1、2014届江苏省扬州市邗江区九年级中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 比 小 的数是 A B C D 答案： A 试题分析： -1-2=-3. 故选 A. 考点：有理数的减法 . 如图，已知在 Rt ABC中， AB=AC=2，在 ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取 GF 的中点 P，连接 PD、 PE，在 PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段 KJ的中点 Q，在 QHI内作第三个内接正方形 依次进行下去，则第 n个内接正方形的边长为 A B C D 答案： B 试题分析： 在 Rt ABC中， AB=AC=2， B= C=45， BC= ， 在 ABC内作第一个内接正方
2、形 DEFG； EF=EC=DG=BD， DE= BC， DE= ， 取 GF 的中点 P，连接 PD、 PE，在 PDE内作第二个内接正方形 HIKJ；再取线段 KJ的中点 Q，在 QHI内作第三个内接正方形 依次进行下去， ， HI= DE=（ ） 2-1 ， 则第 n个内接正方形的边长为： （ ） n-1 故选 B 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.正方形的性质 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 A B C D 答案： B 试题分析：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形； 圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆
3、； 圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆； 球主视图、左视图、俯视图都是圆， 故选： B 考点：简单几何体的三视图 下列命题中，真命题是 A矩形的对角线相互垂直 B顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形 C等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形 答案： D 试题分析： A矩形的对角线相互垂直，说法错误； B顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形，说法错误； C等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形，说法错误； D对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确 . 故选 D. 考点： 1.矩形的性质； 2.中点四边形； 3.等边三角形； 4.菱形
4、的判定 . 下列说法不正确的是 A某种彩票中奖的概率是 ，买 1000张该种彩票一定会中奖 B了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C若甲组数据方差 0.39，乙组数据方差 0.27，则乙组数据比甲组数据稳定 D在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 答案： A 试题分析： A某种彩票中奖的概率是 ，买 1000张该种彩票一定会中奖，说法不正确； B了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查，说法正确； C若甲组数据方差 0.39，乙组数据方差 0.27，则乙组数据比甲组数据稳定，说法正确； D在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，说法正确 . 故选 A. 考点：
5、1.概率； 2.抽样调查； 3.方差； 4.随机事件 . 两圆的半径分别为 3和 7，圆心距为 7，则两圆的位置关系是 A内切 B相交 C外切 D外离 答案： B 试题分析：求得两圆的半径之和和半径之差后与圆心距 7比较即可得到正确的答案： 7-3 7 7+3 两圆相交 故选 B. 考点：圆与圆的位置关系 某同学在 “百度 ”搜索引擎中输入 “魅力扬州 ”，能搜索到与之相关的结果个数约为 3930000，这个数用科学记数法表示为 A 0.393107 B 393104 C 39.3105 D 3.93106 答案： D 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，
6、n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 将 3930000用科学记数法表示为 3.93106 故选 D 考点：科学记数法 表示较大的数 下列计算正确的是 A 3x2 4x2 12x2 B x3 x5 x15 C x4x x3 D (x5)2 x7 答案： C 试题分析： A 3x2 4x2 12x412x2，故本选项错误； B x3 x5 x8x15，故本选项错误； C x4x x3，该选项正确； D (x5)2 x10x7，故本选项错误 . 故选 C. 考点： 1.单
