1、2014届江苏省无锡市滨湖中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算中 ,正确的是（ ） A B C 2 D 答案： D 试题分析 :A. ,故本选项错误 ; B. ,故本选项错误 ; C. ,故本选项错误 ; D. ,故本选项正确 故选 D 考点 :二次根式的混合运算 如图 ,已知抛物线 y -x2 px q的对称轴为 x 3,过其顶点 M的一条直线y kx b与该抛物线的另一个交点为 N（ 1,1）要在坐标轴上找一点 P,使得 PMN 的周长最小 ,则点 P的坐标为（ ） A（ 0,2） B（ ,0）C（ 0,2）或（ ,0） D以上都不正确 答案： A 试题分析
2、:抛物线 y -x2 px q的对称轴为 x 3,可求得 p=-6, 抛物线 y -x2 px q过 点 N（ 1,1） ,可以求得 :q=4,得到抛物线式为 :y -x2-6x4,点 M（ 3,5） ,直线 y kx b过 M,N 两点 ,其式为 :y 2x 3,作点 A使得 A与 N 关于 y轴对称 ,连接 MA,与 y轴交于点 P,易得 P（ 0,2） ,作点 B使得 B与 N 关于 x轴对称 ,连接 MB,与 x轴交于点 Q,易得 Q（ ） ,MPMQ,所以点 P的坐标为（ 0,2） . 故选 A 考点 :1.抛物线式 ,2.轴对称 若顺次连接四边形 ABCD各边中点所得四边形是矩形
3、,则四边形 ABCD一定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 答案： C 试题分析 :此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解 ;首先根据三角形中位线定理知 :所得四边形的对边都平行且相等 ,那么其必为平行四边形 ,若所得四边形是矩形 ,那么邻边互相垂直 ,故原四边形的对角线必互相垂直 ,由此得解 故选 C 考点 :矩形的判定 若一个三角形的两边长分别为 2和 6,第三边是方程 x2-10x 21 0的解 ,则第三边的长为 ( ) A 7 B 3 C 7或 3 D无法确定 答案： A 试题分析 :x210x+21=0, 因式分解得 :（ x3）（ x7）
4、=0, 解得 :x1=3,x2=7, 三角形的第三边是 x210x+21=0的解 , 三角形的第三边为 3或 7, 当三角形第三边为 3时 ,2+3 6,不能构成三角形 ,舍去 ; 当三角形第三边为 7时 ,三角形三边分别为 2,6,7,能构成三角形 , 则第三边的长为 7 故选 A 考点 :解一元二次方程 若二次函数 y x2-6x c 的图象过 A(-1,y1)、 B(2,y2)、 C(3 ,y3)三点 ,则 y1、y2、 y3的大小关系正确的是（ ） A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y2 y1 y3 D y3 y1 y2 答案： B 试题分析 : 二次函数 y=（ x3）
5、 2+k的对称轴为直线 x=3, x 3时 ,y随 x的增大而减小 ,x 3时 ,y随 x的增大而增大 , 1 2 3, y1 y2, x=2与 x=4时的函数值相等 ,3+ 4, y2 y3, x=1与 x=5时的函数值相等 , y1 y3, y1 y3 y2 故选 B 考点 :二次函数图象上点的坐标特征 若一个圆锥的底面半径为 3cm,母线长为 5cm,则这个圆锥的全面积为（ ） A 15 cm2 B 24 cm2 C 39 cm2 D 48 cm2 答案： B 试题分析 :底面积是 :9cm2, 底面周长是 6cm,则侧面积是 : 65=15cm2 则这个圆锥的全面积为 :9+15=24
