1、2014届河北石家庄外国语教育集团九年级上第二阶段考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 方程 的根是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： x2-4=0变形得： x2=4， 开方得： x1=2， x2=-2， 则方程的根为 2或 -2 故选 C 考点 : 解一元二次方程 -直接开平方法 如图，梯形 ABCD中， AB DC， DE AB， CF AB，且 AE=EF=FB=5， DE=12,动点 P从点 A出发，沿折线 AD-DC-CB以每秒 1个单位长的速度运动到点 B停止 .设运动时间为 t秒， y=SEPF，则 y与 t的函数图象大致是 ( ) 答案： A. 试题分析：分三段考虑
2、， 点 P在 AD上运动， 点 P在 DC上运动， 点 P在 BC上运动，分别求出 y与 t的函数表达式，继而可得出函数图象 如图： 在 RtADE中， AD= =13， 在 RtCFB中， BC= ， 点 P在 AD上运动： 过点 P作 PM AB于点 M，则 PM=APsin A= ， 此时 y= EFPM= t，为一次函数； 点 P在 DC上运动， y= EFDE=30； 点 P在 BC上运动，过点 P作 PN AB于点 N，则 PN=BPsin B= （ AD+CD+BC-t）= ， 则 y= EFPN= ，为一次函数 综上可得选项 A的图象符合 故选 A 考点 : 动点问题的函数图象
3、 如图，菱形 ABCD中，点 M， N在 AC上， ME AD， NF AB.若 NF=NM=2， ME=3，则 AN=( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B. 试题分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得 1= 2，然后求出 AFN和 AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可 在菱形 ABCD中， 1= 2， 又 ME AD， NF AB， AEM= AFN=90， AFN AEM， ，即 ， 解得 AN=4 故选 B 考点 :(1)菱形的性质； (2)相似三角形的判定与性质 如图，已知四边形 ABCD中， R、 P分别是 BC、 CD上的点， E、 F分别是 AP、
4、RP的点，当点 P在 CD上从 C向 D移而点 R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A线段 EF的长逐渐增大 B线段 EF的长逐渐减小 C线段 EF的长不变 D线段 EF的长与点 P的位置有关 答案： C. 试题分析：如图： 因为 AR的长度不变，根据中位线定理可知， EF平行与 AR，且等于 AR的一半 所以当点 P在 CD上从 C向 D移动而点 R不动时，线段 EF的长不变 故选 C 考点 : 三角形中位线定理 如图，在 ABC中，已知 ABC和 ACB的平分线相交于点 F，过点 F作 DE BC，交 AB于点 D，交 AC于点 E，若 BD+CE=9，则线段 DE的长为（ ） A 9
5、B 8 C 7 D 6 答案： A. 试题分析：根据 ABC中， ABC和 ACB的平分线相交于点 F求证 DBF= FBC， ECF= BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出 DFB= DBF， CFE=BCF，即 BD=DF， FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段 DE的长 ABC和 ACB的平分线相交于点 F， DBF= FBC， ECF= BCF， DE BC，交 AB于点 D，交 AC于点 E DFB= DBF， CFE= BCF， BD=DF， FE=CE， DE=DF+CE=9 故选 A 考点 :（ 1）等 腰三角形；（ 2）三角形角平分线 . 如图， A的坐标是（ 2，
6、 2），若点 P在 x轴上，且 APO是等腰三角形，则点 P的坐标不可能是（ ) A（ 2， 0） B（ 4， 0） C（ -2 ， 0） D（ 3， 0） 答案： D . 试题分析：先根据勾股定理求出 OA的长，再根据 AP=PO； AO=AP； AO=OP分别算出 P点坐标即可 点 A的坐标是（ 2， 2）， 根据勾股定理可得： OA=2 ， 若 AP=PO，可得： P（ 2， 0）， 若 AO=AP可得： P（ 4， 0）， 若 AO=OP，可得： P（ 2 ， 0）， P（ 2， 0），（ 4， 0），（ 2 ， 0） 故选 D 考点 : （ 1）等腰三角形的判定；（ 2）坐标与图形性