7、项式乘单项式； 2.幂的乘方； 3.同底数幂的乘法； 4.同底数幂的除法 . 填空题 如图，以点 P(2， 0)为圆心， 为半径作圆，点 M(a， b) 是 P上的一点，则 的最大值是 答案： . 试题分析：当 有最大值时，得出 tan MOP有最大值，推出当 OM与圆相切时， tan MOP有最大值，根据解直角三角形得出 tan MOP= ，由勾股定理求出 OM，代入求出即可 试题：当 有最大值时，得出 tan MOP有最大值， 也就是当 OM与圆相切时， tan MOP有最大值， 此时 tan MOP= ， 在 Rt OMP中，由勾股定理得： OM=1， 则 tan MOP= = . 考点
8、： 1.切线的性质； 2.坐标与图形性质 如图， Rt OAB的直角边 OA在 y轴上，点 B在第一象限内， OA=2，AB=1，若将 OAB绕点 O 按逆时针方向旋转 90，则点 B的对应点的坐标为 . 答案：（ -2， 1） 试题分析：作出图形，根据旋转变换的性质求出 OA， AB的长度，然后写出点 B的对应点点 B的坐标即可 试题：如图， OAB是由 OAB绕点 O 按逆时针方向旋转 90得到， OA=OA， AB=AB，且 AB OA， OA=2， AB=1， OA=2， AB=1， 点 B（ -2， 1）， 即点 B的对应点的坐标为（ -2， 1） 考点：坐标与图形变化 -旋转 如图
9、，在平面直角坐标系中，若 ABC与 A1B1C1关于 E点成中心对称，则对称中心 E点的坐标是 答案：（ 3， -1） 试题分析：连接对应点 AA1、 CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心 E点，在坐标系内确定出其坐标 试题：如图： 连接 AA1、 CC1，则交点就是对称中心 E点观察图形知， E（ 3， -1） 考点： 1.旋转； 2.中心对称图形 用半径为 10cm，圆心角为 216的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 cm. 答案： 试题分析：根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答 试题： 圆的周长即为扇形的弧长， ， 又 n=216， r=10， （ 21610）
10、 180=2x， 解得 x=6， h= 考点：圆锥的计算 某厂 一月份生产某机器 100台，计划三月份生产 160台设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是 答案：（ 1+x） 2=160 试题分析：设二，三月份每月平均增长率为 x，根据一月份生产机器 100台，三月份生产机器 160台，可列出方程 试题：设二，三月份每月平均增长率为 x， 100（ 1+x） 2=160 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 = 答案： -1 试题分析：若一元二次方程有两等根，则根的判别式 =b2-4ac=0，建立关于 k的方程，求出 k的取值 试题： 方
11、程 有两个相等的实数根， =（ -2） 2-4(-m)=0， 即 4m=-4， m=-1. 考点：根的判别式 若直线 y=2x+b+c与 x轴交于点 (-3， 0)，则关于 x的方程 2x+b+c=0的解是 . 答案： x=-3 试题分析：由于直线 y=2x+b+c与 x轴交于点（ -3， 0），那么就说明，当 x=-3时， y=0，即 2x+b+c=0 试题： 直线 y=2x+b+c与 x轴交于点（ -3， 0）， 当 x=-3时， y=0， 故方程 2x+b+c=0的解是 x=-3 考点：一次函数与一元一次方程 在一个 袋子中装有除颜色外其它均相同的 2个黑球、 3个红球和 5个白球，从中
12、任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 . 答案： 试题分析：由在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2个黑球、 3个红球和 5个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案： 试题： 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2个黑球、 3个红球和 5个白球， 摸到红球的概率是： . 考点：概率公式 分解因式： 答案：（ a+2b）（ a-2b） 试题分析：根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式 试题：原式 =2（ a2-4b2） =2（ a+2b）（ a-2b） . 考点：提公因式法与公式法的综合运用 函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 答案： x 2. 试题分析：根据题意知： 0， x-20，由