6、cm2 故选 B 考点 :圆锥的计算 下列命题中 ,为假命题的是（ ） A等腰梯形的对角线相等 B一组对边平行 ,一组对角相等的四边形是平行四边形 C一组邻角互补的四边形是平行四边形 D平行四边形的对角线互相平分 答案： C 试题分析 :A.等腰梯形的对角线相等 ,正确 ,是真命题 ; B.一组对边平行 ,一组对角相等 ,能得到另一组对角也相等 ,从而判断平行四边形 ,故正确 ,是真命题 ; C.一组邻角互补 ,只能得到一组对边平行 ,故不能判定平行四边 ,故错误 ,是假命题 ; D.平行四边形的对角线互相平分 ,正确 ,是真命题 . 故选 C 考点 :命题与定理 如图 ,AB为 O 的直径
7、,点 C、 D在 O 上 , BAC 50,则 ADC 为 ( ) A 40 B 50 C 80 D 100 答案： A 试题分析 :连结 BC,如图 , AB为 O 的直径 , ACB=90, BAC=50, B=9050=40, ADC= B=40 故选 A 考点 :圆周角定理 如果关于 x的一元二次方程 (m-1)x2 2x 1 0有两个不相等的实数根 ,那么m的取值范围是 ( ) A m 2 B m 2 C m 2且 m1 D m 2且 m1 答案： m 2且 m1 试题分析 :根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m10且 =224（ m1） 0,解得 m 2且 m1 故选 m
8、2且 m1 考点 :根的判别式 用配方法解方程 x2-2x 2,原方程可变形为（ ） A (x 1)2 3 B (x-1)2 3 C (x 2)2 7 D (x-2)2 7 答案： B 试题分析 :将方程 x2-2x 2两边同时加上一次项系数一半的平方 ,配方得 故选 B 考点 :解一元二次方程 -配方法 填空题 已知二次函数 y ax2 bx c（ a0）的图象如图所示 ,给出以下 4个结论 : a b c 0; a-b c 0; b 2a 0; abc 0其中正确的结论有_（填写序号） 答案： 试题分析 : 当 x=1时 ,y=a+b+c=0,故本选项错误 ; 当 x=1时 ,图象与 x轴
9、交点负半轴明显大于 1, y=ab+c 0,故本选项正确 ; 由抛物线的开口向下知 a 0, 对称轴为 1 x= 0, 2a+b 0,故本选项正确 ; 对称轴为 x= 0, a、 b异号 ,即 b 0, abc 0,故本选项错误 故答案：是 考点 :二次函数图象与系数的关系 如图 ,用两道绳子捆扎着三瓶直径均为 6cm的瓶子 ,若不计绳子接头 ,则捆绳总长为 _cm. 答案： 试题分析 :如图所示 :连接 AE,AF,AC,AB, 由切线的性质可得出 :EG AB, EAB=90, FAC=90, BAC=60 EG=AB=6; 的半径是 3,圆心角是 120 则 的长是 : , 则捆绳总长为
10、 :2(3 +63)= 故答案：是 考点 :相切两圆的性质 已知 O 的弦 AB 8cm,圆心 O 到弦 AB的距离为 3cm,则 O 的直径为_cm 答案： 试题分析 :如图 : AB=8, AE=4, OE=3, OA= 所以 ,圆的直径是 10cm 故答案：是 10 考点 :垂径定理 某校九年级学生毕业时 ,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念 ,全班共送了 1640张相片 ,如果全班有 x名学生 ,根据题意 ,列出方程为_ 答案：（ x1） x=1640 试题分析 :每人要赠送（ x1）张相片 ,有 x 个人 ,所以全班共送 :（ x1） x=1640 故答案：是（ x
11、1） x=1640 考点 :列一元二次方程 在 5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆从中随机摸 出 1张 ,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是_ 答案： 试题分析 : 在 5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆中是中心对称图形的是 :平行四边形、正方形和圆 , 这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 : 故答案：为 : 考点 :1.概率公式 ,2.中心对称图形 已知一个样本 1,2,3,x,5的平均数是 3,则这个样本的方差是 _ 答案： 试题分析 : =（ 1+2+3+x+5） 5=3 1+2+3+x+5=15,x=4