7、质 如图，在 ABC中， AB AC， AD BC，则下列结论不一定正确的是 （ ） A 1 2 B BD CD C B C D AB 2BD 答案： D. 试题分析： AD BC ADB= ADC 在 RtABD和 RtADC中， AB AC， AD=AD RtABD RtADC 1 2 ， BD CD ， B C. 故选 D. 考点 : 全等三角形的判定与性质 . 如图， AB是 的直径，点 C在圆上， ，则图中与 相似的三角形的个数有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： A. 试题分析：根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案： ACB=90， DE BC
8、DE AC 图中的所有的三角形都是直角三角形 在直角 ABC和直角 BDC中， B= B ABC CBD 同理： AED， ECD， ACD均与 ABC相似 共有四个 故选 A. 考点 : (1)相似三角形的判定； (2)圆周角定理 如图，如果从半径为 9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A 6cm B cm C 8cm D cm 答案： B. 试题分析： 从半径为 9cm的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形， 留下的扇形的弧长 = =12， 根据底 面圆的周长等于扇形弧长， 圆锥的底面半径 r= =6cm， 圆锥的高为 =3
9、cm 故选 B. 考点 : 圆锥的计算 如图， O的弦 AB垂直平分半径 OC，若 AB= ，则 O的半径为（ ） A B 2 C D 答案： A. 试题分析：连接 OA，设 O的半径为 r，由于 AB垂直平分半径 OC， AB= ，则AD= ， OD= ，在 RtAOD中， OA2=OD2+AD2，即 r2=（ ） 2+（ ） 2，解得 r= 考点 :（ 1）垂径定理；（ 2）勾股定理 如图，电灯 在横杆 的正上方， 在灯光下的影子为 ， ，点 到 的距离是 3m，则点 到 的距离是（ ） A m B C D 答案： C. 试题分析：利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答 AB
10、 CD PAB PCD AB： CD=P到 AB的距离：点 P到 CD的距离 2： 5=P到 AB的距离： 3 P到 AB的距离为 ， 故答案：为 考点 : 相似三角形的应用 反比例函数 y= 的图像如图所示，点 M是该函数图像上一点， MN垂直于 x轴，垂足是点 N，如果 SMON=2，则 k的值为（ ） . A -2 B 4 C D 答案： C. 试题分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值 k，同时 |k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答 由图象上的点所构成的三角形面积为可知， 该点的横纵坐标的乘积绝对值为 4， 又因为点 M在第二象限内， 所以可知反
11、比例函数的系数为 k=-4 故选 C 考点 : 反比例函数系数 k的几何意义 若反比例函数 的图象上有两点 P1（ 1， y1）和 P2（ 2， y2），那么（ ） A y2 y1 0 B y1 y2 0 C y2 y1 0 D y1 y2 0 答案： D. 试题分析：把两点 P1（ 1， y1）和 P2（ 2， y2）分别代入反比例函数 y= ，求出 y2、y1的值即可作出判断 解答： 解：把点 P1（ 1， y1）代入反比例函数 y= 得， y1=1； 点 P2（ 2， y2）代入反比例函数 y= 求得， y2= ， 1 0， y1 y2 0 故选 D 考点 : 反比例函数图象上点的坐标特
12、征 如果反比例函数 y= 的图象经过点 (-1， -2)，则 k的值是 ( ) A 2 B -2 C -3 D 3 答案： D. 试题分析：直接把点（ -1， -2）代入反比例函数 y= ，求出 k的值即可 反比例函数 y 的图象经过点（ -1， -2）， ，解得 k=3 故选 D 考点 : 反比例函数 . 在 RtABC中， C=90， tanB= ， BC= ，则 AC等于（ ） A 4 B 4 C 3 D 6 答案： A. 试题分析：由正切的定义知， tanB= ， AC= BC= BC= 故选 A 考点 : 锐角三角函数的定义 用配 方法解方程 时，经过配方，得到（ ） A B C D
13、 答案： D. 试题分析：把方程 x2+4x+1=0，的常数项移到等号的右边，得到 x2+4x=-1， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2+4x+4=-1+4 配方得（ x+2） 2=3 故答案：是： D 考点 : 解一元二次方程 配方法 填空题 如图，有一矩形纸片 ABCD， AB=10， AD=6，将纸片折叠，使 AD边落在 AB上，折痕为 AE，再将 AED以 DE为折痕向右折叠， AE与 BC交于点 F，则 CEF的面积为 答案： . 试题分析：根据折叠易得 BD， AB长，利用相似可得 BF长，也就求得了 CF的长度，CEF的面积 = CF CE 由折叠的性质知，第二个