13、此可求出 x的值 . 试题：根据题意知： ,解得： x 2. 考点：函数自变量取值范围 . 解答题 已知，等边 ABC边长为 6， P为 BC 边上一点，且 BP=4，点 E、 F分别在边 AB、 AC 上，且 EPF=60，设 BE=x， CF=y （ 1）求 y与 x的函数关系式，并写出 x的取值范围； （ 2） 若四边形 AEPF的面积为 时，求 x的值 四边形 AEPF的面积是否存在最大值？若存在 ，请求出面积的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由 答案： (1) ， x的取值范围是 ;(2) 4， 存在， x=2， . 试题分析：（ 1）求出 BEP CPF，得出比例式，代入求出
14、即可； （ 2） 过 A作 AD BC 于 D，过 E作 EN BC 于 N，过 F作 FM BC 于 M，求出 AD=3 ， EN= x， CF=y= ， FM= ，根据 S 四边形 AEPF=S ABC-S BEP-S CFP 得出方程，求出 x即可； 四边形 AEPF的面积存在最大值，把 9 - x- 化成 - （ - ）2+5 ，即可得出答案： 试题：（ 1） EPF=60 BPE CPF=120 B=60 BPE BEP=120 BEP= CPF又 B= C=60 BEP CPF ， x的取值范围是 . （ 2） 过 A作 AD BC 于 D， 过 E作 EN BC 于 N，过 F作
15、 FM BC 于 M B=60， AB=6,BE=x AD=sin606= , EN=sin60x= x C=60， CF= FM=sin60 . x2-5x+4=0 x1=1（舍去） ,x2=4 当 ，即 x=2时，四边形 AEPF的面积存在最大值，最大值是 . 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.一元二次方程的应用； 3.二次函数的最值；4.等边三角形的性质 已知直线 与 x轴、 y轴分别交于 B点、 A点，直线 与x轴、 y轴分别交于 D点、 E点，两条直线交于点 C，求 BCD的外接圆直径的长度。 答案： . 试题分析：先根据题意求出各点坐标，然后根据三形角各边之间的关系，推算出
16、 DCB=90，确定 BD是 BCD的外接圆直径，利用各点的坐标特征求出直径的长度 试题： 直线 y x+1与 x轴、 y轴分别交于 B点、 A点， 当 y=0时， x=2，即与 x轴的交点 B是（ 2， 0）； 当 x=0时， y=1，即与 x轴的交点 A是（ 0， 1）； 又 直线 y=2x-2与 x轴、 y轴分别交于 D点、 E点， 当 y=0时， x=1，即与 x轴的交点 D是（ 1， 0）； 当 x=0时， y=-2，即与 x轴的交点 E是（ 0， -2）； OA=OD=1， OB=OE=2； AOB= DOE； AOB DOE； ABO= OED； ODE= COB； EOD= D
17、CB=90； BD是 BCD的外接圆直径； BD=OB-OD=2-1=1 考点：一次函数综合题 某厂工人小宋某月工作部分信息如下。 信息一：工作时间：每天上午 8:0012:00 ，下午 14:0018:00 ，每月 20天 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品件数不少于 60件。生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表： 信息三：按件数计酬，每生产一件甲产品可得 1.5元，每生产一件乙产品可得2.8元。 信息四：小宋工作时两种产品不能同时进行生产。 根据以上信息回答下列问题： 小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少时间？ 小宋该月最多能得多少元？此时生产的甲、
18、乙两种产品分别是多少件？ 答案：（ 1） 15， 20；（ 2） 1308， 60， 435. 试题分析：（ 1）由已知列二元一次方程组求解， （ 2）先设小宋该月生产甲种产品 a件，收入 y元，根据题意写出函数关系式求最大值，再求出生产的乙种产品 试题：（ 1）设小宋每生产一件甲种产品需要 x分钟，每生产一件乙种产品需要y分钟，根据题意得： ， 解得 ， （ 2）设小宋该月生产甲种产品 a件，收入 y元， y=1.5a+（ 16060-15a）202.8（ a60） =-0.6a+1344， k=-0.6 0 y随着 a的增大而减小， 当 a=60时， y取得最大值 =1308， 此时生产的
