1、2014届黑龙江省绥棱县九年级（五四制）上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 从编号为 1到 10的 10张卡片中任取一张，所得标号是 3的倍数的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 1到 10中， 3的倍数有 3， 6， 9三个，所以编号是 3的概率为故选 C 考点：概率公式 已知二次根式 ，那么 的值是（ ） A 3 B 9 C -3 D 3或 -3 答案： D 试题分析： ， 故选 D 考点：二次根式的性质 选择下列计算正确的答案：是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A原式 = ，所以 A选项错误； B ，所以 B选项错误； C原式 = ，所以 C
2、选项错误； D本选项正确 故选 D 考点：二次根式的混合运算 半径是 ，圆心角为 360的扇形的面积是（ ） A BC D 答案： A 试题分析： ，故选 A 考点：扇形面积的计算 下列正多边形中，中心角等于内角的是 （ ） A正六边形 B正五边形 C正方形 D正三角形 答案： C 试题分析：根据题意，得： ，解得： n=4，即这个多边形是正四边形故选 C 考点：多边形内角与外角 从一副扑克牌中抽出 4张红桃、 3张梅花、 2张黑桃放在一起洗匀，从中一次抽出 8张牌，恰好有红桃、梅花、黑桃三种牌都被抽到，这个事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D以上都不对 答案： A 试题分析
3、： 4张红桃、 3张梅花、 2张黑桃中任意两种花色的牌的总数都不超过 7张，现在一次抽 8张，必然三种花色都有， 是必然事件，故选 A 考点：随机事件 原价为 元的某商品经过两次降价后，现售价 元，如果每次降价的百分比都为 ，则下列各式正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设平均每次降价的百分数为 x%，依题意，得两次降价后的售价为，故选 B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 直线 与两坐标轴分别交于 A、 B两点，点 C在坐标轴上，若 ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C最多有（ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 答案： D 试题分析：直线 与 y轴的交点为 A
4、（ 0， 1），直线 与 x轴的交点为 B（ 1， 0） 以 AB为底， C在原点； 以 AB为腰，且 A为顶点， C点有 3种可能位置； 以 AB为腰，且 B为顶点， C点有 3种可能位置 所以满足条件的点 C最多有 7个 故选 D 考点：一次函数综合题 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选 B 考点： 1中心对称图形； 2轴对称图形 填
5、空题 计算 _ _. 答案： 试题分析：原式 = 故答案：为： 0 考点：二次根式的加减法 如图，把 n个边长都为 1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1，A2， ， An 分别是正方形的中心， n个这样的正方形重叠部分的面积和为 cm2 得分 评卷人 答案： 试题分析：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 ， 5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 4， n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 cm2 故答案：为： 考点：正方形的性质 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 M元的商品，甲超市连续两次降价 20%，乙超市一次性降价 40%，丙超市第一次降价 3
6、0%，第二次降价 10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是 答案：乙 试题分析：降价后三家超市的售价是：甲为（ 120%） 2m=0.64m，乙为（ 140%） m=0.6m， 丙为（ 130%）（ 110%） m=0.63m， 因为 0.6m 0.63m 0.64m， 所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙故答案：为：乙 考点：列代数式 使二次根式 有意义自变量 x的取值范围 为 _ _. 答案： . 试题分析：由题意得： ，解得： 故答案：为： 考点：二次根式有意义的条件 已知扇形的圆心角为 900，半径为 R，则扇形的弧长为 _ _. 答案： . 试题分析：扇形的弧长 .故