12、 极差 =51=4 方差 S2=（ 13） 2+（ 23） 2+（ 33） 2+（ 43） 2+（ 53） 25=2 故答案：是 2 考点 :1.方差 ,2.算术平均数 已知关于 x的一元二次方程 x2-6x 1 0两实数根为 x1、 x2,则 x1 x2_ 答案： 试题分析 :直接根据根与系数的关系得 x1+x2=6 故答案：是 6 考点 :根与系数的关系 使 有意义的 x的取值范围是 _ 答案： x2 试题分析 :根据二次根式的性质可以得到 x2是非负数 , x20, x2 故答案：是 x2 考点 :二次根式有意义的条件 解答题 如图 ,已知二次函数 y ax2 bx c的图象的顶点为 M
13、（ 2,1） ,且过点 N（ 3,2） （ 1）求这个二次函数的关系式 ; （ 2）若一次函数 y - x-4的图象与 x轴交于点 A,与 y轴交于点 B,P为抛物线上的一个动点 ,过点 P作 PQ y轴交直线 AB于点 Q,以 PQ为直径作圆交直线AB于点 D设点 P的横坐标为 n,问 :当 n为何值时 ,线段 DQ 的长取得最小值？最小值为多少？ 答案：（ 1）这个二次函数的关系式为 y (x-2)2 1;（ 2）当 n 时 ,DQ 取得最小值 ,为 试题分析 :（ 1）由于顶点为 M（ 2,1） ,故设这个二次函数的关系式为 y a(x-2)2 1,又因为过点 N（ 3,2） ,代入式即
14、可求出 a的值 ,从而得到式 ; （ 2）用含有 n 得代数式表示出 P,Q 坐标 ,求出 PQ最小值 ,再证得 DPQ OAB,根据相似三角形性质即可求得 DQ 的最小值 试题 :（ 1）设这个二次函数的关系式为 y a(x-2)2 1 把 x 3,y 2代入得 a 1 2, a 1 这个二次函数的关系式为 y (x-2)2 1 （ 2）由题意知 P（ n,n2-4n 5） ,Q（ n,- n-4） PQ n2-4n 5-(- n-4) n2- n 9 (n- )2 当 n 时 ,PQ 取得最小值 ,为 易证 DPQ OAB, , 一次函数 y - x-4的图象与 x轴交于点 A,与 y轴交
15、于点 B, OB=4,OA=3,AB= =5 DQ PQ= 当 n 时 ,DQ 取得最小值 ,为 考点 :二次函数与一次函数综合 探究一 :如图 1,已知正方形 ABCD,E、 F分别是 BC、 AB上的两点 ,且AE DF小明经探究 ,发现 AE DF请你帮他写出证明过程 . 探究二 :如图 2,在矩形 ABCD中 ,AB 3,BC 4,E、 G分别在边 BC、 AD上 ,F、 H分别在边 AB、 CD上 ,且 GE FH小明发现 ,GE与 FH并不相等 ,请你帮他求出的值 . 探究三 :小明思考这样一个问题 :如图 3,在正方形 ABCD中 ,若 E、 G分别在边 BC、AD上 ,F、 H
16、分别在边 AB、 CD上 ,且 GE FH,试问 :GE FH是否成立？若一定成立 ,请给予证明 ;若不一定成立 ,请画图并作出说明 答案：（ 1）证明见 ; （ 2） ; （ 3）不一定成立 ,图形见 试题分析 :（ 1）证明 AE=DF,只要证明三角形 ABE和 DAF全等即可它们同有一个 直角 ,且 AB=AD,又因为 AEB=90 BAE= AFD,这样就构成了全等三角形判定中的 AAS,两三角形就全等了 ; （ 2）作 GM BC 于 M,FN CD于 N,再由 GE FH,可得 GME FNH,根据相似性质即可 ; （ 3）不一定成立 试题 :（ 1） DF AE, AEB=90