14、图中 BD=AB-AD=4，第三个图中 AB=AD-BD=2， BC DE， BF： DE=AB： AD， BF=2， CF=BC-BF=4， CEF的面积 = CF CE=8 考点 : 翻折变换（折叠问题） 如图所示，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6， 8，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是 _ 答案： . 试题分析：折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出 根据题意， BE=AE设 CE=x，则 BE=AE=8-x 在 RtBCE中，根据勾股定理得： BE2=BC2+CE2，即（ 8-x） 2=62+x2 解得 x= ， tan CBE= = 考点 :
15、（ 1）锐角三角函数的定义；（ 2）勾股定理；（ 3）翻折变换（折叠问题） 如图，已知直线 ，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 _ 答案： 试题分析：过 D作 EF l1，交 l1于 E，交 l4于 F， EF l1， l1 l2 l3 l4， EF和 l2， l3， l4的夹角都是 90， 即 EF与 l2， l3， l4都垂直， DE=1， DF=2 四边形 ABCD是正方形， ADC=90， AD=CD， ADE+ CDF=90， 又 + ADE=90， = CDF， AD=CD， AED= DFC=90， ADE DFC， DE=CF=
16、1， 在 RtCDF中， CD= ， sin=sin CDF= 考点 :（ 1）锐角三角函数的定义；（ 2）平行线之间的距离；（ 3）全等三角形的判定与性质；（ 4）正方形的性质 如图， A是正方体小木块（质地均匀） 的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则 A与桌面接触的概率是 _ 答案： 试题分析： 共有 6个面， A与桌面接触的有 3个面， A与桌面接触的概率是： 考点 : 概率公式 . 计算题 计算 : 答案： . 试题分析：根据特殊角的三角函数值进行计算 . 试题： 考点 :（ 1）二次根式的运算；（ 2）特殊角的三角函数 . 解答题 解方程 x（ x-2） =2-x 答案： x1=
17、-1， x2=2. 试题分析：将方程左边移到方程右边，然后用分解因式法求解 . 试题： x（ x-2） =2-x x（ x-2） (x-2)=0 （ x+1）（ x-2） =0 即 x+1=0， x-2=0 解得 x1=-1， x2=2 考点 :解一元二次方程 因式分解法 . 如图，在 68的网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O和 ABC的顶点均为小正方形的顶点 . 以 O为位似中心，在网格图中作 ABC，使 ABC和 ABC位似，且位似比为 1：2 连接 中的 AA，求四边形 AACC的周长 .（结果保留根号） 答案：（ 1） 3+ + ；（ 2） 3. 试题分析：（ 1）以 O为位似
18、中心，作 ABC的位似图形，使相似比为 1： 2， （ 2）根据所作三角形三点的位置写出对应三角形边长，进而求出三角形周长和面积 试题：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： BC=3， AO=2， AB= ， AC= ， ABC的周长为： 3+ + ， ABC的面积为： AOBC= 23=3 考点 :作图 位似变换 如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有 -1， 1， 2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形） . 若小静转动转盘 一次，求得到负数的概率； 小宇和小静分别
19、转动一次，若两人得到的数相同，则称两人 “不谋而合 ”，用列表法（或画树形图）求两人 “不谋而合 ”的概率 . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据概率的意义列式计算即可得解； （ 2）列出图表，然后根据概率公式列式计算即可得解 试题： 三个数中 1、 2是正数， -1是负数， 得到负数的概率为： . （ 2）列表得： -1 1 2 -1 （ -1， -1） （ -1， 1） （ -1， 2） 1 （ 1， -1） （ 1， 1） （ 1， 2） 2 （ 2， -1） （ 2， 1） （ 2， 2） 共有 9种情况，两人得到同一个数的有 3种情况， 所以， P（两人得到同一个数）