7、答案：为： . 考点：弧长的计算 如图 AB是 O的直径，弦 EF AB于点 D，如果 EF=10， AD=1，则 O半径的长是 _ _. 答案： 试题分析：连接 OE，如下图所示，则： OE=OA=R， AB是 O的直径，弦 EF AB， ED=DF=5， OD=OAAD， OD=R1， 在 Rt ODE中，由勾股定理可得： ， ， 故答案：为： 13 考点： 1垂径定理； 2勾股定理 如图， DB切 O于点 A， AOM=56，则 DAM=_ _度 . 答案： 试题分析： DB切 O于 A，则 OAD=90， AO=OM， OAM= OMA=（ 180 O） 2=62， DAM= OAD+
8、 OAM=90+62=152 故答案：为： 152 考点： 1切线的性质； 2等腰三角形的性质 一元二次方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 _ _. 答案：或 14 试题分析： ， ，所以 或 ， 当 4为腰， 5为底时，周长 =4+4+5=13， 当 5为腰， 4为底时，周长 =5+5+4=14， 故答案：为： 13或 14 考点： 1解一元二次方程 -因式分解法； 2三角形三边关系； 3等腰三角形的性质 若 和 是实数，且 则 的值是 _ _. 答案： -1 试题分析：由题意，得： ， ；即 ， ；因此=12=1 考点：非负数的性质 使分式 的值等于 0，则 的值是
9、_ _. 答案： 试题分析：根据题意，得： ，即 ，且 ，解得， 故答案：是： 6 考点：分式的值为零的条件 O为 ABC的外接圆， BOC=100则， A=_ _. 答案： 0或 1300 试题分析：分为两种情况：当 O在 ABC内部时， 根据圆周角定理得： A= BOC= 100=50； 当 O在 ABC外部时，如图在 A时， A、 B、 A、 C四点共圆， A+ A=180， A=18050=130， 故答案：为： 50或 130 考点： 1三角形的外接圆与外心； 2圆周角定理； 3圆内接四边形的性质 解答题 （本题 9分）阅读下列材料，然后解答问题 ： 如图（ 1）： AB是 O的直径
10、， AD是 O切线， BD交 O与点 C，求证： DAC= B 证明：因为 AB为直径， AD为切线，所以 AB AD， 即 BAD=900， 故 DAC+ BAC=900， 又因为 AB是直径，所以 ACB=900， 即 BAC+ B=900，所以 DAC= B （ 1）如图（ 2）：若 AB不是 O的直径，上述材料中的其他条件不变，那么 DAC= B还成立吗？如果成立，证明你的结论；如果不成立，猜想 DAC和 B的大小关系； （ 2）若切线 AD和弦 AC所夹的角 DAC叫弦切角，那么通过上述的证明，可得出一个结论：弦切角等于它所夹的弧所对的 角 . 答案：（ 1）成立，理由见试题；（ 2
11、）圆周 试题分析：（ 1）连接 AO并延长交 O于点 E，连接 CE，把问题转化为阅读材料提供的问题； （ 2）弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 . 试题：（ 1） DAC= B还成立 .理由如下： 连接 AO并延长交 O于点 E，连接 CE. 因为 AE为直径， AD为切线，所以 AE AD即 EAD=900， 故 DAC+ EAC=900， 又因为 AE是直径，所以 ACE=900， 即 EAC+ E=900，所以 DAC= E. 又因为 E= B，所 以 DAC= B. (2) 圆周 考点：切线的性质 （本题 8分）如图所示，在长为 32m、宽 20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（
12、两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为 570m2，问道路应多宽？ 答案： 试题分析：本题中，试验地的面积 =矩形耕地的面积 三条道路的面积 +道路重叠部分的两个小正方形的面积如果设道路宽 x，可根据此关系列出方程求出 x的值，然后将不合题意的舍去即可 试题：设道路为 x米 宽， 由题意得： ，整理得： ，解得： ， 经检验是原方程的解，但是 x=35 20，因此不合题意舍去 答：道路为 1m宽 考点：一元二次方程的应用 （本题 8分）解方程 解：当 时，原方程化为 ， 解得 ， （不合题意，舍去） 当 时，原方程化为 解得 （不合题意，舍
