1、2013年初中数学单元提优测试卷与答案 -反比例函数的对称性（带解析） 选择题 若正比例函数 y=2x 与反比例函数 y= 图象的一个交点坐标为（ 1， 2），则另一个交点的坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 答案： B 试题分析：根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可 解： 正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， 两函数的交点关于原点对称， 一个交点的坐标是（ 1， 2）， 另一个交点的坐标是（ 1， 2） 故选 B 考点：反比例函数图象的对称性 . 点评：本题考查的是比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反
2、比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键 关于双曲线 的对称性叙述错误的是（ ） A关于原点对称 B关于直线 y=x对称 C关于 x轴对称 D关于直线 y=x对称 答案： C 试题分析：根据反比例函数的对称性进行解答即可 解： 双曲线 的两个分支分别在二、四象限， 两个分支关于原点对称，关于直线 y=x对称，故 A、 B选项正确； 此双曲线的每一个分支关于直线 y=x对称，故 D选项正确； 故选 C 考点：反比例函数图象的对称性 点评：本题考查的是反比例函数的对称性，要求同学们要熟练掌握 反比例函数 y= （ k0）的图象双曲线是（ ） A是轴对称图形，而不是中心对称图形 B是中心对称
3、图形，而不是轴对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 答案： C 试题分析：根据反比例函数 y= （ k0）的图象既是轴对称图形又是中心对称图形解答 解：（ 1）当 k 0时，反比例函数 y= （ k0）的图象在一、三象限，其对称轴是直线 y=x，对称中心是原点； （ 2）当 k 0时，反比例函数 y= （ k0）的图象在二、四象限，其对称轴是直线 y=x，对称中心是原点 故选 C 考点：反比例函数图象的对称性 点评：本题考查了反比例函数的图象的对称性质，重点是注意轴对称和中心对称的区别 一条直线与双曲线 的交点是 A（ a， 4）， B（ 1，
4、b），则这条直线的关系式为（ ） A y=4x3 B C y=4x+3 D y=4x3 答案： C 如图，有反比例函数 ， 的图象和一个圆，则 S 阴影 =（ ） A B 2 C 3 D无法确定 答案： B 试题分析：根据两函数的对称性和圆的对称性，将阴影部分面积转化为半圆的面积来解 解：因为反比例函数 ， 的图象关于 y轴对称， 圆也是关于 y轴对称， 阴影部分的面积为半圆的面积即 S= 2 2=2 故选 B 考点：反比例函数图象的对称性 点评：解答此题不仅要熟悉函数图象的特点，还要根据圆的对称性及面积公式 如图，设直线 y=kx（ k 0）与双曲线 y= 相交于 A（ x1， y1） B（
5、 x2， y2）两点，则 x1y23x2y1的值为（ ） A 10 B 5 C 5 D 10 答案： A 试题分析：由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1=x2， y1=y2，再代入 x1y23x2y1，由 k=xy得出答案： 解：由图象可知点 A（ x1， y1） B（ x2， y2）关于原点对称， 即 x1=x2， y1=y2， 把 A（ x1， y1）代入双曲线 y= 得 x1y1=5， 则原式 =x1y23x2y1， =x1y1+3x1y1， =515， =10 故选 A 考点：反比例函数图象的对称性 . 点评：本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，即
6、两交点坐标关于原点对称 如图所示，点 P（ 3a， a）是反比例函数 y= （ k 0）与 O 的一个交点，图中阴影部分的面积为 10，则反比例函数的式为（ ） A y= B y= C y= D y= 答案： D 试题分析：根据 P（ 3a， a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的式 解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为 圆面积， 则圆的面积为 104=40 因为 P（ 3a， a）在第一象限，则 a 0， 3a 0， 根据勾股定理， OP= = a 于是 =40， a=2，
7、（负值舍去），故 a=2 P点坐标为（ 6， 2） 将 P（ 6， 2）代入 y= ， 得： k=62=12 反比例函数式为： y= 故选 D 考点：反比例函数图象的对称性 点评：此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的式 已知直线 y=kx（ k 0）与双曲线 y= 交于点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）两点，则 x1y2+x2y1的值为（ ） A 6 B 9 C 0 D 9 答案： A 试题分析：先根据点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是双曲线 y= 上的点可得出 x1 y1=x2 y2=3，再根据直线 y=kx（ k 0）与双曲
