在 Rt BOC中， ，即 60-x=x， x=30. 当 FED是直角三角形时， x=30. 考点： 1.单动点问题； 2.锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值； 4.菱形四边的性质； 5.方程思想的应用 . 如图，在正方形 ABCD中， E是 AB上一点， F是 AD延长线上一点，且DF=BE. （ 1）求证： CE=CF； （ 2）若点 G在 AD上，且
13、 GCE=45，则 GE=BE+GD成立 吗？为什么？ 答案：（ 1）证明见；（ 2） GE=BE+GD成立，理由见 . 试题分析：（ 1）由 DF=BE，四边形 ABCD为正方形可证 CEB CFD，从而证出 CE=CF （ 2）由（ 1）得， CE=CF， BCE+ ECD= DCF+ ECD即 ECF= BCD=90又 GCE=45所以可得 GCE= GCF，故可证得 ECG FCG，即 EG=FG=GD+DF又因为 DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立 试题：（ 1）在正方形 ABCD中， BC=CD， B= CDF， BE=DF， CBE CDF（ SAS） CE=CF （ 2
14、） GE=BE+GD成立理由是： 由（ 1）得： CBE CDF， BCE= DCF. BCE+ ECD= DCF+ ECD，即 ECF= BCD=90. 又 GCE=45， GCF= GCE=45 CE=CF， GCE= GCF， GC=GC， ECG FCG（ SAS） GE=GF GE=DF+GD=BE+GD 考点： 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定和性质； 3.等腰直角三角形的性质 某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成 .已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2倍，并且在独立完成面积为 400 m2区域的绿化时，
15、甲队比乙队少用 4天 . （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是 0.4万元，乙队为 0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过 8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 答案：（ 1） 100， 50；（ 2） 10. 试题分析：（ 1）方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解 . 本题设乙队每天绿化 x m2，则甲队每天绿化 2x m2，等量关系为：在独立完成面积为 400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4天 . （ 2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解 . 本题不等量关系为：这次的绿化总费
16、用不超过 8万元 . 试题：（ 1）设乙队每天绿化 x m2，则甲队每天绿化 2x m2， 根据题意，得 . 解得： x=50. 经检验， x=50.是原方程的根 . 2x=100. 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100、 50m2。 （ 2）设至少应安排甲队工作 y天，则： ， 解得 y10. 答：至少应安排甲队工作 10天 . 考点：分式方程和一元一次不等式组的应用（工程问题） . 已知关于 x的方程 . （ 1）当该方程的一个根为 1时，求 a的值及该方程的另一根； （ 2）求证：不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 . 答案：（ 1） ， ；（ 2）证明见 .
17、 试题分析：（ 1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可 . （ 2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于 0即可 . 试题：（ 1）设方程的另一根为 x1， 该方程的一个根为 1， .解得 . a的值为 ，该方程的另一根为 . （ 2） ， 不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 . 考点： 1.一元二次方程根与系数的关系； 2. 一元二次方程根根的判别式； 3.配方法的应用 . 如图，在 ABO 中， OA=OB， C是边 AB的中点，以 O 为圆心的圆过点 C. （ 1）求证： AB与 O 相切； （ 2）若 AOB=120， AB= ，求 O 的面积
18、 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）由 OA=OB， AC=BC，根据等腰三角形三线合一的性质可推出OC AB，即 AB是 O 的切线 . （ 2）由 AOB=120， AB= ，根据等腰三角形三线合一的性质可推出 AOC 的度数和 AC 的长，根据锐角三角函数可求出 OC的长，从而可求 O的面积 . 试题：（ 1）如图，连接 OC OA=OB， AC=BC， OC AB AB是 O 的切线 （ 2） OC是 ABO 底边上的中线， AOB=120， AB= ， AOC=60， AC= . 在 Rt AOC中， . . 考点： 1. 等腰三角形的性质； 2.切线的判定；