20、 = 考点 :列表法与树状图法 如图，已知直线 ，经过点 P（ ， ），点 P关于 轴的对称点 P在反比例函数 （ ）的图象上 （ 1）求 的值； （ 2）直接写出点 P的坐标； （ 3）求反比例函数的式 答案：（ 1） 4；（ 2）（ 2， 4）；（ 3） y= 试题分析：（ 1）把（ 2， a）代入 y=2x中得 a=2（ 2） =4即可求 a； （ 2）坐标系中任一点关于 y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变； （ 3）把 P代入 y= 中，求出 k，即可得出反比例函数的式 试题：（ 1）把（ 2， a）代入 y=2x中，得 a=2（ 2） =4， a=4；
21、 （ 2） P点的坐标是（ 2， 4）， 点 P关于 y轴的对称点 P的坐标是（ 2， 4）； （ 3）把 P（ 2， 4）代入函数式 y= ，得 4= ， k=8， 反比例函数的式是 y= 考点 :（ 1）待定系数法求反比例函数式；（ 2）一次函数图象上点的坐标特征；（ 3）关于 x轴、 y轴对称的点的坐标。 如图，梯形 ABCD是一个拦河坝的截面图，坝高为 6米背水坡 AD的坡角 为 ，为了提高河坝的抗洪能力，防汛指挥部决定加固河坝，若坝顶 CD加宽 0.8米，新的背水坡 EF的坡度为 1： 1.4河坝总长度为 500米 （ 1）求完成该工程需要多少立方米方土？ （ 2）某工程队在加固 6
22、00立方米土后，采用新的加固模式，这样每天加固方数是原来的 2倍，结果只用 11天完成了大坝加固的任务请你求出该工程队原来每天加固多少立方米土？ 答案： (1)4032，（ 2） 300. 试题分析：（ 1）首先过点 D作 DG AB于 G，过点 E作 EH AB于 H，由 CD AB，即可得 EH=DG=6米，然后由背水坡 AD的坡度 i为 1： 1.2，新的背水坡 EF的坡度为 1：1.4，即可求得 AG与 FH的长，则可求得 FA的长，则可求得梯形 ADEF的面积，继而为求得该工程需要多少方土； （ 2）首先设原来每天加固 x米，根据题意即可得方程： ，解此方程即可求得答案： 试题：（
23、1）过点 D作 DG AB于 G，过点 E作 EH AB于 H CD AB， EH=DG=6米， ， AG=7.2米， ， FH=8.4米， FA=FH+GH-AG=8.4+0.8-7.2=2（米）， S梯形 ADEF= （ ED+AF） EH= （ 0.8+2） 6=8.4（平方米） V=8.44800=4032（立方米） （ 2）设原来每天加固 x米，根据题意，得： 去分母，得 1200+4200=18x（或 18x=5400）， 解得： x=300 检验：当 x=300时， 2x0（或分母不等于 0） x=300是 原方程的解 答：该工程队原来每天加固 300米 考点 :（ 1）坡度；（
24、 2）一元一次方程的应用 . 将矩形 ABCD纸片沿对角线 AC剪开，得到 ABC和 ACD，如图 1所示，将 ACD的顶点 A与点 A重合，并绕点 A按逆时针方向旋转，使点 D、 A（ A）、 B在同一条直线上，如图 2所示，观察图 2可知：与 BC相等的线段是 _， CAC=_。 问题探究：如图 3， ABC中， AG BC于点 G，以 A为直角顶点，分别以 AB、 AC为直角边，向 ABC外作等腰 RtABE和等腰 RtACF，过点 E、 F作射线 GA的垂线，垂足分别为 P、 Q，试探究 EP与 FQ之间的数量关系，并证明你的结论 .， 拓展延伸：如图 4， ABC中， AG BC于点
25、 G，分别以 AB、 AC为一边向 ABC外作矩形 ABME和矩形 ACNF，射线 GA交 EF于点 H，若 AB=kAE， AC=kAF，试探究 HE与 HF之间的数量关系，并说明理由。 答案：（ 1） DA， 90；（ 2） FQ=EP；证明如下；（ 3） HE=HF，理由如下 . 试题分析： 观察图形即可发现 DA=BC， AC=AC， DC=BA，所以 ABC ACD，即 BC=DA、 CAC=90可解题； 由全等三角形 APE BGA的对应边相等知， EP=AG；同理由全等三角形 FQA AGC的对应边相等知 FQ=AG，所以易证 EP=FQ； 过点 E作 EP GA， FQ GA，
26、垂足分别为 P、 Q根据全等三角形的判定和性质即可解题 试题： 观察图形即可发现 ABC ACD，即 BC=AD， CAD= ACB， CAC=180- CAD- CAB=90； FAQ+ CAG=90， FAQ+ AFQ=90， AFQ= CAG，同理 ACG= FAQ， 又 AF=AC， AFQ CAG， FQ=AG， 同理 EP=AG， FQ=EP HE=HF 理由：过点 E作 EP GA， FQ GA，垂足分别为 P、 Q 四边形 ABME是矩形， BAE=90， BAG+ EAP=90， 又 AG BC， BAG+ ABG=90， ABG= EAP AGB= EPA=90， ABG EAP， AG： EP=AB： EA 同理 ACG FAQ， AG： FQ=AC： FA AB=k AE， AC=k AF， AB： EA=AC： FA=k， AG： EP=AG： FQ EP=FQ EHP= FHQ， RtEPH RtFQH HE=HF 考点 :（ 1）三角形全等的判定与性质；（ 2）相似三角形的判定与性质 .