19、乙种产品为：（ 1308-1.560） 2.8=435， 考点： 1.一次函数的应用； 2.二元一次方程组的应用 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 A处飞机的飞行高度是 AF3700米，从飞机上观测山顶目标 C的俯角是 45，飞机继续以相同的高度飞行300米到 B处，此时观测目标 C的俯角是 50，求这座山的高度 CD （参考数据： sin500.77， cos500.64， tan501.20） 答案 ：米 . 试题分析：设 EC=x，则在 RT BCE中，可表示出 BE，在 Rt ACE中，可表示出 AE，继而根据 AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案： 试题：设 EC=
20、x， 在 Rt BCE中， tan EBC= ， 则 BE= ， 在 Rt ACE中， tan EAC= ， 则 AE= ， AB+BE=AE， ， 解得： x=1800， 胡可的山高 CD=DE-EC=3700-1800=1900（米） 答：这座山的高度是 1900米 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球 单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 （ 1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （ 2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。 答案： (1) ； (2) . 试题分析：（ 1）此题需
21、要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率； （ 2）由一共有 3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有 1种，即可求得答案： 试题：（ 1）画树状图得： 所有等可能性的结果有 12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2种， 恰好选中甲、乙两位同学的概率为： ； （ 2） 一共有 3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有 1种， 恰好选中乙同学的概率为： . 考点：列表法与树状图法 小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图
22、（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）计算被抽取的天数； （ 2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （ 3）请估计该市这 一年（ 365天）达到优和良的总天数 答案：（ 1） 50天；（ 2）补图见， 57.6；（ 3） 292天 试题分析：（ 1）根据扇形图中空气为良所占比例为 64%，条形图中空气为良的天数为 32天，即可得出被抽取的总天数； （ 2）利用轻微污染天数是 50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是360=57.6，即可得出答案：； （ 3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（ 365天）达到优和良的总天
23、数即可 试题：（ 1） 扇形图中空气为良所占比例为 64%，条形图中空气为良的天数为32天， 被抽取的总天数为： 3264%=50（天）； （ 2）轻微污染天数是 50-32-8-3-1-1=5天； 表示优的圆心角度数是 360=57.6， 如图所示： ； （ 3） 样本中优和良的天数分别为： 8， 32， 一年（ 365天）达到优和良的总天数为： 365=292（天） 估计该市一年达到优和良的总天数为 292天 考点： 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图 如图，在直角梯形纸片 中， ， ， ，将纸片沿过点 的直线折叠，使点 落在边 上的点 处，折痕为 连接并展开纸片 （
24、1）求证：四边形 是正方形； （ 2）取线段 的中点 ，连接 ，如果 ，试说明四边形 是等腰梯形 答案：（ 1）证明见；（ 2）说理见 . 试题分析： (1)由题意知， AD=DE，易证四边形 AFED是矩形，所以四边形AFED是正方形，连接 DG由于 BG与 CD平行且相等，所以边形 BCDG是平行四边形 (2)由（ 1）知 CB=DG，在正方形 AFED中，易证 DAG EFG，所以DG=EG=BC，即四边形 GBCE是等腰梯形 试题：（ 1） DEF由 DAF 折叠而得， DEF= A=90， DA=DE， AB CD， ADE=180- A=90 DEF= A= ADE=90 四边形