17、BAE= AFD, 又 AB=AD, ABE= DAF=90, ABE DAF, AE=DF; （ 2）作 GM BC 于 M,FN CD于 N, GE FH MGE= NFH, GME FNH. . AB GM 3,FN BC 4, ; （ 3）不一定成立 ,如图 : 当 GE FH时 ,GE和 FH位置不确定 ,只有 GE FH=AD时 ,GE FH 考点 :1.正方形的性质 ,2.三角形相似 某公司销售一种新型节能电子小产品 ,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售 : 若只在国内销售 ,销售价格 y（元 /件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y - x 150,成本为 20
18、元 /件 ,月利润为 W 内 （元） ; 若只在国外销售 ,销售价格为 150元 /件 ,受各种不确定因素影响 ,成本为 a元 /件（ a为常数 ,10a40） ,当月销量为 x（件）时 ,每月还需缴纳 x2元的附加费 ,月利润为W 外 （元） （ 1）若只在国内销售 ,当 x 1000（件）时 ,y （元 /件） ; （ 2）分别求出 W 内 、 W 外 与 x间的函数关系式（不必写 x的取值范围） ; （ 3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同 ,求 a的值 答案：（ 1） 140;（ 2） W 内 - x2 130x,W 外 - x2 (150-a)x;（ 3） a
19、 20 试题分析 :（ 1）将 x=1000代入函数关系式求得 y,; （ 2）根据等量关系 “利润 =销售额 成本 ”“利润 =销售额 成本 附加 费 ”列出函数关系式 ; （ 3）对 w 内 函数的函数关系式求得最大值 ,再求出 w 外 的最大值并令二者相等求得 a值 试题 :（ 1） x=1000,y=- 1000+150=140; （ 2） W 内 (y-20)x (- x 150-20)x - x2 130x W 外 (150-a)x- x2 - x2 (150-a)x; （ 3） W 内 - x2 130x=- （ x-6500） 2+422500, 由 W 外 - x2 (150
20、-a)x得 :W 外 最大值为 :(750-5a)2, 所以 :(750-5a)2 422500 解得 a 280或 a 20 经检验 ,a 280不合题意 ,舍去 , a 20 考点 :二次函数的应用 如图 ,AB为 O 的直径 ,D为 O 上一点 ,DE是 O 的切线 ,DE AC 交 AC 的延长线于点 E,FB是 O 的切线交 AD的延长线于点 F. （ 1）求证 :AD平分 BAC; （ 2）若 DE 3, O 的半径为 5,求 BF 的长 . 答案： (1)证明见 ;（ 2） BF= 试题分析 :（ 1）连接 BC、 OD,由 D是弧 BC 的中点 ,可知 :OD BC;由 OB为
21、 O的直径 ,可得 :BC AC,根据 DE AC,可证 OD DE,从而可证 DE是 O 的切线 ; （ 2）在 Rt ABC中 ,运用勾股定理可将爱那个 AC 的长求出 ,运用切割线定理可将 AE的长求出 ,根据 AED ABF,可将 BF 的长求出 试题 :（ 1）连接 OD,BC,OD与 BC 相交于点 G, D是弧 BC 的中点 , OD垂直平分 BC, AB为 O 的直径 , AC BC, OD AE DE AC, OD DE, OD为 O 的半径 , DE是 O 的切线 （ 2）由（ 1）知 :OD BC,AC BC,DE AC, 四边形 DECG为矩形 , CG=DE=3, B