8、线 y= 交于点 A（ x1， y1）， B（ x2，y2）两点可得出 x1=x2， y1=y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可 解： 点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是双曲线 y= 上的点 x1 y1=x2 y2=3 ， 直线 y=kx（ k 0）与双曲线 y= 交于点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）两点， x1=x2， y1=y2 ， 原式 =x1y1x2y2=33=6 故选 A 考点：反比例函数图象的对称性 点评：本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出 x1=x2， y1=y2是解答此题的关键 填空题 如图， A和 B都与
9、 x轴和 y轴相切，圆心 A和圆心 B都在反比例函数y= 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 （结果保留） 答案： 试题分析：根据两函数的对称性和圆的对称性，将阴影部分面积转化为一个圆的面积来解 解：由题意得，图中阴影部分的面积即为一个圆的面积 A和 x轴 y轴相切， 因而 A到两轴的距离相等，即横纵坐标相等， 设 A的坐标是（ a， a）， 点 A在函数 y= 的图象上，因而 a=1 故阴影部分的面积等于 故答案：为： 考点：反比例函数图象的对称性 点评：能够观察到阴影部分的面积是圆面积，是解决本题的关键 反比例函数 y= 的图象既是 图形又是 图形，它有 条对称轴，且对称轴互相 ，对称中心
10、是 答案：轴对称 中心对称 2 垂直 原点 试题分析：根据轴对称的特点和中心对称的特点得出 解：反比例函数 y= 的图象沿一三象限角平分线所在的直线折叠，可互相重合， 沿二四象限角平分线所在直线折叠，也可互相重合， 那么它是轴对称图形，有 2条对称轴，对称轴互相垂直； 绕原点旋转 180后，与原图形重合， 所以是中心对称图形，对称中心是原点 考点：反比例函数图象的对称性 点评：轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转 180后与另一个图形完全重合 若正比例函数 y=k1x（ k10）和反比例函数 y= （ k20）的图象的一个交点
11、为（ m、 n），则另一个交点为 答案：（ m， n） 试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称 解： 正比例函数 y=k1x（ k10）和反比例函数 y= （ k20）的图象的两个交点关于原点对称，且一个交点为（ m、 n）， 另一交点的坐标为（ m， n） 故答案：是：（ m， n） 考点：反比例函数图象的对称性 点评：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握 已知反比例函数 的图象如图，则它关于 x轴对称的图象的函数式为 y= （ x 0） 答案： y= （ x 0） 试题分析：根据图象关于 x轴对称，可得出所求的函数式
12、解：关于 x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 即 y= ， 则 y= 故答案：为： y= （ x 0） 考点：反比例函数图象的对称性 点评：本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容 解答题 （ 1）点（ 3， 6）关于 y轴对称的点的坐标是 （ 2）反比例函数 关于 y轴对称的函数的式为 （ 3）求反比例函数 （ k0）关于 x轴对称的函数的式 答案：（ 3， 6）、 y= 、 y= 试题分析：（ 1）此题只需根据 “两点关于 y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数 ”即可得到对称点的坐标； （ 2）此题只需根据 “两反比例函数关于 y轴对称，比例系数 k互为相反数 ”即可求得关于
13、 y轴对称的函数的式； （ 3）此题只需根据 “两反比例函数关于 x轴对称，比例系数 k互为相反数 ”即可求得关于 x轴对称的函数的式 解：（ 1）由于两点关于 y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数； 则点（ 3， 6）关于 y轴对称的点的坐标是（ 3， 6）； （ 2）由于两反比例函数关于 y轴对称，比例系数 k互为相反数； 则 k=3， 即反比例函数 关于 y轴对称的函数的式为 y= ； （ 3）由于两反比例函数关于 x轴对称，比例系数 k互为相反数； 则反比例函数 （ k0）关于 x轴对称的函数的式为： y= 故答案：为：（ 3， 6）、 y= 、 y= 考点：反比例函数图象的对称性；关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 点评：本题考查了反比例函数的对称性，要求同学们熟练掌握