13、去）， ， 所以原方程的解为 ， ， 请你依据以上提供的信息解法，解方程 答案： ， 试题分析：分别利用当 x0时，当 x0时，去绝对值求出即可 试题：（ 1）当 时，原方程化为 ，解得 ， （不合题意，舍去）， （ 2）当 时，原方程化为 ，解得 （不合题意，舍去）， 所以原方程的解为 ， 考点： 1解一元二次方程 -因式分解法； 2分类讨论 （本题 7分）已知 O的半径 OA=2， 弦 AC=2 ， AB=2 ，求 BAC的度数 答案： 或 75 试题分析：题目没有给出图形，所以两条弦可能在圆心的同侧，也可能在圆心的两侧，因此应分两种情况，进行分类讨论 试题：（ 1）当圆心 O在 AB、
14、AC的同一侧时，如图 1所示， 过点 O作 OE AB于 E， OF AC于 F，由垂径定理得， AE= AB= ， AF=AC= ， 在 Rt AOE中， cos OAE= ，所以 OAE=30，在 Rt AOF中，cos OAF= ，所以 OAF=45， 所以 BAC= OAF OAE=4530=15 （ 2）当圆心 O在 AB、 AC之间时，如图 2所示， 过点 O作 OE AB于 E， OF AC于 F，同样可得， OAE=30， OAF=45， BAC= OAF+ OAE=45+30=75 综上所述， BAC的度数为 15或 75 考点： 1垂径定理； 2勾股定理 （本题 6分）在如
15、图所示的平面直角坐标系中，有 ABC （ 1）将 ABC向 x轴负半轴方向平移 4个单位得到 A1B1C1，画出图形并写出点 A1的坐标 （ 2）以原点 O为旋转中心，将 ABC顺时针旋转 90后得到 A2B2C2，画出图形并写出点 A2的坐标 （ 3） A2B2C2可以看作是由 A1B1C1先向右平移 4个单位，然后以原点 O为旋转中心，顺时针旋转 90得到的除此之外， A2B2C2还可以由 A1B1C1经过旋转变换得到，请在图中找出旋转中心 答案：（ 1）（ -1， 3），作图见试题； （ 2）（ 3， -3），作图见试题； （ 3）作图见试题， P（ -2， -2） 试题分析：（ 1）找
16、出点 A、 B、 C向左平移 4个单位的对应的点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可得到 A1B1C1； （ 2）利用网格特点，找出点 A、 B、 C以原点 O为旋转中心，顺时针旋转 90后的对应的点 A2、 B2、 C2的位置，然后顺次连接即可得到 A2B2C2； （ 3）根据垂径定理，垂直平分弦的直线经过圆心，任意连接两个对应点，再作出对应点连线的垂直平分线，交点就是旋转中心 试题：（ 1）图形如图，点 A1的坐标是（ 1， 3）； （ 2）图形如图，点 A2的坐标是（ 3， 3）； （ 3）连接 A1A2， B1B2，并 分别作 A1A2， B1B2的垂直平分线，相交于点 P，
17、 所以，点 P（ 2， 2）就是所求的旋转中心 考点： 1作图 -旋转变换； 2作图 -平移变换 解方程 （本题 6分） （ 1） （ 2） 答案： ) ， ；（ 2） ， 试题分析：对方程进行代换变形，再将原式分解因式，如：（ 1）该方程可以等价为： ； （ 2）经过移项，分解因式等变换，该方程可以等价为： ； 然后根据 “两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ”进行求解 试题：（ 1） ， 原方程的解是 ， ； （ 2） 原方程的解是 ， 考点：解一元二次方程 -因式分解法 （本题 6分）先化简，再求值： ，其中 ， . 答案： ， 6 试题分析：先因式分解，同时利用除法法则变形，
18、约分得到最简结果，将 a与b的值代入计算即可求出值 试题：原式 = ， 当 ， 时，原式 = 考点：分式的化简求值 （本题 10分）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为 2元、 4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买 16件，恰好用 50元若 2元的奖品购买 a件 （ 1）用含 a的代数式分别表示另外两种奖品的件数 . （ 2）请你设计购买方案，并说明理由 答案：（ 1） ， ；（ 2）第一种：三种奖品分别购买 10、5、 1件；（ 2元的 10件， 4元的 5件， 10元的 1件）第二种：三种奖品分别购买 13、 1、 2件（ 2元的 13件， 4元的 1件， 10元的 2件） 试题分析：（ 1）应设出另外两种奖品的件数，根据件数和钱数来解答； （ 2）根据取值范围及整数值来确定购买方案 试题：（ 1）设三种奖品各 a， b， c件，则 a1， b1， c1， ，解方程组得： （ 2）因为 b1， ，所以 ，解得： ， 因为 c1， ，所以 ，解得： ， 解得， ， 当 a=10时， b和 c有整 数解，则 a=10， b=5， c=1； 当 a=13时， b和 c有整数解，则 a=13， b=1， c=2 考点： 1列代数式； 2方案型