22、C=6 O 的半径为 5, AB=10, AC= =8, 由（ 1）知 :DE为 O 的切线 , DE2=EC EA,即 32=（ EA8） EA, 解得 :AE=9 D为弧 BC 的中点 , EAD= FAB, BF 切 O 于 B, FBA=90 又 DE AC 于 E, E=90, FBA= E, AED ABF, , BF= 考点 :1.切线的判定 ,2.勾股定理 ,3.圆周角定理 ,4.相似三角形的判定与性质 已知二次函数 y x2-2x-3的图象与 x轴交于 A、 B两点（ A在 B的左侧） ,与 y轴交于点 C,顶点为 D （ 1）求点 A、 B、 C、 D的坐标 ,并在下面直角
23、坐标系中画出该二次函数的大致图象 ; （ 2）说出抛物线 y x2-2x-3可由抛物线 y x2如何平移得到？ （ 3）求四边形 OCDB的面积 答案：（ 1） A（ 1,0） ,B（ 3,0） ,C（ 0,3） ,D（ 1,4）图形见 ; （ 2）抛物线 y x2-2x-3可由 y x2先向右平移 1个单位 ,再向下平移 4个单位而得到 ; （ 3）四边形 OCDB的面积为 试题分析 :（ 1）先把此二次函数化为 y=（ x+1）（ x3）的形式 ,即可求出 A、 B两点的坐标 ,由二次函数的式可知 c=3,故可知 C点坐标 ,由二次函数的顶点式即可求出其顶点坐标 ; （ 2）根据四边形 O
24、CDB的面积 =S 矩形 OEFBS BDFS CED即可解答 试题 :（ 1） 二次函数 y=x22x3可化为 y=（ x+1）（ x3） ,A在 B的左侧 , A（ 1,0） ,B（ 3,0） , c=3, C（ 0,3） , x= = =1,y= =4, D（ 1,4） ,故此函数的大致图象为 : （ 2）抛物线 y x2-2x-3可由 y x2先向右平移 1个单位 ,再向下平移 4个单位而得到 ; （ 3）连接 CD、 BD, 则四边形 OCDB的面积 =S 矩形 OEFBS BDFS CED =OB |OE| DF |BF| DE CE =34 24 11 =124 = 考点 :二次
25、函数图象上点的坐标特征 在矩形 ABCD中 ,将点 A翻折到对角线 BD上的点 M处 ,折痕 BE交 AD 于点E将点 C翻折到对角线 BD上的点 N 处 ,折痕 DF 交 BC 于点 F 求证 :四边形 BFDE为平行四边形 答案：证明见 试题分析 :证 ABE CDF,推出 AE=CF,求出 DE=BF,DE BF,根据平行四边形判定推出即可 试题 : 四边形 ABCD为矩形 , AB CD,AB CD, A C ABD CDB 由翻折知 , ABE EBD ABD, CDF FDB CDB ABE CDF, EBD FDB ABE CDF,EB DF EB DF 四边形 EBFD为平行四
26、边形 考点 :平行四边形的判定 答案：（ 1）标准差为 ,极差为 4;（ 2） B的数学成绩更好 试题分析 :（ 1）极差是最大值与最小值的差 ,先计算五位同学数学成绩的方差 ,然后求出标准差 ; （ 2）由（ 1）得到的数据 ,计算 A同学在这次考试中 ,数学与英语的标准分 试题 :（ 1）方差 = （ 7170） 2+（ 7270） 2+（ 6970） 2+（ 6870） 2+（ 7070） 2=2 标准差为 ;极差为 4; （ 2） B的数学标准分 =（ 7270） = ,英语标准分 =（ 8885） 6= , 因为 ,所以 B的数学成绩更好 考点 :标准差 解方程 （ 1） x2-6x
27、-5 0; （ 2） 2(x-1)2 3x-3 答案：（ 1） x1 3 ,x2 3- ;（ 2） x1 1,x2 试题分析 :（ 1）用公式法 ,直接解即可 ;（ 2）移项 ,分解因式即可 试题 :（ 1） 36 20 56, x , x1 3 ,x2 3- ; （ 2） 2(x-1)2 3(x-1) (x-1)(2x-2-3) 0 x1 1,x2 考点 :解一元二次方程 （ 1）计算 : ; （ 2）先化简 ,再求值 : ,其中 x 答案：（ 1） ;（ 2） 试题分析 :（ 1）先化成最简二次根式 ,再进行计算 ;（ 2）先化成最简 ,再求式子的值 试题 :（ 1） ; （ 2） 当 x