19、 3. 锐角三角函数定义 . 某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用 A、 B、C、 D表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对 全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） . 请根据以上信息回答： （ 1）本次参加抽样调查的学生有 人； （ 2）若全县七年级学生有 4000人，估计喜爱足球（ D）运动的人数是 人； （ 3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（ C）运动的概率是 . 答案：（ 1） 600；（ 2） 1600；（ 3） 0.2. 试题分析：（ 1）由喜爱（ B）运动的人数 60人，点 10%，
20、根据频数、频率和总量的关系，得本次参加抽样调查的学生有 人 . （ 2） 样本中喜爱足球（ D）运动的人数占 40%， 全县七年级学生中估计喜爱足球（ D）运动的人数是 人 . （ 3）根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 .因此， 本次参加抽样调查的 600名学生中，喜爱乒乓球（ C）运动的有人， 根据用样本估计总体的方法，在全县七年级学生中随机抽查一位，该学生喜爱乒乓球（ C）运动的概率等于在样本中随机抽查一位，该学生喜爱乒乓球（ C）运动的概率，为 . 试题：（ 1） 600. （ 2） 1600. （ 3） 0.2. 考点：
21、 1.扇形统计图； 2.条形统计图； 3.频数 、频率和总量的关系； 4.用样本估计总体； 5.概率 . 如图，在 Rt ABC中， B=90，分别以 A、 C为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M、 N，作直线 MN，与 AC 交于点 D，与 BC 交于点 E，连接 AE. （ 1） ADE= ； （ 2） AE CE（填 “、 、 =”） （ 3）当 AB=3、 AC=5时， ABE的周长是 . 答案：（ 1） 90；（ 2） =；（ 3） 7. 试题分析：（ 1）由作图可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线，因此， ADE=90. （ 2）因为线段垂直平分线上的点线段两端距离
22、相等，所以 AE=CE. （ 3） 在 Rt ABC中， B=90， AB=3、 AC=5， 根据勾股定理得 BC=4. ABE的周长 =AB+BE+AE= AB+BE+CE=AB+AC=3+4=7. 试题：（ 1） 90. （ 2） =； （ 3） 7. 考点： 1.尺规作图； 2.线段垂直平分线的性质； 3.勾股定理 . 已知反比例函数 的图象经过点 M(2， 1). （ 1）求该函数的表达式； （ 2）当 2x4时，求 y的取值范围（直接写出结果） . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点 M的坐标代入 求出 k，即可得到该函数的表
23、达式 . （ 2） 当 x=2时， y=1；当 x=4时， y= ， 当 2x4时， . 试题：（ 1）把点 M的坐标代入 得 k=21=2. 该函数的表达式为 . （ 2） . 考点： 1.曲线上点的坐标与方程的关系； 2.反比例函数的性质 . 如图，已知抛物线 与 x轴的交点为 A、 D（ A 在 D 的右侧），与 y轴的交点为 C. （ 1）直接写出 A、 D、 C三点的坐标； （ 2）在抛物线的对称轴上找一点 M，使得 MD+MC的值最小，并求出点 M的坐标； （ 3）设点 C关于抛物线对称的对称点为 B，在抛物线上是否存在点 P，使得以A、 B、 C、 P四点为顶点的四边形为梯形？若
24、存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） A(4， 0) 、 D(-2， 0)、 C(0， -3)；（ 2）连接 AC，则 AC 与抛物线的对称轴交点 M即为所求， M (1， )；（ 3）存在， (-2， 0)或 (6， 6). 试题分析：（ 1）在 中令 ，解得 ， A(4， 0) 、 D(-2， 0). 在 中令 ，得 ， C(0， -3). （ 2）连接 AC，根据轴对称的性质， AC 与抛物线的对称轴交点 M即为所求，从而应用待定系数法求出 AC 的式，再求出抛物线的对称轴，即可求得点 M的坐标 . （ 3）分 BC 为梯形的底边和 BC 为梯形的腰两种情况讨
25、论即可 . 试题：（ 1） A(4， 0) 、 D(-2， 0)、 C(0， -3) （ 2）如图，连接 AC，则 AC 与抛物线的对称轴交点 M即为所求 . 设直线 AC 的式为 ，则 ，解得 . 直线 AC 的式为 . 的对称轴是直线 ， 把 x=1代入 得 M(1， ). （ 3）存在，分两种情况： 如图，当 BC 为梯形的底边时，点 P与 D重合时，四边形 ADCB是梯形，此时点 P为 (-2， 0). 如图，当 BC 为梯形的腰时，过点 C作 CP/AB，与抛物线交于点 P， 点 C， B关于抛物线对称， B(2， -3) 设直线 AB的式为 ，则 ，解得 . 直线 AB的式为 . CP/AB， 可设直线 CP的式为 . 点 C在直线 CP上， . 直线 CP的式为 . 联立 ，解得 ， P(6， 6). 综上所述，在抛物线上存在点 P，使得以 A、 B、 C、 P四点为顶点的四边形为梯形，点 P的坐标为 (-2， 0)或 (6， 6). 考点： 1.二次函数综合题； 2.待定系数法的应用； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.轴对称的应用（最短线路问题）； 5.二次函数的性质； 6.梯形存在性问题；7.分 类思想的应用 .