25、ADEF是矩形 又 DA=DE， 四边形 ADEF是正方形 . （ 2）由折叠及图形特点易得 EG与 CB不平行， 连接 DG， BG CD，且 BG=CD， 四边形 BCDG是平行四边形 CB=DG 四边形 ADEF是正方形， EF=DA， EFG= A=90 G是 AF 的中点， AG=FG 在 DAG和 EFG中 ， DAG EFG（ SAS） DG=EG EG=BC 四边形 GBCE是等腰梯形 考点： 1.翻折变换（折叠问题）； 2.正方形的判定； 3.等腰梯形的判定 化简代数式（ -4） ，当 满足 ，且 x为正整数时，求代数式的值 答案： -1. 试题分析：先化简代数式，再解不等式
26、组，然后取不等式组的正整数解，代入化简的式子中即可求值 . 试题：原式 = 其中 x0且 x2 解不等式组得 ，且 x为正整数 x=1 原式 =1-2=-1. 考点： （ 1）计算： ； （ 2）解方程 . 答案： (1)1；（ 2）原方程无解 . 试题分析： (1)根据特殊角三角函数值、绝对值、零指数幂的意 义进行计算即可； （ 2）按照 “去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1、验根 ”的步骤解方程即可 . 试题： (1) 原式 =1； (2)3(5x-4)=(4x+10)-(3x-6) 15x-12=4x+10-3x+6 15x-4x+3x=10+6+12 14x=28 x=2
27、检验：当 x=2时， 3x-6=0 x=2是原方程的增根，原方程无解。 考点： 1.实数的混合运算； 2.解分式方程 . 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=x+n与 x轴、 y轴分别交于 B、 C两点，抛物线 y=ax2+bx+3(a0)过 C、 B两点，交 x轴于另一点A，连接 AC，且 tan CAO=3 (1)求抛物线的式； (2)若点 P 是射线 CB上一点，过点 P 作 x轴的垂线，垂足为 H，交抛物线于 Q，设 P点横坐标为 t，线段 PQ的长为 d，求出 d与 t之间的函数关系式，并写出相应的自变量 t的取值范围； (3)在 (2)的条件下，当点 P在线段
28、BC 上时，设 PH=e，已知 d， e是以 y为未知数的一元二次方程： y2-(m+3)y+ (5m2-2m+13)=0 (m为常数 )的两个实数根，点 M在抛物线上，连接 MQ、 MH、 PM，且 MP平分 QMH，求出 t值及点M的坐标 答案： (1) y=-x2+2x+3； (2) ；（ 3） t=1, (1+ ， 2)和 (1- ， 2). 试题分析：（ 1）当 x=0时代入抛物线 y=ax2+bx+3（ a0）就可以求出 y=3而得出 C的坐标，就可以得出直线的式，就可以求出 B的坐标，在直角三角形 AOC中，由三角形函数值就可以求出 OA的值，得出 A的坐标，再由待定系数法建立二
29、元一次方程组求出其解就可以得出结论； （ 2）分两种情况讨论，当点 P 在线段 CB上时，和如图 3 点 P 在射线 BN 上时，就有 P点的坐标为（ t， -t+3）， Q 点的坐标为（ t， -t2+2t+3），就可以得出 d与t之间的函数关系式而得出结论； （ 3）根据根的判别式就可以求出 m的值，就可以求出方程的解而求得 PQ和PH的值，延长 MP至 L，使 LP=MP，连接 LQ、 LH，如图 2，延长 MP至 L，使 LP=MP，连接 LQ、 LH，就可以得出四边形 LQMH是平行四边形，进而得出四边形 LQMH是菱形，由菱形的性质就可以求出结论 试题：（ 1）当 x=0，则 y=
30、-x+n=0+n=n， y=ax2+bx+3=3， OC=3=n 当 y=0， -x+3=0， x=3=OB， B（ 3， 0） 在 AOC中 ， AOC 90， tan CAO= ， OA=1， A（ -1， 0） 将 A（ -1， 0）， B（ 3， 0）代入 y=ax2+bx+3， 得 ， 解得： 抛物线的式： y=-x2+2x+3； (2) 如图 1， P点的横坐标为 t 且 PQ垂直于 x轴 P点的坐标为 (t， -t+3)， Q 点的坐标为 (t， -t2+2t+3). PQ=|(-t+3)-(-t2+2t+3)|=| t2-3t | ； d， e是 y2-(m+3)y+ (5m2
31、-2m+13)=0（ m为常数）的两个实数根， 0，即 =(m+3)2-4 (5m2-2m+13)0 整理得： = -4(m-1)20， -4(m-1)20， =0， m=1， PQ 与 PH是 y2-4y+4=0的两个实数根，解得 y1=y2=2 PQ=PH=2， -t+3=2， t=1, 此时 Q 是抛物线的顶点， 延长 MP至 L，使 LP=MP，连接 LQ、 LH，如图 2， LP=MP， PQ=PH， 四边形 LQMH是平行四边形， LH QM， 1= 3， 1= 2， 2= 3， LH=MH， 平行四边形 LQMH是菱形， PM QH， 点 M的纵坐标与 P点纵坐标相同，都是 2， 在 y=-x2+2x+3令 y=2，得 x2-2x-1=0， x1=1+ ， x2=1- 综上： t值为 1， M点坐标为 (1+ ， 2)和 (1- ， 2) 考点：二次函数综合题