28、 时 ,原式 考点 :1.二次根式化简 ,2.分式的化简求值 如图 1,在平面直角坐标系中 ,有一矩形 ABCD,其三个顶点的坐标分别为 A（ 2,0）、 B（ 8,0）、 C（ 8,3）将直线 l:y -3x-3以每秒 3个单位的速度向右运动 ,设运动时间为 t秒 （ 1）当 t _时 ,直线 l经过点 A（直接填写答案：） （ 2）设直线 l扫过矩形 ABCD的面积为 S,试求 S 0时 S与 t的函数关系式 （ 3）在第一象限有一半径为 3、且与两坐标轴恰好都相切的 M,在直线 l出发的同时 , M以每秒 2个单位的速度向右运动 ,如图 2所示 ,则当 t为何值时 ,直线 l与 M相切？
29、 答案：（ 1） 1; （ 2）当 1 t 时 ,S ; 当 t3时 ,S 9t- ; 当 3 t 时 ,S - (3t-10)2 18; 当 t 时 ,S 18; （ 3） t 5- 或 t 5 试题分析 :（ 1） y -3x-3与 x轴交点坐标是（ -1,0） ,直线 l经过点 A（ 2,0） ,故向右平移 3个单位长度 ,直线 l:y -3x-3以每秒 3个单位的速度向右运动 ,所以t=1; （ 2）求出直线 l:y=3x+9t3,再分情况讨论 ; （ 3）分两种情况讨论 ,借助三角形相似即可 试题 :(1)y -3x-3与 x轴交点坐标是（ -1,0） ,直线 l经过点 A（ 2,0
30、） ,故向右平移3个单位长度 ,直线 l:y -3x-3以每秒 3个单位的速度向右运动 ,所以 t=1; （ 2）由题意 ,可知矩形 ABCD顶点 D的坐标为 (2,3) 由一次函数的性质可知 ,当 t由小到大变化时 ,直线 l:y=3(x3t)-3=3x+9t3向右平移 ,依次扫过矩形 ABCD的不同部分 可得当直线经过 A(2,0)时 ,t=1;当直线经过 D(2,3)时 ,t= ;当直线经过 B(8,0)时 ,t=3;当直线经过 C(8,3)时 ,t= 当 1 t 时 , 如图所示 设直线 l:y=-3x+9t3与 x轴交于点 P,与 AD交于点 Q 令 y=0,可得 x=3t1, AP
31、=3t3; 令 x=2,可得 y=9t9, AQ=9t9 S=S APQ= AP AQ= (3t3)( 9t9)= ; 当 t3时 ,如图所示 设直线 l:y=-3x+9t3与 x轴交于点 P,与 CD交于点 Q 令 y=0,可得 x=3t1, AP=3t3; 令 y=3,可得 x=3t2, DQ=3t4 S=S 梯形 APQD= (DQ+AP) AD=9t- ; 当 3 t 时 ,如图所示 设直线 l:y=-3x+9t3与 BC 交于点 P,与 CD交于点 Q 令 x=8,可得 y=9t27, BP=9t27,CP=309t; 令 y=3,可得 x= 3t2, DQ= 3t4,CQ=103t
32、 S=S 矩形 ABCDS PQC=18 CP CQ=- (3t-10)2 18; 当 t 时 ,S=S 矩形 ABCD=18 综上所述 , S与 t的函数关系式为 : ; (3)若直线 l:y=3x+9t3与 M相切 ,如图所示 ,应有两条符合条件的切线 设直线与 x轴、 y轴交于 A、 B点 ,则 A(3t1,0)、 B(0,9t3), OB=3OA 由题意 ,可知 M与 x轴相切 ,设切点为 D,连接 MD; 设直线 与 M的一个切点为 P,连接 MP并延长交 x轴于点 G;过 P点作 PN MD于点 N,PH x轴于点 H 易证 PMN BAO, PN:MN=OB:OA=3, PN=3MN 在 Rt PMN 中 ,由勾股定理得 :PM2=PN2+MN2,解得 : MN= ,PN= , PH=ND=MDMN=3 ,OH=ODHD=ODPN=2t+3 , P(2t+3 ,3 ),代入直线式求得 :t=5 ; 同理 ,当切线位于另外一侧时 ,可求得 :t=5+ 考点 :动点问题
